楊偉東,余學軍,2
(1.湖南湘電長泵汨泵有限公司,湖南 汨羅 414400;2.西華大學能源與環(huán)境學院,四川 成都 610039)
水泵性能曲線一般是在產(chǎn)品或模型泵生產(chǎn)后,通過水泵性能試驗,測出產(chǎn)品或模型泵在不同流量點下有限個測試點的性能數(shù)據(jù),然后進行測試數(shù)據(jù)的處理,繪制出一組曲線。對于固定葉片水泵,一般需要將水泵的流量-揚程、流量效率、流量軸功率和流量必須空蝕余量繪制出來,而對于多角度的水泵,往往還需要把不同角度下的流量揚程和效率在同一個圖中表示出來,繪制成水泵的綜合特性曲線。隨著計算機技術的發(fā)展,數(shù)學正以其解決實際問題的卓越能力進人到各種領域,對于水泵性能測定這樣的問題,雖然僅僅有通過實際測定得到的一組數(shù)據(jù),但可以通過對數(shù)據(jù)進行擬合,來繪制出水泵的性能曲線,這種方式快速、準確而且直觀。
實際中一般常用VB和VC程序設計實現(xiàn)水泵性能的繪制。但是用VB和VC程序的流程又是很繁瑣的,要分別地設計出建立方程組的程序、求解方程組的程序和繪制曲線的程序。MATLAB是以C語言為基礎的一種軟件,有著功能十分齊全的工具箱,能夠很輕松地解決上述水泵的綜合特性曲線繪制問題。至于簡單的原始數(shù)據(jù)的計算處理,很多計算機程序包括常用的辦公軟件EXCEL都能輕松處理,這里不作敘述。
我們可以將試驗的原始數(shù)據(jù)輸入EXCEL表格中并計算得到給定轉(zhuǎn)速下各點的流量、揚程、軸功率的效率,并在MATLAB中建立一個矩陣,利用簡單的復制和粘貼就可將EXCEL表格中計算后的數(shù)據(jù)導入MATLAB中的矩陣。表1為某一水泵不同轉(zhuǎn)角測試并計算而得到的同轉(zhuǎn)速下的流量、揚程和效率數(shù)據(jù)(如表1)。
從上述的一組有限個水泵試驗數(shù)據(jù)中尋找自變量與因變量之間的函數(shù)關系,可以采用插值的方法或數(shù)據(jù)擬合的方法,若采用插值的方法,如果測試點數(shù)量較多時,插多項式次數(shù)較高,不一定能得到較的結果。且在離心式水泵性能曲線測試中采集的數(shù)據(jù)都是有一定誤差的,所以不宜采用插值法。因而我們通常采用多項式擬合。通過MATLAB的多項式擬合函數(shù)Polyfit可以方便地作出任意次數(shù)的擬合。其調(diào)用格式為:
其中X,Y為參與曲線擬合的實驗數(shù)據(jù),n為擬合多項式的次數(shù),函數(shù)返回值為擬合多項式的系數(shù)(按降冪排列)。由于高次多項式會產(chǎn)生Runge現(xiàn)象,因此除非已知數(shù)據(jù)來自高次多項式,否則多項式擬合的次數(shù)一般不超過六次,水泵性能曲線的擬合一般采用三次擬合。
在擬合多項式出來后,就可以通過簡單的畫圖語句Plot繪制出其流量揚程曲線。調(diào)用格式為:p=plot(X,Y)
其中X,Y為要連線的各點坐標。我們可以給定一個X的變化范圍和增值,如上表中的0度流量揚程曲線擬合范圍及增值為X=340:1:520,而其對應的縱坐標Y值可以由polyval語句求出。polyval語句的調(diào)用格式為:polyval(p,X)
表1 水泵不同轉(zhuǎn)角下同轉(zhuǎn)速下的流量、揚程和效率數(shù)據(jù)
其中X為對應的橫坐標值,p為上面擬合語句返回的多項式系數(shù)。圖1就是按上述方法繪制出的各轉(zhuǎn)角的流量揚程曲線圖。
圖1 擬合的水泵多轉(zhuǎn)角流量揚程曲線
由于水泵測試時各測試點的效率是并不相同的,我們需要找出各角度下的等效率點,然后才能連接效率曲線。
MATLAB可以通過一維插值語句interp1找到上述各點。其調(diào)用格式為:
YI=interp1(X,Y,XI,’method’)
其中X,Y為需要插值的數(shù)組,這里以效率為X,以流量為Y。而method為幾種插值方法,見表2。
表2 method具體取名表
考慮到超出測試點的效率為擬合曲線上的估計值,為了保證曲線的準確性,應去掉這些點。如表3所示。
在找到等效率點的坐標后,我們可以通過曲線將上述坐標點連接起來。MATLAB樣條工具箱中提供的生成三次樣條曲線的函數(shù)cscvn。并通過畫圖語句fnplt將曲線畫上圖上。其綜合調(diào)用格式為:
表3 各轉(zhuǎn)角下的等效率點坐標
fnplt(cscvn(points))
其中points為所連曲線各點的坐標[x;y]。
如圖2即為將上表各點用樣條曲線連接起來的綜合特性曲線圖。
圖2 水泵綜合特性曲線
在上述實例中,利用幾條最簡單的MATLAB語句,就可以得到較滿意水泵綜合特性曲線擬合圖,實際應用中還可更深層次地使用這種軟件來獲得更滿意的效果。因此,利用MATLAB來實現(xiàn)水泵性能測定和特性曲線擬合是非常容易和方便的,它大大地簡化了水泵性能測定工作,而且也能為水泵的研究、設計、制造和使用提供很便利的工具。
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