建模在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用探討

苗新艷，王永芬

（1.新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)理學(xué)院，新疆烏魯木齊830011；2.新疆兵團(tuán)建工師二中，新疆烏魯木齊8300571）

建模在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用探討

苗新艷1，王永芬2

（1.新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)理學(xué)院，新疆烏魯木齊830011；2.新疆兵團(tuán)建工師二中，新疆烏魯木齊8300571）

數(shù)學(xué)建模在當(dāng)今社會(huì)，已經(jīng)很好地滲透到了各種領(lǐng)域.人們習(xí)慣于用數(shù)學(xué)的方法去解決現(xiàn)實(shí)生活中的各種問題，而數(shù)學(xué)建模就起到了很好的紐帶作用.隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的日新月異和飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)建模的作用也日益凸顯出來(lái)了，數(shù)學(xué)建模也越來(lái)越引起社會(huì)各界人士的重視，被人們廣泛應(yīng)用在各行各業(yè).因此，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要運(yùn)用到建模的知識(shí)，為數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)在各領(lǐng)域中的應(yīng)用搭建一座橋梁.

建模；數(shù)學(xué)教學(xué)；運(yùn)用

數(shù)學(xué)建模在我國(guó)發(fā)展的時(shí)間并不是很長(zhǎng).它開始于上世紀(jì)80年代初，并且起步階段只是在我國(guó)的部分大學(xué)里面開設(shè)有專門的數(shù)學(xué)建模課程.全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，也是開始于上世紀(jì)90年代初，雖說發(fā)展的時(shí)間不是很長(zhǎng)，但是取得了極為明顯的效果，并推動(dòng)了我國(guó)的數(shù)學(xué)教育改革.在數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中，人們用建立數(shù)學(xué)模型的辦法解決需要尋求數(shù)量規(guī)律的現(xiàn)實(shí)問題，并取得了巨大的成功.任何教育事業(yè)的發(fā)展，都必須與社會(huì)的實(shí)際接軌，而數(shù)學(xué)建模之所以進(jìn)入大學(xué)數(shù)學(xué)課堂的教育，是為了滿足時(shí)代的發(fā)展和需求.本文針對(duì)數(shù)學(xué)建模在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用問題，進(jìn)行了以下幾個(gè)方面的闡述.

1 數(shù)學(xué)建模教學(xué)鞏固了大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

建模教學(xué)的內(nèi)容，主要有連續(xù)模型、離散與系統(tǒng)模型以及隨機(jī)模型三種.其中，建模的學(xué)習(xí)要應(yīng)用到大學(xué)數(shù)學(xué)中的微積分等方面的知識(shí).每一個(gè)數(shù)學(xué)建模問題解決的流程主要是:（1）通過描述所觀察到的數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)來(lái)建立數(shù)學(xué)模型；（2）建立模型的過程，分析所建立的模型的比例性和幾何相似性；（3）擬合建立模型；（4）試驗(yàn)建立模型；（5）模擬建立模型；（6）概率建立模型；（7）用線性規(guī)劃和數(shù)值的搜索方法解決問題；（8）建立函數(shù)圖標(biāo)構(gòu)成模型；（9）用微分方程的方法組建模型.在這整個(gè)的過程中，要應(yīng)用到大學(xué)數(shù)學(xué)中微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面的基礎(chǔ)知識(shí).因此，在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教授建模的有關(guān)知識(shí)，是對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)所涉及的基礎(chǔ)知識(shí)，進(jìn)行了很好的鞏固和加強(qiáng)訓(xùn)練，有利于學(xué)生更深刻的掌握大學(xué)數(shù)學(xué)的理論知識(shí).同時(shí)，在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，講授建模方面的知識(shí)的前提是，先教好學(xué)生大學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，要求學(xué)生在打好堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的前提下，更加積極的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模方面的知識(shí).所有的知識(shí)都是有所關(guān)聯(lián)的，同時(shí)知識(shí)的學(xué)習(xí)是需要良好的基礎(chǔ)的，學(xué)習(xí)過程中切忌急功近利，一定要一步一個(gè)腳印，扎實(shí)的掌握老師所教授的知識(shí).學(xué)校以及老師在安排大學(xué)數(shù)學(xué)課程的過程中，要考慮到知識(shí)的先后順序問題，一定要先教授學(xué)生大學(xué)數(shù)學(xué)的基本知識(shí)內(nèi)容，然后在此基礎(chǔ)上在對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，將數(shù)學(xué)建模教學(xué)增添到大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中.

