圓端型墩高速鐵路橋梁的彈塑性地震反應(yīng)分析*

陳令坤 蔣麗忠 王麗萍 羅波夫

(中南大學(xué)土木工程學(xué)院∥高速鐵路建造技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室，湖南長沙410075)

隨著高速鐵路在全世界特別是近期在中國的迅速發(fā)展，地震作用下高速鐵路橋梁的動(dòng)力響應(yīng)越來越受到研究者的廣泛關(guān)注.近年來，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)橋梁的地震反應(yīng)研究取得了一定的成果.Xia等［1］利用綜合模態(tài)技術(shù)研究了不同剪切波速地震記錄激勵(lì)下車橋系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng);Yang、林玉森等［2-3］研究了地震作用下車橋系統(tǒng)的動(dòng)力穩(wěn)定性;Zhang等［4］通過虛擬激勵(lì)法以及精細(xì)積分技術(shù)研究了橫向地震作用下車橋系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng);關(guān)于橋墩試驗(yàn)，Kowalsky等［5-6］采用基于位移的設(shè)計(jì)方法研究了橋墩延性抗震指標(biāo);Kunnath等［7］通過12根四分之一比例模型，研究了混凝土橋墩的累計(jì)損傷機(jī)理延性抗震指標(biāo)關(guān)于地震反應(yīng)的分析方法;鞠彥忠等［8］通過對(duì)鐵路橋梁常用截面橋墩的擬靜力實(shí)驗(yàn)，研究了橋墩的非線性滯回特性，分析了延性比、耗能特性及最大抗力與剪跨比和配箍率等因素之間的關(guān)系;丁明波等［9］以重力式橋墩為原型，研究了模型橋墩在周期性反復(fù)荷載作用下的非線性抗震性能.關(guān)于地震作用下的車橋相互作用動(dòng)力分析，既有研究大多集中于橋梁的彈性反應(yīng)和列車行走安全方面，而沒有考慮橋墩的彈塑性地震反應(yīng);關(guān)于橋墩的試驗(yàn)研究多采用擬靜力試驗(yàn)?zāi)M水平地震作用，而沒有詳細(xì)考慮類車荷載的影響.對(duì)于高速鐵路橋梁的抗震分析方法，《新建車速300-350公里客運(yùn)專線鐵路設(shè)計(jì)暫行規(guī)定》［10］中沒有明確規(guī)定.

文中在既有研究的基礎(chǔ)上，基于ANSYS大型有限元分析軟件，以高速鐵路最常用的多跨簡支梁橋?yàn)楣こ瘫尘埃⒏咚勹F路多跨簡支梁橋體系的全橋模型，分析結(jié)構(gòu)的自振特性.通過改變地震激勵(lì)、地震強(qiáng)度、列車速度、墩高等參數(shù)，計(jì)算列車－橋梁系統(tǒng)的彈性地震反應(yīng)，并通過賦予非線性梁單元彎矩－曲率關(guān)系計(jì)算橋墩的彈塑性地震反應(yīng)，以期為高鐵橋梁的抗震設(shè)計(jì)以及抗震性能評(píng)價(jià)提供參考.

1 車橋系統(tǒng)有限元模型

既有研究表明，對(duì)于多跨簡支梁橋，跨數(shù)對(duì)橋梁、線路結(jié)構(gòu)和機(jī)車車輛的振動(dòng)有著不同程度的影響.就橋梁和列車的振動(dòng)響應(yīng)而言，對(duì)多跨連續(xù)布置的簡支梁計(jì)算時(shí)不應(yīng)少于4跨，文中取5跨建立計(jì)算模型.為考察地震作用下的橋墩的動(dòng)力響應(yīng)，采用ANSYS有限元程序及APDL參數(shù)化語言建立某高鐵多跨簡支梁橋的車－橋系統(tǒng)空間分析模型，車輛荷載采用彈簧－質(zhì)量系統(tǒng)模擬，輸入德國低干擾譜高低時(shí)域不平順.采用Beam188單元模擬箱梁和橋墩，支座采用Combin14單元模擬兩個(gè)水平方向(橫橋向和順橋向)和豎直方向的剪切剛度，墩底固結(jié).多跨簡支梁橋的有限元模型見圖1，德國低干擾譜軌道高低時(shí)域不平順樣本見圖2.

