基于g－h(huán)坐標(biāo)系SVPWM控制算法5電平逆變器仿真研究

于月森，趙成成，符曉，吳迪

（中國礦業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，江蘇 徐州 221008）

1 引言

近年來，多電平逆變器［1－2］由于其自身的優(yōu)點(diǎn)越來越受到關(guān)注，主要應(yīng)用于高壓交流調(diào)速［3］、電力系統(tǒng)靜止無功發(fā)生器［4］、電力有源濾波、UPFC及新型直流輸電等。與傳統(tǒng)兩電平逆變器相比具有以下優(yōu)點(diǎn)［5］：可以使用較低耐壓等級的功率開關(guān)組合輸出較高的電壓等級；隨著電平數(shù)的增加，輸出波形具有更好的頻譜；開關(guān)器件工作在基頻以下，開關(guān)損耗小，輸出電壓的d v／d t較小，減小了電磁干擾。5電平逆變器具有上述優(yōu)點(diǎn)，在大功率場合具有廣闊的應(yīng)用前景。

逆變器的輸出性能取決于調(diào)制算法的優(yōu)劣，傳統(tǒng)的5電平SVPWM算法類似于兩電平的方法，其中涉及到較多的三角函數(shù)和查表，這一算法應(yīng)用到5電平中會變得十分復(fù)雜。文獻(xiàn)［6－7］提出一種新的60°坐標(biāo)系算法，即g－h(huán)坐標(biāo)系算法。該算法利用三電平基本空間矢量之間的角度均為60°這一幾何特征，把空間矢量建立在60°坐標(biāo)系中，在此基礎(chǔ)上得到了三電平SVPWM的簡化算法。這種算法的計(jì)算量大大簡化，適合多電平空間電壓矢量的控制。

本文將g－h(huán)坐標(biāo)系的空間矢量的調(diào)制算法應(yīng)用到5電平逆變器中，并在Matlab仿真環(huán)境中實(shí)現(xiàn)了該算法，仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性。

2 5電平逆變器主電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

多電平逆變器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)主要有以下幾種［8］：二極管鉗位式、電容懸浮式、對稱三相橋串聯(lián)式、電容電壓自平衡式及帶分離直流電源的串聯(lián)式。常見的二極管鉗位式逆變器結(jié)構(gòu)簡單，應(yīng)用廣泛，不需要獨(dú)立電源，控制策略也比較簡單。下面以二極管鉗位式5電平為例，分析5電平逆變器的工作原理。

二極管鉗位式5電平逆變器主電路如圖1所示，每一相有8個(gè)主開關(guān)管（含續(xù)流二極管）、6個(gè)鉗位二極管、4個(gè)均壓電容，平均每個(gè)主開關(guān)器件所承受的電壓為Vdc／4。當(dāng)Sa1，Sa2，Sa3，Sa4同時(shí)導(dǎo)通時(shí)，該相輸出端電壓等于P2點(diǎn)電位為Vdc／2；當(dāng)Sa2，Sa3，Sa4，S′a1同時(shí)導(dǎo)通，該相輸出端電壓等于P1點(diǎn)電位為Vdc／4；當(dāng)Sa3，Sa4，S′a1，S′a2同時(shí)導(dǎo)通時(shí)，該相輸出端電壓等于O點(diǎn)電位為0；當(dāng)Sa4，S′a1，S′a2，S′a3同時(shí)導(dǎo)通時(shí)，該相輸出端電壓等于 N1點(diǎn)電位為－Vdc／4；當(dāng) S′a1，S′a2，S′a3，S′a4同時(shí)導(dǎo)通時(shí)，該相輸出端電壓等于N2點(diǎn)電位為－Vdc／2。

圖1 二極管鉗位式5電平逆變器主電路Fig.1 Main circuit of diode clamped five－level inverter

3 SVPWM基本原理

三相5電平逆變器空間電壓矢量描述了交流側(cè)的相電壓（uao，ubo，uco）在復(fù)平面上的空間分布。這里引入開關(guān)函數(shù)Sa，Sb，Sc代表各橋臂的輸出狀態(tài)，則各相電壓表示為

當(dāng)Sx＝2，第x相輸出電平為P2；Sx＝1，第x相輸出電平為P1；Sx＝0，第x相輸出電平為O；Sx＝－1，第x相輸出電平為N1；Sx＝－2，第x相輸出電平為N2；x＝a，b，c。

