“信號與系統(tǒng)”課程與解決問題能力的培養(yǎng)

張法全，王國富

(桂林電子科技大學(xué) 信息與通信學(xué)院，廣西 桂林 541004)

“信號與系統(tǒng)”課程是電氣信息類專業(yè)本科生的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，以“高等數(shù)學(xué)”、“線性代數(shù)”及“電路分析”等課程為基礎(chǔ)，是“數(shù)字信號處理”、“通信原理”、“自控原理”等后續(xù)專業(yè)課程的基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用［1-3］。學(xué)生在學(xué)習(xí)這門課程的過程中，不但可以掌握信號、系統(tǒng)等重要概念和分析方法，也可以培養(yǎng)自己分析問題、解決問題的能力。

1 培養(yǎng)解決復(fù)雜問題的能力

在“信號與系統(tǒng)”課程中，多次講到用基本信號及其移位信號表示任意信號的方法。如對于連續(xù)時間信號f(t)，在時域中可以用沖激信號δ(t)的移位加權(quán)和表示:

其中，δ(t－τ)是沖激信號的移位，某一時刻的函數(shù)值f(τ)作為權(quán)，積分符號相當(dāng)于累加和。運(yùn)用上述表達(dá)式，任意連續(xù)信號f(t)都可由沖激信號的移位加權(quán)和表示。

對于連續(xù)時間信號f(t)，在頻域中可以用虛指數(shù)信號ejωt的線性組合表示為

式中，(1/2π)F(jω)dω 相當(dāng)于權(quán)，ejωt表示不同頻率成分的虛指數(shù)信號，積分符號相當(dāng)于累加和。

同樣的方法也適合于離散時間信號f(n)。

如果已知基本信號對某一系統(tǒng)的響應(yīng)，則任意信號通過該系統(tǒng)所產(chǎn)生的響應(yīng)都可以求解得到。如某線性時不變系統(tǒng)對于單位沖激信號δ(t)的響應(yīng)(即單位沖激響應(yīng))為h(t)，則根據(jù)系統(tǒng)的線性和時不變性，對于任意輸入f(t)，利用式(1)得

這就是該系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng)。

上述內(nèi)容提示我們，針對某一復(fù)雜問題，可以采用分解的方法，把復(fù)雜問題分解為一系列簡單問題。而簡單問題一般容易解決，如果所有的簡單問題都得到了解決，則復(fù)雜問題也就解決了。

2 培養(yǎng)解決理想與現(xiàn)實(shí)差距的能力

在“信號與系統(tǒng)”課程中，Laplace變換的引入是用于解決不滿足Fourier變換條件的信號。對于單邊指數(shù)信號:

由于t→∞時，f(t)→∞，其Fourier變換不存在，只有設(shè)法變換為衰減信號，才存在Fourier變換。這就是目標(biāo)與現(xiàn)實(shí)條件不匹配問題。此處的目標(biāo)是求式(1)所示的指數(shù)信號f(t)的Fourier變換，要實(shí)現(xiàn)此目標(biāo)則要求f(t)為衰減信號。而現(xiàn)有條件f(t)是指數(shù)增長信號，采用的方法是乘以一個衰減速率比原信號增長速率更快的信號，使得到的信號變?yōu)樗p信號。此處將指數(shù)增長的信號f(t)=eatU(t)(a＞0)乘以衰減因子 e－σt，當(dāng) σ ＞a時，eatU(t)e－σt就成為指數(shù)衰減信號，其 Fourier變換存在，即

令s=σ+jω，則上式可寫為

推廣到一般情況，利用衰減因子e－σt乘以信號f(t)，根據(jù)信號的不同特征，選取合適的σ值，使乘積信號f(t)e－σt的幅度隨著時間的增加而衰減，從而使其Fourier變換存在，引出Laplace變換:

通過上述講解過程，學(xué)生既可以很容易地從Fourier變換過渡到Laplace變換，又能從整個過程中體會到解決目標(biāo)與現(xiàn)實(shí)條件不匹配問題的思路和方法，即如果現(xiàn)實(shí)條件不滿足目標(biāo)要求，則應(yīng)增加中間過程，設(shè)法使現(xiàn)實(shí)條件轉(zhuǎn)換為滿足要求的條件，從而培養(yǎng)自己在這方面的能力。這種方法，同樣也可以用于指導(dǎo)學(xué)生解決學(xué)校的條件與自己目標(biāo)不匹配的問題。

