聚變堆用Nb3Sn超導(dǎo)磁體設(shè)計分析

劉旭峰, 杜世俊, 葉民友

(中國科學(xué)院等離子體物理研究所,安徽合肥 230031)

0 引 言

未來的聚變堆對磁體的基本要求是能承受大電流、強磁場和大的電流變化率,而目前應(yīng)用廣泛且制造技術(shù)已趨于成熟的NbTi超導(dǎo)材料顯然已不能滿足這個要求。由Nb3Sn材料構(gòu)成的超導(dǎo)磁體最大特點是可以穩(wěn)定運行于高的臨界磁場和大的電流變化率情況下,因此以Nb3Sn取代Nb-Ti作為聚變堆超導(dǎo)磁體的材料成為必然趨勢。

目前,聚變裝置中超導(dǎo)磁體的導(dǎo)體一般采用導(dǎo)管內(nèi)多級絞纜導(dǎo)體,即所謂CICC導(dǎo)體(Cable-In-Conduit Conductor,簡稱CICC)。在超導(dǎo)電纜外面有一個不銹鋼管,其作用是既可以用作冷卻劑的壓力容器,又可作為電磁力的支撐和傳遞部件。目前,將Nb3Sn超導(dǎo)線應(yīng)用于CICC大型超導(dǎo)磁體的設(shè)計與制造方面的有關(guān)報道不多,本文對Nb3Sn超導(dǎo)磁體設(shè)計及關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了研究,通過設(shè)計并制造出國內(nèi)首個大型CICC Nb3Sn導(dǎo)體的超導(dǎo)模型線圈,并對Nb3Sn導(dǎo)體和磁體的各項性能進(jìn)行測試。

本文以零維模型為基礎(chǔ)對磁體進(jìn)行分析,通過一系列經(jīng)典的計算公式得到模型線圈的相關(guān)參數(shù),為磁體的工程設(shè)計和實驗提供依據(jù)。

1 磁體設(shè)計方案及主要參數(shù)

磁體初步設(shè)計方案為內(nèi)徑 600 mm,外徑860 mm,高度170 mm。線圈由CICC導(dǎo)體繞制而成,為10×10匝,導(dǎo)體總長度約230 m,線圈的整體結(jié)構(gòu)和線圈的冷卻回路如圖1所示。模型線圈的冷卻方式為超臨界氦迫流冷卻,工作溫度為4.2 K,分5個冷卻回路,線圈自感為 8.2 mH,最大工作電流約12 kA,線圈儲能59 MJ。

圖1 線圈整體結(jié)構(gòu)及冷卻回路示意圖

超導(dǎo)模型線圈由CICC導(dǎo)體繞制而成,該導(dǎo)體結(jié)構(gòu)采用4級絞纜結(jié)構(gòu),絞纜的配置為(2Sc+1Cu)×3×3×3。即第1級纜為2根超導(dǎo)線和1根銅線扭絞,第2級纜為3個第1級纜扭絞,其余類推,其絞纜配置如圖2所示。導(dǎo)體中含超導(dǎo)線54根,銅導(dǎo)線27根,超導(dǎo)和銅導(dǎo)線的外徑均為0.83 mm,單根超導(dǎo)線的最大工作電流為220 A。

圖2 CICC導(dǎo)體的絞纜配置

為了降低交流損耗,在第3級纜外用0.1 mm的不銹鋼帶進(jìn)行花包,另外為了避免在穿管過程中損傷超導(dǎo)線,在最后一級纜外用0.1 mm的不銹鋼帶進(jìn)行了半疊包。第4級超導(dǎo)線纜成型后穿入壁厚1.5 mm的316L不銹鋼管,通過壓方、成型后形成尺寸為13 mm×17 mm的CICC超導(dǎo)電纜,超導(dǎo)電纜的空隙率為33.45%。