2 數(shù)學(xué)建模把理論和實(shí)際聯(lián)系起來(lái)

數(shù)學(xué)模型是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的橋梁，對(duì)數(shù)學(xué)模型而言，數(shù)學(xué)是工具，解決問題才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的最終目的.例如在課堂上，老師可以出一個(gè)題目“有人民幣11張，其中10元的1張，5元2張，2元3張，1元5張；現(xiàn)買15元的書，付款方法的種數(shù)有多少？”問題提出以后，老師要教同學(xué)，首先從要解決的問題出發(fā)，然后引出課本中相關(guān)的數(shù)學(xué)方法，最后再針對(duì)要解決的問題，提出恰當(dāng)?shù)慕鉀Q辦法.在這個(gè)過程中，并不要求學(xué)生在數(shù)學(xué)方法本身的研究上下很大的功夫，但是學(xué)生一定要將大學(xué)數(shù)學(xué)課本中的理論知識(shí)掌握牢固，這樣在解決實(shí)際問題的時(shí)候才能夠立刻想到相應(yīng)的理論支撐.學(xué)生要充分發(fā)揮自己的思維能力，將大學(xué)數(shù)學(xué)課堂上的理論知識(shí)，應(yīng)用到解決實(shí)際建模問題中來(lái).數(shù)學(xué)模型的課程，不是是簡(jiǎn)單的實(shí)例羅列，老師在教學(xué)過程中，切忌單方面的給學(xué)生灌輸知識(shí).而是需要老師領(lǐng)導(dǎo)學(xué)生，有學(xué)生能夠自己主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，通過建模課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生要掌握一些數(shù)學(xué)模型的共性的東西.要學(xué)生能夠通過老師的講授之后，學(xué)會(huì)舉一反三，盡可能號(hào)地掌握書序建模的基本原理、方法過程.同時(shí)，學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)過程中，也可以理論聯(lián)系實(shí)際，通過自學(xué)的方法，進(jìn)一步提高自己數(shù)學(xué)建模的能力.

3 數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)了學(xué)生實(shí)踐能力

以前的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，大部分老師都僅僅停留在對(duì)理論知識(shí)的傳授階段，而數(shù)學(xué)建模的出現(xiàn)，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)的不足，注重培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力.建模課程將激勵(lì)學(xué)生去學(xué)習(xí)線性代數(shù)、微分方程、最優(yōu)化和現(xiàn)行規(guī)劃、數(shù)值分析、概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)那樣的大學(xué)數(shù)學(xué)高級(jí)課程，然后自己動(dòng)手，運(yùn)用這些理論知識(shí)，解決實(shí)際問題.在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，老師要做的就是教授學(xué)生一些數(shù)學(xué)方法，比如蒙特卡洛模擬、曲線擬合和量綱分析，雖然這些方法常常不是大學(xué)教材的正式內(nèi)容，但是它們作為對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的一種補(bǔ)充，拓寬了學(xué)生的知識(shí)面，這些解決數(shù)學(xué)建模的方法有利于學(xué)生更好的學(xué)好大學(xué)數(shù)學(xué)的課本知識(shí).同時(shí)，數(shù)學(xué)老師還應(yīng)該做到，通過習(xí)題和實(shí)際課堂來(lái)滿足學(xué)生的特殊需要，要靈活的設(shè)計(jì)不同的實(shí)踐課題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī).如果課題提出的情景是有多解的，那么這個(gè)課題就能對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)性教學(xué).某些課堂用到的真實(shí)數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)或者是提供給學(xué)生的，或者是學(xué)生不難收集到的，把個(gè)人和小組的實(shí)踐課題結(jié)合起來(lái)，開發(fā)學(xué)生的個(gè)人建模技巧.

4 數(shù)學(xué)建模引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域進(jìn)行創(chuàng)新

