柔性機(jī)械臂動力學(xué)建模與控制方法研究進(jìn)展

楊 敏， 劉克平

(長春工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，吉林長春 130012)

0 引 言

近年來，隨著宇航技術(shù)與機(jī)器人技術(shù)的快速發(fā)展，越來越多的由若干個柔性組件構(gòu)成的多柔體系統(tǒng)應(yīng)用到工業(yè)和航空航天領(lǐng)域中。柔性機(jī)械臂作為最簡單的非平面多柔體系統(tǒng)，被廣泛用作多柔體系統(tǒng)研究模型。然而，柔性機(jī)械臂的動力學(xué)系統(tǒng)非常復(fù)雜，其不僅是一個剛?cè)狁詈系姆蔷€性系統(tǒng)，而且也是系統(tǒng)動力學(xué)特性與控制特性相互耦合的非線性系統(tǒng)。所以建立準(zhǔn)確、實用的動力學(xué)模型，是設(shè)計柔性臂高性能控制器的重要前提條件。針對柔性機(jī)械臂建模理論與控制方法的綜述性文章也有報道，但基本是十年前的研究成果總結(jié)[1-2]。文中旨在對近十年來柔性機(jī)械臂建模和控制問題的國內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀及趨勢做一個小結(jié)。

1 柔性機(jī)械臂的動力學(xué)建模理論研究

1.1 描述柔性體變形的常用方法

1.1.1 有限元法

有限元法是一類離散化的方法，是將具有無限自由度的連續(xù)體離散化為具有有限個自由度的單元集合體，從而將問題轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)型問題，便于采用數(shù)值解法。Tokhi[3-4]利用有限元法和有限差分法比較研究了受約束單連桿柔性機(jī)械臂的動態(tài)特性。和興鎖[5]利用有限元方法對空間柔性梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散化，然后采用Lagrange方程建立了系統(tǒng)的動力學(xué)方程。Shaker[6]基于有限元法設(shè)計了具有旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的平面雙連桿柔性機(jī)械臂的非線性模型。Korayem[7]利用有限元法研究了柔性連桿移動機(jī)械臂的最大允許動態(tài)載荷(maximum allowable dynamic load)。

1.1.2 假設(shè)模態(tài)法

假設(shè)模態(tài)法是廣義坐標(biāo)的一種，以Ray leigh-Ritz法為基礎(chǔ)，通過模態(tài)截斷方法，以系統(tǒng)中子結(jié)構(gòu)的模態(tài)綜合推導(dǎo)出系統(tǒng)整體模態(tài)。2003年，金國光[8]基于假設(shè)模態(tài)法和Kane方程建立了柔性機(jī)械臂的動力學(xué)模型。2006年，余躍慶[9]以柔性多體系統(tǒng)動力學(xué)理論為基礎(chǔ)，采用假設(shè)模態(tài)方法，建立了具有柔性桿件的欠驅(qū)動機(jī)器人的動力學(xué)模型。2007年，Amer[10]利用假設(shè)模態(tài)法及 Lagrange方程對柔性負(fù)載進(jìn)行建模，根據(jù)末端執(zhí)行器與柔性負(fù)載的相互作用力關(guān)系，得到整個系統(tǒng)的動力學(xué)模型。其所設(shè)計的滑模控制器可以在跟蹤期望軌跡的同時抑制柔性負(fù)載的彈性振動。2009年，M ills[11]基于假設(shè)模態(tài)法研究了剛體運(yùn)動和具有3個柔性中間連桿的3-PRR并聯(lián)機(jī)器人彈性運(yùn)動的耦合特性。

1.1.3 有限段法

有限段法是將細(xì)長件分為有限剛段，將柔性引入到系統(tǒng)的各接點(diǎn)中，即把柔性系統(tǒng)描述為多個剛體，以含有彈簧和阻尼器的接點(diǎn)相連。該方法容易計入幾何非線性的影響，理論推導(dǎo)程式化，便于數(shù)值計算，比較適合于含細(xì)長構(gòu)件的系統(tǒng)。朱金鈺[12]研究了由一個中心剛體、兩個鉸鏈接的柔性梁構(gòu)成的展開系統(tǒng)模型，用有限段梁單元以及碰撞連續(xù)力模型的方法建立多體模型。董龍雷[13]針對具有中心剛體并帶有柔性梁附件的剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)，介紹了基于Kane動力學(xué)方程的多體動力學(xué)理論，并應(yīng)用有限段建模方法對這類剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)建立了動力學(xué)方程。何斌[14]提出了幾何非線性柔性機(jī)械臂動力學(xué)有限段傳遞矩陣建模方法，該方法既保留了有限段法自動計入幾何非線性和動力剛化的優(yōu)勢，又保留了傳遞矩陣法建模方便靈活的特性。

