輸油管道土壓力分析

周正峰，凌建明，梁 斌

(1.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都610031;2.西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都610031;3.同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海201804;4.中國(guó)航空油料有限責(zé)任公司，北京100088)

土壓力是埋地輸油管道承受的最主要恒荷載，同時(shí)，施工荷載或交通荷載對(duì)管道的影響，也是通過(guò)管周土體的傳遞并最終以土壓力形式作用在管道上，因此，土壓力計(jì)算是管道受力分析的基礎(chǔ)。幾十年來(lái)，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者提出了多種管道土壓力計(jì)算模型，主要包括以下幾大類:①基于極限平衡理論的土柱滑動(dòng)面模型(如 Marston 模型［1］、曾國(guó)熙模型［2］等);②從變形條件出發(fā)的彈性地基梁模型(如顧安全模型［3］、折學(xué)森模型［4-5］等);③經(jīng)驗(yàn)土壓力集中系數(shù)模型［6］;④土柱法［7］。這些土壓力計(jì)算方法主要是針對(duì)剛性管道，即假定在土壓力作用下管道斷面的變形量很小，計(jì)算時(shí)可以忽略不計(jì)，管道受到的水平向土壓力采用朗肯主動(dòng)或被動(dòng)土壓力公式進(jìn)行計(jì)算。

然而，埋設(shè)于地基中的輸油管道為薄壁鋼管，在豎向荷載作用下，變形的薄壁鋼管使土體位移產(chǎn)生彈性抗力，這抗力的發(fā)生與發(fā)展又反過(guò)來(lái)對(duì)管壁的進(jìn)一步繼續(xù)變形起約束與抑制作用，與此同時(shí)，管周土壓力集度發(fā)生重分布，并趨向均勻化。薄壁鋼管管土之間的相互作用對(duì)土壓力的分布和大小有顯著影響，采用針對(duì)剛性管的土壓力計(jì)算方法不再適用，R.C .Prevost，等［8］強(qiáng)調(diào)了考慮管土相互作用對(duì)薄壁鋼管這類柔性管計(jì)算分析的重要性。

筆者應(yīng)用大型通用有限元軟件ABAQUS，建立考慮管土相互作用的輸油管道有限元模型。應(yīng)用該模型，分析管周土壓力的分布、大小和管土相對(duì)剛度，并與現(xiàn)有理論公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，說(shuō)明管土相互作用對(duì)管周土壓力和管土相對(duì)剛度的影響。

1 管道有限元模型

1.1 結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)

以管徑D為610 mm、壁厚δ為10.3 mm的輸油管道為例。管材模量Ep為2.05×105MPa，泊松比μp為0.3，不考慮管道自重;管頂埋深H假定為3D(1.83 m);回填土容重 γ1取18 kN/m3，變形模量E1取8 MPa，泊松比 μ1取 0.35，內(nèi)摩擦角 φ 為30°，不考慮土體黏聚力。模型采用線性平面應(yīng)變單元CPE 4模擬管道和土體。

管道地基考慮軟基和硬基兩種情況，變形模量E0分別取8 MPa和80 MPa，泊松比 μ0均取0.35，由于地基呈自平衡狀態(tài)，故不計(jì)容重。管道地基采用弧形基床，基床包角假定為120°。通過(guò)收斂性分析，確定模型尺寸為兩側(cè)距管道中心3.5D、地基底部距管道中心4.5D。邊界條件為對(duì)稱面采用對(duì)稱邊界，側(cè)面約束水平位移，底面約束豎向位移。管道分析模型如圖1。

圖1 管道分析模型Fig.1 Pipe analysis model

1.2 管土相互作用模型

管土相互作用涉及到土體與管道2種不同介質(zhì)間的接觸問(wèn)題，合理模擬管土之間的接觸行為是研究埋地管道力學(xué)行為的重要前提。管土之間的接觸作用屬于復(fù)雜的邊界非線性問(wèn)題，涉及管土接觸面的相對(duì)滑動(dòng)和張開(kāi)等接觸問(wèn)題。筆者采用庫(kù)倫摩擦接觸模型來(lái)模擬管土接觸面上的法向和切向作用［9］。

