赤平投影在某邊坡穩(wěn)定分析中的應用

姜 彤，杜國倩，李海華

(華北水利水電學院，河南鄭州450011)

近年來，各類工程建設用地地質(zhì)災害評估項目日益增多，其中包括公路、水庫、電廠、機場、輸電線路等方面［1］.20世紀中后期赤平投影被引入工程地質(zhì)學，主要是用在巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性分析方面，經(jīng)過不斷的檢驗和完善，它在工程方面的可信度在不斷提高.目前，赤平投影在工程地質(zhì)勘探以及地下洞室的圍巖應力分析等方面的應用越來越廣泛［2］.筆者利用赤平投影對廣東崖洞一典型邊坡進行了穩(wěn)定性分析，并結(jié)合理論定量計算和Slide軟件分析，驗證了赤平投影分析的可靠性和優(yōu)越性.

1 極射赤平投影的基本原理

所有通過球心的線和面經(jīng)過延長都和球面有交點，并在球面上形成大圓.發(fā)射點為球的北極，與球面上形成的大圓和點相連接，將這些點和大圓投影到赤道所在的面上，就稱為極射赤平投影［3］.通常情況下采用的投影為下半球投影，即只投影下半球的大圓弧和點.

圖1 平面投影

極射赤平投影簡稱赤平投影，主要用來表示線和面的運動軌跡、方位以及相互間的角距關(guān)系，它把物體在三維空間的線和面在投影平面上進行反映并對其進行處理［3］.在工程地質(zhì)方面，當判別巖體穩(wěn)定時表示工程作用力、阻抗力、臨空面以及邊坡面的滑動方向，也可用來表示某些面，如優(yōu)勢結(jié)構(gòu)面或重要結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)狀及其空間組合關(guān)系.

1)平面的投影方法.假設有一向東傾斜、走向南北的平面，其傾角為40°，如果該平面過球心，那么它和下半球相交得到弧PGF，發(fā)射點為A，則弧PGF在赤平面上的投影為弧PHF.弧PHF向東凸出代表該平面為南北走向、向東傾斜，該平面的傾角則由DH的長短來表示，如圖1所示.

2)直線的投影方法.假設某直線的傾伏角為40°且向東傾伏，這條線和下半球面相交于G點.同樣設A是發(fā)射點，則G點在赤平面上的投影為H.傾伏角由直線HD的長短表示，直線HD的傾伏向即為D的方位角，如圖2所示.

圖2 直線投影

2 工程區(qū)地質(zhì)概況

評估區(qū)位于陵江南岸左岸河谷凹向岸坡，受陵江長期切割演變而形成了一自北向南的“陡岸坡—緩坡平臺”地形.坡頂為緩坡平臺，密布交通干道及家住、商用樓，地面高程237～245 m;岸坡上部為陡崖帶，高差20～25 m，中部為一坡角35°～43°的陡坡，下部為一斜坡，坡角25°～30°，直至陵江.陵江縱坡小于10%，在評估區(qū)段陵江切割深度75～90 m.評估區(qū)總體地形南高北低，地面高程為187～245 m，相對高差58 m，地形起伏較大.評估區(qū)地貌為侵蝕淺丘地貌.區(qū)內(nèi)建筑設施密布，植被稀少，覆土層薄，陡崖、陡坡地帶基巖大部分裸露.評估區(qū)地質(zhì)構(gòu)造處于向斜近核部之東翼，巖層呈單斜狀產(chǎn)出，巖層產(chǎn)狀為270°∠70°.

由于評估區(qū)按設計高程進行整平后，將在建筑紅線的東、西、南側(cè)形成最高為27.5 m人工挖方巖質(zhì)邊坡，在擬建商業(yè)街區(qū)分階開挖后將形成最高24.6 m的人工巖質(zhì)邊坡.故工程建設實施后，可能誘發(fā)的地質(zhì)災害主要為:建設用地東、西、南側(cè)和場地內(nèi)形成的人工挖方邊坡失穩(wěn).

圖3 工程區(qū)地質(zhì)構(gòu)造圖(1∶50 000)

邊坡穩(wěn)定性評價方法有很多種，常用的有:自然分析法、力學分析法、圖解法和工程地質(zhì)類比法［3］.大體上分定量評價和定性評價2大類.筆者將用圖解分析法(極射赤平投影)和畢肖普條分法對該工程區(qū)典型的西側(cè)人工邊坡的危險性進行定性和定量評估.