1.1.4 集中質(zhì)量法

集中質(zhì)量法是將柔性體的分布質(zhì)量離散化于若干離散結(jié)點(diǎn)上[15]。桿系結(jié)構(gòu)的離散化剛度矩陣可直接得出，系統(tǒng)動力學(xué)方程通過質(zhì)量近似離散化處理得到。集中質(zhì)量法適用于部件外形復(fù)雜的柔性體系統(tǒng)，在自由度相同的情況下，其模型精度低于有限元法。田霞[16]研究了梁的離散模型的模態(tài)反問題，采用集中質(zhì)量法和有限差分法對梁進(jìn)行離散化，得到橫向振動梁的彈簧-質(zhì)點(diǎn)-剛桿模型，其質(zhì)量矩陣為對角矩陣，而剛度矩陣為對稱的五對角矩陣。蔡國平[17]對帶有末端集中質(zhì)量的雙連桿柔性機(jī)械臂的主動控制進(jìn)行了研究，給出了系統(tǒng)的動力學(xué)方程。

其實他們潛意識里早就知道，從許多許多年前開始，他們就注定了是要互相陪伴的人，不然為什么這么多年來誰也沒有跟其他人戀愛過，誰也沒有遺忘過誰。

1.2 動力學(xué)方程的建立

1.2.1 Ham ilton原理

Ham ilton原理[18]是柔性臂動力學(xué)建模的理論基礎(chǔ)。Hamilton原理采用能量方式建模，避免了動力學(xué)方程中包含內(nèi)力項，適用于結(jié)構(gòu)比較簡單的柔性體系統(tǒng)。對于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的系統(tǒng)，Ham ilton函數(shù)的變分運(yùn)算變得較為復(fù)雜。但變分運(yùn)算原理是將系統(tǒng)實際運(yùn)動應(yīng)滿足的約束條件表示為某一函數(shù)或泛函的極值，并以此確定系統(tǒng)的運(yùn)動。因此，采用H amilton原理與控制系統(tǒng)的優(yōu)化進(jìn)行綜合分析，便于動力學(xué)分析轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)控制模型。2005年，Cai[19]基于Hamilton原理，建立了末端帶有集中質(zhì)量的單連桿柔性臂的分布參數(shù)模型。2007年，Pratiher[20]從Hamilton原理出發(fā)，建立了單連桿柔性笛卡爾機(jī)械臂的非線性分布參數(shù)模型。Bolandi[21]基于Hamilton原理和假設(shè)模態(tài)法研究了具有旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)和柔性連桿的單連桿柔性機(jī)械臂完全非線性動力學(xué)模型。

1.2.2 Lagrange方程

Lagrange方程是柔性機(jī)械臂建立動力學(xué)模型的理論基礎(chǔ)。Lagrange方程分別與有限元法、假設(shè)模態(tài)法和奇異攝動法等方法結(jié)合使用可得到不同形式的動力學(xué)方程。李元春[22-23]、劉克平[24]基于Lagrange方程采用假設(shè)模態(tài)法和奇異攝動法得到了雙連桿柔性臂的雙時標(biāo)動力學(xué)模型。2009年，劉善增[25]基于Lagrange方程建立了空間三自由度并聯(lián)機(jī)器人的動力學(xué)模型。王三民[26]利用Lagrange方程和變步長Runge-kutta法建立了空間RRRP機(jī)械臂的非線性動力學(xué)方程。