管道與周圍土體之間摩擦系數(shù)的取值變異性較大，它與管道表面粗糙度、土壤類型、壓實(shí)度以及干濕狀況等因素有關(guān)，管土摩擦系數(shù)取 0.25［10］，同時(shí)，也考慮回填土與原地基土之間的摩擦，摩擦系數(shù)取0.577(tgφ)。

2 管周土壓力分布

整理計(jì)算結(jié)果，得到管周土壓力分布如圖2。

圖2 管周土壓力分布(單位:kPa)Fig.2 Earth pressure distribution around pipe

從圖2中可以看出:

1)對(duì)于管道地基強(qiáng)度與回填土相同的情況［圖2(a)］，徑向土壓力最大值出現(xiàn)在管底C點(diǎn)(50.273 kPa)，徑向土壓力最小值出現(xiàn)在管側(cè)B點(diǎn)(25.146 kPa);對(duì)于管道地基強(qiáng)度遠(yuǎn)大于回填土的情況［圖2(b)］，徑向土壓力最小值出現(xiàn)在回填土區(qū)的最低點(diǎn)附近，徑向土壓力最大值出現(xiàn)在與之相鄰的管道地基一側(cè)，這是由于管道地基剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于回填土，根據(jù)剛度分配外荷載的原則，徑向土壓力在回填土與管道地基交界處發(fā)生突變。

2)管周環(huán)向剪應(yīng)力分布如圖3，管周最大剪應(yīng)力大致出現(xiàn)在管肩(45°)和管腰(135°)位置，隨著地基強(qiáng)度的增大，管道地基部分的管周剪應(yīng)力有所減小。

圖3 管周剪應(yīng)力分布(單位:kPa)Fig.3 Shear stress distribution around pipe

3)徑向土壓力和環(huán)向剪應(yīng)力轉(zhuǎn)化為豎向土壓力和水平向土壓力之后，在管徑寬度或高度范圍內(nèi)大致按拋物線分布，同樣在回填土與管道地基交界處因剛度差異而發(fā)生突變。Marston等土壓力理論假定豎向土壓力為沿水平直徑寬度均勻分布，水平向土壓力以朗肯主動(dòng)土壓力表示，其大小隨深度按線性規(guī)律遞增，呈梯形分布。實(shí)際上，由于管殼下半圓(反拱)的邊界形狀將對(duì)填土水平向土壓力分布產(chǎn)生影響，水平向土壓力將隨深度增加而遞減，有限元分析結(jié)果更符合實(shí)際情況。

3 管周土壓力大小

以管道地基變形模量E0取8 MPa為例，對(duì)比分析有限元法、彈性理論解［11］、Marston土壓力理論［1］、曾國(guó)熙公式［2］、顧安全公式［3］和土壓力系數(shù)法［6］計(jì)算得到的管道土壓力系數(shù)，如表1。

表1 土壓力系數(shù)Tab.1 Earth pressure coefficient

表中，豎向土壓力系數(shù)Ky為管道水平直徑寬度范圍內(nèi)受到的平均(括弧內(nèi)為最大)豎向壓力與地面至管頂土柱重量之比，水平向土壓力系數(shù)Kx為管道豎向直徑高度范圍內(nèi)受到的平均水平壓力與地面至管道中心回填土重量之比。從表1中可以看出:

1)有限元法和彈性理論法得到豎向土壓力系數(shù)要小于Marston等理論公式的計(jì)算結(jié)果，而得到水平向土壓力系數(shù)要大于Marston等理論公式的計(jì)算結(jié)果。這主要是由于有限元法和彈性理論法能夠考慮管土之間的相互作用。由于管環(huán)發(fā)生橫向側(cè)移和土體對(duì)管環(huán)側(cè)移的約束，使得管周土壓力發(fā)生重分布，豎向土壓力減小，水平向土壓力增大。而Marston等理論公式將管道視為剛性管，忽略了管環(huán)的橫向側(cè)移。另外，Marston計(jì)算水平向土壓力采用朗肯主動(dòng)土壓力，而實(shí)際上管環(huán)變形的趨勢(shì)總是擠壓管側(cè)土體，而不是與土體相脫離，管環(huán)側(cè)移方向與水平土壓力對(duì)管壁的作用方向總是相反，與朗肯主動(dòng)土壓力導(dǎo)出的概念正好相反。因此，有限元法得到的土壓力分布形式和大小更符合實(shí)際情況。

