松城供水工程管線水錘壓力的計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬

李曉雷，吳建華

（太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，山西 太原 030024）

1 概述

松城灌區(qū)以第二松花江為水源，設(shè)有2座泵站，即渠首松城一級(jí)站、松城二級(jí)站。渠首一級(jí)站為灌排結(jié)合泵站，該站將第二松花江水提升后，通過總干渠將水輸送到松城二級(jí)站。一級(jí)泵站輸水管材采用的是鋼管。本文研究在蝶閥和空氣閥不同關(guān)閥規(guī)律條件下，模擬計(jì)算區(qū)段的水錘壓力，提出松城供水工程輸水管線防護(hù)水錘的優(yōu)化方案。

2 水力過渡過程數(shù)值模擬的原理

2.1 特征線法的計(jì)算原理

本文利用特征線法將運(yùn)動(dòng)偏微分方程和連續(xù)偏微分方程變換為全微分方程，用差分方法借助計(jì)算機(jī)算出任一瞬時(shí)各斷面上的水力參數(shù)。

圖1 x-t坐標(biāo)系中的水錘特征線

設(shè)A、B和P為管道上兩個(gè)相鄰的斷面[1]，斷面間的距離為△x。如果在t0時(shí)刻A斷面和B斷面處的水頭H和流量Q已知，根據(jù)下列正、負(fù)水錘特征方程聯(lián)立求解，即可求得t0+△t時(shí)刻管中p斷面的水頭H和流量Q，即：

式中：C：水錘波波速；

Cf：管路摩阻系數(shù)；

A：管徑過流斷面積。

聯(lián)立求解方程式（1）和（2），即可根據(jù)管路A點(diǎn)和B點(diǎn)在時(shí)的已知值 QA，HA，QB，HB，求出 t0+△t時(shí)的管路 P 點(diǎn)的 Qp，Hp值為：

2.2 空氣閥邊界條件

空氣閥的邊界條件是很復(fù)雜的，為了簡化過程，先做一些假定：①空氣等熵地流進(jìn)流出閥門；②管內(nèi)氣體的變化遵守等溫規(guī)律；③進(jìn)入管道的空氣留在它可以排出的閥附近；④液體表面的高度基本不變，而空氣的體積和管段里的液體體積相比很小[2]。流過空氣閥的流量質(zhì)量可分4種情況：

（1）空氣以亞音速等熵流進(jìn)（P0＞P＞0.152 83P0），則

式中：n＆：通過空氣閥截面的氣體質(zhì)量流量；

Cin：空氣流入空氣閥時(shí)的流量系數(shù)；

Ain：空氣閥的進(jìn)口面積；

P：空氣閥內(nèi)氣體絕對(duì)壓力；

P0：大氣壓力。

（2）空氣以臨界流速等熵流進(jìn)（P＜0.528 3P0），則

圖2 進(jìn)排氣閥數(shù)學(xué)模型示意圖

式中：R：氣體常數(shù)；

T0：大氣溫度。

式中：Cout：空氣流出空氣閥時(shí)的流量系數(shù)；

Aout：空氣閥的出口面積；

T：空氣閥內(nèi)氣體溫度。

式中：Pα：管外大氣的壓力(絕對(duì)壓力)；

Tα：為絕對(duì)溫度；

T：為管內(nèi)的絕對(duì)溫度；

p：壓力；

Mα：空氣流量質(zhì)量；

Cin：進(jìn)氣時(shí)閥的流量系數(shù)；

Ain：進(jìn)氣時(shí)閥的流通面積；

ρα：大氣密度；

Aout：排氣時(shí)閥的流通。

如圖2所示，當(dāng)水頭降到管線高度以下時(shí)，空氣閥打開讓空氣流入，在空氣被排出之前，氣體滿足恒定內(nèi)溫的完善氣體方程：

其中，V為空穴體積。C+和 C-的相容性方程為：C+：Hp=Cp-BpQppiC-：Hp=CM+BMQpi

3 工程實(shí)例

表1 一級(jí)泵站管道特性參數(shù)

表2 泵站資料

（1）泵站泵出口閥門拒動(dòng)作情況計(jì)算結(jié)果表（單泵運(yùn)行）見表3。

表3 同型號(hào)并聯(lián)機(jī)組運(yùn)行

從表3可以看出，在發(fā)生事故停泵后第0.78 s，水開始倒流，在發(fā)生事故停泵后的第1.43 s，水泵開始倒轉(zhuǎn)，最大倒轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速1 098 r/min，為額定轉(zhuǎn)速的1.464倍，超過了《泵站設(shè)計(jì)規(guī)范》要求的“水泵倒轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速不得超過額定轉(zhuǎn)速的1.2倍”的要求，最大壓力為87.94m，為額定壓力的1.386倍，滿足《泵站設(shè)計(jì)規(guī)范》要求的“水泵最大壓力不得超過額定壓力的1.3～1.5倍”的要求。為了保證水泵機(jī)組的安全，應(yīng)采取其他措施以防止泵出口無閥門防護(hù)或是當(dāng)閥門拒動(dòng)作時(shí)，機(jī)組的長時(shí)間高速倒轉(zhuǎn)，并且采取相應(yīng)措施保證管路安全。

（2）泵出口蝶閥優(yōu)化關(guān)閉工況見表4。

表4 一級(jí)泵站閥門優(yōu)化關(guān)閉工況計(jì)算結(jié)果表（單泵運(yùn)行）

（3）泵出口蝶閥加空氣閥防護(hù)工況見表5。

表5 泵出口蝶閥加空氣閥防護(hù)工況（單泵運(yùn)行）

由表5可知，裝設(shè)空氣閥后，管路壓力符合安全規(guī)范。

4 結(jié)論

基于上述的計(jì)算機(jī)模擬計(jì)算，結(jié)論如下：

供水系統(tǒng)設(shè)計(jì)工況下運(yùn)行時(shí)，當(dāng)事故停泵閥門發(fā)生拒動(dòng)作時(shí)泵站將發(fā)生高速倒轉(zhuǎn)且均超過1.2倍額度轉(zhuǎn)速，將對(duì)機(jī)組造成嚴(yán)重?fù)p害。機(jī)組從失電停泵到機(jī)組開始倒轉(zhuǎn)時(shí)間小于7 s，難以及時(shí)手動(dòng)關(guān)閉蝶閥，因此工程設(shè)計(jì)中必須考慮其他措施以保護(hù)供水機(jī)組的安全。當(dāng)單泵運(yùn)行時(shí)（設(shè)計(jì)工況下），蝶閥防護(hù)下水泵機(jī)組可達(dá)到安全運(yùn)行，但管路凸起點(diǎn)存在較大負(fù)壓，最大可達(dá)到水的汽化壓力，建議在管路凸起點(diǎn)即186 m處裝設(shè)1個(gè)空氣閥，由計(jì)算結(jié)果可知，蝶閥與空氣閥聯(lián)合防護(hù)工況下，水泵機(jī)組及管路均可達(dá)到安全運(yùn)行。

在長距離供水工程中，管路的安全運(yùn)行是設(shè)計(jì)者必須首先考慮的問題。而在泵站有壓供水工程中的主要危害就是水錘。在設(shè)計(jì)階段，數(shù)值模擬管道過渡過程的方法不失為一種既經(jīng)濟(jì)又安全的方法，具有較大的研究意義。