在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過程中，老師是引導(dǎo)者，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生要積極開動(dòng)腦筋，認(rèn)真思考問題，才能提高自身解決問題的能力.在課堂上，老師可以給出一個(gè)與數(shù)學(xué)建模相關(guān)的現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景，然后由學(xué)生自己，根據(jù)所學(xué)的解決問題的步驟和方法，一步一步細(xì)致的去解決一個(gè)實(shí)際的問題.如果在解決問題的過程中遇到什么困難，可以和老師及時(shí)的交流，以便更好的解決問題.在老師給一個(gè)模型的情況下，學(xué)生要利用大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)模型進(jìn)行分析.在老師給定模型后，學(xué)生要學(xué)會(huì)反向推理以揭示那些不一定是現(xiàn)實(shí)表示的基本假設(shè)，學(xué)生要做到謹(jǐn)慎嚴(yán)謹(jǐn)?shù)脑u(píng)估這些假設(shè)和手頭要處理的情景相符合的程度，并估計(jì)當(dāng)并不精確地滿足假設(shè)時(shí)對(duì)結(jié)論的敏感性.學(xué)生在自己動(dòng)腦筋研究模型的過程中，研究一個(gè)特定的領(lǐng)域，以獲得對(duì)默寫行為更深入的理解，并學(xué)會(huì)應(yīng)用早已創(chuàng)建或公諸于世的模型.在這樣的一整個(gè)過程中，學(xué)生除了對(duì)所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和課堂內(nèi)容進(jìn)行了鞏固學(xué)習(xí)，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域進(jìn)行深入的思考，這樣就促進(jìn)了學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域進(jìn)行創(chuàng)新.

5 數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)用到了計(jì)算機(jī)技術(shù)

計(jì)算機(jī)是本上個(gè)世紀(jì)人類最為偉大的發(fā)明，因?yàn)樗偈沽巳祟愒谄渌I(lǐng)域的飛速發(fā)展和進(jìn)步，數(shù)學(xué)建模教學(xué)也同樣離不開計(jì)算機(jī)技術(shù).在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，對(duì)學(xué)生的計(jì)算機(jī)能力沒有提出嚴(yán)格的要求，這不表示計(jì)算機(jī)技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)不重要了，相反的是，計(jì)算機(jī)技術(shù)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用也是相當(dāng)廣泛的.數(shù)學(xué)建模教學(xué)，是離不開計(jì)算機(jī)技術(shù)支持的.在整個(gè)課程中，圖形計(jì)算器和計(jì)算機(jī)的結(jié)合使用，對(duì)數(shù)學(xué)建模知識(shí)的學(xué)習(xí)和問題解決是很有幫助的.在擬建數(shù)學(xué)模型的過程中，我們要是能夠很好的利用計(jì)算機(jī)中的電子數(shù)據(jù)表格來(lái)幫助作圖，就可以大大提高解決問題的速度.在解決數(shù)學(xué)建模問題時(shí)，每當(dāng)數(shù)據(jù)給定以后，數(shù)據(jù)的現(xiàn)實(shí)功能是及其有用的，學(xué)生要先自己發(fā)現(xiàn)在轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)、最小二乘曲線擬合、劃分差分表和三次樣條、編程模擬模型、線性規(guī)劃和數(shù)值搜索法以及微分方程的數(shù)值解中，計(jì)算機(jī)是非常有用的，甚至可以說，沒有計(jì)算機(jī)，這些問題的解決將會(huì)是相當(dāng)復(fù)雜和繁瑣的.在大學(xué)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)和教學(xué)過程中，學(xué)生如果想要進(jìn)一步提高自己的建模能力，就要適當(dāng)?shù)亩喔冻雠?比如說，在課下可以自己多做習(xí)題，多看看有關(guān)數(shù)學(xué)建模方面的書籍和雜志，多了解現(xiàn)代數(shù)學(xué)領(lǐng)域最新最全的數(shù)學(xué)建模知識(shí)，要不斷的保持自己知識(shí)的新鮮性.學(xué)生還要合理的利用工具書中所附帶的光盤等等資料，要將數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)和計(jì)算機(jī)知識(shí)有效地結(jié)合起來(lái)，學(xué)好大學(xué)數(shù)學(xué)同時(shí)學(xué)好數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī).

6 數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽強(qiáng)化了數(shù)學(xué)教學(xué)

