電動液壓助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的助力特性曲線設(shè)計及仿真

朱 佩，張振宇

(江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212013)

電動液壓助力轉(zhuǎn)向(Electro-Hydraulic Power Steering，簡稱EHPS)系統(tǒng)由于其良好的轉(zhuǎn)向性能、操縱穩(wěn)定性及節(jié)能環(huán)保性，已經(jīng)在現(xiàn)代汽車中得到廣泛應(yīng)用。EHPS是否擁有優(yōu)良性能的關(guān)鍵在于其助力特性曲線。良好的助力特性曲線可以保證車輛在原地轉(zhuǎn)向或低速轉(zhuǎn)向時，提供較大的轉(zhuǎn)向助力;在車速較高時，提供較小的轉(zhuǎn)向助力，以保證較好的駕駛路感，增強(qiáng)駕駛員手感和提高轉(zhuǎn)向安全性。同時良好的助力特性曲線也應(yīng)保證系統(tǒng)能按照實際需要的轉(zhuǎn)向助力，精確的確定電機(jī)轉(zhuǎn)速，控制液壓油的流量，減少不必要的能量浪費。

1 EHPS系統(tǒng)的助力特性

EHPS系統(tǒng)是由電機(jī)工作帶動液壓泵泵油，泵出的油在助力油缸的左右缸室內(nèi)形成壓力差，推動活塞運(yùn)動，提供轉(zhuǎn)向助力。電機(jī)的轉(zhuǎn)速越高，液壓泵的輸出流量越大，提供的助力也越大;反之，電機(jī)的轉(zhuǎn)速越低，提供的助力也越小。由此可知，EHPS系統(tǒng)提供助力的大小跟電機(jī)轉(zhuǎn)速近似成正比關(guān)系，控制電機(jī)轉(zhuǎn)速就可對EHPS系統(tǒng)的提供的助力進(jìn)行控制。

理想助力特性曲線的特點:

1)在方向盤轉(zhuǎn)速很小的區(qū)域內(nèi)希望助力越小越好，甚至不施加助力，以便保持較好的路感和節(jié)約能源。隨著車速的升高，不助力的區(qū)域即電機(jī)怠速區(qū)域應(yīng)該增大。

2)同一車速下，助力隨著方向盤轉(zhuǎn)速的增大而增大。且在原地轉(zhuǎn)向和低速行駛轉(zhuǎn)向過程中，助力增幅系數(shù)應(yīng)較大;在高速行駛轉(zhuǎn)向過程中，助力增幅系數(shù)應(yīng)較小。

3)同一方向盤轉(zhuǎn)速下，隨著車速的增高，助力應(yīng)相應(yīng)的減小，從而使得駕駛員獲得更多的路面信息。

4)助力增加到一定值時應(yīng)保持恒定，進(jìn)入助力飽和區(qū)，以免助力電動機(jī)的負(fù)荷過大而出現(xiàn)故障。

5)車速高于某一值時，系統(tǒng)不進(jìn)行助力，保證高速轉(zhuǎn)向時的手感。

6)助力不能大于同工況下無助力時的轉(zhuǎn)向手力。即助力應(yīng)小于轉(zhuǎn)向阻力，否則將出現(xiàn)“打手”現(xiàn)象。

7)各區(qū)段過渡要平滑，以避免操舵力出現(xiàn)跳躍感。

根據(jù)以上分析，電機(jī)轉(zhuǎn)速隨方向盤轉(zhuǎn)速和車速變化的關(guān)系曲線確定如圖1［1］:

圖1 電機(jī)轉(zhuǎn)速與方向盤轉(zhuǎn)速和車速的關(guān)系Fig.1 Relation of motor speed，steering wheel angular velocity and vehicle speed

非轉(zhuǎn)向工況時，由理想助力特性曲線的特點可知，根據(jù)車速的不同，電機(jī)的怠機(jī)轉(zhuǎn)速也不同。電機(jī)怠機(jī)轉(zhuǎn)速N0和車速v的關(guān)系可以用公式(1)表示:

N0=kv+c (1)式中:k、c均為常數(shù)，且k為負(fù)數(shù)，這樣可以保證在車速v越大的情況下，電機(jī)怠速轉(zhuǎn)速N0越低，使得汽車在低速轉(zhuǎn)向時，電機(jī)能迅速的提供較大的轉(zhuǎn)向助力，從而轉(zhuǎn)向輕便靈活，高速轉(zhuǎn)向時擁有良好的路感。同時由于車輛絕大多數(shù)時間都處于中高速非轉(zhuǎn)向行駛工況下，這樣設(shè)計也降低了電機(jī)的能耗。

轉(zhuǎn)向工況下，根據(jù)圖1可知，某一車速下，助力特性曲線為分段函數(shù)，電機(jī)轉(zhuǎn)速N的函數(shù)表達(dá)如式(2):

式中:Nmax為電機(jī)的最高轉(zhuǎn)速;f(ω)為線性函數(shù)，不同車速下，ω1、ω2的取值不一樣，f(ω)的表達(dá)式也不一樣，只要知道2個折點的數(shù)值，就可確定f(ω)。

