數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的作用

□文/肖 倩 侯毅葦 石啟宏 唐 杰

數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的作用

□文/肖 倩1侯毅葦1石啟宏1唐 杰2

本文描述了數(shù)學(xué)史在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中所起的作用：有利于學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)觀，更好的理解數(shù)學(xué)；有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，活躍氣氛；有助于培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)秀思想品德；有助于對(duì)學(xué)生進(jìn)行人文教育和美育熏陶，培養(yǎng)學(xué)生的審美意識(shí)；同時(shí)，有助于提高教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)史；數(shù)學(xué)教育；素養(yǎng)

一、數(shù)學(xué)史的概念及研究對(duì)象

數(shù)學(xué)史就是研究數(shù)學(xué)的歷史，是研究數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展及其規(guī)律的科學(xué)。它不僅探討數(shù)學(xué)內(nèi)容、思想和方法的演變過程，而且還探索影響這種過程的各種因素以及歷史上數(shù)學(xué)的發(fā)展對(duì)人類文明的影響。

數(shù)學(xué)史的研究對(duì)象不僅包括具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而且涉及歷史學(xué)、哲學(xué)、宗教等社會(huì)科學(xué)與人文科學(xué)的內(nèi)容，是一門交叉性的學(xué)科。從研究材料上說，數(shù)學(xué)原始文獻(xiàn)、考古資料、歷史檔案、各種歷史文獻(xiàn)、民族學(xué)資料、文化史資料以及對(duì)數(shù)學(xué)家的訪問記錄等，都是重要的研究對(duì)象。其中，數(shù)學(xué)原始文獻(xiàn)是最常用且最重要的第一手研究資料。從研究目標(biāo)來說，可以研究數(shù)學(xué)思想、理論、方法、概念的演變史；可以研究數(shù)學(xué)科學(xué)與人類社會(huì)的互動(dòng)關(guān)系；可以研究數(shù)學(xué)思想的傳播與交流史；可以研究數(shù)學(xué)家的生平，等等。

二、數(shù)學(xué)史在高校數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

通過把數(shù)學(xué)史融入到平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)過程的實(shí)踐，我們深刻感受到數(shù)學(xué)史在高校數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著多方面的作用，將其簡(jiǎn)述如下：

1、有助于學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)觀，更好地理解數(shù)學(xué)。目前，高校大多數(shù)非數(shù)學(xué)專業(yè)的數(shù)學(xué)課程所講述的看似是一些沒有關(guān)系的數(shù)學(xué)片段，但是數(shù)學(xué)史可以提供整個(gè)課程的概貌。數(shù)學(xué)史既展示了數(shù)學(xué)發(fā)展的總體過程，又描述了各數(shù)學(xué)分支的具體發(fā)展過程，因此數(shù)學(xué)史不僅可以使課程的內(nèi)容互相聯(lián)系起來，而且使其和數(shù)學(xué)思想的主干聯(lián)系起來。把握數(shù)學(xué)的發(fā)展過程可使學(xué)生的視野更加開闊；把握數(shù)學(xué)的發(fā)展過程能夠幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，以便在今后的學(xué)習(xí)中能高瞻遠(yuǎn)矚；把握數(shù)學(xué)的發(fā)展過程，還可以使學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解。

2、有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，活躍課堂氣氛。數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中，許多偉大的數(shù)學(xué)家在求學(xué)、研究的道路上留下了不計(jì)其數(shù)令我們受益匪淺的故事。例如，數(shù)學(xué)王子高斯從小聰明伶俐，他上小學(xué)時(shí)計(jì)算 1＋2＋3＋…＋99＋100 的獨(dú)特方法婦孺皆知，可又有誰知道他用蘿卜挖掉心，往里面塞油脂，插燈芯，挑燈夜讀至深夜呢？劃時(shí)代的科學(xué)巨人牛頓，他臨終前給友人的贈(zèng)言使我們深受啟發(fā)：“我不知道在別人看來，我是怎么樣的人。但在我自己看來，我不過就像是一個(gè)在海濱玩耍的小孩，為不時(shí)發(fā)現(xiàn)比尋常更為光滑的一塊卵石或比尋常更為美麗的一片貝殼而沾沾自喜，而對(duì)于展現(xiàn)在我面前的浩瀚的真理的海洋，卻全然沒有發(fā)現(xiàn)。”被譽(yù)為“數(shù)學(xué)之神”的古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德，他的名言：“給我一個(gè)支點(diǎn)和一根足夠長(zhǎng)的杠桿，我就能撬動(dòng)整個(gè)地球?！蔽覈?guó)自學(xué)成才的著名數(shù)學(xué)家華羅庚，他的至理名言：“科學(xué)上沒有平坦的大道，真理長(zhǎng)河中有無數(shù)的礁石險(xiǎn)灘。只有不畏攀登的采藥者，只有不怕巨浪的弄潮兒，才能登上高峰采得仙草，深入水底覓得驪珠！”始終給我們勇氣和力量，鼓舞著多少學(xué)子勇攀科學(xué)高峰。

