可靠性分析在邊坡灰色聚類問題中的應(yīng)用

楊 梟，李 朋，肖盛燮

(1.重慶交通大學(xué)防災(zāi)減災(zāi)工程研究所，重慶400074;2.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都610031)

滑坡災(zāi)害是自然環(huán)境的一部分，是僅次于地震和洪水的一種嚴重自然災(zāi)害，它對世界各國造成的經(jīng)濟損失每年可達數(shù)十億美元，并且防災(zāi)減災(zāi)費用驚人。此外，工程不能及時發(fā)揮應(yīng)有的作用或使用中斷，其間接損失更大［1］。由于我國70%的地域為山區(qū)，故滑坡發(fā)生的頻率高，災(zāi)害面積廣，造成了嚴重的社會影響，所以研究評價滑坡的新方法具有重要意義。

從20世紀90年代開始，各國相繼展開了對滑坡災(zāi)害評價的不確定性、模糊性的研究，取得了一系列的研究成果，但大都是分散的、缺乏系統(tǒng)性的。肖盛燮，等［2］在文獻中將模糊數(shù)學(xué)與鏈式理論結(jié)合在一起對邊坡的穩(wěn)定性進行了評估，得到了較為滿意的結(jié)果，但仍未考慮邊坡的可靠性。邊坡是一種非線性的開放系統(tǒng)，傳統(tǒng)灰色聚類的分析方法基本上考慮了影響邊坡穩(wěn)定性的各類復(fù)雜因素，并且計算過程簡便，效果較好，它主要是運用各因子的權(quán)重值來考慮對邊坡穩(wěn)定性的影響，但這和實際情況的出入比較大，缺乏精度，并且邊坡的穩(wěn)定性也不可能是由唯一的安全系數(shù)所確定的，“絕對安全”和“絕對破壞”的邊坡是不存在的，如果不考慮可靠度的話，那么得出的邊坡分析結(jié)果在很大程度上具有迷惑性，同時也可能在工程治理上加大投入，增加成本，所以將可靠性分析運用在邊坡的聚類問題當中，分析概率在灰色聚類問題中的處理方法就顯得尤為重要。

1 計算模型與分析方案

1.1 可靠性——灰色聚類模型的建立

傳統(tǒng)方法中，巖體邊坡穩(wěn)定性灰色聚類法以影響因子為基本變量進行分析。根據(jù)各影響因子對邊坡穩(wěn)定性的影響程度不同，給各因子賦以不同的權(quán)，從而得到聚類白化矩陣，確定灰類白化函數(shù)，最后以此為基礎(chǔ)在邊坡預(yù)測單元和聚類向量之間構(gòu)造BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生一映射，通過訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對巖體的穩(wěn)定性進行預(yù)測［3］。這種方法雖然能較好的反映出邊坡的模糊性、不確定性，以及影響因素的復(fù)雜性，但是對于邊坡的影響因子只是給出了一個權(quán)重值，并沒有考慮其作用于邊坡上引起滑坡的可能性即概率大小，因此所得結(jié)果的經(jīng)濟型較差。

筆者在傳統(tǒng)BP方法的基礎(chǔ)上，選取“過程降雨量”與“最大地震震級”2因素的因子作為可靠性分析的目標內(nèi)容，將影響邊坡穩(wěn)定性的其它各因素的因子用權(quán)重值表示，其后的分析原理［4］不變，最后將分析的結(jié)果與傳統(tǒng)方法做一定的比較，過程如下。

1.1.1 滑坡樣本因子的調(diào)查

根據(jù)邊坡的空間分布，將其劃分成不同邊坡單元，對典型邊坡的樣本因子進行調(diào)查，根據(jù)對研究對象所在區(qū)域已發(fā)生滑坡及其他類似滑坡的影響因素分析，分別找出一些影響因子［5］。假設(shè)所調(diào)查的典型邊坡有n個，則分析域S為:

式中:Sj(j=1，2，3，…，n)順次代表第 j個典型邊坡。對每一個典型邊坡Sj，有其特征參數(shù)(影響因子m個)集X為:

式中:Xij(i=1，2，3，…，m;j=1，2，3，…，n)順次代表第j個典型邊坡的第i個影響因子的特征參數(shù)。則典型邊坡因子矩陣L(m×n)為:

1.1.2 歸一化處理

采用極差法對各影響因子進行歸一化處理。

對于優(yōu)性因子，即可以定量準確描述的因子:

對于劣性因子，即通常屬于模糊或者定性描述的因子:

式中:X'ij為極差交換后的數(shù)據(jù);Xij為原始數(shù)據(jù);Ximax為第i行數(shù)據(jù)的最大值;Ximin為第 i行數(shù)據(jù)的最小值。

歸一化后的矩陣為:

1.1.3 優(yōu)勢分析

分別找出特征參量矩陣中各列數(shù)據(jù)的最大值，由此構(gòu)成基準序列X0為［6］:

根據(jù)以下公式得各典型邊坡特征參量序列與基準序列X0之間的關(guān)聯(lián)度集R:

式中:ri為第i種因子與邊坡穩(wěn)定性影響基準序列的關(guān)聯(lián)度;ξi(j)為第j個典型邊坡的各種特征參量與基準序列X0中相應(yīng)的值X0j的關(guān)聯(lián)系數(shù):

式中:ρ為常數(shù)，0.1≤ρ≤1。

根據(jù)關(guān)聯(lián)度的大小排序構(gòu)成優(yōu)劣序，它可以集中反映各因子對邊坡穩(wěn)定性影響程度大小。在邊坡預(yù)測時，取優(yōu)勢因子(主因子)作為基本變量。根據(jù)優(yōu)勢分析所得的優(yōu)劣序，對那些相對于穩(wěn)定性關(guān)聯(lián)度大的因子賦予較大的權(quán)，反之則賦予較小的權(quán)。將各因子與特征序列的關(guān)聯(lián)度大小的比重作為其權(quán)系數(shù)εi:

1.1.4 因子的概率化

在規(guī)定的時間內(nèi)，邊坡執(zhí)行功能時，各個因子作用在邊坡上并不一定會引起滑坡，這就需要對該區(qū)域的滑坡歷史進行分析，進而將可靠度引用進來，根據(jù)邊坡所在的研究區(qū)域，通過統(tǒng)計方法得到各個因子特征參數(shù)的樣本及其分布規(guī)律。

根據(jù)文獻［7］，設(shè)有一因子時間序列觀測值Xt={xt1，xt2，…，xtn}，分別取觀測值的最小值 Xtmin和最大值Xtmax作為該因素時間序列區(qū)間的下限和上限，并將其劃分為r個子區(qū)間，每個區(qū)間的寬度為Δxti，則:

定義影響邊坡因素觀測值序列在第i個子區(qū)間的分布概率為:

則可靠度為:

式中:nti為研究時段內(nèi)觀測值位于第i個子區(qū)間時滑坡發(fā)生的個數(shù);Nti為研究時段內(nèi)滑坡發(fā)生的總樣本數(shù);M為子區(qū)間個數(shù)。

1.1.5 可靠度的引入與聚類白化矩陣的確定

將可靠度H與歸一化處理后的可靠度分析目標因子參數(shù)相乘，將其他的各個因子賦以各自的權(quán)重，這樣就得到了聚類白化矩陣D，此矩陣就是進行穩(wěn)定性邊坡預(yù)測的變量矩陣，并且考慮了概率在邊坡分析中的影響。

1.1.6 確定白化函數(shù)及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

若有1，2，…，m 個聚類指標，1，2，…，p 個穩(wěn)定性類別，令 fki(x)(k=1，2，…，p;i=1，2，…，m)為灰數(shù)k?i的白化函數(shù)，進而得到聚類權(quán)矩陣η =［ηki］、空間預(yù)測單元矩陣 f=［fki(dij)］、聚類向量σ=f×η，最后利用傳統(tǒng)方法中的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對巖體穩(wěn)定性進行訓(xùn)練［8］，如圖(1)，從而得到最終結(jié)果。