2 助力特性曲線設(shè)計

2.1 理想方向盤力矩

設(shè)計某一類型車輛的助力特性曲線時，要考慮汽車方向盤的力輸入的大小。針對我國駕駛員方向盤力矩輸入的特點，國內(nèi)一些研究機(jī)構(gòu)在經(jīng)過大量試驗基礎(chǔ)上，得到了符合我國駕駛員的方向盤力矩隨車速和側(cè)向加速度的變化曲線。圖2是吉林大學(xué)國家重點實驗室利用開放型駕駛模擬器得出的我國駕駛員平均所偏愛的轉(zhuǎn)向力矩側(cè)向加速度和車速變化曲線［2］。

圖2 中國駕駛員平均偏好的轉(zhuǎn)向力矩隨側(cè)向加速度和車速變化的特性曲線Fig.2 Relation of driver’s preferred steering wheel torque in China and lateral acceleration and vehicle speed

2.2 轉(zhuǎn)向阻力矩

2.2.1 行駛轉(zhuǎn)向阻力矩

用整車模型來計算行駛轉(zhuǎn)向阻力矩，建立二自由度整車模型［3］來模擬真實的車輛運(yùn)動，如圖3。

圖3 車輛二自由度模型Fig.3 Sketch map of 2D of vehicle model

上式中:FY1、FY2分別為前、后輪的側(cè)偏力;m為整車質(zhì)量;ωr為質(zhì)心橫擺角速度;a、b分別為質(zhì)心至前、后軸的距離;α1、α2分別為前、后輪側(cè)偏角;JZ為整車?yán)@z軸的轉(zhuǎn)動慣量;δ為前輪轉(zhuǎn)角;β為質(zhì)心側(cè)偏角;u為質(zhì)心速度V在x軸上的分量;v為質(zhì)心速度V在y軸上的分量。

車輛模型中，采用線性輪胎模型［4］，

式中:Cf、Cr分別為前、后輪側(cè)偏剛度;K為輪胎側(cè)偏剛度。

根據(jù)以上各式計算出FY1后，汽車轉(zhuǎn)向阻力矩可由式(6)計算［4］:

式中:ξc為主銷后傾拖矩;ξm為輪胎拖矩。

2.2.2 原地轉(zhuǎn)向阻力矩

原地轉(zhuǎn)向總阻力矩 Tr可用半經(jīng)驗公式(7)求出［5］:

式中:μ為輪胎與路面的滑動摩擦系數(shù);FZ1為前輪負(fù)荷;P為輪胎胎壓。

2.3 助力特性曲線設(shè)計

在某特定車速下，如果知道轉(zhuǎn)向總阻力矩，然后根據(jù)理想方向盤手力矩合理分配方向盤輸入力矩和電機(jī)助力力矩，使方向盤輸入力矩滿足在該車速下的方向盤力矩特性。

轉(zhuǎn)向總阻力矩與電機(jī)助力力矩、方向盤輸入力矩3者的關(guān)系為:式中:Tr為轉(zhuǎn)向阻力矩;TEHPS為EHPS系統(tǒng)助力力矩;Tsw為方向盤輸入力矩;G1為方向盤到前輪的傳動比。

EHPS系統(tǒng)助力力矩可寫成:

式中:FEHPS為作用在齒條上的助力;r為齒輪齒條裝置上的小齒輪半徑。

油缸輸出的助力:

式中:P為油缸中活塞左右壓強(qiáng)差;A為油缸內(nèi)活塞的面積。

在已經(jīng)知道目標(biāo)工況下電機(jī)助力的情況下，需要通過EHPS系統(tǒng)各模塊之間的傳遞函數(shù)來求解對應(yīng)助力下的電機(jī)轉(zhuǎn)速。EHPS系統(tǒng)包括如下幾個模塊:無刷直流電機(jī)模塊、液壓泵模塊、轉(zhuǎn)向閥模塊、助力油缸模塊、轉(zhuǎn)向柱模塊。

各系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如下［6］:

電機(jī)輸出扭矩:T=K2I

轉(zhuǎn)向閥入口流量:Qin≈Qp=qN-K3Pout

轉(zhuǎn)向閥開口面積:S=f(θ)

轉(zhuǎn)向扭桿變形角度:θ=K6Tout

轉(zhuǎn)向助力:F=PA

式中:K1為電機(jī)轉(zhuǎn)速系數(shù);K2為電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù);K3為油泵泄油系數(shù);K4為油泵轉(zhuǎn)矩系數(shù);K5為轉(zhuǎn)向壓力系數(shù);K6為扭桿變形系數(shù);E為電源電壓;I為電機(jī)電流;RC為供電電壓到電機(jī)之間的電阻;RM為電機(jī)電樞電阻;q為油泵排量;QP為油泵流量;Tout為扭桿輸出扭矩;A為油缸內(nèi)活塞面積;θ為轉(zhuǎn)向扭桿變形角度;S為轉(zhuǎn)向閥開口面積。

