太赫茲波在一維反鐵磁/電介質(zhì)準(zhǔn)周期光子晶體的傳輸性質(zhì)*

趙玉田張強(qiáng)白晶付淑芳周勝

太赫茲波在一維反鐵磁/電介質(zhì)準(zhǔn)周期光子晶體的傳輸性質(zhì)*

趙玉田 張強(qiáng) 白晶 付淑芳 周勝

(哈爾濱師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院低維體系與介觀物理實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱150025)
(2010年12月14日收到;2011年3月23日收到修改稿)

本文利用傳遞矩陣方法研究了電磁波傾斜入射時(shí)，一維反鐵磁/電介質(zhì)準(zhǔn)周期光子晶體的透射性質(zhì)．反鐵磁層和電介質(zhì)層按Fibonacci數(shù)列排列構(gòu)成準(zhǔn)周期光子晶體．通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)光子禁帶中有透射峰出現(xiàn)，而且隨著準(zhǔn)周期光子晶體級(jí)數(shù)的增加透射峰的數(shù)目也在增加．此外，透射峰受電介質(zhì)層的介電常數(shù)、入射角度和電磁波偏振影響明顯．

反鐵磁層，準(zhǔn)周期光子晶體，太赫茲波傳輸性質(zhì)

PACS:75.50.Ee，42.70.Qs，94.20.ws，87.50.U－

1.引言

隨著通信、雷達(dá)和廣播技術(shù)飛速發(fā)展，微波以下電磁波頻段全被占據(jù)，因而開辟新的頻段是非常必要的．上世紀(jì)90年代，人們提出了太赫茲(THz)技術(shù)的概念(mm—μm波段)，當(dāng)前這項(xiàng)技術(shù)在世界范圍上正在被廣泛的研究．對(duì)太赫茲波的研究主要集中于太赫茲波的產(chǎn)生和加工等幾方面［1］．

反鐵磁體是一種磁有序結(jié)構(gòu)，反鐵磁磁化存在反鐵磁共振，共振頻率與外加的直流磁場(chǎng)有關(guān)．反鐵磁體光學(xué)性質(zhì)來源于磁化對(duì)電磁波磁場(chǎng)的響應(yīng)，而非磁性介質(zhì)光學(xué)性質(zhì)來源于電極化對(duì)電磁波電場(chǎng)的響應(yīng)．當(dāng)電磁波的頻率遠(yuǎn)離反鐵磁共振頻率時(shí)，反鐵磁磁化與非磁介質(zhì)類似，可近似認(rèn)為等于1;而電磁波的頻率在反鐵磁體共振頻率附近時(shí)，反鐵磁磁化會(huì)變得很大，由此可以產(chǎn)生許多新的性質(zhì)［2—4］．因此我們利用反鐵磁體的波段主要集中在其共振頻率附近［5—8］．反鐵磁體的共振頻率［9］正是處于THz區(qū)間，因此可以利用反鐵磁體來加工THz波．

反鐵磁體的磁光性質(zhì)不僅與外加直流磁場(chǎng)有關(guān)，還與入射電磁波的偏振及反鐵磁體系的結(jié)構(gòu)有關(guān)．人們?cè)O(shè)計(jì)了很多體系來利用反鐵磁體的光學(xué)性質(zhì)，其中最重要的是磁性光子晶體概念的提出．隨著磁光子晶體概念的提出，人們發(fā)現(xiàn)許多有意義的性質(zhì)，如巨大的法拉第旋光性［3，4］，光的傳播的不可逆性［5，6］，以及對(duì)反鐵磁體非線性效應(yīng)的放大作用［7—10］等．當(dāng)光子晶體原有的周期性或?qū)ΨQ性受到破壞時(shí)［11，12］，其光子禁帶中就有可能出現(xiàn)缺陷態(tài)．人們對(duì)于周期性磁性光子晶體的帶結(jié)構(gòu)和缺陷態(tài)已經(jīng)研究得比較深入，然而對(duì)準(zhǔn)周期磁性光子晶體［13—15］的研究才剛剛起步．