圖1 5跨簡支梁橋有限元模型Fig.1 Finite-element model of five-span simply-supported bridge

圖2 德國低干擾譜軌道高低時(shí)域不平順樣本Fig.2 Time-domain vertical profile irregularity specimen of German railway with low power spectrum density

2 地震動(dòng)的選取

GB 50011—2010《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》中規(guī)定:采用時(shí)程分析法時(shí)，應(yīng)按建筑場地類別和設(shè)計(jì)地震分組選用不少于兩組的實(shí)際強(qiáng)震記錄和1組人工模擬的加速度時(shí)程曲線.GB 50111—2006《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》中規(guī)定橋梁抗震驗(yàn)算時(shí)，應(yīng)分別計(jì)算順橋向和橫橋向的水平地震作用.文中選擇3組典型的強(qiáng)震記錄，采用Ex+0.65Ex(水平x方向和豎直z方向的地震荷載，豎直z方向的地震荷載取水平x方向的65%)，Ey+0.65Ey(水平y(tǒng)方向和豎直z方向的地震荷載，豎直z方向的地震荷載取水平y(tǒng)方向的65%)組合作為地震激勵(lì).對(duì)地震動(dòng)進(jìn)行比例調(diào)幅，將實(shí)際地震記錄的峰值折算成所需的基本烈度即可使用.強(qiáng)震加速度時(shí)程曲線如圖3所示.

3 車橋系統(tǒng)地震微分方程的求解

圖3 地震加速度時(shí)程曲線Fig.3 Acceleration time history curve of earthquake

地震荷載作用下橋梁的振動(dòng)方程為式中，M、C和K為t時(shí)刻列車－橋梁系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，u、u、u為t時(shí)刻列車－橋梁系統(tǒng)的加速度、速度和位移列向量，f0為簧上質(zhì)量(車體)和簧下質(zhì)量(輪對(duì))形成的廣義力分量，fg為地震力分量.橋梁方程建立后采用Newmark-β法求解.

4 車橋系統(tǒng)地震分析算例

4.1 車橋系統(tǒng)基本參數(shù)

選取高速鐵路5跨簡支箱梁橋?yàn)檠芯繉?duì)象，取第3跨代表整個(gè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震分析.基本設(shè)置如下:次C50混凝土32m跨預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁;圓端型實(shí)體橋墩;墩高8～24 m;2.3 m×6.0 m圓端型截面;設(shè)計(jì)水平地震加速度為0.20g;罕遇水平地震加速度為0.38g;Ⅱ類場地;8度設(shè)防;選取德國ICE列車活載作為高速鐵路運(yùn)營列車活載，列車編組為2×(動(dòng)+動(dòng)+拖 +動(dòng) +動(dòng) +拖 +動(dòng) +動(dòng))，車輛具體參數(shù)詳見文獻(xiàn)［11］.

4.2 車橋系統(tǒng)動(dòng)力特性分析

利用前文建立的全橋空間有限元模型進(jìn)行車橋系統(tǒng)動(dòng)力特性分析，表1給出了橋的前10階自振周期和振型特征.從表1中可以看出，自第5階以后，相鄰周期之間相差最小為0.005s，通過對(duì)自振特性分析可知，主梁的橫向抗彎剛度相對(duì)較大，體現(xiàn)為低階振型主要為墩梁的彎曲振動(dòng).

表1 5跨簡支梁橋結(jié)構(gòu)的自振周期和振型特征Table 1 Natural vibration periods and mode shapes of five-span simply-supported bridge

4.3 彈性地震分析

根據(jù)GB 50111—2006中三水準(zhǔn)抗震設(shè)計(jì)的要求:在多遇地震作用下，橋墩處于彈性工作階段，地震后不損壞或者輕微損壞，抗震設(shè)計(jì)按強(qiáng)度理論進(jìn)行橋墩、基礎(chǔ)強(qiáng)度、偏心及穩(wěn)定性驗(yàn)算;在設(shè)計(jì)地震作用下，需驗(yàn)算上、下結(jié)構(gòu)連接構(gòu)造的強(qiáng)度;在罕遇地震作用下，橋墩處于非彈性工作階段，對(duì)鋼筋混凝土橋墩進(jìn)行延性驗(yàn)算或最大位移分析.文中對(duì)高速鐵路橋進(jìn)行彈性和彈塑性地震時(shí)程分析，限于篇幅，僅列出了El Centro地震動(dòng)輸入的計(jì)算結(jié)果.