由于不同類型的車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)不同，助力特性曲線也不相同，在知道車輛參數(shù)的前提下，結(jié)合理想方向盤手力矩，計算出EHPS系統(tǒng)的助力大小，換算出電機(jī)轉(zhuǎn)速，計算流程如圖4。運(yùn)用Matlab建立各模塊傳遞函數(shù)，結(jié)合某轎車具體參數(shù)，輸入車速和方向盤角速度，Matlab進(jìn)行科學(xué)運(yùn)算得出電機(jī)轉(zhuǎn)速，并得出如圖5的助力特性曲線三維圖形。

圖4 電機(jī)轉(zhuǎn)速計算流程Fig.4 Calculate flow chart of motor speed

2.4 助力曲線優(yōu)化

在實際應(yīng)用中不可能將EHPS系統(tǒng)的助力特性曲線三維圖的整個曲面嵌入到控制器中，在得到該助力曲線圖后，常用的辦法是把上述曲線離散化為若干條典型助力曲線如圖1的形式，再按與這若干條典型助力曲線最接近的車速的助力特性曲線來實現(xiàn)助力。但對于連續(xù)變化的車速，采取這種方法就得不到任意車速下的準(zhǔn)確助力，形成控制誤差。當(dāng)車速大幅度變化時，會出現(xiàn)方向盤抖動的現(xiàn)象，影響操作穩(wěn)定性［7］。針對車速離散化形成的助力盲區(qū)，這里將應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對助力特性曲線進(jìn)行優(yōu)化，實現(xiàn)全車速范圍連續(xù)變化的非線性轉(zhuǎn)向助力，克服轉(zhuǎn)向助力盲區(qū)。

圖5 EHPS系統(tǒng)助力特性曲線三維圖Fig.5 3D map of assist characteristic curve of EHPS

建立一個輸入為車速v和方向盤轉(zhuǎn)速ω，輸出為電機(jī)轉(zhuǎn)速N的2輸入1輸出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的1層隱含層傳遞函數(shù)選用雙曲線正切S型函數(shù)，2層輸出層傳遞函數(shù)選用線性函數(shù)。選用 0，20，40，60，80，100 km/h 車速，每個車速取30個樣本點，隱含層取20個神經(jīng)元;訓(xùn)練次數(shù)為5 000，期望誤差選取為10-6。

在Matlab中，用編程語言完成BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練［8］，訓(xùn)練結(jié)果如圖6。

圖6 EHPS助力特性曲線Fig.6 Assist characteristic curve of EHPS

圖6中，陰影部分為全車速下的方向盤角速度與電機(jī)轉(zhuǎn)速的曲面，在整個曲面中的任意一點都有一個車速和一個角速度對應(yīng)的一個電機(jī)轉(zhuǎn)速。

3 助力特性的仿真

為了驗證所設(shè)計的助力特性曲線，對EHPS系統(tǒng)的助力特性進(jìn)行仿真，圖7(a)是對車速0，20，60 km/h進(jìn)行的助力大小的仿真，方向盤以正弦變化輸入。圖7(b)是對20 km/h的車速下方向盤以50，100，150，200，300 deg/h 的角速度輸入時轉(zhuǎn)向時的助力特性曲線。

圖7 EHPS助力曲線Fig.7 Power assist curve of EHPS

從圖7(a)可以看出，同一方向盤轉(zhuǎn)矩下，隨著車速的升高，液壓缸助力逐漸減少。隨著方向盤轉(zhuǎn)矩的增大，車速低時，液壓缸助力增長快;車速高時，液壓缸助力增長慢。因此，該EHPS系統(tǒng)提高了低車速轉(zhuǎn)向的輕便性和靈敏性，改善了高車速轉(zhuǎn)向的操作手感，提高了轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性。

從圖7(b)可以看出，同一車速下，隨著方向盤角速度的增大，液壓缸助力也在增大，而且方向盤角速度越大，其響應(yīng)時間(液壓缸助力達(dá)到穩(wěn)態(tài)值時所用的時間)越短。因此，采用方向盤角速度來確定電機(jī)轉(zhuǎn)速，不僅可以增大液壓助力保證轉(zhuǎn)向輕便性，而且可以提高系統(tǒng)響應(yīng)時間，保證車輛的行駛安全性。

4 結(jié)論

設(shè)計某類車的EHPS的助力特性曲線分為以下幾個步驟進(jìn)行:

1)分析理想助力特性曲線的特點，為要設(shè)計的助力曲線提供參照;

2)結(jié)合中國駕駛員的期望方向盤力矩和車輛的轉(zhuǎn)向阻力矩，得出不同車速和方向盤角速度下的助力，通過EHPS系統(tǒng)各模塊之間的傳遞關(guān)系，將該助力換算成電機(jī)轉(zhuǎn)速;

3)由于此種方法確定的助力特性曲線是離散化的，運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對助力特性曲線優(yōu)化，實現(xiàn)EHPS系統(tǒng)全車速下的連續(xù)助力，提高控制精度。

用仿真驗證了設(shè)計的助力特性曲線的可行性，表示用此方法設(shè)計的助力特性曲線能給車輛提供良好的轉(zhuǎn)向性和穩(wěn)定性。

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