未確知測度綜合評價模型在長江水質評價中的應用

李 恩，薄立磊

(河北工程大學經(jīng)濟管理學院，河北邯鄲056038)

由于長江流域干流以及比較大的支流受到了嚴重污染，威脅著人類生存的環(huán)境，因而對長江水資源的保護和治理迫在眉睫.水質評價方法目前主要有灰色聚類法、模糊綜合評價法等.每個評價方法各有特點，但是在實際應用中會經(jīng)常遇到一些問題［1］.筆者利用信息熵確定指標區(qū)分權重，同時建立未確知測度綜合評價模型.利用此方法可以更直觀地表述長江目前的水質狀況，更準確地確定影響長江水質的主要污染物成分，為保護長江水資源奠定良好的基礎.

1 水質的未確知測度評價模型

在未確知測度評價模型中將評價對象空間記為X，即 X= { x1，x2，…，xn}，對于評價空間X需要對m個指標進行測量，從而將指標空間記為I，即指標空間為 I= {I1，I2，…，Im}，將第i個對象xi關于第j個指標 Ij的測量值記為 xij，則評價空間為 U={c1，c2，…，cp}，對象xi關于指標的測量值可表示為一個 m 維向量 xi= (xi1，xi2，…，xim)，i=1，2，…，n.若評價等級ck比 ck+1強，記為 ck＞ck+1.若 c1＜c2＜…＜cp或 c1＞c2＞ … ＞cp，則稱評價空間{c1，c2，…，cp}為評價空間U的一個有序分割類［2］.

1.1 單指標未確知測度

設 μijk=μ ( xij∈ck)表示測量值xij屬于等級ck的程度，如果μ滿足

則稱 μ( xij∈ck)為未確知測度.稱 ( μij1，μij2，…，μijp)為xi的單指標未確知測度向量，稱矩陣

為單指標測度矩陣［3］.其中:i=1，2，…，n;j=1，2，…，m;k=1，2，…，p.

1.2 基于信息熵的指標區(qū)分權重

熵概念最早起源于熱力學，由克勞修斯提出，用于描述系統(tǒng)的狀態(tài).后來，申農(nóng)將熵運用于信息論中，為了將信息和不確定性關聯(lián)起來，引入概率論作為度量信息的數(shù)學工具，從而可應用于更多領域.

當屬性值xij及評價指標給定后，屬性權重已相應確定，隱藏在屬性測值的未確知測度中，所以一般不宜再人為規(guī)定，應根據(jù)屬性實測值來確定各個權重.借用信息熵的概念來定義指標Ij的權重［4］，

式中:k為評價級別數(shù)目vij的大小反映指標Ij的重要性程度.定義指標Ij的權重為

1.3 多指標綜合未確知矩陣

設 μik= μ ( xi∈ck)表示對象xi屬于等級ck的程度，令

為多指標綜合測度評價矩陣.

1.4 識別準則

則可以判定xi屬于第ki個評價等級cki.

可以知道xi的綜合得分，可按qxi的大小來對xi進行排序.

2 長江水質的實例研究

在長江上設置7個觀測站點分別為:四川攀枝花(x1)、湖北宜昌南津關(x2)、江西九江河西水廠(x3)、安徽安慶皖河口(x4)、江蘇南京林山(x5)、四川瀘州沱江二橋(x6)、江西九江蛤蟆石(x7).以溶解氧(DO)、高錳酸鹽指數(shù)(CODMn)、氨氮(NH3－N)3項指標作為影響長江水質的指數(shù)［5］.前提假定:①污染源全部位于江段的觀測點上;②污水及污染物一旦排入河流后，能夠迅速分散開，并處于均勻分布狀態(tài);③長江水流是單向流動，并且流量穩(wěn)定.根據(jù)2003年6月到2005年9月28個月的水質監(jiān)測數(shù)據(jù)建立數(shù)學模型.

2.1 評價因素的選擇

根據(jù)對長江28個月水質監(jiān)測和《地表水環(huán)境質量標準》(GB3838—2002)中3個主要項目標準限值，設評價指標I1為溶解氧、I2為高錳酸鹽指數(shù)、I3為氨氮，地面水環(huán)境標準見表1.

表1 地面水環(huán)境標準

從表1得知，指標I1的指標類型成降序分布，指標I2和I3的指標類型均成升序分布.

2.2 單指標未確知測度函數(shù)

指標I1，I2，I3的不確知測度函數(shù)均采用折線型，如圖1—3所示.表2給出了各監(jiān)測點的監(jiān)測數(shù)據(jù).

表2 各監(jiān)測點監(jiān)測數(shù)據(jù)

由表2的監(jiān)測值及單指標測度函數(shù)圖1—3，可得樣本的單指標測度評價矩陣.如

2.3 多指標綜合測度評價矩陣

由公式(6)及單指標測度評價矩陣得樣本x1的指標分類權重向量為

由單指標測度評價矩陣及指標權重向量按公式(7)得樣本x1的綜合測度評價向量為

同理可求得多指標綜合測度評價矩陣為

2.4 識別與評分排序

取置信度λ=0.6，由綜合測度評價矩陣(11)可判別xi的污染等級見表3.

表3 樣本污染等級

3 結語

采用未確知測度評價模型對長江7個觀測站點2003年6月至2005年9月的水質進行了綜合評價.評價結果表明:四川攀枝花為Ⅱ級水質，湖北宜昌南津關為Ⅱ級水質，江西九江河西水廠為Ⅱ級水質，安徽安慶皖河口為Ⅱ級水質，江蘇南京林山為Ⅱ級水質，四川瀘州沱江二橋為Ⅳ級水質，江西九江蛤蟆石為Ⅱ級水質.此結論與國家環(huán)保局按月公布的該時間段長江流域水質監(jiān)測報告結果基本一致.

運用該模型，選取溶解氧、高錳酸鹽和氨氮3項指標作為未確知測度模型的判別指標，使得評價體系全面而且簡潔，利用信息熵理論計算各影響因素的指標權重減少了人為主觀因素的影響，依照置信度識別準則進行等級判定，從而為水質評價提供了一條新的途徑.

［1］龐彥軍，王小勝，栗文國.基于指標區(qū)分權重的未確知測度綜合評價模型及其應用［J］.大學數(shù)學，2008，24(1):120－124.

［2］劉開第，龐彥軍，張博文.水環(huán)境質量評價的未確知測度模型［J］.環(huán)境工程，2000，18(2):58 －60.

［3］龐彥軍，劉開第，姚立根.滏陽河水質綜合評價［J］.運籌與管理，2001，10(1):82 －88.

［4］郭章林，劉兆鵬.基于信息熵的未確知測度模型在煤礦安全評價中的應用［J］.煤礦安全，2010(9):138－140.

［5］肖明杰.改進的模糊綜合評價模型在水質評價中的應用［J］.水科學與工程技術，2007(4):6－9.