故電平逆變器輸出電壓狀態(tài)有53＝125種組合，對應(yīng)的空間矢量數(shù)為125種。

根據(jù)電壓矢量的定義，以A相為參考軸的合成空間電壓矢量為

圖2為5電平逆變器合成空間電壓矢量的分布圖。125種矢量分布于61個(gè)位置。1個(gè)零矢量（正六邊形的中心）包含5個(gè)零電壓矢量，60個(gè)非零空間矢量位置包含120個(gè)非零矢量。依據(jù)空間電壓矢量的定義式（1）可得圖2中各種矢量幅值依 次 是：2／3Vdc，，1／Vdc，1／2Vdc，1／3Vdc，1／6Vdc，0 共 9 種。它們把正六邊形分為6個(gè)大三角形，每個(gè)大三角形又被分為16個(gè)小三角形。

圖2 α－β坐標(biāo)系下5電平逆變器空間電壓矢量圖Fig.2 Space voltage vector diagram of five－level inverter inα－βcoordinate

4 60°坐標(biāo)系SVPWM算法

本文分析的5電平逆變器SVPWM算法，即60°坐標(biāo)系的SVPWM算法，該算法適用于多電平電壓空間矢量控制，并且計(jì)算簡單，容易實(shí)現(xiàn)。該算法主要有以下幾步：

1）將a－b－c坐標(biāo)系下的逆變器輸出基本矢量轉(zhuǎn)換為60°坐標(biāo)系（g－h(huán)坐標(biāo)系）下的形式。并且把所有的基本矢量坐標(biāo)化為整數(shù)；

2）對任意的參考矢量，通過對其坐標(biāo)對上和對下取整，可得4個(gè)電壓矢量的坐標(biāo)，其中3個(gè)矢量為參考矢量所在三角形的頂點(diǎn)，通過邏輯判斷可以得到合成參考矢量所需的3個(gè)參考矢量；

3）求出各個(gè)參考矢量的占空比；

4）確定逆變器的開關(guān)狀態(tài)。

4.1 坐標(biāo)系的建立與變換

建立60°坐標(biāo)系，取60°坐標(biāo)系中的g軸與直角坐標(biāo)系中的α軸重合，逆時(shí)針60°坐標(biāo)系中的h軸，如圖3所示。

圖3 60°坐標(biāo)系下5電平空間矢量Fig.3 Five－level space vector diagram in 60°coordinates

設(shè)參考矢量Vref在α－β坐標(biāo)系中標(biāo)為（vrα，vrβ），變換到g－h(huán) 坐標(biāo)系下標(biāo)為（vrg，vrh），根據(jù)兩種坐標(biāo)系的線性關(guān)系可得變換式為

設(shè)三相電壓V 在a－b－c 坐標(biāo)下標(biāo)為（va，vb，vc），由Clark變換公式可得其在g－h(huán)坐標(biāo)系下標(biāo)為

將5電平逆變器的基本空間電壓矢量變換到g－h(huán)坐標(biāo)系下，即得60°坐標(biāo)系下的5電平空間矢量圖，如圖3所示，為了標(biāo)準(zhǔn)化，所有的空間矢量坐標(biāo)都化為整數(shù)。

4.2 選擇所需的3個(gè)基本矢量

由于g－h(huán)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)都是整數(shù)，故對任意的空間參考矢量Vref（vrg，vrh），通過其坐標(biāo)的向上和向下取整可得距離其距離最近的4個(gè)基本矢量，從而得到如圖3中的參考矢量對應(yīng)的4個(gè)距離最近的矢量。

式中，上劃線代表其中的變量向上取整，下劃線代表其中的變量向下取整。

式（4）中的4個(gè)矢量的終點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，其中Vul和Vlu為平行四邊形的對角線，由幾何關(guān)系知Vul和Vlu總是最近的2個(gè)矢量，合成參考矢量所需的第3個(gè)矢量必在Vuu和Vll中，該矢量與參考矢量總是落在所形成的平行四邊形對角線同一側(cè)。對角線在g－h(huán)坐標(biāo)系中的方程為