1.2.3 New ton-Euler公式

New ton-Euler公式應(yīng)用質(zhì)心動量矩定理推導(dǎo)出隔離體的動力學(xué)方程，方程中含有物理意義明確，并且能夠表征系統(tǒng)完整受力關(guān)系的相鄰體間的內(nèi)力項。李英[27]基于New ton-Euler的幾何方法，推導(dǎo)了N連桿可重構(gòu)機(jī)械臂的動力學(xué)方程。Siciliano[28]利用New ton-Euler公式建立了受約束柔性機(jī)械臂的動力學(xué)模型。Hw ang[29]研究了開環(huán)機(jī)器人柔性制造系統(tǒng)動力學(xué)特性，應(yīng)用廣義New ton-Euler公式的遞推原理得到的大型、松散耦合系統(tǒng)方程描述柔性系統(tǒng)的運(yùn)動。A lessandro[30]提出一種改進(jìn)的遞推New ton-Euler方法，解決了常規(guī)方法難以計算機(jī)器人機(jī)械臂故障檢測和控制問題中的動態(tài)參數(shù)問題。New ton-Euler公式方法也存在方程數(shù)量多、計算效率低等缺點(diǎn)。但該方法仍是目前動力學(xué)分析的主要手段之一。

1.2.4 Kane方法

Kane方程[31]引入偏速度與偏角速度的概念，從約束質(zhì)點(diǎn)系的D'A lembert原理出發(fā)，將各體的主動力(或力矩)和慣性力(或力矩)乘以偏速度、偏角速度，通過對整個系統(tǒng)求和，得到與系統(tǒng)所含自由度數(shù)目相等的方程組。Kane方程的特點(diǎn)是內(nèi)力項在方程中不出現(xiàn)，建立方程更加程式化，可實現(xiàn)動力學(xué)方程的計算機(jī)符號推導(dǎo)。贠今天[32]基于Kane方程推導(dǎo)建立了慣性參考坐標(biāo)系中的剛-柔機(jī)械臂的非線性動力學(xué)模型。孫漢旭[33]在運(yùn)動分析基礎(chǔ)上，基于矢量運(yùn)算的Kane方程建立了BYQ-3球形機(jī)器人的完整動力學(xué)模型。邊宇樞[34]和金國光[8]利用Kane方程和假設(shè)模態(tài)法對柔性臂系統(tǒng)進(jìn)行了建模。

2 柔性機(jī)械臂的控制策略研究

2.1 PD控制

2.2 力反饋控制

柔性機(jī)械臂的力反饋控制實質(zhì)是基于逆動力學(xué)分析，根據(jù)機(jī)械臂末端的給定運(yùn)動計算作用于驅(qū)動端的力矩，并利用運(yùn)動或力檢測對其進(jìn)行反饋補(bǔ)償。蘇文敬[38]利用逆動力學(xué)控制算法實現(xiàn)了對空間柔性雙臂機(jī)器人系統(tǒng)動力學(xué)模型軌跡跟蹤控制。曾克儉[39]利用計算力矩法實現(xiàn)了液壓柔性機(jī)械臂軌跡控制。H uang[40]針對柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂設(shè)計了虛擬分解法的笛卡爾阻抗控制、自適應(yīng)關(guān)節(jié)動態(tài)補(bǔ)償器、笛卡爾力反饋的實時路徑規(guī)劃三種控制方法相結(jié)合的基于碰撞檢測的自適應(yīng)阻抗控制器系統(tǒng)。

2.3 自適應(yīng)控制

柔性機(jī)械臂動力學(xué)模型一般含有結(jié)構(gòu)或參數(shù)不確定性以及外部擾動，可以采用自適應(yīng)控制。自適應(yīng)控制通過測量過程狀態(tài)的連續(xù)信息、自動調(diào)整控制器參數(shù)以適應(yīng)環(huán)境條件或過程參數(shù)的變化，使系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性。Bai[41]采用了自適應(yīng)增大狀態(tài)反饋控制方法，控制器的設(shè)計是依據(jù)穩(wěn)態(tài)LQR技術(shù)，所設(shè)計的控制器具有很強(qiáng)的魯棒性。2002年，劉克平[42]基于奇異攝動理論將柔性臂動力學(xué)模型分解為慢/快變兩個子系統(tǒng)，并對慢/快變子系統(tǒng)分別設(shè)計了自適應(yīng)控制器和最優(yōu)控制器，實現(xiàn)了柔性臂的力/位置混合控制。Song[43]研究了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的柔性機(jī)械臂自適應(yīng)控制。

