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    基于逆繞射拋物方程法的輻射源定位技術(shù)研究

    2011-08-08 03:11:00李德鑫楊日杰王鴻吉蔣志忠
    電波科學(xué)學(xué)報(bào) 2011年4期
    關(guān)鍵詞:電波拋物輻射源

    李德鑫 楊日杰 王鴻吉 蔣志忠

    (1.海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系,山東 煙臺(tái)264001;2.空軍哈爾濱飛行仿真技術(shù)研究所,黑龍江 哈爾濱150001)

    1.引 言

    輻射源無(wú)源定位技術(shù)是電子戰(zhàn)的一個(gè)重要組成部分,無(wú)論是傳統(tǒng)的戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)電子偵察,還是電子干擾,都離不開(kāi)利用目標(biāo)輻射源的信號(hào)或外輻射源的信號(hào)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位。目前的無(wú)源定位系統(tǒng)采用的基本技術(shù)有到達(dá)角(AOA,Angle of Arrival)定位技術(shù)、到達(dá)時(shí)差(TDOA,Time Difference of Arrival)定位技術(shù)、到達(dá)頻差(FDOA,F(xiàn)requency Difference of Arrival)定位技術(shù),以及聯(lián)合定位技術(shù)等[1-2]。受環(huán)境因素影響,傳統(tǒng)的定位算法對(duì)于復(fù)雜環(huán)境非合作輻射源信號(hào)的來(lái)波方向、傳播時(shí)間、距離等參數(shù)的估計(jì)將會(huì)變得十分復(fù)雜。

    拋物方程法是一種前向全波法,能夠處理垂直與水平方向上介質(zhì)非均勻分布的環(huán)境,可方便地用于分析地形起伏變化、地表電磁特性變化及傳播空間媒質(zhì)折射率變化等條件下的電波傳播問(wèn)題[3-4]。澳大利亞Spencer等人在此基礎(chǔ)上提出了逆繞射拋物方程定位系統(tǒng)(IDPELS,Inverse Diffraction Parabolic Wave Equation Localization System),能夠?qū)崿F(xiàn)復(fù)雜環(huán)境下的輻射源定位,在實(shí)測(cè)中具有很好的收斂效果[5-6]。

    傳統(tǒng)的IDPELS沒(méi)有考慮遠(yuǎn)距離、大范圍的輻射源定位、誤差橢圓、電磁剖面取值方法等問(wèn)題,限制了該方法的實(shí)際應(yīng)用。本文將在理想大氣輻射源定位的基礎(chǔ)上,對(duì)一個(gè)和兩個(gè)輻射源在標(biāo)準(zhǔn)大氣、地形遮蔽條件下的定位問(wèn)題進(jìn)行分析,對(duì)定位誤差、數(shù)據(jù)點(diǎn)取值、誤差橢圓的繪制等問(wèn)題進(jìn)行研究。

    2.逆繞射拋物方程法

    設(shè)電磁場(chǎng)時(shí)諧因子為e-ikx,標(biāo)量ψ表示電磁場(chǎng)分量,k為真空中傳播常數(shù),n為折射指數(shù),直角坐標(biāo)系(x,y,z)下,假設(shè)ψ與y無(wú)關(guān),即大氣沿水平方向均勻分布,只隨距離(x軸)和高度(z軸)變化,則水平極化波中只有Ey為非零電場(chǎng)分量(ψ(x,z)=Ey(x,z)),垂直極化波中只有Hy為非零磁場(chǎng)分量(ψ(x,z)=Hy(x,z))。電波傳播過(guò)程中,ψ(x,z)滿(mǎn)足以下二維標(biāo)量波動(dòng)方程。

    定義沿x軸正向傳播的衰減函數(shù)為

    將式(2)代入式(1),并作適當(dāng)近似即可得到高度-距離空間的二維標(biāo)量拋物方程,采用Feit-Fleck近似法[7],得到 Feit-Fleck型拋物方程