1.1.7 因子的選取及等級的劃分

根據(jù)相關(guān)人員在三峽庫區(qū)的工程實踐［9］，選定9個與邊坡穩(wěn)定性相關(guān)聯(lián)的因素，等級劃分見表1。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of BP neural network

表1 邊坡等級劃分Tab.1 Grading of slope

1.2 工程算例

對重慶萬州江南新區(qū)陳家壩曬網(wǎng)村5個可研型較高的典型邊坡進行了數(shù)據(jù)分析，根據(jù)張永興，等［10］在文獻中對定量、定性(模糊)因子的劃分，筆者在表1中的9個影響因子當中選取巖體完整性、滑面傾角、坡角、軟化系數(shù)為優(yōu)性因子，選擇巖石質(zhì)量指標、水位下降速度、人類工程活動為劣性因子，選取過程降雨量以及最大地震震級為概率及可靠性分析的目標內(nèi)容，假設(shè)邊坡所在地區(qū)在預(yù)計時間內(nèi)可能的最大過程降雨量為55 mm，最大地震震級為4.7，通過對國土局提供的該周邊地區(qū)近10年來降雨與地震引發(fā)的滑坡個數(shù)進行統(tǒng)計，將其關(guān)系列入圖2。

通過取樣調(diào)查，5個邊坡的影響因子指標見表2，表中的行、列，對應(yīng)于矩陣L的行、列。

圖2 過程降雨量及地震震級與歷史滑坡個數(shù)的關(guān)系Fig.2 Relationship between history landslide number with processrainfall and magnitude

表2 各邊坡的影響因子指標Tab.2 Impact factor indicators of every slope

由表2，通過公式(4)、公式(5)可得歸一化后的因子矩陣L'。

根據(jù)公式(7)，得到基準序列X0:

最后，由公式(8)～公式(10)得到優(yōu)劣因子權(quán)重系數(shù)，見表3。

表3 優(yōu)劣因子的權(quán)重系數(shù)Tab.3 Weight coefficients of factors

由L'和表2、表3可得聚類白化矩陣D。

由圖(2)可知，最大過程降雨量的pti為32.4%，最大地震震級的pti為59.2%，由公式(13)可知，兩者的可靠度 H 分別為67.6%，40.8%，這里將1、2、3邊坡單元作為學(xué)習(xí)樣本R，把4、5邊坡單元作為測試樣本。根據(jù)前述的方法，同時將“過程降雨量”與“最大地震震級”的可靠度與矩陣D所對應(yīng)的影響因子相乘，按圖1構(gòu)造人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)選擇27個輸入節(jié)點，一個隱含層64個節(jié)點和5個輸出節(jié)點，即 ANN(27，64，5)，取學(xué)習(xí)率初值，慣性系數(shù)及誤差分別為 0.2，0.85，0.001，對該網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，訓(xùn)練結(jié)束誤差為0.000 898。利用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型ANN(27，64，5)對邊坡單元4、5進行預(yù)測，最后將預(yù)測結(jié)果與傳統(tǒng)的BP法分析結(jié)果列于表4。

表4 各預(yù)測結(jié)果與傳統(tǒng)BP法結(jié)果對比Tab.4 Comparison of predicted results with traditional BP method

1.3 結(jié)果分析

從表4可以看出，引入可靠度過后不僅預(yù)測結(jié)果與傳統(tǒng)方法分析結(jié)果是一致的，并且由于可靠度與所對應(yīng)的影響因子相乘后提高了傳統(tǒng)BP法的訓(xùn)練次數(shù)，從而減少了輸出誤差，使得結(jié)果的精度更高，這說明將可靠度引入到傳統(tǒng)方法過后，能較好地處理巖體邊坡穩(wěn)定性與影響因素之間灰色非線性映射關(guān)系，對巖體邊坡的穩(wěn)定性能作出比較準確、客觀的預(yù)測結(jié)果，并且在不考慮其它因素的情況下，從圖2可以看出作為預(yù)測的4、5號邊坡在降雨和地震的單獨作用下發(fā)生滑坡的概率pti分別為32.4%和59.2%，即可靠度H分別為67.6%和40.8%，說明了4、5號邊坡在降雨的作用下可靠度較高，而在地震來臨時發(fā)生滑坡的可能性較大，綜合了其它因素過后，4號邊坡處于較穩(wěn)定狀態(tài)，應(yīng)列入重點監(jiān)測對象，5號邊坡處于欠穩(wěn)定狀態(tài)，應(yīng)采取相應(yīng)的工程措施。

