也談學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)
——兼與陳來滿老師商榷

李建軍

(瀘州老窖天府中學(xué)，四川瀘州646000)

也談學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)
——兼與陳來滿老師商榷

李建軍

(瀘州老窖天府中學(xué)，四川瀘州646000)

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)忽視學(xué)生思維的培養(yǎng)，其根源在于考試的制約。要使思維培養(yǎng)取得成效，就不能脫離這一現(xiàn)實制約因素去尋求對策，而應(yīng)結(jié)合考試的需求，尋找既能發(fā)展學(xué)生思維，又符合考試要求的策略。

思維;數(shù)學(xué);教學(xué)

思維培養(yǎng)對學(xué)生的成長具有重要價值。尤其是數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，對發(fā)展學(xué)生的邏輯性和理性具有重要意義。因此，新課改以來，學(xué)生思維的發(fā)展不僅成為學(xué)術(shù)界關(guān)注的焦點，也成為一線教師交流的一個中心話題。2011年第1期《當(dāng)代教育論壇》雜志發(fā)表了湖南省長郡中學(xué)陳來滿老師的論文《新課標(biāo)背景下學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)探究》(以下簡稱《思維培養(yǎng)》)，字里行間滲透出作者對學(xué)生思維發(fā)展的關(guān)注，但也存在著一些令人困惑之處，因此，筆者就這一問題略抒淺見，與陳來滿老師及廣大教育工作者相互交流、探討。

一、課堂教學(xué)長期忽視思維培養(yǎng)的癥結(jié)在哪兒

《思維培養(yǎng)》一文提出了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的建議，但卻忘記了向讀者交代為什么長期以來數(shù)學(xué)課在學(xué)生思維能力的培養(yǎng)這一環(huán)節(jié)存在缺陷。筆者認為，只有先分析原因，找準(zhǔn)了病根，提出的對策建議才能具有針對性。下面兩段文字為我們尋找這個病根提供了一些依據(jù):

第一段文字是一位一線教育工作者的描述:“學(xué)生一跨進中學(xué)大門，頭腦中就只有兩個字:‘中考’或‘高考’。學(xué)校、教師、學(xué)生頭腦中‘考試’這根弦始終繃得緊緊的，不敢有絲毫放松。正所謂一些學(xué)校的辦學(xué)理念:‘三年抓備考，備考抓三年?！磺薪虒W(xué)唯考試馬首是瞻。”［1］

第二段文字是一位理論工作者的分析:“‘滿堂灌’是在‘大規(guī)模班級’的環(huán)境下，為‘爭奪’學(xué)生的時間資源，專門針對考試內(nèi)容進行訓(xùn)練而最大化高考效益的教學(xué)行為，是一種有效的高考教學(xué)模式?！保?］

上述兩段文字從實踐和理論層面都說明，考試是制約教學(xué)工作的主要因素，而為了讓學(xué)生在考試中取得較好的成績，“灌輸”便成為主流的教學(xué)方法，而這與思維培養(yǎng)所要求的深思熟慮、細水長流截然相反，因而導(dǎo)致傳統(tǒng)教學(xué)中出現(xiàn)“思維教學(xué)的荒蕪”［3］這種情況。

甚至還有研究發(fā)現(xiàn)，為了應(yīng)對考試，老師會將教材中的系統(tǒng)知識進行切割和篩選，致使“一部分知識沉默，另一部分知識被提煉成一道道練習(xí)題”［4］。這種被切割的、斷裂的知識無法在學(xué)生頭腦中形成一個完整的體系，或許有助于學(xué)生在考試中取得高分，但卻無助于學(xué)生思維的培養(yǎng)。例如，導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性問題是高考的一個考點，一些老師在教學(xué)過程中將這一考點的應(yīng)試技巧歸結(jié)為如下三個步驟:先求導(dǎo)，再令導(dǎo)數(shù)大于等于零，最后解這個不等式。學(xué)生只需要死死記住這三個步驟，即便還沒有完全明白導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識內(nèi)容，也仍然可以得出正確答案。但即便答案正確，學(xué)生的思維能力卻依然沒有得到提高，甚至變得更加僵化、呆板，這不能不說是一個值得深思的問題。