    采用Leontovich邊界條件[8],視地海面為光滑理想邊界。將 Cosine-taper(Tukey)窗函數(shù)[9]作為計(jì)算域的上邊界,利用分步傅立葉變換(SSFT,Split-step Fourier transform)算法求解得

    式中:ae為地球半徑。定義反映路徑上障礙物的繞射效應(yīng),N= eik(n-2+z/ae)Δx反映傳播媒介的折射效應(yīng),對(duì)于不規(guī)則地形條件N=eik(n-2+z/a+z·?2T/?x2)Δx. e

    拋物方程法是已知發(fā)射源初始場(chǎng)求解電波的空間分布;逆繞射拋物方程法與之相反,是由遠(yuǎn)場(chǎng)某一觀測(cè)區(qū)域的場(chǎng)分布出發(fā),求解電波的逆繞射問(wèn)題,由于輻射源初始場(chǎng)是收斂的,從而可估計(jì)發(fā)射源的位置信息。電波在媒質(zhì)中傳播時(shí),部分能量向空中輻射或被媒質(zhì)和傳播邊界吸收導(dǎo)致?lián)p耗,且拋物方程是對(duì)橢圓型波動(dòng)方程忽略后向傳播的前向近似,因此無(wú)法對(duì)電波傳播完全求逆。但是當(dāng)邊界條件已知時(shí),該算法具有很好的收斂性。

    對(duì)式(4)做逆函數(shù)推導(dǎo)可得電波傳播的逆繞射拋物方程公式為

    式(5)中的初始場(chǎng)u(x0,z)與式(4)中的不同,為遠(yuǎn)場(chǎng)截獲的某一區(qū)域的場(chǎng)分布。

    用逆繞射拋物方程模型計(jì)算水平極化條件下,電磁波在光滑海面上視距傳播時(shí)的場(chǎng)分布特性。Leontovich邊界條件中,海水介電常數(shù)εr=80,海水導(dǎo)電率σ=4 S/m;其它仿真條件,輻射源1高度z0=300 m,電波頻率f=1 GHz,高斯方向圖,天線(xiàn)增益35 dB,天線(xiàn)3 dB帶寬為3.5°,觀測(cè)距離為30 km.輻射源2高度z0=100 m,電波頻率f=1.8 GHz,高斯方向圖,天線(xiàn)增益29.5 dB,天線(xiàn)3 dB帶寬為3°,觀測(cè)距離為20 km.海面上為理想均勻大氣n=1。

    圖1(a)為輻射源1的逆繞射場(chǎng)強(qiáng)分布圖,圖1(b)為場(chǎng)強(qiáng)等高線(xiàn)圖。圖中u為折射脊線(xiàn)(主要由折射場(chǎng)分量疊加而成),v為反射脊線(xiàn)(主要由海面反射場(chǎng)分量疊加而成),A(x=30000,z=300.79)為場(chǎng)強(qiáng)極大值點(diǎn)亦為兩條測(cè)向線(xiàn)的收斂點(diǎn),即算法的估值點(diǎn)。由于算法步長(zhǎng)(Δz≈1.6 m)的影響,對(duì)于高度z的估算產(chǎn)生了誤差。由圖1可以看出理想條件下算法具有很好的收斂性和估值精度。

    圖2為兩個(gè)輻射源的場(chǎng)強(qiáng)分布圖和等高線(xiàn)圖,共有兩個(gè)收斂點(diǎn)(20000,100.31),(29600,299.35);由于兩個(gè)輻射源相互干涉,對(duì)于輻射源1的距離估算產(chǎn)生了誤差。由圖2可以看出,對(duì)于兩個(gè)輻射源的定位問(wèn)題,算法仍具有很好的收斂性。