在數(shù)學(xué)建模發(fā)展的這十幾年間，大學(xué)數(shù)學(xué)建模為數(shù)學(xué)的教育事業(yè)做出了卓越的貢獻(xiàn)，同時(shí)也推動(dòng)了其它教育事業(yè)的發(fā)展.例如在2008高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目C題中，其中有個(gè)題目就是關(guān)于汶川地震救人的，那個(gè)問題中涉及到對(duì)人數(shù)的分配以及人員行走速度方面的問題，需要運(yùn)用到很多數(shù)學(xué)知識(shí).數(shù)學(xué)建模與現(xiàn)代高科技直接關(guān)聯(lián)，并且注重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，而不是一味的灌輸乏味的理論知識(shí)，數(shù)學(xué)建模把實(shí)際問題的解決方法與理論知識(shí)結(jié)合起來(lái)，這樣就使學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)發(fā)揮了重要的作用，真正做到了學(xué)以致用.全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，雖然目前還不是很完善，但是已經(jīng)取得了一定的良好效果，相信在以后的發(fā)展中，會(huì)不斷的為社會(huì)各界培養(yǎng)更多更好的數(shù)學(xué)人才，從而加快社會(huì)的發(fā)展.數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽因?yàn)橛幸欢ǖ碾y度，這樣它就對(duì)學(xué)生起到了很好的鍛煉作用，要讓學(xué)生在競(jìng)爭(zhēng)中不斷的學(xué)習(xí)提升自己，讓他們真正在大學(xué)階段得到鍛煉，等以后走入社會(huì)，以更好的心態(tài)和能力去接受各種挑戰(zhàn).

因?yàn)閿?shù)學(xué)建模的工作仍然需要老師和學(xué)生更多的努力和投入，需要更多專業(yè)的老師提出更多精彩的教學(xué)案例.同時(shí)，作為專業(yè)的大學(xué)數(shù)學(xué)老師，也要有探索式的教學(xué)模式，需要將數(shù)學(xué)建模的教學(xué)滲透和融入到各門學(xué)科的教學(xué)之中.學(xué)生要積極參加數(shù)學(xué)建模課程學(xué)、數(shù)學(xué)建模問題討論、數(shù)學(xué)建模知識(shí)競(jìng)賽培訓(xùn)，同時(shí)還要及時(shí)的總結(jié)交流參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽之后的切身體會(huì)，以及他們對(duì)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的建議和期望.數(shù)學(xué)建模不同于其它的學(xué)科，它所涉及的問題是很廣泛的，學(xué)生通過對(duì)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)，更加激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)能力和解決實(shí)際問題的能力，同時(shí)還提高了學(xué)生對(duì)計(jì)算機(jī)前沿知識(shí)的掌控和理解能力，快速反應(yīng)的能力以及知識(shí)的自我開拓與更新能力.而數(shù)學(xué)建模大賽的舉辦，就是為了培養(yǎng)大學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)與協(xié)作精神等等難得的科研素質(zhì).數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，其中充滿了拼搏的快樂，所以學(xué)生都要努力提升自己，爭(zhēng)取能夠親自去參與和體會(huì).雖然奮斗的過程可能會(huì)充滿了艱辛，但是，成功也是很值得我們?nèi)プ约籂?zhēng)取的.作為大學(xué)生，認(rèn)真努力的學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)建模知識(shí)，在數(shù)學(xué)建模活動(dòng)中獲得更大的收獲.

總而言之，對(duì)于數(shù)學(xué)建模在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用問題，早已經(jīng)引起了數(shù)學(xué)教育界人士的廣泛關(guān)注.教育部門和老師要做到在不打亂正常教學(xué)秩序的前提下，完善數(shù)學(xué)教學(xué)體系、內(nèi)容和方法，使大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)更加滿足現(xiàn)代教育的需要.

〔1〕許鶴華，熊亮萍，汪集旸.儲(chǔ)層溫度與垂向流體運(yùn)移關(guān)系的數(shù)學(xué)模型[A];第四屆全國(guó)青年地質(zhì)工作者學(xué)術(shù)討論會(huì)論文集[C].1999.

〔2〕羅元華，陳崇希，楊峰，王洪嶺.泥石流堆積的數(shù)值模擬方法[A];第四屆全國(guó)青年地質(zhì)工作者學(xué)術(shù)討論會(huì)論文集[C].1999.

〔3〕龐巨豐，李敏，韓繼勇.熱中子時(shí)間譜測(cè)井譜的解析[A];1999年中國(guó)地球物理學(xué)會(huì)年刊——中國(guó)地球物理學(xué)會(huì)第十五屆年會(huì)論文集[C].1999.

〔4〕陸振球.逆散射問題的完整物理和數(shù)學(xué)模型[A];1999年中國(guó)地球物理學(xué)會(huì)年刊——中國(guó)地球物理學(xué)會(huì)第十五屆年會(huì)論文集[C].1999.

〔5〕李炳軍，劉思峰，朱永達(dá)，黨耀國(guó).灰區(qū)間可靠度的確定方法[A];全國(guó)青年管理科學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)論文集第5卷[C].1999.

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