有效應(yīng)用數(shù)學(xué)史料。首先，可以使學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)了解這些知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過程，分享數(shù)學(xué)家們刻苦鉆研取得科學(xué)成果時(shí)的快樂；其次，向?qū)W生介紹一些具有趣味性的歷史名題，講述數(shù)學(xué)家的趣聞?shì)W事，學(xué)生能集中注意力，自覺地全神貫注地去思考和探索問題，使思維不斷深化，還能使學(xué)生在輕松愉快的學(xué)習(xí)中擴(kuò)展知識(shí)面。因此，不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，而且還能活躍課堂氣氛。

3、有助于培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀的思想品德。美國(guó)數(shù)學(xué)史家M·克萊因曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)不僅是一種方法、一門藝術(shù)或一種語言，數(shù)學(xué)更主要是一門有著豐富內(nèi)容的知識(shí)體系，其內(nèi)容對(duì)自然科學(xué)家、社會(huì)科學(xué)家、哲學(xué)家、邏輯學(xué)家和藝術(shù)家十分有用，同時(shí)影響著政治家和神學(xué)家的學(xué)說?！睌?shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，已經(jīng)廣泛地影響著人類的生活和思想，是形成現(xiàn)代文化的主導(dǎo)力量。因此，數(shù)學(xué)史是從一個(gè)側(cè)面反映了人類文化的發(fā)展史，又是人類文明史的最重要的組成部分。

數(shù)學(xué)發(fā)展史上做出杰出貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家，都是銳意進(jìn)取、創(chuàng)新意識(shí)極強(qiáng)的人，他們從發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題到研究數(shù)學(xué)問題，再到解決數(shù)學(xué)問題的思考過程、思維方法都是寶貴的財(cái)富。而眾多數(shù)學(xué)家不遺余力的追求科學(xué)真理和不畏困難的崇高人格魅力，又是對(duì)我們的學(xué)生進(jìn)行德育教育的良好素材。例如，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家吳文俊先生早年在拓?fù)鋵W(xué)研究領(lǐng)域取得卓越的成就，七十年代開始研究中國(guó)數(shù)學(xué)史，在中國(guó)數(shù)學(xué)史的理論研究和方法方面開創(chuàng)了新的局面，特別是在中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)機(jī)械化思想的啟發(fā)下，建立了被譽(yù)為“吳方法”的關(guān)于幾何定理機(jī)器證明的數(shù)學(xué)機(jī)械化方法，他的工作不愧為古為今用，振興民族文化的典范。因此，將數(shù)學(xué)史有機(jī)地融入到我們平時(shí)的教學(xué)中去，能夠充分發(fā)揮數(shù)學(xué)教育的育人功能，對(duì)學(xué)生進(jìn)行良好的人文和思想道德教育。

中國(guó)數(shù)學(xué)有著悠久的歷史，14世紀(jì)以前一直是世界上數(shù)學(xué)最發(fā)達(dá)國(guó)家，出現(xiàn)過許多杰出的數(shù)學(xué)家，取得了很多輝煌的成就，其源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的以計(jì)算為中心、具有程序性和機(jī)械性的算法化數(shù)學(xué)模式與古希臘的以幾何定理的演繹推理為特征的公理化數(shù)學(xué)模式交相輝映，交替影響著世界數(shù)學(xué)的發(fā)展。由于各種原因，16世紀(jì)以后中國(guó)變?yōu)閿?shù)學(xué)入超國(guó)，經(jīng)歷了漫長(zhǎng)而艱難的發(fā)展歷程才漸漸匯入現(xiàn)代數(shù)學(xué)的潮流。由于教育上的失誤，致使接受現(xiàn)代數(shù)學(xué)文明熏陶的我們，往往數(shù)典忘祖，對(duì)祖國(guó)的傳統(tǒng)科學(xué)一無所知。數(shù)學(xué)史可以使學(xué)生了解中國(guó)古代數(shù)學(xué)的輝煌成就，了解中國(guó)近代數(shù)學(xué)落后的根源，中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究的現(xiàn)狀以及與發(fā)達(dá)國(guó)家的差距，以激發(fā)學(xué)生的愛國(guó)熱情，振興民族科學(xué)。