    3.數(shù)據(jù)點(diǎn)的選取

    選取觀測(cè)位置垂直剖面上的一組場(chǎng)分布數(shù)據(jù)作為觀測(cè)數(shù)據(jù),在實(shí)際情況下,大范圍數(shù)據(jù)點(diǎn)的獲取需要大型天線(xiàn)和平臺(tái)的大范圍機(jī)動(dòng)(如車(chē)載[5-6]或機(jī)載),并獲取重點(diǎn)區(qū)域的電磁數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)點(diǎn)的取值范圍及選取的位置會(huì)對(duì)定位造成誤差,以標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下對(duì)輻射源1的定位為例,數(shù)據(jù)點(diǎn)的選取區(qū)域如圖3所示,橢圓圈定的垂直剖面為觀測(cè)數(shù)據(jù),仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)由上下兩邊界向中點(diǎn)遞減(圖中標(biāo)出了1024和512個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的取值區(qū)域),對(duì)于不同數(shù)據(jù)點(diǎn)情況下算法的估計(jì)值如表1所示。

    數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為1024時(shí),由于大氣折射的影響,折射定位線(xiàn)給估值帶來(lái)了誤差,同時(shí)由于海面反射的干涉和疊加,使得對(duì)于高度z的估計(jì)有較大的誤差。數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為512時(shí),由于截取數(shù)據(jù)點(diǎn)距海面較遠(yuǎn),受海面反射效應(yīng)的影響減弱,對(duì)于z估計(jì)的精度提高;但由于精度較高的電波直線(xiàn)傳播數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)的減少,對(duì)于距離x的估計(jì)誤差增加。中部數(shù)據(jù)點(diǎn)所含位置信息相類(lèi)似,減少數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)目對(duì)于估值并沒(méi)有太大的影響,體現(xiàn)出算法具有很好的穩(wěn)定性。算法的誤差在32個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)時(shí)開(kāi)始急劇增加,小于16點(diǎn)時(shí),算法失效。數(shù)據(jù)點(diǎn)的選取與輻射源的高度和觀測(cè)距離有關(guān),隨著觀測(cè)距離的增加受海面反射影響逐步減弱,但同時(shí)數(shù)據(jù)點(diǎn)所含位置信息也在減少。

    表1 單個(gè)輻射源不同數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)的估計(jì)值

    兩個(gè)輻射源定位的數(shù)據(jù)點(diǎn)選取情況與單個(gè)輻射源定位時(shí)相類(lèi)似,不同之處在于,兩個(gè)輻射源之間的干涉和疊加會(huì)對(duì)彼此的定位造成誤差。輻射場(chǎng)范圍較小的輻射源由于完全包含在大范圍輻射源的輻射場(chǎng)中,受干涉影響其誤差相對(duì)較大。對(duì)于輻射場(chǎng)范圍較大的輻射源,選取干涉臨界點(diǎn)以上的數(shù)據(jù)點(diǎn)會(huì)提高其定位精度,但同時(shí)會(huì)降低輻射場(chǎng)范圍較小的輻射源定位精度。兩個(gè)輻射源數(shù)據(jù)點(diǎn)選取與輻射源的高度、電波傳播仰角、觀測(cè)距離有關(guān)。需要指出的是,算法僅能解決不相干輻射源的多點(diǎn)定位問(wèn)題,對(duì)于相干輻射源,由于輻射場(chǎng)之間相互干擾,導(dǎo)致算法失效。

    對(duì)于大氣折射的特殊情況——大氣波導(dǎo),由于其形成具有區(qū)域性、不均勻和不確定性,對(duì)于非合作輻射源的定位,很難估算大范圍波導(dǎo)的真實(shí)折射和陷獲情況。常見(jiàn)的大氣波導(dǎo)陷獲角一般很小,電波異常傳播的區(qū)域一般局限在貼海面較低區(qū)域,為獲取較高精度的估值,應(yīng)盡量選取遠(yuǎn)離波導(dǎo)區(qū)域的數(shù)據(jù)點(diǎn)。

    因此,關(guān)于數(shù)據(jù)點(diǎn)的選取,應(yīng)選擇盡量遠(yuǎn)離海面反射的較高區(qū)域,同時(shí)盡可能多的獲得位置信息含量高的數(shù)據(jù)點(diǎn),以提高定位精度。