3 培養(yǎng)從特殊到一般的思維能力

從特殊到一般的思想貫穿了整個信號與系統(tǒng)的課程［4-5］，上面提到的從單邊增長的指數(shù)信號出發(fā)，推廣到一般情況，就是一例，下面再舉兩例。

(1)從矩形脈沖信號總結(jié)出周期信號頻譜

對于圖1所示的周期矩形信號，利用Fourier級數(shù)可以求出其頻譜為

圖1 周期矩形脈沖信號

通過對周期矩形脈沖信號的頻譜分析，可以歸納出有關(guān)周期信號頻譜的一般特點(diǎn)，如周期信號的頻譜都是離散譜(譜線間隔為ω0)，總的趨勢是遞減的，信號時間特性與頻率特性成相反關(guān)系等。

(2)從頻域到復(fù)頻域是從特殊到一般的實(shí)例

在現(xiàn)有理論基礎(chǔ)上，改變問題的某一個前提條件，將問題的討論推廣到另一領(lǐng)域，進(jìn)而得到更一般條件下的解決方法。從頻域到復(fù)頻域，是將一個實(shí)數(shù)域中的問題推廣到復(fù)數(shù)域，從而得到更一般問題的處理方法。

4 培養(yǎng)綜合分析問題的能力

在“信號與系統(tǒng)”課程內(nèi)容中，連續(xù)信號與系統(tǒng)的頻域分析、連續(xù)信號與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析、離散信號與系統(tǒng)的變換域，存在著共同的脈絡(luò)，但也有各自的特點(diǎn)。這三部分的分析步驟是一樣的，均按照正變換、變換的性質(zhì)與應(yīng)用、反變換及系統(tǒng)分析順序進(jìn)行［6］。每一部分又有各自特有的性質(zhì)和作用，如Fourier變換有對偶性質(zhì)。

在求解很多信號的Fourier正變換和反變換時，應(yīng)用該性質(zhì)可以起到事半功倍的作用。Laplace變換有單邊性質(zhì)，可以求解帶有初始條件的系統(tǒng)響應(yīng)。

在教學(xué)過程中，還可以將相關(guān)課程的有關(guān)問題進(jìn)行比較分析，如微分方程的求解，有以下幾種方法:①按照數(shù)學(xué)方法求齊次解和特殊解;②求解零輸入響應(yīng)，利用卷積求解零狀態(tài)響應(yīng);③求解零輸入響應(yīng)，利用頻域響應(yīng)求解零狀態(tài)響應(yīng);④利用復(fù)頻域求解帶有初始條件的系統(tǒng)響應(yīng)。學(xué)生在分析上述內(nèi)容的基礎(chǔ)上，可以充分體驗(yàn)“信號與系統(tǒng)”介紹的分析方法的高效性，培養(yǎng)自己綜合分析能力。

5 結(jié)語

本文從“信號與系統(tǒng)”的教學(xué)內(nèi)容出發(fā)，探討了學(xué)生在掌握教學(xué)內(nèi)容的同時，還應(yīng)努力培養(yǎng)自己分析問題、解決問題的能力，這既是自身能力提高的一種方法，更重要地能鍛煉自己，學(xué)會思考，提高自己的綜合素質(zhì)。如果具備了這種能力，就能夠融會貫通，把所學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)踐中去。當(dāng)然這種能力的培養(yǎng)是一個長期的過程，需要多次從理論到實(shí)踐，實(shí)踐再到理論的過程。同時要求教師在授課時結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生有針對性進(jìn)行各種能力的培養(yǎng)。

［1］ 張翠芳.高等教育新形勢下“信號與系統(tǒng)”課程的教學(xué)研究［J］.西安:西安郵電學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，15(3).

［2］ 陳琦瑋，張靜亞.“信號與系統(tǒng)”課程教學(xué)的探索和實(shí)踐［J］.北京:中國電力教育，2008，11.

［3］ 邱曉暉.“信號與線性系統(tǒng)”課程教學(xué)實(shí)踐體會［J］.南京:電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2009，31(4).

［4］ 王秀芳，高丙坤，劉霞.信號與系統(tǒng)課程教學(xué)的改革與實(shí)踐［J］.北京:高等教育與學(xué)術(shù)研究，2010，3:27-29.

［5］ 許波，陳曉平，姬偉.“信號與系統(tǒng)”課程教學(xué)改革思考與實(shí)踐［J］.南京:電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2008，30(1).

［6］ 熊慶旭.“信號與系統(tǒng)”中三個層次教學(xué)探索［J］.南京:電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2009，31(1).