自從Marlin等人［16］在實(shí)驗(yàn)上制備出了具有Fibonacci序列準(zhǔn)周期的超晶格之后，準(zhǔn)周期結(jié)構(gòu)在近年來引起了一定重視．準(zhǔn)周期光子晶體［17］與周期性光子晶體光學(xué)性質(zhì)有許多不同，體現(xiàn)了其介于有序體系和無序體系的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)．由于磁性材料的光學(xué)性質(zhì)可以通過外加磁場(chǎng)，入射波偏振等方法控制，使得磁性光子晶體具有很好應(yīng)用前景．近來對(duì)準(zhǔn)周期磁性光子晶體性質(zhì)［18］的研究也受到研究者的關(guān)注．準(zhǔn)周期磁性光子晶體由于磁性層的存在有很多性質(zhì)［19—21］與非磁準(zhǔn)周期光子晶體不同．人們?cè)?jì)算了反鐵磁周期結(jié)構(gòu)的線性和非線性性質(zhì)［7—9］，但對(duì)于磁性準(zhǔn)周期光子晶體各種性質(zhì)［22—24］的研究開展得還不夠充分．本文主要研究太赫茲波在一維準(zhǔn)周期反鐵磁/電介質(zhì)光子晶體中的傳播性質(zhì)，可以為太赫茲波器件的設(shè)計(jì)加工提供理論支持．

2.理論模型

一維Fibonacci準(zhǔn)周期反鐵磁光子晶體是由反鐵磁層(A層)和電介質(zhì)(B層)構(gòu)成．二者按Fibonacci序列排列構(gòu)成光子晶體，其排列方式為S1=A，S2=AB，Sj+1=SjSj－1，其中j≥2．依次迭代就構(gòu)成了任意階的一維準(zhǔn)周期磁性光子晶體，其中j為準(zhǔn)周期光子晶體的級(jí)數(shù)．根據(jù)Fibonacci數(shù)列的排布規(guī)律，各級(jí)含有的層數(shù)分別為N(1)=1，N(2)= 2，N(3)=3，N(4)=5，N(5)=8，…

Voigt位型是研究反鐵磁性質(zhì)時(shí)理論和實(shí)驗(yàn)中最常用的位型，如圖1所示．外加靜磁場(chǎng)H0、子格飽和磁化M0相互平行(z軸方向)，且平行反鐵磁層表面，入射面是x-y平面．圖1給出了準(zhǔn)周期光子晶體的結(jié)構(gòu)示意圖．光子晶體兩側(cè)為真空．A層為反鐵磁層，厚度為da，介電常數(shù)為εa;B層為電介質(zhì)層，厚度為d1，介電常數(shù)為ε1．在圖中入射波I，反射波R，透射波T，入射角θ，反射角－θ，透射角θ'．

反鐵磁體的光學(xué)性質(zhì)來源于反鐵磁磁化與電磁波磁場(chǎng)的耦合．仿照非線性光學(xué)中電極化率的表示，反鐵磁線性磁化可表示為m(1)i(ω)= Σχ(

ij1)(ω)Hj(ω)，其中非零的量為［6］

這里ω'r=［ω'a(2ωe+ω'a)］1/2，ω'a=ωa－iτω，ωa=γHa，ω0=γH0和ωm=4πγM0．Ha是各向異性場(chǎng)，He為交換場(chǎng)，H0是外加靜磁場(chǎng)，M0是子格磁化．ωr是零外場(chǎng)時(shí)反鐵磁共振頻率，γ為旋磁比．反鐵磁體磁化率可表示為

反鐵磁線性磁化是非對(duì)角張量，入射電磁波的偏振不同，可以耦合的磁化分量也不同．電磁波根據(jù)偏振可分為橫電波(TE波)和橫磁波(TM波)．TE波電場(chǎng)分量垂直于入射平面，磁場(chǎng)分量為(Hx，Hy，0)，可與磁化mx(ω)和my(ω)發(fā)生耦合．TM波的磁場(chǎng)分量垂直于入射平面，磁場(chǎng)分量為(0，0，Hz)，可與磁化mz(ω)發(fā)生耦合，但mz(ω)=0，即TM波入射時(shí)，反鐵磁體的光學(xué)性質(zhì)與非磁電介質(zhì)性質(zhì)相同．因此本文主要研究TE波在反鐵磁準(zhǔn)周期光子晶體中的傳輸性質(zhì)．

設(shè)入射電磁波為TE波，根據(jù)圖1可對(duì)不同區(qū)間的電場(chǎng)作如下假設(shè):

其中，角標(biāo)j=1，a分別對(duì)應(yīng)電介質(zhì)層和反鐵磁層，y的取值限制在對(duì)應(yīng)的介質(zhì)內(nèi)部．A和B分別表示向右和向左傳播波的振幅，ω為入射電磁波頻率．光子晶體兩側(cè)傳播常數(shù)為kl=kr=［(ω/c)2－］1/2，電介質(zhì)層內(nèi)傳播常數(shù)為k1=［ε1(ω/c)2－］1/2，反鐵磁層內(nèi)傳播常數(shù)為ka=［εaμv(ω/c)2－］1/2，其中μv=(μ2xx+μ2xy)/μxx，kx=(ω/c)sinθ．