因此，來自考試的壓力是導(dǎo)致思維培養(yǎng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)中一個薄弱環(huán)節(jié)的根本原因?！坝捎谥锌己透呖嫉目挤殖蔀閹缀跷ㄒ辉u價和選拔學(xué)生的標(biāo)尺，必然導(dǎo)致教師為考試而教，學(xué)生為考試而學(xué)，各種被給定的、確定的知識點成為教學(xué)活動的唯一對象。”［5］由于教學(xué)內(nèi)容是“被給定的”、“確定的”，思維培養(yǎng)自然無從談起。其實考試本身并無過錯，錯的是一切唯考試馬首是瞻的態(tài)度。我們不可能從根本上取消當(dāng)前的考試制度，甚至也很難改變普遍存在的“應(yīng)試”現(xiàn)象，因此在目前的條件下，我們提出的促進思維培養(yǎng)的教學(xué)方法不能忽視“考試”這一制約因素的存在，而是必須努力與之適應(yīng)，否則，再巧妙的教學(xué)方法都可能淪為紙上談兵，完全喪失其功能和效果。那么從這個角度看，《思維培養(yǎng)》一文提出的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的建議是不是真正有效的建議呢?

二、對《思維培養(yǎng)》一文中某些觀點的存疑

1.關(guān)于興趣與思維的關(guān)系

《思維培養(yǎng)》一文認為，學(xué)生的興趣是培養(yǎng)思維的關(guān)鍵。為了讓學(xué)生對數(shù)學(xué)有興趣，必須建立良好的師生關(guān)系，采取講故事的形式引入教學(xué)內(nèi)容，用動手操作的方式來增強學(xué)生的直觀感受，用猜謎語的方式總結(jié)教學(xué)內(nèi)容，等等。

但這四點建議既經(jīng)不住理論上的推敲，也不符合實際的教學(xué)經(jīng)驗。

首先，師生關(guān)系的好壞與思維培養(yǎng)之間并沒有必然聯(lián)系。我們在教學(xué)經(jīng)歷中經(jīng)常遇到很多懂事、聽話、討老師喜歡的學(xué)生，師生關(guān)系不可謂不好，但的確數(shù)學(xué)思維能力不強，即便他們認真聽課、按時完成作業(yè)，但依然長期難見起色。相反，一些比較淘氣、甚至調(diào)皮的學(xué)生卻思維活躍，探索、分析和判斷能力都比較強。一般來講，師生關(guān)系的和諧有利于教師的班級管理，也能在一定程度上提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，但這種提高是因為教師可以在班級管理上少下工夫，而在知識傳授上多花時間而實現(xiàn)的，并不必然意味著學(xué)生思維能力的提高。

其次，用故事引入教學(xué)內(nèi)容更像是課堂的導(dǎo)入方法，而不是一種思維培養(yǎng)方法。這種方法或許可以使學(xué)生的注意力自然而然地從故事上轉(zhuǎn)移到教學(xué)內(nèi)容上，但卻不能保證在故事講完之后，這一故事還具有持續(xù)性的效果;甚至，并不是學(xué)生對老師講的每一個故事都會感興趣，也不是所有內(nèi)容都可以通過一個故事來引入。并非每當(dāng)老師講完一個故事，就能達到作者所說的“學(xué)生的興致已經(jīng)被調(diào)動起來了，積極踴躍地進入了課堂教學(xué)環(huán)節(jié)”［6］77的效果，學(xué)生可能僅僅只對故事本身感興趣而已。因此筆者認為，用故事導(dǎo)入新課不是一種普遍有效和適用的方法。