線圈在最大工作電流下,截面上的磁場分布狀況如圖3所示。從中可以看出,線圈上的最大磁場約為4 T且分布在線圈內(nèi)側(cè),線圈中心及外側(cè)的磁場要遠(yuǎn)低于內(nèi)側(cè)磁場。

對于每匝導(dǎo)體,其不銹鋼鎧甲截面的拉伸應(yīng)力為：

其中,B、I和R分別為導(dǎo)體的磁感應(yīng)強度、電流和半徑;A、σ分別為不銹鋼鎧甲的截面積和拉伸應(yīng)力。

圖3 線圈截面磁場分布

按照最大磁感應(yīng)強度值計算電磁應(yīng)力值,得到σ≈228 MPa,而316L不銹鋼在4 K溫度下的抗拉強度超過700 MPa,所以不銹鋼鎧甲的強度足夠承載電磁載荷。

2 磁體設(shè)計分析和計算

2.1 臨界電流與溫度裕度

電流、溫度與磁感應(yīng)強度是影響超導(dǎo)體的3個重要參數(shù),當(dāng)超導(dǎo)體處于超導(dǎo)態(tài)時,這3個參數(shù)有一個上限。如果通過超導(dǎo)體的電流達(dá)到這個數(shù)值,超導(dǎo)體將從超導(dǎo)態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)檎B(tài),該電流值稱為臨界電流。超導(dǎo)體失去電阻進(jìn)入超導(dǎo)態(tài)的溫度稱為臨界溫度。進(jìn)一步的實驗表明,外加一個足夠強的磁場,超導(dǎo)體將從超導(dǎo)態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)檎B(tài),該磁場稱為臨界磁場。

Nb3Sn超導(dǎo)線的臨界電流與溫度、磁場和應(yīng)變有關(guān),通?？赏ㄟ^經(jīng)驗公式對不同溫度、磁場與應(yīng)變條件下的臨界電流進(jìn)行預(yù)測。為了獲得精確的經(jīng)驗公式,常常需要大量的測試數(shù)據(jù)對經(jīng)驗公式進(jìn)行充實與修正,以期得到更為完善的結(jié)果。

臨界電流密度、臨界溫度和臨界磁感應(yīng)強度可分別由(2)～(4)式求得[1]：

其中歸一化參數(shù)為：

根據(jù)(2)式可求得 Nb3Sn超導(dǎo)線在溫度4.2 K、磁場4 T和應(yīng)變-0.7%下的臨界電流Ic=684 A。實際運行時,電流應(yīng)不超過理論計算值的80%。根據(jù)設(shè)計方案,超導(dǎo)磁體單根超導(dǎo)線的最大工作電流為220 A,遠(yuǎn)小于臨界電流,磁體是安全的。

溫度裕度是指在給定磁場和運行電流下,超導(dǎo)體的電流分流溫度Tcs與導(dǎo)體運行溫度 Top的差值 ,即

其中,i為運行電流與臨界電流的比值。

對于一個運行電流為Iop的超導(dǎo)體來說,當(dāng)一個暫態(tài)能量輸入到導(dǎo)體上時,導(dǎo)體溫度由 Top升高到 T,當(dāng) T＜Tcs時,電流仍在超導(dǎo)體中流動,這時沒有焦耳熱產(chǎn)生。當(dāng)導(dǎo)體溫度滿足Tcs＜T＜Tc時,電流出現(xiàn)分流,一部分電流轉(zhuǎn)移到銅基體中,焦耳熱開始產(chǎn)生。當(dāng)導(dǎo)體溫度 T＞Tc時,電流全部流入銅基體中。對于CICC導(dǎo)體的設(shè)計來說,希望對于暫態(tài)的能量輸入導(dǎo)體的溫度小于Tsc。溫度裕度越大,導(dǎo)體越穩(wěn)定[2]。