利用邊界條件可得到各層間的傳遞矩陣．光子晶體左側(cè)介質(zhì)與反鐵磁層間的傳遞矩陣為

電介質(zhì)層與反鐵磁層之間的傳遞矩陣為

反鐵磁層與光子晶體右側(cè)介質(zhì)間的傳遞矩陣為

根據(jù)各層間的傳遞矩陣及準(zhǔn)周期結(jié)構(gòu)各層排布順序可以得到反鐵磁準(zhǔn)周期光子晶體的傳遞矩陣為

由(11)式可得到透射率表達(dá)式為

利用準(zhǔn)周期光子晶體的透射率可以分析電磁波在光子晶體內(nèi)的傳輸性質(zhì)以及光子帶結(jié)構(gòu)．

3.數(shù)值模擬與討論

數(shù)值模擬中反鐵磁層取為Mn F2，相關(guān)物理參數(shù)如下［25］:交換場(chǎng)He=550 k G(1 G=10－4T)，各向異性場(chǎng)Ha=7.87 kG，子格磁化M0=0.6 k G，旋磁比γ=1.97×1010rads－1kG－1，相對(duì)介電系數(shù)εa= 5.5．當(dāng)外加靜磁場(chǎng)H0=1.0 kG時(shí)，反鐵磁體兩個(gè)共振頻率ω1/2πc=9.76 cm－1和ω2/2πc=9.83 cm－1位于0.3 THz附近．反鐵磁體阻尼系數(shù)為τ= 0.001，層厚為da=98.6μm．電介質(zhì)材料為SiO2，介電常數(shù)為2.3，厚度為d1=152.5μm．光子晶體兩側(cè)為空氣．下面分別研究電磁波偏振，光子晶體級(jí)數(shù)和電介質(zhì)的介電性質(zhì)對(duì)反鐵磁準(zhǔn)周期光子晶體的傳輸性質(zhì)的影響．

電磁波偏振決定其可以耦合的反鐵磁磁化分量，進(jìn)而對(duì)準(zhǔn)周期光子晶體的傳輸性質(zhì)產(chǎn)生影響．圖2給出TM波和TE波在第9級(jí)(共計(jì)55層)光子晶體透射譜．電磁波垂直入射時(shí)，不論TM波還是TE波，入射波頻率在6.8—8.0 cm－1和11.8—13.0 cm－1區(qū)間存在明顯的完全光子禁帶，頻率在4.4 cm－1和15.0 cm－1附近存在不完全禁帶．TM波入射時(shí)，反鐵磁光子晶體相當(dāng)于兩層電介質(zhì)構(gòu)成的準(zhǔn)周期結(jié)構(gòu)，透射譜如圖2(a)所示．在8.0—12.0 cm－1區(qū)間有明顯的三部分透射峰密集的區(qū)域，這其中包含幾個(gè)不完全禁帶和幾個(gè)透射率接近1的透射峰．透射峰存在明顯的雙分岔結(jié)構(gòu)，這是準(zhǔn)周期結(jié)構(gòu)特有的．TE波透射譜如圖2(b)所示，與TM波透射譜比較可以發(fā)現(xiàn)，在反鐵磁共振頻率處由于共振吸收比較強(qiáng)出現(xiàn)完全禁帶，共振頻率附近的透射強(qiáng)度下降，而頻率遠(yuǎn)離共振頻率時(shí)的透射峰變化不明顯．

隨著光子晶體級(jí)數(shù)增加，光子晶體層數(shù)增加非常明顯，透射性質(zhì)也發(fā)生變化．圖3給出了7至10級(jí)光子晶體透射譜．橫軸為入射電磁波頻率，范圍在7.5—13.0 cm－1區(qū)間，縱軸為電磁波入射角度，灰度表示透射峰強(qiáng)度．隨著入射角增加，透射峰向頻率高的方向移動(dòng)．當(dāng)級(jí)數(shù)較小時(shí)，存在四個(gè)明顯的透射區(qū)域，隨著級(jí)數(shù)的增加，透射峰發(fā)生劈裂出現(xiàn)雙分岔結(jié)構(gòu)，同時(shí)透射峰的寬度變窄，并且強(qiáng)度下降．由于共振吸收的存在，反鐵磁共振頻率附近存在明顯的禁帶;并且隨著級(jí)數(shù)增加，反鐵磁層增多，禁帶逐漸變寬．由于禁帶展寬，小角度入射頻率在10.5 cm－1附近相應(yīng)的透射峰消失．光子晶體的級(jí)數(shù)較大時(shí)，透射峰變得很窄，可以利用這個(gè)特性來實(shí)現(xiàn)窄帶濾波，并且通過改變?nèi)肷涔獾慕嵌瓤梢赃x擇輸出電磁波的頻率．