    4.誤差橢圓

    對(duì)于定位誤差,可利用誤差橢圓來(lái)說(shuō)明定位區(qū)域和收斂范圍。圖4中,定義u為折射脊線(xiàn),v為反射脊線(xiàn),A為輻射源真值點(diǎn),O為估算的收斂點(diǎn),θ為u、v的交角,γ為v、x的交角,E1、E2為測(cè)向線(xiàn)誤差。

    圖4 定位誤差分析

    式(6)為uOv坐標(biāo)系下的橢圓,與xOy坐標(biāo)系的變換公式為

    其中:

    將式(7)代入式(6)即可獲得直角坐標(biāo)系下的誤差橢圓公式。

    對(duì)于地球表面大氣條件下的輻射源定位問(wèn)題,按照國(guó)際電訊聯(lián)盟(ITU-R)[10]規(guī)定的對(duì)流層標(biāo)準(zhǔn)大氣條件?n/?h≈-40×10-6計(jì)算折射指數(shù)n,對(duì)單個(gè)輻射源和兩個(gè)輻射源的定位情況進(jìn)行仿真,其余仿真條件與理想大氣情況相同。繪制定位區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)等高線(xiàn)圖,圖5為表1中512個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)情況;圖6為兩個(gè)輻射源1024個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)情況;圖7為兩個(gè)輻射源選取靠近上邊界的512個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)情況(注意與圖5取值區(qū)域不同)。

    圖5~6中“*”為算法的估值點(diǎn),“Δ”為輻射源真實(shí)位置,由兩圖可以看出,誤差橢圓隨著估計(jì)誤差的增大面積隨之增大,能夠反映出收斂域的面積、方向等信息,很好地說(shuō)明了估值點(diǎn)與真值點(diǎn)的關(guān)系,直觀顯示出算法的收斂區(qū)域和定位精度。

    需要說(shuō)明的是,圖5~7繪制的是場(chǎng)強(qiáng)等高線(xiàn)圖,由于折射、反射疊加效應(yīng)的影響,折射脊線(xiàn)與反射脊線(xiàn)不再是圖1中理想情況下的等高線(xiàn),而是一條收斂帶中各區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)極大值疊加而成的收斂線(xiàn)(由于各極值不相等,故不再是一條等高線(xiàn)),三維圖可以很好地顯示出這種收斂的趨勢(shì)。

    如前文所述,由于兩個(gè)輻射源間的相互干涉和疊加,對(duì)各自的定位估值帶來(lái)了較大的誤差。圖5與圖6中關(guān)于輻射源1的定位估值點(diǎn)分別為(29500,296.16)和(29400,278.65),相應(yīng)的誤差橢圓面積與方向有所不同,誤差橢圓面積隨誤差增加而增大,橢圓的傾角說(shuō)明定位值的誤差朝向;圖6輻射源2的定位值為(19900,85.98),該輻射源的輻射區(qū)域完全被輻射源1覆蓋,由反射折射疊加帶來(lái)的誤差較大,驗(yàn)證了前文的論述。

    圖7為兩個(gè)輻射源512個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)時(shí)的定位情況,其余仿真條件與圖6相同,此處的數(shù)據(jù)點(diǎn)由于選取上部的512個(gè)點(diǎn),剔除了受海面反射影響較為強(qiáng)烈的下部數(shù)據(jù)點(diǎn)。因此,定位線(xiàn)收斂性強(qiáng),定位效果較好。兩個(gè)輻射源的定位值分別為(29400,283.43),(19600,101.91),與圖6的定位值相比,高度估值精度有較大提高;但是由于剔除掉了部分?jǐn)y有反射距離信息的數(shù)據(jù)點(diǎn),受折射效應(yīng)的影響,距離誤差有所增加。兩個(gè)輻射源相互間的干涉影響主要體現(xiàn)在海面反射效應(yīng)上,上述仿真實(shí)驗(yàn)中,輻射源2高度較低,觀測(cè)數(shù)據(jù)中由于海面反射效應(yīng)的混疊導(dǎo)致誤差增加,因而定位誤差增大。

    5.地形遮蔽條件下的輻射源定位

    對(duì)流層電波傳播中,不規(guī)則地形是影響電波傳播特性的另一主要因素,可利用類(lèi)似正弦包絡(luò)形狀的不規(guī)則地形分析地形遮蔽對(duì)定位算法的影響。地形模型為