2.4 變結(jié)構(gòu)控制

變結(jié)構(gòu)控制是一種不連續(xù)的反饋控制，其中滑?？刂剖亲钇毡榈淖兘Y(jié)構(gòu)控制。其基本思想是根據(jù)系統(tǒng)所期望的動態(tài)特性來設(shè)計系統(tǒng)的切換超平面，通過滑動模態(tài)控制器使系統(tǒng)狀態(tài)向切換超平面收斂。系統(tǒng)到達(dá)切換超平面后，控制作用將使系統(tǒng)沿切換超平面到達(dá)系統(tǒng)原點(diǎn)。在切換超平面上具有的滑動方式使系統(tǒng)的特性和參數(shù)只取決于所設(shè)計的切換超平面而與外界干擾沒有關(guān)系，所以滑模變結(jié)構(gòu)控制具有很強(qiáng)的魯棒性。變結(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計不需要機(jī)械臂精確的動態(tài)模型，模型參數(shù)的邊界就足以構(gòu)造一個控制器。Elangovan[44]基于自適應(yīng)模糊滑模控制研究了三連桿從動機(jī)器人的控制，該方法對于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和非結(jié)構(gòu)不確定性具有較強(qiáng)的魯棒性。Xu[45]基于變結(jié)構(gòu)控制思想改進(jìn)了模型參考自適應(yīng)控制，有效抑制了柔性臂的彈性振動。張裊娜[46-48]通過重新定義柔性機(jī)械手的輸出變量，設(shè)計逆動態(tài)終端滑?？刂撇呗?，解決了其非最小相位控制問題。李元春[49]等學(xué)者也對變結(jié)構(gòu)滑?？刂七M(jìn)行了深入的研究。

2.5 魯棒控制

魯棒控制的特點(diǎn)是設(shè)計一個結(jié)構(gòu)和參數(shù)固定不變的控制器，卻使系統(tǒng)模型的不確定性和參數(shù)攝動對系統(tǒng)性能的影響在要求范圍內(nèi)。Jee[50]研究了關(guān)于大量時變有效載荷參數(shù)不確定性柔性機(jī)械臂的魯棒控制器設(shè)計方法。W ang[51]研究了多連桿柔性臂系統(tǒng)的H∞魯棒控制問題。Ho[52]采用H∞結(jié)合PID控制研究了單連桿柔性機(jī)械臂的位置控制。李元春[53]研究了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)靜態(tài)撓度補(bǔ)償雙連桿柔性機(jī)械臂的魯棒控制。

2.6 智能控制

智能控制是在傳統(tǒng)的控制方法中加入邏輯、推理以及啟發(fā)式知識等環(huán)節(jié)的一種新型方法，其對于諸如柔性臂系統(tǒng)等具有參數(shù)不確定性、結(jié)構(gòu)不確定性、高度非線性等特點(diǎn)的復(fù)雜系統(tǒng)具有良好的控制效果。近年來，許多學(xué)者將不基于系統(tǒng)模型的智能控制方法應(yīng)用到柔性臂控制領(lǐng)域，并取得了很大的進(jìn)展。李英[27]基于精確模型PD控制，提出了模糊神經(jīng)控制算法辨識補(bǔ)償結(jié)構(gòu)、非結(jié)構(gòu)不確定性，實現(xiàn)了可重構(gòu)機(jī)械臂軌跡跟蹤的有效的補(bǔ)償控制。肖志權(quán)[54]針對包含結(jié)構(gòu)參數(shù)、傳感器參數(shù)和控制器參數(shù)的柔性機(jī)械臂系統(tǒng)模型進(jìn)行整體優(yōu)化設(shè)計，改進(jìn)的遺傳算法用于參數(shù)的全局尋優(yōu)。優(yōu)化后的機(jī)械臂系統(tǒng)，僅采用簡單的控制器就能減小振動。Nguyen[55]提出了一種遺傳算法和模糊控制相結(jié)合的雙連桿柔性臂控制方法。Elangovan[44]，李元春[53]等學(xué)者利用智能控制對柔性機(jī)械臂控制做了相關(guān)研究。

