融合數(shù)學思想方法的新理念課堂教學

劉小麗

摘 要 數(shù)學思想方法是數(shù)學知識的精髓與靈魂，是對數(shù)學的本質(zhì)認識。在新一輪的基礎(chǔ)教育改革中，對數(shù)學的課程內(nèi)容進行了較大的改革，對于數(shù)學思想方法給予了更多的關(guān)注?；谏鲜銮闆r，本文進行了數(shù)學課堂教學與數(shù)學思想方法的融合嘗試。

關(guān)鍵詞 數(shù)學思想方法 課堂教學

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A

1數(shù)學思想方法與高中課堂教學相融合設計

在數(shù)學課堂教學中教師不僅僅是傳授知識，因為應試教育而力求好的教學質(zhì)量，而這里的質(zhì)量僅僅從解題數(shù)量，解題技巧，解題方法來體現(xiàn)。這樣提高學生的數(shù)學教育質(zhì)量就成為空乏的口號。更重要的是從教育觀念，教育理念等使學生懂的數(shù)學或者說生活的哲學思想。這樣在教學過程中就必須反復縝密思考，在哪些“數(shù)學點”中滲透數(shù)學思想。下面是筆者就自己對數(shù)學課堂教學的思考對高中課堂進行的簡單設計。

1.1數(shù)形結(jié)合證兩角和的余弦公式

華羅庚曾說過“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”，數(shù)與形本省反應事物的兩個不同的屬性，但是通過數(shù)形結(jié)合就能把抽象的數(shù)學符號，數(shù)量關(guān)系與直觀的圖形結(jié)合起來，這樣就可以把困難的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題，不僅可以解決函數(shù)，數(shù)列，方程與不等式問題，也可以培養(yǎng)學生解決實際問題的思維以及立體空間想象思維。數(shù)學科學發(fā)展過程中彼此獨立，又相互纏繞。幾何的概念用代數(shù)表示，幾何的目標可經(jīng)代數(shù)計算加以實現(xiàn);反之，代數(shù)語言賦有了幾何背景，可以更加直觀的了解它們。

1.2化歸思想求數(shù)列的相關(guān)計算

在高中數(shù)學教學中函數(shù)是占比重最大的一部分，但是并不都是在“函數(shù)”這一章中，比如求導，極限，數(shù)列。在講解極限這一知識時，教師可以引用芝諾悖論：“一個人從A點走到B 點，要先走完路程的二分之一，再走完剩下路程的二分之一，再走完剩下路程的二分之一……”如此循環(huán)下去，永遠不能走到終點。引入極限的概念，學生在思考之余會發(fā)現(xiàn)路程長度變化為1 ，1/2 ，1/4，1/8……1/2n（n為整數(shù)）這恰巧是一個無窮遞減數(shù)列。例如還可以運用化歸的思想來講解數(shù)列求和的問題。

因此在求“前n個自然數(shù)的立方和”的證明可以利用恒等式

這就是在求解無窮遞推數(shù)列運用化歸思想，在課堂教學中運用化歸思想更能培養(yǎng)學生的思維方式，不僅解決數(shù)學問題，在解決任何問題都可以運用這種思想將復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，從未知求已知.在對比中求得最優(yōu)。

1.3公理化思想教學古典概型與幾何概型

一般總結(jié)性概率公式直接告訴學生結(jié)論性的知識，缺少探索，概率從哪里來，到哪里去等。失去了學習數(shù)學的真正意義。 由扔硬幣的實驗我們可知一共有兩種可能性，并且每一種概率都相等，即，然后由概率的統(tǒng)計意義可以把兩種結(jié)果推廣到n個事件，并且每個事件的概率都等可能，則概率證明如下：

由此得到古典概型的概率定義。不僅僅是給出結(jié)果，傳授給學生結(jié)論性東西，而是運用公理化方法啟發(fā)學生去尋找依據(jù)，弄清原理和法則，培養(yǎng)學生“有據(jù)可依”的習慣與能力。其次在講解幾何概型時可以引申為古典概型到幾何概型是有限等可能事件到無限等可能事件的發(fā)展，是數(shù)的平均到面積的平均，讓學生認識到知識之間的關(guān)聯(lián)，幾何概型為古典概型的推廣等問題，抓住數(shù)學的本質(zhì)。

1.4一般化思想解相關(guān)計算的問題

通過通項公式的計算，學生只需要把的值帶入即可，簡單的帶入問題是每個學生都會做的問題，但是通過這種方法的教學重點是讓學生知道此題的本質(zhì)是什么，它的簡便方法可以計算出結(jié)果，但是數(shù)學題的本意是讓學生理解真正的本質(zhì)問題，運用一般化的思想方法，即將待解決的問題看做一種特殊的形式，通過對它一般形式問題的解決而使原來的問題得到解決，即使數(shù)值怎么變化，它的本質(zhì)不會發(fā)生變化。由此可知并不是簡單的計算數(shù)值的問題。

2結(jié)束語

在教學中如何讓數(shù)學思想落地，讓數(shù)學思想方法思維化、顯性化、結(jié)構(gòu)化是當代數(shù)學教師應當竭盡全力而去實施的。只有領(lǐng)會數(shù)學思想的精髓，把握其來龍去脈，把數(shù)學思想在知識中滲透，與相應的數(shù)學知識結(jié)合起來才能真正的領(lǐng)會數(shù)學的本質(zhì)。

參考文獻

[1] 徐樹道.數(shù)學方法論[M].桂林：廣西師范大學出版社，2001.

[2] 葛軍，涂榮豹.初等數(shù)學研究教程[M].南京：江蘇教育出版社，2009.

[3] 錢珮玲.中學數(shù)學思想方法[M].北京：北京師范大學出版社，2010.

[4] 蒲大勇，史可富.如何讓數(shù)學思想落地生根[J].數(shù)學通報，2016，55（03）：19-21+26.