2 結(jié)論

筆者對曬網(wǎng)村的5個典型邊坡進行了穩(wěn)定性分析，考慮了“過程降雨量”與“最大地震震級”作用在邊坡上時的可靠度，分析后所得結(jié)果與傳統(tǒng)BP法所得結(jié)果一致，精度較高，得出了2因素單獨作用在邊坡時的可靠度，為工程防護與治理提供了參考，為了便于分析，只選擇了2個因素的可靠度，還可以將其它因子的可靠度大小一并找出，進行疊加，結(jié)果會更接近于實際，在選取概率因子時，僅使用了局部“滑坡個數(shù)”來評定可靠度，理論還有待于進一步提高。

［1］謝全敏，夏元友.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的巖體邊坡穩(wěn)定性的灰色聚類空間預(yù)測法及其應(yīng)用［J］.災(zāi)害學(xué)，2001，16(2):1-6.XIE Quan-min，XIA Yuan-you.Spacial forecast method and application of grey clustering of rock slope stability based on neural network［J］.Disaster，2001，16(2):1-6.

［2］肖盛燮.災(zāi)變鏈式理論及應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2006:1-3.

［3］謝全敏，夏元友.滑坡災(zāi)害評價及其治理優(yōu)化決策新方法［M］.武漢:武漢理工大學(xué)出版社，2008:55-60.

［4］夏元友，肖峰.斜坡穩(wěn)定性評價的動態(tài)聚類分析方法［C］//第六屆全國巖石力學(xué)與工程學(xué)術(shù)會議論文集.北京:中國科學(xué)技術(shù)出版社，2000:562-565.

［5］袁勇濤.AHP-FUZZY綜合評價在邊坡穩(wěn)定性中的應(yīng)用［J］.工程技術(shù)與產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟，2010，1(2):23-24.YUAN Yong-tao.The application of AHP-FUZZY comprehensive evaluation on the slope stability［J］.Engineering Technology and Industrial Economy，2010，1(2):23-24.

［6］夏元友，朱瑞賡.巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性多人多層次模糊綜合評價系統(tǒng)研究［J］.工程地質(zhì)學(xué)報，1999，7(1):46-53.XIA Yuan-you，ZHU Rui-geng.Research of multiplayer multilevel fuzzy comprehensive evaluation system about rocky slope stability［J］.Journal of Engineering Geology，1999，7(1):46-53.

［7］史玉峰，寧津生.基于信息熵的滑坡體穩(wěn)定性分析研究［J］.煤炭學(xué)報，2005，30(增刊):51-54.SHI Yu-feng，NING Jin-sheng.Analysis research of landslide stability based on the information entropy［J］.Coal Journal，2005，30(Supp):51-54.

［8］徐玉秀，任立義，鐘建軍.基于專家系統(tǒng)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成的故障診斷的應(yīng)用研究［J］.振動與沖擊，2001，5(20):61-66.XU Yu-xiu，REN Li-yi，ZHONG Jian-jun.Application research of fault diagnosis based on the expert system and neural network ensemble［J］.Vibration and Shock，2001，5(20):61-66.

［9］張淑輝.基于地統(tǒng)計方法的滑坡因子敏感度分析［J］.武警工程學(xué)院學(xué)報，2010，26(4):4-6.ZhANG Shu-hui.Sensitivity analysis of landslide factors based on the statistical method［J］.Journal of Armed Police Engineering College，2010，26(4):4-6.

［10］張永興，文海家，歐敏.滑坡災(zāi)變智能預(yù)測理論及其應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2005:82-83.