4、有助于對(duì)學(xué)生進(jìn)行人文教育和美育熏陶，培養(yǎng)審美意識(shí)。古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家普洛克拉斯說過：“那里有數(shù)，那里就有美。”表面看來，數(shù)學(xué)似乎顯得枯燥乏味，其實(shí)，數(shù)學(xué)本身蘊(yùn)含著豐富的美，數(shù)學(xué)美是指數(shù)學(xué)具有簡(jiǎn)潔性、對(duì)稱性、和諧性和奇異性，數(shù)學(xué)史上體現(xiàn)數(shù)學(xué)各種美的例子，屢見不鮮。

十八世紀(jì)杰出數(shù)學(xué)家歐拉在力學(xué)、天文學(xué)、生物學(xué)、幾何、微積分、數(shù)論等方面做出了卓越貢獻(xiàn)，并且留下了許多澤及后人的光輝思想。特別是他在遭受天災(zāi)人禍，雙目失明，大量數(shù)學(xué)手稿被無情的燒毀等的打擊后，仍然堅(jiān)強(qiáng)不屈、不斷進(jìn)取，為我們留下了寶貴的數(shù)學(xué)財(cái)富和精神財(cái)富，體現(xiàn)了他對(duì)數(shù)學(xué)真理的執(zhí)著追求。歐拉公式 eiθ=cosθ+isinθ 被譽(yù)為數(shù)學(xué)美的典范，當(dāng) θ=π 時(shí)，得到 eiπ+1=0。其中，1 和 0來自算術(shù)，1是實(shí)數(shù)單位，0所蘊(yùn)含的內(nèi)容比其他數(shù)都豐富；i是代數(shù)中的虛數(shù)單位；圓周率π來自幾何；自然對(duì)數(shù)的底e來自高等數(shù)學(xué)的微積分；π和e是無理數(shù)。數(shù)海里看似毫無關(guān)聯(lián)的 1、0、i、π、e 五個(gè)數(shù)出乎意料地在這個(gè)極其簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)式子中不期而遇，令人贊嘆的同時(shí)，又給人一種凝練的簡(jiǎn)潔之美。歐拉被稱為數(shù)學(xué)英雄，應(yīng)該說是當(dāng)之無愧。

著名的英國(guó)物理學(xué)家麥克斯韋，利用純數(shù)學(xué)的方法，將實(shí)驗(yàn)中得出的電磁理論方程重新改寫，以求得在方程形式上的對(duì)稱美。令人驚奇的是，改寫后的方程竟被后來的實(shí)驗(yàn)證實(shí)了：電磁波不但是客觀存在的，而且以光速傳播。由此，麥克斯韋的電磁理論邁出了決定性的一步。這一學(xué)說奠定了全部無線電技術(shù)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)之美具有如此巨大的推動(dòng)力與支配力不得不令人折服。

黃金分割又稱黃金律，這一神秘的數(shù)、美的密碼一經(jīng)被人類掌握，立即成為服務(wù)于人類的法寶。藝術(shù)家們利用它創(chuàng)造出無數(shù)令人神往的藝術(shù)珍品。著名的維納斯女神及太陽神阿波羅塑像，從肚臍到腳底的高度與全身高之比為0.618；名畫的主題，大都畫在畫面的0.618處，在達(dá)·芬奇、提香、菩提切利等藝術(shù)家的作品中，隱藏著許多比例關(guān)系都是0.618；設(shè)計(jì)家利用它設(shè)計(jì)出巧奪天工的建筑，古埃及金字塔形似方錐，大小各異，底面邊長(zhǎng)與高之比卻都接近0.618。此外，人的膝蓋骨是大腿與小腿的黃金分割點(diǎn)，人的肘關(guān)節(jié)是手臂的黃金分割點(diǎn)，肚臍是人身高的黃金分割點(diǎn)；當(dāng)氣溫為23攝氏度時(shí)，人感到最舒服，此時(shí) 23：37（體溫）＝0.618；弦樂器的聲碼放在琴弦的0.618處，會(huì)演奏出更甜美的音樂。美術(shù)作品的高雅、建筑設(shè)計(jì)的精巧、人體科學(xué)的奧秘、音樂作品的優(yōu)美旋律，交融于數(shù)學(xué)的對(duì)稱美與和諧美之中。