第三，用動手操作的方式來增強學(xué)生的直觀感受，這種方法是有價值的，但作者卻只將注意力放在了“通過自己的直觀操作，調(diào)動他們的眼、耳、手、口等多種感官參加學(xué)習(xí)”［6］77。這一點上面，而遺忘了數(shù)學(xué)的精髓——證明所在。仍以作者所舉的“中位線”這一知識點為例，教師雖然可以讓學(xué)生用剪紙的方法，將一個三角形紙片剪成兩部分，并把它們拼成一個平行四邊形，從而探索得出三角形的中位線定理，但這并不是采取的數(shù)學(xué)方法，也沒有讓學(xué)生運用數(shù)學(xué)的思維。在學(xué)生動手操作，獲得感性經(jīng)驗之后，必須還要運用已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，采取邏輯推理的方式證明出自己的發(fā)現(xiàn)，才能得到真正的進步。如果只是一味重視直觀和操作而忽視了證明過程，反而會讓數(shù)學(xué)失去自身的魅力，更遑論思維的培養(yǎng)。

第四，《思維培養(yǎng)》一文主張用猜謎語的方法總結(jié)新課，認為“這既可調(diào)節(jié)課中情緒，又能活躍學(xué)生思維”［6］77。但從作者所舉例子來看，所活躍的思維似乎并非數(shù)學(xué)思維，例如“兩羊打架”——對頂角;“完全合算”——絕對值，這些謎語雖然小有趣味，但如果將這類謎語放到課堂小結(jié)當(dāng)中，只怕不但不能起到總結(jié)知識、鞏固記憶的目的，反而會干擾學(xué)生的思維，影響記憶效果。因為這些謎語完全不能起到幫助學(xué)生梳理知識結(jié)構(gòu)的效果，倒更像是“腦筋急轉(zhuǎn)彎”游戲。更何況，猜謎語的教學(xué)方法比較適合用于小學(xué)階段，在中學(xué)尤其是高中則不宜普遍應(yīng)用。

2.關(guān)于教學(xué)方法的改革

《思維培養(yǎng)》一文認為，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，需要對現(xiàn)行教學(xué)方法進行改革。改革當(dāng)然是必要的，但并不是凡是改革都是正確的、好的。在如下兩個方面，筆者對《思維培養(yǎng)》一文中的觀點不敢茍同。

首先，《思維培養(yǎng)》一文認為，教師對學(xué)生的新鮮想法，即所謂“新思維”的態(tài)度應(yīng)該是“不論其正確與否，首先都應(yīng)給予及時的肯定和鼓勵”［6］77，這種價值取向容易對學(xué)生產(chǎn)生誤導(dǎo)，認為凡是新的就是好的，凡是與眾不同的就是對的，因此挖空心思地尋找與他人不一樣的思路、方法和結(jié)論，忽視了嚴(yán)謹(jǐn)、求真和務(wù)實的精神，而后者才是數(shù)學(xué)思維中最為重要的。如果說教師對學(xué)生的觀點不分對錯、不講原則地肯定還能夠發(fā)展學(xué)生的某種思維，那也只能是一種錯誤的、走上歪路的思維而已。

其次，作者主張要培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，這當(dāng)然無可非議，但在這一點上作者似乎走向了極端，認為“教師應(yīng)盡可能設(shè)計擴散性問題，目的是讓學(xué)生產(chǎn)生盡可能多、盡可能新、盡可能獨創(chuàng)且盡可能沒有遺漏的設(shè)想”［6］78。但是，作者在無意中遺忘了“基礎(chǔ)知識”的重要性。當(dāng)教師把絕大部分時間和精力都用來“盡可能”地用于思維的發(fā)散方面之后，我們不禁要問:一些最基本的數(shù)學(xué)知識，如概念、定理、公式、方法，在教學(xué)中應(yīng)居于何種地位呢?“知識在課堂教學(xué)中應(yīng)當(dāng)居于核心地位”［7］，教師首先必須“盡可能”保證所有學(xué)生都掌握、消化基礎(chǔ)知識和基本技能，“盡可能”地使學(xué)生的邏輯思維體系逐漸變得清晰、嚴(yán)謹(jǐn)，之后才談得上在發(fā)散思維訓(xùn)練方面的培養(yǎng)。如果忽視基礎(chǔ)知識的教學(xué)而“盡可能”將精力花在思維的發(fā)散方面，就有本末倒置之嫌。

