基于MATLAB的多角度水泵性能曲線的擬合

楊偉東，余學軍,2

（1.湖南湘電長泵汨泵有限公司，湖南 汨羅 414400;2.西華大學能源與環(huán)境學院,四川 成都 610039）

1 引言

水泵性能曲線一般是在產(chǎn)品或模型泵生產(chǎn)后，通過水泵性能試驗，測出產(chǎn)品或模型泵在不同流量點下有限個測試點的性能數(shù)據(jù)，然后進行測試數(shù)據(jù)的處理，繪制出一組曲線。對于固定葉片水泵，一般需要將水泵的流量－揚程、流量效率、流量軸功率和流量必須空蝕余量繪制出來，而對于多角度的水泵，往往還需要把不同角度下的流量揚程和效率在同一個圖中表示出來，繪制成水泵的綜合特性曲線。隨著計算機技術的發(fā)展，數(shù)學正以其解決實際問題的卓越能力進人到各種領域，對于水泵性能測定這樣的問題，雖然僅僅有通過實際測定得到的一組數(shù)據(jù)，但可以通過對數(shù)據(jù)進行擬合，來繪制出水泵的性能曲線，這種方式快速、準確而且直觀。

實際中一般常用VB和VC程序設計實現(xiàn)水泵性能的繪制。但是用VB和VC程序的流程又是很繁瑣的，要分別地設計出建立方程組的程序、求解方程組的程序和繪制曲線的程序。MATLAB是以C語言為基礎的一種軟件，有著功能十分齊全的工具箱，能夠很輕松地解決上述水泵的綜合特性曲線繪制問題。至于簡單的原始數(shù)據(jù)的計算處理，很多計算機程序包括常用的辦公軟件EXCEL都能輕松處理，這里不作敘述。

2 曲線繪制步驟

2.1 測試點數(shù)據(jù)的導入

我們可以將試驗的原始數(shù)據(jù)輸入EXCEL表格中并計算得到給定轉(zhuǎn)速下各點的流量、揚程、軸功率的效率，并在MATLAB中建立一個矩陣，利用簡單的復制和粘貼就可將EXCEL表格中計算后的數(shù)據(jù)導入MATLAB中的矩陣。表1為某一水泵不同轉(zhuǎn)角測試并計算而得到的同轉(zhuǎn)速下的流量、揚程和效率數(shù)據(jù)（如表1）。

2.2 不同角度下的流量揚程曲線繪制

從上述的一組有限個水泵試驗數(shù)據(jù)中尋找自變量與因變量之間的函數(shù)關系，可以采用插值的方法或數(shù)據(jù)擬合的方法，若采用插值的方法，如果測試點數(shù)量較多時，插多項式次數(shù)較高，不一定能得到較的結果。且在離心式水泵性能曲線測試中采集的數(shù)據(jù)都是有一定誤差的，所以不宜采用插值法。因而我們通常采用多項式擬合。通過MATLAB的多項式擬合函數(shù)Polyfit可以方便地作出任意次數(shù)的擬合。其調(diào)用格式為：

其中X，Y為參與曲線擬合的實驗數(shù)據(jù)，n為擬合多項式的次數(shù)，函數(shù)返回值為擬合多項式的系數(shù)（按降冪排列）。由于高次多項式會產(chǎn)生Runge現(xiàn)象，因此除非已知數(shù)據(jù)來自高次多項式，否則多項式擬合的次數(shù)一般不超過六次，水泵性能曲線的擬合一般采用三次擬合。

在擬合多項式出來后，就可以通過簡單的畫圖語句Plot繪制出其流量揚程曲線。調(diào)用格式為：p=plot（X，Y）

其中X，Y為要連線的各點坐標。我們可以給定一個X的變化范圍和增值，如上表中的0度流量揚程曲線擬合范圍及增值為X=340:1:520，而其對應的縱坐標Y值可以由polyval語句求出。polyval語句的調(diào)用格式為：polyval（p,X）

表1 水泵不同轉(zhuǎn)角下同轉(zhuǎn)速下的流量、揚程和效率數(shù)據(jù)

其中X為對應的橫坐標值，p為上面擬合語句返回的多項式系數(shù)。圖1就是按上述方法繪制出的各轉(zhuǎn)角的流量揚程曲線圖。

圖1 擬合的水泵多轉(zhuǎn)角流量揚程曲線

2.3 等效率點的坐標確定

由于水泵測試時各測試點的效率是并不相同的，我們需要找出各角度下的等效率點，然后才能連接效率曲線。

MATLAB可以通過一維插值語句interp1找到上述各點。其調(diào)用格式為：

YI=interp1（X,Y,XI,’method’）

其中X，Y為需要插值的數(shù)組，這里以效率為X，以流量為Y。而method為幾種插值方法，見表2。

表2 method具體取名表

考慮到超出測試點的效率為擬合曲線上的估計值，為了保證曲線的準確性，應去掉這些點。如表3所示。

2.4 等效率曲線的繪制

在找到等效率點的坐標后，我們可以通過曲線將上述坐標點連接起來。MATLAB樣條工具箱中提供的生成三次樣條曲線的函數(shù)cscvn。并通過畫圖語句fnplt將曲線畫上圖上。其綜合調(diào)用格式為：

表3 各轉(zhuǎn)角下的等效率點坐標

fnplt（cscvn（points））

其中points為所連曲線各點的坐標［x;y］。

如圖2即為將上表各點用樣條曲線連接起來的綜合特性曲線圖。

圖2 水泵綜合特性曲線

3 結語

在上述實例中，利用幾條最簡單的MATLAB語句，就可以得到較滿意水泵綜合特性曲線擬合圖，實際應用中還可更深層次地使用這種軟件來獲得更滿意的效果。因此，利用MATLAB來實現(xiàn)水泵性能測定和特性曲線擬合是非常容易和方便的，它大大地簡化了水泵性能測定工作，而且也能為水泵的研究、設計、制造和使用提供很便利的工具。

[1]林成森.數(shù)值計算方法（下冊）[M].北京：科學出版社，2005.

[2]孟凡英，范美霞.MATLAB在離心式水泵性能曲線測定中的應用[J].青島建筑工程學院學報，2002，23（2）,55-57.

[3]張志涌.精通MATLAB[M].北京：北京航空航天大學出版社，2000.

[4]唐家德.基于MATLAB的非線性曲線擬合[J].計算機與現(xiàn)代化，2008，（6）：15-19.

[5]蘇金明，張蓮花.MATLAB工具箱應用[M].北京：電子工業(yè)出版

社，2004.