大發(fā)明家愛迪生曾經(jīng)叫他的助手計(jì)算一只燈泡的容積，由于燈泡不是規(guī)則的幾何體，這位助手絞盡腦汁也沒有得出結(jié)果。愛迪生用燈泡裝滿水后倒入量筒，瞬間就得出了燈泡的容積。兩種方法，繁簡(jiǎn)竟有天壤之別，愛迪生解決問題的方法之巧妙，令人拍案叫絕。這就是數(shù)學(xué)題解法的奇異之美。數(shù)學(xué)題有一般的規(guī)律和解題模式，但每道數(shù)學(xué)題又獨(dú)有各自特殊的性質(zhì)，這些特殊性就構(gòu)成了數(shù)學(xué)的奇異之美。用數(shù)學(xué)的奇異美思想作指導(dǎo)，在解決某些問題的時(shí)候，可以突破常規(guī)思路，找到別出心裁、出奇制勝的解法。

在平時(shí)的教學(xué)過程中，通過介紹數(shù)學(xué)史中數(shù)學(xué)美的知識(shí)，挖掘數(shù)學(xué)美的因素，可以使學(xué)生更好地感知和深刻認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)美，提高他們的審美情趣，陶冶情操，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)美感和審美意識(shí)，從而更加熱愛數(shù)學(xué)這門學(xué)科。

5、有助于提高教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不僅是高校數(shù)學(xué)教師教學(xué)工作所必備的，而且是形成數(shù)學(xué)思想觀念和科學(xué)探索精神的源泉。教師要把學(xué)生培養(yǎng)成為全面發(fā)展的有用人才，就必須有淵博的知識(shí)，具備扎實(shí)的理論功底和專業(yè)知識(shí)，還要明晰本學(xué)科的歷史。高校數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，掌握系統(tǒng)全面的數(shù)學(xué)史知識(shí)。研究數(shù)學(xué)史具有三重目的：一是歷史目的，還原歷史的本來面目，讓我們切身體會(huì)到知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和探索過程；二是數(shù)學(xué)目的，古為今用，為現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)發(fā)展研究與自主創(chuàng)新提供歷史依據(jù)；三是教育目的，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中融入數(shù)學(xué)史，這在當(dāng)前已成為一種國(guó)際現(xiàn)象。

數(shù)學(xué)史不僅僅是簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)家的卓越成果和故事集，還滲透了數(shù)學(xué)大師的思維方式和人格魅力，豐富的思想方法。高校數(shù)學(xué)教師研讀數(shù)學(xué)史，會(huì)增強(qiáng)教師從事數(shù)學(xué)教學(xué)的文化底蘊(yùn)。大學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在課余時(shí)間廣泛研讀、主動(dòng)涉獵數(shù)學(xué)史方面的書籍，尤其是對(duì)自己所教的數(shù)學(xué)分支課程的歷史應(yīng)有一個(gè)深入透徹的了解，不斷學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域和相關(guān)學(xué)科的廣泛成果。為師者只有厚積薄發(fā)，才能將數(shù)學(xué)史的知識(shí)充分融會(huì)于教學(xué)之中。因此，通過數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，有助于提高教師自身的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，促進(jìn)自身的專業(yè)發(fā)展。

三、結(jié)束語

前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)發(fā)展史給我們提供了關(guān)于數(shù)學(xué)概念、方法、語言發(fā)展的歷史道路的重要信息，它常常指示我們?cè)趯W(xué)校教學(xué)中形成和發(fā)展這些概念方法、語言的途徑?！睌?shù)學(xué)史是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的有利工具。我們要掌握數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想和方法的發(fā)展過程，加深對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)理解，建立對(duì)數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識(shí)，就必須認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的補(bǔ)充和指導(dǎo)。

（作者單位：1.河北金融學(xué)院；2.保定供電公司）

[1]張奠宙.數(shù)學(xué)教育經(jīng)緯[M].江蘇教育出版社，2003.

[2]譚本遠(yuǎn).數(shù)學(xué)審美信息六要素[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2002.4.

[3]丁石孫，張祖貴.數(shù)學(xué)與教育[M].湖南教育出版社，1989.

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