三、為思維而教:可能的教學(xué)策略

思維培養(yǎng)是一件需要腳踏實地地進行的工作，培養(yǎng)思維的方法需要符合當(dāng)前教育環(huán)境，必須與當(dāng)前的考試制度相適應(yīng)，既能發(fā)展學(xué)生的思維能力，也能提高學(xué)生的考試成績，這樣的方法才具有生命力。因此，有別于《思維培養(yǎng)》一文中的對策建議，筆者認為，在教學(xué)實踐中對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)應(yīng)該注意以下幾個方面:

1.重視基礎(chǔ)知識的講解

在數(shù)學(xué)當(dāng)中，基礎(chǔ)知識包括公理、定理、公式，以及一些主要的推論等。而基本方法包括兩大類，一是解題方法，例如配方法、反證法、綜合分析法、換元法、類比法等等;二是思想方法，如函數(shù)思想、方程思想之類，對于涉及變量問題的題目，需要學(xué)生運用函數(shù)思想進行思考，而對于涉及等量問題的題目，則要求學(xué)生具有方程思想。基礎(chǔ)知識和基本方法都是數(shù)學(xué)課堂的基本教學(xué)內(nèi)容。這些內(nèi)容量少，難度小，但很重要，是一切思維的起點和根基，不掌握這些知識，思維就淪為無本之木，無源之水，失去了基礎(chǔ)。

但這類知識并不適合通過學(xué)生的實踐、思維的發(fā)散、講故事或者猜謎語等方式來進行傳授，更不可能像作者說的那樣，“讓學(xué)生成為知識的積極探索者、發(fā)現(xiàn)者、創(chuàng)作者”［6］77。畢竟，這些公式、定理等等內(nèi)容基本上都是前人總結(jié)千百年經(jīng)驗慢慢得出來的，很難想象學(xué)生如何在課堂上把它“創(chuàng)作”出來。這些知識需要通過老師“精講”的方式讓學(xué)生掌握，師講生聽這種方法雖然不是什么新事物，但只要運用得當(dāng)，一樣能夠發(fā)揮好的效果。因為“當(dāng)學(xué)生聽某種講解時，他的內(nèi)心是積極活動的，雖然表面上他一點不動。如果他的內(nèi)心是消極的，不活動的，那他什么也聽不懂，什么也進不了他的意識中去”［8］。對于基礎(chǔ)性、根本性的知識，尤其需要老師講得清楚、仔細，學(xué)生聽得認真、明白，才能為其思維的發(fā)展開辟出一片廣闊的天地。

2.學(xué)生的自主思考中要重視老師的介入

學(xué)生思維的培養(yǎng)當(dāng)然離不開他們的自主思考，但是《思維培養(yǎng)》一文似乎有些過于強調(diào)學(xué)生的自主思考，卻有意無意地將教師置于從屬地位，認為教師只需要“多渠道地創(chuàng)設(shè)學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，啟發(fā)學(xué)生獨立思考，調(diào)動他們自己去探索問題，去探求結(jié)論”［6］77，而未曾提及學(xué)生在思考過程中遇到阻礙，探索問題時走偏了方向，探求的結(jié)論出現(xiàn)錯誤時，教師應(yīng)該怎么辦。

