淺論測量儀器的誤差和測量不確定度

劉永東

寧陽縣質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局計(jì)量所，山東 泰安 271400

0 引言

在計(jì)量檢定、校準(zhǔn)和檢測中，數(shù)據(jù)處理是一個(gè)關(guān)鍵步驟。在測量過程中，由于測量儀器精度、實(shí)驗(yàn)條件局限和各種因素的影響，測量結(jié)果總是與實(shí)際待測量有一定差異，即存在測量誤差。因此作為一個(gè)測量結(jié)果，不但應(yīng)提供測量值的大小和單位，還應(yīng)對(duì)測量值本身的可靠程度作出判斷，不說明可靠程度的測量值沒有實(shí)際意義。人們?cè)谑褂谜`差理論的過程中，又發(fā)展出了不確定度概念，如何正確理解、合理表述測量儀器的誤差與不確定度，是計(jì)量工作者一直關(guān)注的重要議題。

1 測量儀器

測量儀器的概念是單獨(dú)地或連同輔助設(shè)備一起用以進(jìn)行測量的器具(又稱為計(jì)量器具）。其特點(diǎn)是：1）可直接進(jìn)行測量；2）可以單獨(dú)地或連同輔助設(shè)備一起使用的一種技術(shù)工具或裝置。在我國有關(guān)計(jì)量法律、法規(guī)中，測量儀器稱為計(jì)量器具，既計(jì)量器具是測量儀器的同義語。測量儀器按其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和計(jì)量用途可分為測量用的儀器儀表、實(shí)物量具、標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)及測量系統(tǒng)(或裝置)。測量儀器在生產(chǎn)生活中有著廣泛的用途，不論是宇宙飛船探月用的信號(hào)發(fā)生器，還是平常的買米買菜用的電子稱，都是測量儀器。

2 測量儀器的誤差

測量儀器示值誤差，通常簡稱為測量儀器的誤差，可以用絕對(duì)誤差的形式表示，也可以用相對(duì)誤差、引用誤差的形式表示。對(duì)于給定的測量儀器，由規(guī)程、規(guī)范所允許的誤差極限值，稱為測量儀器的最大允許誤差，有時(shí)也稱為測量儀器的允許誤差限。誤差是指測量結(jié)果減去被測量的真值，誤差是測量結(jié)果的重要組成部分。測量結(jié)果包括示值、未修正測量結(jié)果、已修正測量結(jié)果以及若干次測量的平均值。誤差經(jīng)常用于已知約定真值的情況，真值從本質(zhì)上說是不能確定的。但在實(shí)踐中常用約定真值或?qū)嶋H值代替真值。用更高準(zhǔn)確度等級(jí)的測量儀器對(duì)測量儀器進(jìn)行檢定或校準(zhǔn)時(shí)測得的值，作為該測量儀器約定真值。

例如：使用m=5kg標(biāo)準(zhǔn)砝碼檢定一臺(tái)10kg案秤時(shí)，案秤示值m0為5.002g，則案秤的示值誤差△為：△= m0-m=5.002-5=2g，即該案秤的示值比其約定真值大2g。

根據(jù)檢定規(guī)程計(jì)算得知此時(shí)案秤的最大允許誤差mpe=±5g

相對(duì)誤差為δ=（△/ m0）×100%=（2g/5.002kg）×100%=0.04%。

3 測量不確定度

實(shí)際上測量儀器的不確定度無定義，在計(jì)量檢定工作中所說的測量儀器的測量不確定度就是測量儀器示值誤差的不確定度的簡稱。表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)，稱為測量不確定度。

測量結(jié)果的不確定度反映了測量結(jié)果落在一定區(qū)間的概率，也就是每一次測量的結(jié)果不一定是同一個(gè)值。為了表征這種分散性，國際現(xiàn)行的做法是用標(biāo)準(zhǔn)〔偏〕差表示。以表示方式不同可以分為和擴(kuò)展不確定度。用標(biāo)準(zhǔn)差表示的測量不確定度稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用u表示。當(dāng)測量結(jié)果是由若干個(gè)其他量的值求得時(shí)，測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，等于這些其他量的方差和協(xié)方差適當(dāng)和的正方根，稱為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用uc表示。用說明了置信水平的區(qū)間的半寬或標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)表示的測量不確定度稱為擴(kuò)展不確定度，用U表示，U=kuc，k是包含因子，通常取k=2或3。與置信水平相聯(lián)系的擴(kuò)展不確定度，用Up表示，p為測量結(jié)果取值區(qū)間的置信水平或置信概率。在計(jì)量檢定、校準(zhǔn)工作中應(yīng)該努力找出不確定度的所有分量且做出合理評(píng)定。

