“數(shù)學(xué)實驗”課程的教學(xué)改革與實踐

杜大剛

(蘇州科技學(xué)院 數(shù)理學(xué)院，江蘇 蘇州 215009)

1996年在教育部立項的面向21世紀(jì)非數(shù)學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)體系和內(nèi)容改革的總體構(gòu)想中，把“數(shù)學(xué)實驗”列為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課之一.從此，“數(shù)學(xué)實驗”作為一門全新的課程正式進(jìn)入全國各地的大專院校.關(guān)于“數(shù)學(xué)實驗”課程的教學(xué)實踐已有許多研究成果[1-5].文獻(xiàn)[1]堅持以學(xué)生為主、教師引導(dǎo)的原則，注重學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和探索，將數(shù)學(xué)實驗課程分四個層次進(jìn)行組織.文獻(xiàn)[2]根據(jù)“數(shù)學(xué)實驗”課程的特點，討論了在開設(shè)“數(shù)學(xué)實驗”課程時，為了更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索性思維和創(chuàng)造意識，在選擇實驗課題以及對選定的實驗課題設(shè)計問題時應(yīng)遵循的原則.文獻(xiàn)[3]論述了對數(shù)學(xué)實驗課的地位、作用、本質(zhì)和內(nèi)容的認(rèn)識以及作者在數(shù)學(xué)實驗教學(xué)過程中的實施方法和體會.文獻(xiàn)[4]針對不同的實驗內(nèi)容采用不同的教學(xué)設(shè)計范式來提高大學(xué)數(shù)學(xué)實驗課的教學(xué)效率.文獻(xiàn)[5]劃分了數(shù)學(xué)實驗的層次，闡述了數(shù)學(xué)實驗在教學(xué)中的地位，針對數(shù)學(xué)實驗在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用提出了一些問題.上述文獻(xiàn)主要討論了如何實施“數(shù)學(xué)實驗”這門課程的教學(xué)過程，實驗的設(shè)計以及所需遵循的原則等等.十多年來，全國各地的大專院校大都有了各自比較固定的這門課程的教學(xué)模式.但是作為一門新興課程，“數(shù)學(xué)實驗”的現(xiàn)有教學(xué)模式還有許多不足，同時，目前關(guān)于“數(shù)學(xué)實驗”課程的教學(xué)改革方面的文章也比較少見.

筆者連續(xù)教授“數(shù)學(xué)實驗”多年，針對學(xué)生的實際情況不斷調(diào)整教學(xué)手段、修改實驗內(nèi)容、完善實驗過程，進(jìn)行了一些教改嘗試.

1 課程改革的必要性

目前，“數(shù)學(xué)實驗”在“教”與“學(xué)”兩方面尚存在種種不足.

1) 筆者講授“數(shù)學(xué)實驗”選擇了計算方法、概率統(tǒng)計和優(yōu)化方法三大類內(nèi)容，先簡單介紹理論結(jié)果，然后結(jié)合工具軟件Matlab要求學(xué)生完成實驗.一般的學(xué)生會把“數(shù)學(xué)實驗”簡單地當(dāng)做“計算方法”、“概率統(tǒng)計”和“線性規(guī)劃”三門課的結(jié)合體來學(xué)習(xí)，編完程序運行出結(jié)果就萬事大吉了.殊不知“數(shù)學(xué)實驗”是“數(shù)學(xué)+實驗”，“數(shù)學(xué)”兩個字幾乎包括了所有的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，而限于課時的有限，一個學(xué)期筆者只能選擇若干領(lǐng)域來進(jìn)行實驗.

2) 眾所周知，Matlab軟件并不是一個狹隘的數(shù)學(xué)軟件，除了包括插值、擬合、微分方程、統(tǒng)計、優(yōu)化等工具箱以外，還包括了圖像處理、小波分析、信號處理、魯棒控制、金融分析、地圖繪制、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等工具箱，所以它是一套功能十分強大的綜合數(shù)值軟件.熟練掌握這個軟件是學(xué)好“數(shù)學(xué)實驗”課程的前提，但是學(xué)生在入學(xué)之初普遍對該軟件接觸不多，或者只會一些基本操作，比如函數(shù)作圖和方程求根等.

3) 類似其他數(shù)學(xué)上機課程，學(xué)生以為做完實驗遞交了電子作業(yè)就結(jié)束了，不再花時間去思考為什么不同的參數(shù)會得到不同的實驗結(jié)果，實驗過程中使用的算法能否進(jìn)行改進(jìn)，實驗解決的數(shù)學(xué)模型有哪些應(yīng)用價值等問題.

4) “數(shù)學(xué)實驗”與針對一年一度的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的聯(lián)系還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠.一般學(xué)校參加數(shù)學(xué)建模競賽的學(xué)生以數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)和信息與計算科學(xué)專業(yè)為主，物理、計算機、電子、土木等其他專業(yè)為輔.“數(shù)學(xué)實驗”一直是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的必修課，而其他專業(yè)都沒有開設(shè)這門課程，導(dǎo)致每次針對參賽學(xué)生的賽前培訓(xùn)都要花一周時間進(jìn)行Matlab軟件的講解，臨陣磨槍，事倍功半.

2 教學(xué)改革的嘗試

針對以上不足，筆者結(jié)合“數(shù)學(xué)實驗”課程特點做了一些改革的嘗試.