由(5)式可以求出模型線圈的溫度裕度ΔT=6.68 K,線圈的溫度裕度很大,遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過Nb3Sn超導(dǎo)線圈設(shè)計的溫度裕度(＞1 K),這是因為模型線圈的磁感應(yīng)強度遠(yuǎn)小于Nb3Sn超導(dǎo)線的臨界磁感應(yīng)強度(22 T)。

2.2 穩(wěn)定性裕度

穩(wěn)定性裕度是導(dǎo)體能夠保持或恢復(fù)到超導(dǎo)態(tài)容許承受的最大暫態(tài)能量,通常用單位電纜體積容許吸收的最大能量ΔE來度量。所謂穩(wěn)定性裕度,意味著當(dāng)導(dǎo)體的暫態(tài)能量小于ΔE時,導(dǎo)體是穩(wěn)定的[2]。

當(dāng)溫度在4 K附近時,所有固體材料的比熱容都變得很小,液氦和超臨界氦的比熱容比固體材料高出2～3個數(shù)量級,因此穩(wěn)定性裕度主要由冷卻劑決定。穩(wěn)定性裕度的量值取決于導(dǎo)體電纜空間的氦在分流溫度和運行溫度之間的焓差,其最終的表達(dá)式可以寫為：

其中,ρhe、che分別為液氦的密度和比熱容;fhe為液氦在電纜空間所占的比例,即空隙率。

由(6)式計算得到穩(wěn)定性裕度為：

2.3 銅超比

CICC導(dǎo)體是準(zhǔn)低溫穩(wěn)定的,可以利用Stekly判據(jù)來分析導(dǎo)體的穩(wěn)定性[2]。Stekly判據(jù)表示為：

其中,γ為基體材料的電阻率;Ic為超導(dǎo)體中的臨界電流;A為基體截面積;h為傳熱系數(shù);pw為電纜中股的濕潤周長。

當(dāng)T＞Tcs時,電流向基體中轉(zhuǎn)移,產(chǎn)生焦耳熱。這時需要足夠的銅來運載來自導(dǎo)體的電流,并將熱量傳輸?shù)胶ぶ腥?以便超導(dǎo)恢復(fù)。只要熱產(chǎn)生速率小于熱移除速率,即α＜1,就可以滿足這一要求。當(dāng)T=Tc時,電流將全部流入銅基體中,將Stekly判據(jù)改寫,從而得到使導(dǎo)體穩(wěn)定的銅和非銅的比率應(yīng)滿足：

帶入相關(guān)參數(shù)后得到銅超比≥1.5,磁體導(dǎo)體設(shè)計的銅超比為2,滿足銅超比的要求。

2.4 極限電流

當(dāng)導(dǎo)體每單位長度焦耳熱產(chǎn)生的速率小于或等于從股線到氦的傳熱速率時,導(dǎo)體是穩(wěn)定的,得到股線表面的功率平衡方程為[3]：

當(dāng)焦耳熱的產(chǎn)生和熱移出相等時,運行電流達(dá)到了最大值,該電流稱為極限電流,可表示為：

帶入相關(guān)數(shù)據(jù)可得到極限電流Ilim=14 kA,磁體設(shè)計的最大電流為12 kA,小于其極限電流。

2.5 導(dǎo)體冷卻回路液氦壓差

模型線圈采用超臨界氦迫流冷卻,共有5個冷卻回路,每個冷卻回路的長度約46 m。若氦的質(zhì)量流率過小,則無法快速地將失超的熱量帶走;另一方面,若氦的質(zhì)量流率過大,則又會造成冷卻回路兩端壓差過大,造成制冷機的負(fù)荷加大,因此要合理地確定質(zhì)量流率與氦壓差的關(guān)系。