這個問題在教學(xué)實踐中時有發(fā)生。學(xué)生的思考不可能總是沿著正確的方向前行，他們的討論也可能偏離了問題的關(guān)鍵所在，這些問題如果得不到妥善解決，學(xué)生的思維培養(yǎng)便難以走上正軌。這就要求老師要做好隨時介入的準(zhǔn)備，以免學(xué)生的思維產(chǎn)生偏差。為了保證學(xué)生思維的連貫性和合理性，老師在如下一些時刻必須介入:當(dāng)學(xué)生的討論得不出結(jié)果的時候，老師需要指引學(xué)生走向正確的方向;當(dāng)學(xué)生之間產(chǎn)生較大爭執(zhí)的時候，老師需要進行分析和判別，以避免一些不必要的錯誤;當(dāng)學(xué)生得出了結(jié)論的時候，老師需要進行總結(jié)和點評;當(dāng)學(xué)生用不同方法都得出了結(jié)論的時候，老師需要進行歸納和比較。這樣，學(xué)生的自主思考和老師的幫助就能夠比較合理地結(jié)合起來，真正促進學(xué)生思維的進步。

3.通過練題培養(yǎng)思維

學(xué)生必然要參加考試，因而培養(yǎng)思維的方法需要圍繞考試來設(shè)計。因此，通過練題來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維就成為可行之策。但是這并不是說所謂的“題海戰(zhàn)術(shù)”就是在對學(xué)生進行思維培養(yǎng)，練題的關(guān)鍵在精而不在多。教師可以將同一類型的題目集中起來引導(dǎo)學(xué)生去分析、思考，以加深學(xué)生對此類題目的理解，鞏固記憶效果;也可以讓學(xué)生嘗試用多種方法解決同一題目，以加強學(xué)生靈活運用多種知識，采取多種方法的能力;還可以將某一道題目進行適當(dāng)變化之后讓學(xué)生反復(fù)思考，以保證學(xué)生的融會貫通。練題的關(guān)鍵在于學(xué)生是否通過對題目的分析和思考總結(jié)出了恰當(dāng)解題的規(guī)律和技巧。如果學(xué)生通過對數(shù)學(xué)問題的分析之后能夠總結(jié)出一定的規(guī)律，并能夠在今后的解題過程中加以運用，那么他的思維就獲得了一定的發(fā)展。因此，教師需要在課前精心挑選題目，認真設(shè)計教案，以便學(xué)生從解題過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提升思維能力。

［1］鄧玉階.考試異化憂思錄［J］.語文教學(xué)與研究，2006，(4):58－59.

［2］周穎.“縣中模式”的特點及成因研究［D］.北京:北京師范大學(xué)，2009:68.

［3］呂星宇.對話教學(xué):為思維而教［J］.教育學(xué)報，2008，(3):32.

［4］陳彬莉.統(tǒng)一高考影響下應(yīng)試體制的形成原因以及運行機制［D］.北京:北京大學(xué)博士學(xué)位論文，2007:191.

［5］周序，段會冬.再論“教學(xué)回歸生活世界”［J］.上海教育科研，2010，(12):12.

［6］陳來滿.新課標(biāo)背景下學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)探究［J］.當(dāng)代教育論壇，2011，(1).

［7］周序，管瀏斯.評新課程改革中知識的地位之爭［J］.教育學(xué)報，2007，(5):45.

［8］阿·尼·列昂節(jié)夫.活動意識個性［M］.上海:上海譯文出版社，1980:192－193.

On the Cultivation of Students'Mathematical Thinking——To Discuss with Chen Laiman

LI Jian-jun
(Luzhoulaojiao Tianfu Middle School，Luzhou 646000，China)

The traditional teaching of mathematics neglects the development of students'thinking，due to the constraints of examination.To develop students'mathematical thinking effectively，it is not wise to find a way which is divorced from the constraints.Instead，we should find a way which is not only combined with the examination requirements，but also good for the training of students'mathematical thinking.

thinking;mathematics;teaching

G633.6

A

1001－7836(2011)10－0093－03

10.3969/j.issn.1001 －7836.2011.10.035

2011－09－01

李建軍(1957－)，男，重慶人，中學(xué)高級教師。