為了詳細(xì)分析在地震作用下高度鐵路橋梁的動(dòng)力響應(yīng)，分析時(shí)考慮下列工況:(1)橋梁分別取8、12、16、20、24m墩高進(jìn)行動(dòng)力計(jì)算;(2)列車編組分別以160、200、250、300、350、400 km/h 等車速過橋，為詳細(xì)考察地震作用的影響，編制ANSYS-APDL程序讓列車編組在地震作用時(shí)間內(nèi)都運(yùn)行在橋上;(3)根據(jù)GB 50111—2006中三水準(zhǔn)抗震設(shè)計(jì)的要求，輸入設(shè)計(jì)地震和罕遇地震加速度進(jìn)行彈塑性地震反應(yīng)，常遇地震分析略去;采用橫橋向+豎向地震組合Ex+0.65Ex和順橋向+豎向地震組合Ey+0.65Ey組合作為地震激勵(lì).

20m墩高+160 km/h車速+縱向設(shè)計(jì)地震工況下的梁體位移時(shí)程和墩底彎矩時(shí)程曲線見圖4;20m墩高+350 km/h車速+縱向設(shè)計(jì)地震工況下的梁體位移時(shí)程和墩底彎矩時(shí)程曲線見圖5;橫向設(shè)計(jì)地震+不同車速/墩高下的墩頂位移見圖6;縱向設(shè)計(jì)地震+不同車速/墩高下的墩頂位移見圖7.計(jì)算結(jié)果表明:不同方向設(shè)計(jì)地震輸入條件下，隨著車速的增加，結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)相應(yīng)增加但并非線性增加，車速對(duì)地震響應(yīng)的影響較小;不同墩高輸入下，隨著墩高的增加，橋梁地震響應(yīng)增加明顯，車速對(duì)結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)影響很小.

圖4 20 m墩高+160 km/h車速+縱向設(shè)計(jì)地震作用下的梁體位移和墩底彎矩Fig.4 Displacement of grider and moment of pier bottom with 20m pier height at a vehicle speed of 160 km/h under longitudinal design earthquake

圖5 20 m墩高+350 km/h車速+縱向設(shè)計(jì)地震作用下的梁體位移和墩底彎矩Fig.5 Displacement of grider and moment of pier bottom with 20m pier height at a vehicle speed of 350 km/h under longitudinal design earthquake

圖6 橫向設(shè)計(jì)地震+不同車速/墩高下的墩頂位移Fig.6 Displacement of pier top at different vehicle speeds/pier heights under lateral design earthquake

4.4 圓端型墩的彈塑性地震分析

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，在罕遇地震作用下，結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)已遠(yuǎn)超規(guī)范要求，結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性狀態(tài).以20m墩高+350km/h車速+縱向罕遇地震為例，墩底彎矩為1.79×108N·m，超過了屈服彎矩2.48×107N·m.因此需要對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈塑性分析.

GB 50111—2006中規(guī)定，罕遇地震下的橋墩地震作用計(jì)算可不計(jì)活載影響.為詳細(xì)考察車橋系統(tǒng)在罕遇地震下的動(dòng)力反應(yīng)，文中進(jìn)行有車/無車兩種工況下的橋墩罕遇地震響應(yīng)分析，橫向罕遇地震+350km/h車速+不同墩高下的動(dòng)力響應(yīng)見表2.計(jì)算結(jié)果表明，罕遇地震作用下，對(duì)比有車/無車工況，車輛荷載對(duì)地震響應(yīng)的影響較小.

為計(jì)算最不利荷載組合作用下的橋墩動(dòng)力響應(yīng)，下文采用有車工況計(jì)算橋墩罕遇地震響應(yīng).

(1)文中使用了UC-Fyber軟件對(duì)圓端型截面橋墩進(jìn)行彎矩－曲率關(guān)系分析，采用Mander約束混凝土模型和鋼筋考慮硬化階段的雙直線型模型，輸入截面尺寸、縱筋率、箍筋率、混凝土強(qiáng)度以及ANSYS軟件計(jì)算的軸力，計(jì)算橋墩的屈服轉(zhuǎn)角和屈服彎矩、極限轉(zhuǎn)角和極限彎矩，墩底截面彎矩－曲率的骨架曲線響應(yīng)計(jì)算值見表3.

圖7 縱向設(shè)計(jì)地震+不同車速/墩高下的墩頂位移Fig.7 Displacement of pier top at different vehicle speeds/pier heights under longitudinal design earthquake

表2 橫向罕遇地震+350km/h車速+不同墩高下的動(dòng)力響應(yīng)Table 2 Dynamic responses of bridge with different pier heights at a vehicle speed of 350 km/h under transverse rare earthquake

表3 橋墩截面彎矩－曲率的骨架曲線響應(yīng)計(jì)算值Table 3 Calculated values of skeleton-frame curves of momentcurvature relation of piers

(2)將求出的彎矩－曲率曲線賦予非線性墩單元，按照雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化準(zhǔn)則和Mises屈服準(zhǔn)則，可以得到墩單元的滯回曲線.