冷卻回路兩端的氦壓差可以表示為[4]：

其中,﹒m為質(zhì)量流率;L為冷卻回路長度;f為摩擦系數(shù);Ahe為液氦的截面積;Dh=4Ahe/pw為水力直徑。

摩擦系數(shù) f可以寫為：

其中,Re=﹒mDh/Ahe為雷諾數(shù),μ為動力黏度。

計算得到的質(zhì)量流率與氦壓差的關(guān)系,如圖4所示。從中可以看出,隨著質(zhì)量流率的增加,冷卻回路兩端的氦壓差也增加。為維持氦的超臨界狀態(tài),其壓力應(yīng)不小于 3 bar,因此取入口壓力pin=4 bar,出口壓力為pout≈3.4 bar。

圖4 氦壓差與質(zhì)量流率的關(guān)系

2.6 導(dǎo)體失超后的氦氣壓力

導(dǎo)體失超后,電流流入銅基體形成焦耳熱,可能會導(dǎo)致液氦汽化形成氦氣。液氦汽化后將在不銹鋼鎧甲內(nèi)部產(chǎn)生較大的壓力,因此需要對磁體失超后的氦氣壓力進(jìn)行計算以確保不銹鋼鎧甲能承受氦氣壓力。按保守計算,可以認(rèn)為整段冷卻回路上的液氦全部變成氦氣,其壓力可表示為[5]：

其中,Jca為電纜空間電流密度;fcu為電纜空間銅所占的比例;γcu為銅的電阻率。

計算可得磁體失超后冷卻回路的氦氣壓力約為18.5 MPa,這是保守的計算結(jié)果,實際上因為有失超保護(hù)回路,不可能全部冷卻回路上的液氦全部汽化。當(dāng)磁體失超且液氦汽化時,根據(jù)18.5 MPa氦氣壓力下有限元分析計算結(jié)果,不銹鋼鎧甲容器承受的最大應(yīng)力為535 MPa,小于316L不銹鋼材料在4 K下的700 MPa許用應(yīng)力。從中可以看出,即使失超時液氦全部汽化,磁體也是安全的。

2.7 導(dǎo)體溫升與失超保護(hù)

導(dǎo)體失超時,產(chǎn)生的焦耳熱使導(dǎo)體溫度升高,同時失超探測回路在偵測到失超信號后及時動作,將儲存在線圈中的能量釋放到泄能電阻上,從而有效地保護(hù)線圈不受損傷。

焦耳熱引起的線圈溫升可以用(14)式進(jìn)行簡單估算[6-7]：

其中,I0為線圈最大工作電流;Δ t為失超回路延遲動作時間;ΔT為線圈溫升;τ為失超回路的時間常數(shù)為銅的平均電阻率分別為銅和Nb3Sn的平均比熱容;ρcu、ρNb3Sn分別為銅和Nb3Sn的面積。

根據(jù)設(shè)計要求ΔT≤150 K,由(14)式可得失超保護(hù)回路的時間常數(shù)應(yīng)滿足τ≤0.42 s。再根據(jù)失超時線圈中鋼導(dǎo)線的自身電阻r=15 mΩ和線圈電感L=8.2 mH,可以得到失超回路串接電阻R≥4.5 mΩ。

另一方面,電流衰減過快,則會引起線圈端電壓過大,因此導(dǎo)體失超時串入線圈的泄能電阻應(yīng)合適。導(dǎo)體失超,線圈端電壓即為泄能電阻R兩端電壓,可表示為：

其中,I0為磁體失超時的初始電流,取最大電流12 kA。

根據(jù)(15)式和線圈允許的最大端電壓Umax=1 kV可得泄能電阻R≤83 mΩ。

由此可得到失超回路串接電阻為：

2.8 交流損耗

超導(dǎo)磁體在穩(wěn)態(tài)運行時,由于電阻為零,所以不存在損耗。由于聚變磁體的特點是電流和磁場不斷變化,當(dāng)電流變化時會在磁體中產(chǎn)生交流損耗。為了保證超導(dǎo)磁體在變化的磁場中能夠穩(wěn)定地運行,磁體設(shè)計時應(yīng)對產(chǎn)生交流損耗有所限定,即小于穩(wěn)定性裕度[8]。