電介質(zhì)層的介電性質(zhì)對(duì)透射譜也可以產(chǎn)生影響．設(shè)電介質(zhì)層為Zn F2，介電常數(shù)為8.0，厚度d1= 89.6μm，其光程與SiO2層的光程相同．由Mn F2/ ZnF2構(gòu)成的第9級(jí)準(zhǔn)周期光子晶體透射譜如圖4所示．比較圖3(c)可以發(fā)現(xiàn)隨著電介質(zhì)介電常數(shù)的增加，原來四個(gè)透射較強(qiáng)的區(qū)域合并為兩個(gè)，且透射峰的數(shù)目增多．同樣隨著入射角度的增加，透射峰向頻率高的方向移動(dòng)，但共振頻率處禁帶寬度基本不變．

4 ．結(jié)論

本文利用傳遞矩陣的方法研究了Voigt位型下反鐵磁準(zhǔn)周期光子晶體的傳輸性質(zhì)．準(zhǔn)周期光子晶體由反鐵磁層和電介質(zhì)層構(gòu)成，按Fibonacci序列交替排列．?dāng)?shù)值模擬中反鐵磁體材料為Mn F2，共振頻率在0.3 THz附近．我們發(fā)現(xiàn)準(zhǔn)周期反鐵磁光子晶體的光學(xué)性質(zhì)與入射電磁波的偏振有關(guān)．橫磁波(TM波)不與反鐵磁磁化非零分量發(fā)生耦合，反鐵磁體光學(xué)性質(zhì)與非磁電介質(zhì)相同．透射譜在反鐵磁共振頻率處有雙分岔結(jié)構(gòu)的透射峰出現(xiàn)．橫電波(TE波)可以與反鐵磁磁化非零分量發(fā)生耦合．由于反鐵磁體存在共振吸收，透射譜在共振頻率附近出現(xiàn)完全禁帶．隨著光子晶體級(jí)數(shù)的增加，透射峰的雙分岔結(jié)構(gòu)變得明顯，同時(shí)反鐵磁共振頻率處禁帶寬度增加．我們還發(fā)現(xiàn)隨著入射角度的增大，透射峰向入射頻率大的方向移動(dòng);電介質(zhì)層的介電常數(shù)變大時(shí)，透射峰數(shù)目增加．利用準(zhǔn)周期反鐵磁光子晶體透射性質(zhì)可以設(shè)計(jì)多通道濾波器，從而有望在光波分復(fù)用通信系統(tǒng)中發(fā)揮作用．

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PACS:75.50.Ee，42.70.Qs，94.20.ws，87.50.U－

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos．11074061，10947168)，the Advanced Project Foundation of Harbin Normal University(Grant No．09 XYS-01)，and the Technological Innovation Talents Foundation of Harbin City，China(Grant No．RC2011 QN001011)．

Corresponding author．E-mail:zhousheng_wl@163.com

Terahertz wave propagation of one-dimensional antiferromagnetic/dielectric qusi-periodic photonic crystals*

Zhao Yu-Tian Zhang Qiang Bai Jing Fu Shu-Fang Zhou Sheng
(Heilongjiang Key Laboratory for Low-Dimensional System and Mesoscopic Physics，School of Physics and Electronic Engineering，Harbin Normal University，Harbin 150025，China)
(Received 14 December 2010;revised manuscript received 23 March 2011)

The transmission of electromagnetic wave at oblique incidence through an antiferromagnetic/nonmagnetic multilayer with a Fibonacci quasi－periodic sequence is calculated by using the transfer matrix approach．Numerical simulations show that many transmission peaks appear in the band gap．Also more and more transmission peak appear as the number of layers in the sequence increases．In addition，the dependence of transmission peak on dielectric constant of nonmagnetic layer，incident angle and wave polarization is also discussed．

antferromagnetic layer，quasi-periodic photonic crystal，terahertz wave propagation

*國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):11074061，10947168)，哈爾濱師范大學(xué)省級(jí)預(yù)研項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào):09 XYS－01)和哈爾濱市科技創(chuàng)新人才研究專項(xiàng)基金(批準(zhǔn)號(hào):RC2011QN001011)資助的課題．

．E-mail:zhousheng_wl@163.com