2.1 邊坡穩(wěn)定性赤平投影分析

評估區(qū)西側(cè)按設計地坪高程(187.6～220.8 m)整平后，將形成最高約為27.5 m的人工巖土邊坡.邊坡以基巖為主，頂部約有1.0～1.5 m厚的人工雜填土，邊坡坡向為165°.地質(zhì)勘察資料表明，邊坡坡體為砂巖夾泥巖，邊坡巖體強風化層較薄，厚度約1.5～2.0 m;中等風化層巖體強度較高，結(jié)構(gòu)較完整.基巖巖層產(chǎn)狀為270°∠7°，巖體內(nèi)主要發(fā)育2 組裂隙:LX1:產(chǎn)狀340°～360°∠76°～78°;LX2:產(chǎn)狀50°～60°∠78°～80°.根據(jù)巖層結(jié)構(gòu)面做極射赤平投影，如圖4所示.

圖4 西側(cè)邊坡極射赤平投影

由圖4可以看出，該邊坡為反向坡，LX1裂隙與邊坡呈87°切坡向大角度相交，該結(jié)構(gòu)面對邊坡穩(wěn)定影響小;LX2裂隙與邊坡呈22°順向小角度相交，為控制邊坡穩(wěn)定的不利結(jié)構(gòu)面，傾角大于75°.根據(jù)國家標準《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》(GB 50330—2002)附錄A表A－1巖質(zhì)邊坡分類:該邊坡屬于Ⅲ類邊坡，在邊坡開挖后，沿不利外傾結(jié)構(gòu)面(LX2裂隙)發(fā)生滑移破壞的可能性大.

2.2 邊坡穩(wěn)定性定量計算

以邊坡距老建筑最近的最不利剖面(a－a'剖面)為計算剖面，應用條分法進行穩(wěn)定性計算.計算公式［4］為:

式中:FS為邊坡的安全系數(shù);γ為土的容重;V為土體的體積;F為建筑荷載;θ為裂隙角;c為粘聚力;φ為內(nèi)摩擦角;A為假設土體滑動面的面積.

計算參數(shù)選取:γ=25 kN/m3，巖體結(jié)構(gòu)面抗剪強度 c=90 kPa，φ =27°;V=52.2 m3，A=21.2 m2，θ=78°(θ為LX1裂隙傾角);建筑荷載F=756 kN，計算簡圖如圖5所示.

圖5 西側(cè)邊坡計算簡圖(單位:m)

將選取的計算參數(shù)代入公式(1)計算得出該邊坡安全系數(shù)的理論值為1.05.為了驗證該結(jié)果的準確性，應用加拿大Rocscience公司開發(fā)的Slide邊坡穩(wěn)定性計算軟件進行了計算，得出其安全系數(shù)為0.939，如圖6所示，可見二者計算結(jié)果基本一致.

圖6 Slide軟件計算結(jié)果

根據(jù)《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》(GB 50330—2002)中 5.3.1 條，邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)為 1.35，所以該側(cè)邊坡影響區(qū)域建筑物，其破壞后果將非常嚴重.另外，根據(jù)《地質(zhì)災害防治工程勘察規(guī)范》(DB 50/143—2003)中表12，邊坡穩(wěn)定系數(shù)小于規(guī)范中要求達到的安全系數(shù)，按設計高程開挖后，該側(cè)邊坡處于欠穩(wěn)定狀態(tài)，與赤平投影解析的結(jié)果一致.

3 結(jié)語

赤平投影可以直觀地對邊坡穩(wěn)定性的狀態(tài)做出評價，它和條分法理論計算以及Slide軟件得出的結(jié)論一致，故赤平投影可以作為判別巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的方法.另外，從工程效率方面考慮，赤平投影只需較少的工程勘察量和工程耗費，因此，應當綜合運用赤平投影和其他穩(wěn)定性評價方法來評價斜坡的穩(wěn)定性，從而最大程度地保證工程的安全.

［1］殷坤龍，張桂榮.地質(zhì)災害風險區(qū)劃與綜合防治對策［J］.安全與環(huán)境工程，2003，10(1):32 －35.

［2］陳炳貴，方宏偉.論赤平極射投影在山口巖水利工程中的應用［J］.地球物理學進展，2008(2):631－635.

［3］孫玉科.赤平極射投影在巖體工程地質(zhì)力學中的應用［M］.北京:科學出版社，1980.

［4］張梁，張業(yè)成，羅元華，等.地質(zhì)災害災情評估理論與實踐［M］.北京:地質(zhì)出版社，1998.