第3個(gè)矢量可由以下判斷依據(jù)進(jìn)行判斷。

1）若Vrg＋Vrh－（Vulg＋Vulh）＞0，則Vuu為所需的第3個(gè)矢量。

2）若Vrg＋Vrh－（Vulg＋Vulh）≤0，則Vll為所需的第3個(gè)矢量。

4.3 作用時(shí)間計(jì)算

當(dāng)?shù)?個(gè)基本矢量確定以后，就可以通過以下方程組求得占空比：

其中，V1＝Vul，V2＝Vlu，V3＝Vuu或V3＝Vll；當(dāng)V3＝Vll時(shí)，將V1，V2，V3代入式（6）展開，并聯(lián)立式（7）可得：

求解式（8）～式（12）可得：

當(dāng)V3＝Vuu時(shí)，同理可得：

如此可以計(jì)算出3個(gè)矢量相應(yīng)的占空比，與傳統(tǒng)算法相比并未涉及扇區(qū)判斷及三角函數(shù)計(jì)算，計(jì)算量大大簡化。

4.4 確定開關(guān)輸出狀態(tài)

得到所需的基本矢量及其作用時(shí)間后，為了產(chǎn)生PWM波脈沖，還要確定輸出的開關(guān)狀態(tài)。對于同一個(gè)開關(guān)矢量V（g，h），可以選擇出對應(yīng)該開關(guān)矢量的全部狀態(tài)S（Sa，Sb，Sc）。該開關(guān)矢量的全部狀態(tài)由以下方程組確定：

輸出相同的電平可以有不同的開關(guān)狀態(tài)組合與之對應(yīng)，但對開關(guān)狀態(tài)的選擇，通常還受一些其他因素約束，比如選擇開關(guān)狀態(tài)時(shí)必須考慮對電容電壓的影響，開關(guān)損耗等。所以應(yīng)選擇合理的開關(guān)狀態(tài)，以滿足相應(yīng)要求。

5 歸一化處理

上面的分析都是假設(shè)參考矢量在六邊形以內(nèi)，但實(shí)際系統(tǒng)中有可能參考電壓矢量幅值過大，位于六邊形之外。這時(shí)要將參考矢量進(jìn)行調(diào)整，稱為歸一化處理。

一般參考矢量調(diào)整到內(nèi)切圓上，而本文采用將其調(diào)整到離原參考矢量最近的矢量上。如圖4所示，原來參考矢量是A（VαhA，VβhA），將其調(diào)整到D（VαhD，VβhD）。D 在六邊形上，使其與A 點(diǎn)的距離最近。調(diào)整式為

圖4 參考矢量歸一化Fig.4 Normalization of reference vector

此方法電壓矢量的幅值和相角都發(fā)生了變化，優(yōu)點(diǎn)是調(diào)整后的電壓矢量最大限度接近原來矢量，保證了電壓要求，且電壓利用率高。該方法很適合60°坐標(biāo)系。

6 仿真研究

根據(jù)以上三相5電平空間電壓矢量理論算法，在Matlab／Simulink仿真環(huán)境下建立了其模型，進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。仿真參數(shù)為：Vdc＝1000V，輸出頻率f＝50Hz，調(diào)制度m＝0.98，直流側(cè)等值電阻R＝0.1Ω，直流側(cè)電容C＝2200μF，負(fù)載R＝0.1Ω，L＝10mH，系統(tǒng)開關(guān)頻率f＝5kHz。輸出得到逆變器負(fù)載相電流和線電壓波形，如圖5a、圖5b所示。從仿真結(jié)果來看，線電壓波形接近正弦波，圖5c示出了相電流波形諧波頻譜，由圖5c可見電流諧波很小，達(dá)到了比較滿意的結(jié)果。從而驗(yàn)證了g－h(huán)坐標(biāo)系的SVPWM算法的有效性。

圖5 仿真波形Fig.5 Simulation waveforms

7 結(jié)論

本文分析了基于g－h(huán)坐標(biāo)系的SVPWM算法，這種算法適用于多電平變換器的PWM控制。該算法與傳統(tǒng)算法相比不需要計(jì)算參考矢量所在的扇區(qū)，很方便的選擇合成參考矢量所需的3個(gè)基本矢量，并計(jì)算它們的作用時(shí)間，計(jì)算量大大簡化。文中將該算法應(yīng)用到5電平PWM逆變器中，并在Matlab仿真環(huán)境中實(shí)現(xiàn)了該算法，仿真結(jié)果驗(yàn)證了g－h(huán)坐標(biāo)系的SVPWM算法的有效性。另外，本文沒有討論逆變器直流側(cè)電容電壓平衡的解決方法，如何實(shí)現(xiàn)中點(diǎn)電壓平衡還有待進(jìn)一步研究。

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