2)管道受到的豎向土壓力總是大于水平向土壓力。比較水平向土壓力系數(shù)與豎向土壓力系數(shù)的比值可知，有限元法和彈性理論法得到的管周土壓力分布較Marston等理論公式計(jì)算結(jié)果更加均勻，較大的水平向土壓力將使在豎向荷載作用下已趨扁平的管環(huán)，部分地向正圓恢復(fù)，有利于降低管道結(jié)構(gòu)應(yīng)力和提高管道穩(wěn)定性。Marston等理論公式低估了管道水平向土壓力，使得管道的不均勻受力狀態(tài)更加嚴(yán)重，再加上對(duì)管道豎向土壓力的計(jì)算偏大，將導(dǎo)致管道的水平徑向變形和截面內(nèi)力計(jì)算結(jié)果偏大。

4 管土相對(duì)剛度

管土相對(duì)剛度指管道的自身剛度與管道周圍土體的剛度之比，不同剛度的管道在土壓力作用下的受力與變形機(jī)理不同。管土相對(duì)剛度根據(jù)管道截面剛度與管周土體剛度的比值來(lái)確定，并以管土相對(duì)剛度比λ來(lái)表示其大小［12］:

在現(xiàn)行理論計(jì)算方法中:

則:

式中:qv為均布豎向壓力;r為管道的平均半徑;t為管道的平均壁厚;Ep為管道的彈性模量;Ip為管道截面慣性距;E1為回填土的變形模量。

對(duì)于管徑D=610 mm、壁厚δ=10.3 mm的輸油管道，當(dāng)回填土變形模量取8 MPa時(shí)，根據(jù)式(4)計(jì)算得到的管土相對(duì)剛度比λ=0.13，即管道屬于柔性管，管道受到的豎向土壓力應(yīng)小于管頂土柱重力［12］，而有限元計(jì)算結(jié)果卻表明管頂豎向土壓力系數(shù)略大于1，即管道與土體的剛度相當(dāng)。

分析管土相對(duì)剛度計(jì)算結(jié)果的差異:公式(4)在計(jì)算管道豎向變形時(shí)，采用的計(jì)算模型如圖4(a)所示。該模型將管道與管周土體完全隔離，僅僅考慮管頂均布豎向壓力的作用，忽略了管周土體彈性抗力的影響，并假設(shè)管底豎向反力沿管徑寬度范圍內(nèi)均勻分布。而實(shí)際管道受力狀態(tài)大致如圖4(b)所示，管土之間的相互作用將使管道受力和變形產(chǎn)生重分布。因此，人為地將管道與管周土體完全分開(kāi)，忽略管道與管側(cè)土體的相互作用，使得管道豎向變形計(jì)算結(jié)果比實(shí)際要大，導(dǎo)致管土相對(duì)剛度判定產(chǎn)生偏差。

圖4 計(jì)算管土相對(duì)剛度時(shí)的管周土壓力分布Fig.4 Earth pressure distribution around pipe as pipe-soil relative stiffness determination

5 結(jié)論

1)應(yīng)用ABAQUS通用有限元軟件，采用庫(kù)倫摩擦模型模擬管土接觸面上的法向和切向行為，建立了管土結(jié)構(gòu)有限元分析模型。

2)揭示了管周土壓力的分布形態(tài):徑向土壓力最大值出現(xiàn)在管底、最小值出現(xiàn)在管側(cè)，但當(dāng)管座地基與回填土剛度不同時(shí)，在交界面處發(fā)生突變;切向土壓力最大值出現(xiàn)在管肩和管腰，最小值出現(xiàn)在管頂和管底。轉(zhuǎn)化成豎向和水平向土壓力，在管徑寬度和高度范圍內(nèi)大致呈拋物線分布。

3)考慮管土相互作用得到的豎向土壓力系數(shù)要小于Marston等理論公式的計(jì)算結(jié)果，得到的水平向土壓力系數(shù)要大于Marston等理論公式的計(jì)算結(jié)果，而得到的管土相對(duì)剛度要遠(yuǎn)大于現(xiàn)有理論公式的計(jì)算結(jié)果，在輸油管道力學(xué)分析時(shí)必須考慮管土之間的相互作用。

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