交流損耗主要分為2種類型：超導(dǎo)細(xì)絲中的磁滯損耗和超導(dǎo)股線及各級子纜之間的耦合損耗。相關(guān)文獻(xiàn)表明,由于超導(dǎo)絲通常很細(xì),細(xì)絲中的磁滯損耗很小,可以不予考慮,因此主要分析超導(dǎo)股線中的耦合損耗。

耦合損耗可以用單位體積產(chǎn)生的能量表示為：其中,τ為耦合時間常數(shù);n與股線類型有關(guān),對于圓形股線n=2。耦合時間常數(shù)的取值參考了國內(nèi)外相關(guān)裝置如KSTAR、EAST等超導(dǎo)磁體,比較了相應(yīng)的導(dǎo)體尺寸后,確定τ=60 ms。

磁體運行時的電流波形,如圖5所示。在磁體電流升至最大值12 kA后,電流以24 kA/s的速度下降至 10.8 kA,再以 12 kA/s的速度下降至9.0 kA,接著以9 kA/s的速度下降至0。電流反向后以 6 kA/s的速度下降至-6.0 kA,再以3 kA/s的速度下降至-12.0 kA。然后以1.5 kA/s的速度上升至-6.0 kA,最后以3 kA/s的速度上升至0。整個過程中對應(yīng)的最大磁場變化率約8 T/s。

圖5 線圈運行電流波形

根據(jù)以上放電波形可以求出不同時刻磁體上各處的磁場變化率,為計算簡單起見,磁體上各處的磁場變化率取最大值,可以求出磁體耦合損耗為Ec=2266 mJ/cm3。雖然求得的耦合損耗超出了導(dǎo)體的穩(wěn)定性裕度(1852 mJ/cm3),但這是相對保守的數(shù)據(jù)。因為線圈上最大磁場變化率僅出現(xiàn)在幾個點的位置,大部分位置的磁場變化率均低于該值,尤其在線圈外側(cè)磁場變化率不到最大值的1/2,實際的耦合損耗不會大于導(dǎo)體的穩(wěn)定性裕度。

3 結(jié)果與討論

Nb3Sn超導(dǎo)磁體的主要參數(shù),見表1所列。

在磁體設(shè)計方案中,Nb3Sn超導(dǎo)導(dǎo)體采用4級絞纜結(jié)構(gòu),超導(dǎo)電纜的空隙率為33.45%、銅超比為2,磁體有5個冷卻回路,該導(dǎo)體結(jié)構(gòu)可以滿足磁體運行時對液氦冷卻回路的要求。

本文根據(jù)零維數(shù)學(xué)模型,對Nb3Sn超導(dǎo)磁體的設(shè)計參數(shù)進(jìn)行了詳細(xì)的分析和計算。從設(shè)計分析可以看出,Nb3Sn超導(dǎo)磁體具有較大的溫度裕度和穩(wěn)定性裕度,這一方面是因為Nb3Sn超導(dǎo)體具有較高的臨界溫度,另一方面則是因為線圈處在較低的磁場環(huán)境中。耦合損耗的結(jié)果雖略大于穩(wěn)定性裕度,但計算中磁場變化率取最大值,因此實際的耦合損耗不會大于導(dǎo)體的穩(wěn)定性裕度。計算結(jié)果表明,磁體在設(shè)計參數(shù)下運行穩(wěn)定可靠。

在磁體故障態(tài)失超情況下,保護(hù)回路泄能電阻不僅能快速轉(zhuǎn)移磁體中的能量而且避免快速電流變化產(chǎn)生的過高電壓。同時失超后氦氣壓力計算表明,導(dǎo)體不銹鋼鎧甲的強度足以承受液氦汽化后產(chǎn)生的壓力,磁體運行安全。

表1 Nb3Sn超導(dǎo)磁體的參數(shù)

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