(3)采用Newmark-β法求解非線性地震微分方程時(shí)，結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性階段后結(jié)構(gòu)的剛度將發(fā)生改變，需要利用完全Newton-Raphson方法迭代求解位移增量進(jìn)行非線性地震微分方程求解［12］.

根據(jù)彎矩－曲率關(guān)系和ANSYS計(jì)算結(jié)果，以14m墩高+縱向罕遇地震縱向輸入為例，200km/h車速時(shí)墩底第一個(gè)單元的最大彎矩為2.546×107N·m，超出屈服彎矩進(jìn)入彈塑性階段，第二個(gè)單元的彎矩為2.271×107N·m，小于屈服彎矩;350 km/h車速時(shí)墩底第一個(gè)單元的最大彎矩為2.515×107N·m，超出屈服彎矩進(jìn)入彈塑性階段，第二個(gè)單元的彎矩2.272×107N·m，小于屈服彎矩.車速為200 km/h時(shí)，墩底第一、第二個(gè)單元的彎矩－轉(zhuǎn)角關(guān)系見圖8;車速為350km/h時(shí)，墩底第一、第二個(gè)單元彎矩－轉(zhuǎn)角關(guān)系見圖9.墩單元長度為1.4m，說明距墩底1.4m處截面進(jìn)入塑性狀態(tài);墩底第二個(gè)單元未進(jìn)入彈塑性狀態(tài);同時(shí)可以看出，墩底第一個(gè)單元形成完整滯回環(huán)，且回轉(zhuǎn)變形在屈服變形和極限變形之間，說明墩底出現(xiàn)損傷破壞但是尚未達(dá)到極限破壞.以14m墩高+350km/h車速+縱向罕遇地震為例，可得強(qiáng)度儲(chǔ)備為29.7%;以14m墩高+350km/h車速+橫向罕遇地震為例，可得強(qiáng)度儲(chǔ)備為12.4%.

圖8 14 m墩高+200 km/h車速+縱向罕遇地震作用下墩底第一、第二個(gè)單元的彎矩－轉(zhuǎn)角關(guān)系Fig.8 Moment-rotating angle relationship at the first and the second elements of pier bottom with 14m pier height at a vehicle speed of 200 km/h under longitudinal severe earthquake

圖9 14 m墩高+350 km/h車速+縱向罕遇地震作用下墩底第一、第二個(gè)單元的彎矩－轉(zhuǎn)角關(guān)系Fig.9 Moment-rotating angle relationship at the first and the second elements of pier bottom with 14m pier height at a vehicle speed of 350 km/h under longitudinal severe earthquake

結(jié)果表明，隨著車速的增加，墩底彎矩增加不多，塑性鉸長度變化不大.參照Eurocode 8規(guī)范［13］中的塑性鉸長度公式lp=0.08L+0.022dsfy，(L為墩的高度，mm;ds為縱向鋼筋直徑，mm;fy為縱向鋼筋屈服強(qiáng)度，MPa)，以14m墩高+罕遇地震輸入為例，塑性鉸長度為1296mm，數(shù)值分析得到的塑性鉸長度為1400mm.Eurocode 8規(guī)范塑性鉸長度公式是基于Priestley［14］的實(shí)驗(yàn)研究得來的，其實(shí)驗(yàn)樣本設(shè)計(jì)參數(shù)相對(duì)圓端型鐵路橋墩有所不同，但其實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以作為文中數(shù)值分析結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證.

5 結(jié)論

文中運(yùn)用ANSYS軟件和彎矩－曲率分析程序?qū)Ω咚倭熊嚇蛄哼M(jìn)行彈塑性地震分析，得到以下主要結(jié)論:

(1)列車－橋梁系統(tǒng)在設(shè)計(jì)地震下處于彈性變形階段，隨著車速和墩高的增加，橋梁內(nèi)力及位移均相應(yīng)增加，車速的影響較小;

(2)地震強(qiáng)度對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響較大，罕遇地震作用下墩底進(jìn)入彈塑性階段，通過有車/無車工況的計(jì)算發(fā)現(xiàn)車輛荷載的影響較小，塑性鉸位置可以確定并經(jīng)過驗(yàn)證;以14 m墩高縱向罕遇地震輸入為例，距墩底1.4 m處，截面進(jìn)入塑性狀態(tài)，建議加密橋墩下部箍筋并加強(qiáng)橋墩與基礎(chǔ)的連接.

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