4 兩者的聯(lián)系與區(qū)別

不要把測量儀器誤差和測量不確定度混為一談，他們既有區(qū)別又有聯(lián)系，下面比較一下他們的區(qū)別：

1）從外因上看，測量儀器誤差是測量儀器重要的計(jì)量特性之一，與測量儀器本身和高一級(jí)測量儀器的計(jì)量特性有關(guān)。測量不確定度是經(jīng)過分析和評(píng)定得到的，任何一個(gè)不確定度分量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度都可以用A類方法或B類方法來評(píng)定，評(píng)定人員根據(jù)自身的資源和相關(guān)信息情況來選擇評(píng)估方法；

2）從形式上看，測量儀器誤差是與一個(gè)測量結(jié)果相對(duì)應(yīng)的，其值為測量結(jié)果減去被測量的真值，是單個(gè)的數(shù)值，不同的測量結(jié)果會(huì)有不同的測量誤差，非正即負(fù)。測量不確定度是一個(gè)參數(shù)，是給定概率下分布區(qū)間的半寬，總是用正值來表示；

3）從作用上看，測量儀器誤差用以判斷測量儀器合格與否，可以用已知的誤差數(shù)值來修正測量結(jié)果。測量不確定度是表征對(duì)測量結(jié)果可信性、有效性的懷疑程度或不肯定程度，雖可估計(jì)，但卻不能用來修正測量結(jié)果，兩者的數(shù)值大小沒有簡單的對(duì)應(yīng)關(guān)系；

4）從概念上看，測量儀器誤差為的是表明測量結(jié)果偏離真值的程度，是對(duì)測量儀器本身而言；測量不確定度為的是表明被測量值的分散性，是對(duì)測量結(jié)果而言的，測量結(jié)果的可用性很大程度上取決于其不確定度的大小。當(dāng)測量儀器使用外部校準(zhǔn)時(shí)，在校準(zhǔn)證書中應(yīng)該包括測量不確定度。

雖然測量儀器的誤差和測量不確定度有許多不同，但它們?nèi)源嬖谥芮械穆?lián)系。不確定度理論是以誤差理論為基礎(chǔ)的，現(xiàn)在國際上更多采用不確定度來對(duì)測量結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)充。其基本分析和計(jì)算方法是共同的。在估計(jì)B類分量時(shí)，更是離不開誤差分析。測量儀器的示值誤差或最大允許誤差與使用測量儀器得到的測量結(jié)果的不確定度有關(guān)。若測量儀器經(jīng)過檢定、校準(zhǔn)，知道其示值誤差，則該示值誤差的不確定度就是測量儀器的不確定度分量。若測量儀器未經(jīng)過檢定、校準(zhǔn)，則測量儀器的最大允許誤差就是該不確定度分量的擴(kuò)展不確定度，在已知其分布的情況下可以得到該不確定度分量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。在JJF1094-2002《測量儀器特性評(píng)定》5.3.1.4條“測量儀器示值誤差符合性評(píng)定基本要求”中指出：評(píng)定示值誤差的不確定度U95與被測量儀器的最大允許誤差的絕對(duì)值之比應(yīng)小于或等于1:3，并且被測量儀器的示值誤差在其最大允許誤差限內(nèi)時(shí)，即可判為合格。

[1]國家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局JJF1001-1998.通用計(jì)量術(shù)語及定義[S].北京：中國計(jì)量出版社，1998.

[2]國家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局JJF1059-1999.測量不確定度評(píng)定與表示[S].北京：中國計(jì)量出版社，1999.

[3]國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局JJF1094-2002.測量儀器特性評(píng)定[S].北京：中國計(jì)量出版社，2004.

[4]淋洪樺.測量誤差與不確定度評(píng)估[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009.

[5]王中宇.測量誤差與不確定度評(píng)定[M].北京：科學(xué)出版社，2008.