2.7 預(yù)測控制

柔性機(jī)械臂的運(yùn)動軌跡控制相當(dāng)于已知下一步的預(yù)定位置，但未知彈性變形的影響，是部分已知部分未知的系統(tǒng)，可以采用預(yù)測控制進(jìn)行研究。張奇志[56]采用預(yù)測控制結(jié)合I/O反饋線性化的控制策略，消除了柔性機(jī)械手的彈性振動。帥鑫[57]針對柔性機(jī)械臂末端軌跡跟蹤的內(nèi)動態(tài)不穩(wěn)定和模型不精確問題，提出一種用于柔性臂末端軌跡跟蹤的預(yù)測控制算法。張雪蓮[58]利用Takagi-sugeno模糊模型對柔性臂進(jìn)行了建模，在驗證模型準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了廣義預(yù)測控制方法的研究。

2.8 最優(yōu)控制

蔡國平[59-60]利用最優(yōu)跟蹤控制策略，實現(xiàn)了一次近似模型的柔性機(jī)械臂運(yùn)動跟蹤的主動控制，并對柔性機(jī)械臂線性化主動控制中的時滯問題進(jìn)行了研究。王從慶[61]針對一種自由浮動柔性雙臂空間機(jī)器人協(xié)調(diào)操作剛性負(fù)載閉鏈系統(tǒng)，基于線性二次型最優(yōu)控制方法對其進(jìn)行振動的主動控制。陳文楷[36]將最優(yōu)控制與模糊神經(jīng)控制相結(jié)合，用于控制變負(fù)載柔性機(jī)械臂，較傳統(tǒng)方法得到了更優(yōu)的控制效果。

2.9 其它控制方法

近年來，利用輸入成形技術(shù)和壓電陶瓷等新型智能材料抑制彈性振動的方法得到了學(xué)者的廣泛關(guān)注。輸入成形是指將參考信號與一系列脈沖信號相卷積，形成的指令作為系統(tǒng)新的輸入。該方法考慮了系統(tǒng)的物理特性和振動特性，使得振動模態(tài)在輸入信號中不被激勵，從而消除系統(tǒng)的振動。輸入成形技術(shù)在柔性機(jī)械臂領(lǐng)域的研究取得了很多進(jìn)展[62-66]。劉克平[67-68]針對魯棒輸入成形技術(shù)，提出了一種三階段最優(yōu)任意時延輸入成形控制器的設(shè)計方法，克服了系統(tǒng)響應(yīng)快速性和魯棒性之間的矛盾;將魯棒輸入成形技術(shù)和閉環(huán)控制器結(jié)合，應(yīng)用于柔性機(jī)械臂實驗臺的軌跡控制和振動控制研究，實現(xiàn)了柔性機(jī)械臂高速高精度控制[69-70]。壓電陶瓷等智能材料在柔性機(jī)械臂彈性振動控制中的應(yīng)用也得到了國內(nèi)外眾多學(xué)者的關(guān)注[71-75]。

3 結(jié) 語

從柔性機(jī)械臂的研究現(xiàn)狀來看，具有以下熱點(diǎn)及趨勢:

1)基于柔性機(jī)械臂分布參數(shù)模型的Riesz基方法和動態(tài)邊界反饋控制;

2)多柔性臂系統(tǒng)的協(xié)調(diào)控制;

3)受約束多連桿柔性機(jī)械臂協(xié)調(diào)運(yùn)動系統(tǒng)的分布參數(shù)模型;

4)機(jī)械臂操作柔性負(fù)載系統(tǒng)的控制。

同時，柔性臂系統(tǒng)的研究仍然存在一些有待進(jìn)一步解決的問題:

1)柔性臂集中參數(shù)模型簡化帶來的控制/溢出以及控制器難以工程實現(xiàn)等問題;

2)基于分布參數(shù)模型控制器的設(shè)計方法問題;

3)在參數(shù)攝動和干擾影響下的柔性臂系統(tǒng)的協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的魯棒控制，仍有很多有待解決的問題。

盡管對于柔性機(jī)械臂系統(tǒng)的研究還存在很多問題，但在工業(yè)、航天以及核工業(yè)等某些危險的作業(yè)領(lǐng)域，涉及到越來越多的柔性機(jī)械臂控制問題，對于柔性機(jī)械臂控制難點(diǎn)問題的挑戰(zhàn)和創(chuàng)新性研究仍值得廣大學(xué)者廣泛關(guān)注。

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