1) “數(shù)學(xué)實驗”包括的理論部分相當(dāng)豐富，從微積分到線性代數(shù)，從復(fù)變函數(shù)到計算方法，從概率統(tǒng)計到線性規(guī)劃，從控制論到金融數(shù)學(xué)，實在是數(shù)不勝數(shù).針對數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的特點可選擇計算方法、概率統(tǒng)計和優(yōu)化方法三大塊內(nèi)容，設(shè)計Matlab軟件初步、非線性方程、常微分方程、插值方法與數(shù)值積分、線性方程組、回歸分析、線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃八個實驗.區(qū)別于“計算方法”和“概率統(tǒng)計”等課程，實驗設(shè)計選擇了一些實際應(yīng)用問題和最新的優(yōu)化算法，比如微分方程在種群相互競爭模型中的應(yīng)用，二維插值方法在山區(qū)等高線圖繪制中的應(yīng)用，回歸分析在人口預(yù)測中的應(yīng)用，蟻群算法在0-1背包問題中的應(yīng)用等等.學(xué)生在完成這些實驗的過程中按照實驗要求自己建立數(shù)學(xué)模型，采用軟件編程求出實驗結(jié)果，最后還要對結(jié)果進(jìn)行分析.

2) 軟件是“數(shù)學(xué)實驗”課程的基石.離開軟件，“數(shù)學(xué)實驗”就成了無本之木，無源之水.鑒于學(xué)生普遍對Matlab軟件接觸不多，利用課程開始的前兩周安排學(xué)生練習(xí)Matlab軟件初步這個實驗，包括簡單的矩陣點運算、二維函數(shù)作圖、函數(shù)文件和命令文件的編寫、幫助文檔的查閱等.通過兩周課時的練習(xí)，學(xué)生掌握了Matlab軟件的一些常用命令，并且學(xué)會了插值、擬合、微分方程、統(tǒng)計、優(yōu)化等工具箱的使用.這為學(xué)生今后的“數(shù)學(xué)實驗”課程學(xué)習(xí)奠定了扎實的軟件基礎(chǔ)，不需要再花大量的時間在軟件的使用上，而把重點放在做實驗上.

3) 為了體現(xiàn)“數(shù)學(xué)實驗”的課程特點，區(qū)別于一般的上機課程，要求學(xué)生做完實驗必須完成實驗報告.實驗報告主要有實驗準(zhǔn)備(用到哪些Matlab軟件的工具箱和算法)、完成實驗的主要思路(建模流程和程序流程圖等)、算法實現(xiàn)的核心代碼、實驗過程中遇到的問題、實驗結(jié)果(圖和表格)、結(jié)果分析等六部分內(nèi)容.學(xué)生通過撰寫實驗報告可以清晰地展示自己做實驗的全過程，尤其是實驗過程中遇到的問題和結(jié)果分析兩部分最有意義.由于這兩部分無法抄襲，學(xué)生只能自己認(rèn)認(rèn)真真地動手做實驗，而不會去玩游戲浪費時間了.教師通過批閱實驗報告可以充分了解學(xué)生掌握算法的程度以及軟件的實際使用情況，并實時對后續(xù)實驗的難易程度進(jìn)行調(diào)整，保證了良好的教學(xué)效果.

4) 一年一度的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽為學(xué)生提供了一個展示自己綜合能力的平臺.“數(shù)學(xué)實驗”課程就是采用計算機軟件解決實際的優(yōu)化、近似計算和數(shù)理統(tǒng)計問題，而歷年的建模競賽題目都是概率統(tǒng)計和優(yōu)化方面的，所以它與建模競賽的聯(lián)系十分密切.學(xué)好了“數(shù)學(xué)實驗”，學(xué)生就具備了較好的使用Matlab軟件的能力，較強的建立數(shù)學(xué)模型的能力，獨立理解消化新算法的能力，這些是參加建模競賽獲得好成績的必要條件.除了給數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生講解“數(shù)學(xué)實驗”之外，還應(yīng)有計劃地針對非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生在全校開設(shè)“數(shù)學(xué)實驗”公選課.這樣一來，今后可以有更多對數(shù)學(xué)有興趣的學(xué)生參加建模競賽并且取得較好的成績.

3 結(jié) 論

以上的教改嘗試，取得了一些實踐效果.大多數(shù)學(xué)生都能獨立完成教師布置的實驗，少數(shù)學(xué)生在得到實驗結(jié)果的基礎(chǔ)上能進(jìn)行歸納總結(jié)，極少數(shù)學(xué)生需要依賴教師的指導(dǎo)完成實驗.幾乎所有學(xué)生都掌握了Matlab軟件的基本使用，包括函數(shù)作圖、矩陣運算、函數(shù)文件和命令文件的編寫、插值、擬合、微分方程的求解、非線性方程求根、優(yōu)化以及回歸分析等等.部分學(xué)生會熟練使用各種工具箱，編寫自己的函數(shù)文件，查閱幫助文檔，實現(xiàn)新的算法.雖然取得了上述實踐效果，但是仍然還有很多值得改進(jìn)的地方，比如改善實驗室條件，升級計算機硬件和充實軟件配置;考核方式可以嘗試筆試與上機考試相結(jié)合;在二年級開設(shè)該課程比較恰當(dāng)?shù)鹊?

[1] 任善強,劉瓊蓀.“數(shù)學(xué)實驗”課程的教學(xué)研究與實踐[J].高等數(shù)學(xué)研究,2004,7(1):8-13.

[2] 許立煒.《數(shù)學(xué)實驗》課程中的實驗設(shè)計原則[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2010,26(4):17-20.

[3] 秦宣云,李學(xué)全.對數(shù)學(xué)實驗課教學(xué)的認(rèn)識以及教學(xué)過程實施方法[J].工科數(shù)學(xué),2002,18(6):44-46.

[4] 但琦,楊廷鴻,吳松林,等.論大學(xué)數(shù)學(xué)實驗課的教學(xué)設(shè)計[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2010,26(5):1-5.

[5] 王明禮.數(shù)學(xué)實驗在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].高等數(shù)學(xué)研究,2009,12(3):26-28.