    式中:h為包絡(luò)的最大高度;x1為包絡(luò)半高程所在的距離;w為包絡(luò)的半寬度。仿真設(shè)定值,地形1為h=600 m,x1=20000 m,w=1000 m;地形2為h=200 m,x1=10000 m,w=1000 m(此處設(shè)定值是相對(duì)于觀測(cè)區(qū)域而定)。

    標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下,受地形遮蔽影響的兩個(gè)輻射源輻射場(chǎng)分布如圖8所示,此處為地形1,其它仿真條件與圖6相同。利用逆繞射拋物方程法的場(chǎng)分布圖如圖9所示。

    依前例,“*”為算法的估值點(diǎn),“Δ”為輻射源真實(shí)位置;由圖9可以看出,在地形遮蔽條件下,算法仍有很好的收斂性。圖10中,受地形遮蔽影響,下部分觀測(cè)值的信息損失很大,對(duì)于輻射源1的定位值為(29400,277.06),與圖6的精度相當(dāng),輻射源2的位置信息損失過(guò)大,無(wú)法定位。

    輻射源定位精度與地形最大高度有關(guān),一般情況下當(dāng)山峰的高度高于輻射源天線(xiàn)3 dB帶寬角所能達(dá)到的最大視距高度時(shí),定位精度將會(huì)急劇變差,直至算法失效。圖9中,山峰的高度高于3 d B帶寬角所能達(dá)到的最大視距高度,低于電波傳播的最大仰角視距高度,定位失效。

    圖10為圖9的等高線(xiàn)場(chǎng)分布圖,兩圖山峰位置處均有一個(gè)明顯的劈尖,利用該劈尖信息可以估算地形的最大高度。因此,當(dāng)輻射源位置已知情況下,該算法還可應(yīng)用于地形的估算。

    圖11為地形2條件下的局部等高線(xiàn)場(chǎng)分布圖,兩個(gè)輻射源的定位值分別為(29600,277.06)和(19900,82.80),由定位誤差橢圓可以看出,算法在較低山峰遮蓋下的定位精度與標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下相當(dāng),體現(xiàn)了算法的穩(wěn)定性和實(shí)用性。

    6.結(jié) 論

    在理想大氣輻射源定位的基礎(chǔ)上,對(duì)一個(gè)和兩個(gè)輻射源在標(biāo)準(zhǔn)大氣、地形遮蔽條件下的定位問(wèn)題進(jìn)行了分析,研究了定位誤差、數(shù)據(jù)點(diǎn)取值、誤差橢圓繪制等問(wèn)題,提高了算法的定位精度,擴(kuò)大了算法的應(yīng)用范圍。

    逆繞射拋物方程法可對(duì)遠(yuǎn)距離、大范圍復(fù)雜條件下的電波傳播進(jìn)行預(yù)測(cè),對(duì)非合作輻射源進(jìn)行定位,對(duì)未知地形進(jìn)行估算,具有很好的應(yīng)用前景。

    逆繞射拋物方程法有著自身的缺陷,需要觀測(cè)大范圍的場(chǎng)強(qiáng)數(shù)據(jù)來(lái)保證估值的精度,進(jìn)而需要大型天線(xiàn)和平臺(tái)的大范圍機(jī)動(dòng)來(lái)保障。算法的收斂性與計(jì)算步長(zhǎng)有關(guān),步長(zhǎng)越小估值精度越高,但是算法的復(fù)雜度隨之增加,計(jì)算時(shí)間增大,實(shí)時(shí)性變差。

    后續(xù)的工作應(yīng)當(dāng)包括數(shù)據(jù)點(diǎn)選取建模、誤差概率統(tǒng)計(jì)及動(dòng)態(tài)海面、雜波、復(fù)雜地形條件下的建模,以期在最佳高度、距離觀測(cè)最少的數(shù)據(jù)點(diǎn)獲得較高的定位精度,提高算法的適用性和穩(wěn)定性。

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