高頻脈沖管制冷機(jī)特性分析

徐娜娜 陳厚磊 梁驚濤

(1中國(guó)科學(xué)院理化技術(shù)研究所 北京 100190)

(2北京空間機(jī)電研究所 北京 100076)

1 引言

高頻脈沖管制冷機(jī)具有體積小、重量輕、壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，在空間和軍事領(lǐng)域應(yīng)用中備受關(guān)注。隨著空間技術(shù)的發(fā)展，紅外探測(cè)設(shè)備等越來(lái)越微型化，反應(yīng)時(shí)間越來(lái)越快，紅外器件分辨率和靈敏度逐漸提高，這些技術(shù)的發(fā)展對(duì)制冷機(jī)的體積、重量、降溫速度等都提出更高的要求，微型化是滿足新一代制冷機(jī)需求的有效措施。目前高頻脈沖管制冷機(jī)的運(yùn)行頻率一般在50 Hz左右，在現(xiàn)有頻率下實(shí)現(xiàn)制冷機(jī)的微型化會(huì)導(dǎo)致制冷機(jī)效率的降低，繼續(xù)提高運(yùn)行頻率則可在實(shí)現(xiàn)微型化的同時(shí)獲得高效的制冷機(jī)［1］。因此近幾年了各國(guó)學(xué)者展開(kāi)了百赫茲乃至更高頻率的脈沖管制冷機(jī)的研究［2-7］。

百赫茲高頻脈沖管制冷機(jī)的研究仍處于實(shí)驗(yàn)階段，理論研究較少，本文從相位理論和回?zé)崞鲹p失兩方面分析了百赫茲高頻脈沖管制冷機(jī)可減小回?zé)崞鞯捏w積，并分析了百赫茲高頻下保持制冷機(jī)效率的方法，為更高頻率高頻脈沖管制冷機(jī)的實(shí)驗(yàn)研究提供了理論依據(jù)。

2 百赫茲高頻脈沖管制冷機(jī)相位分析

相位理論是1990年由Radebaugh提出，用于解釋小孔型脈沖管制冷機(jī)的制冷原理，并被人們普遍接受，用于脈沖管制冷機(jī)的研究和設(shè)計(jì)。之后Storch和Radebaugh又將向量分析法與焓流調(diào)相理論結(jié)合，使得相位理論可以用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型分析。

制冷機(jī)內(nèi)部氣體假設(shè)為理性氣體，則:

式中:m·為質(zhì)量流量;Ag為橫截面積;x為軸向位置;ρ為密度;p為氣體壓力;V為體積;R為氣體常數(shù)，T為溫度。

回?zé)崞骱蛽Q熱器內(nèi)部氣體可近似為等溫模型?？筛鶕?jù)式(1)、式(2)在軸向上積分得到回?zé)崞骱蛽Q熱器兩端流量關(guān)系式為:

式中:Ta為積分單元的平均溫度，計(jì)算中該平均溫度取對(duì)數(shù)平均溫度。

脈沖管內(nèi)為絕熱膨脹過(guò)程，僅通過(guò)質(zhì)量守恒方程不能得到兩端流量和相位的關(guān)系。脈沖管內(nèi)一維能量守恒方程為:

式中:cp為比定壓熱容，cv為比定容熱容，脈沖管長(zhǎng)度上積分后可得:

式中:γ為絕熱膨脹系數(shù)。

圖1為根據(jù)式(3)和式(5)得到的脈沖管制冷機(jī)內(nèi)部相位圖。脈沖管制冷機(jī)內(nèi)部壓力波和體積流都可看做正弦變化，因此脈沖管內(nèi)pV功為:

圖1 脈沖管制冷機(jī)相位圖Fig.1 Phase diagram of pulse tube cryocooler

從等式可以得到，當(dāng)壓力波與體積流同相時(shí)，pV功取得最大值。由于在不同的位置壓力波與質(zhì)量流之間的相位差是不同的，在制冷機(jī)內(nèi)部只能有一個(gè)位置出現(xiàn)壓力波和質(zhì)量流同相。脈沖管內(nèi)部阻力很小，因此在脈沖管內(nèi)損失的大小與流量的大小關(guān)系不大。但在回?zé)崞骱蛽Q熱器內(nèi)部，阻力的影響很大，流量的增加會(huì)導(dǎo)致阻力損失的增加。相對(duì)于回?zé)崞鞫?，換熱器所占體積很小，因此阻力損失主要考慮回?zé)崞鞯挠绊憽Ｒ氡ＷC阻力損失最小，則需要保證回?zé)崞鲀?nèi)部平均流量最小，因此壓力波和體積流同相的位置應(yīng)該在回?zé)崞鲀?nèi)部。當(dāng)壓力波和體積流同相的位置在回?zé)崞髦胁繒r(shí)，回?zé)崞鲀?nèi)部的平均流量最小，損失最小，制冷機(jī)效率最高。要保證回?zé)崞餍什蛔?，則在改變回?zé)崞鞒叽绲耐瑫r(shí)需要保證回?zé)崞鲀?nèi)部相位關(guān)系保持不變，即

式中:Ta為回?zé)崞鲀?nèi)的對(duì)數(shù)平均溫度;p1為壓力波幅值，假設(shè)為常數(shù)，因此可認(rèn)為回?zé)崞鞯捏w積與頻率成反比，與質(zhì)量流量成正比。回?zé)崞黧w積減小，為了保證回?zé)崞餍什蛔?，則需減小質(zhì)量流量或者增加運(yùn)行頻率。要保證一定的制冷量則需要有一定的流量，因此不能僅通過(guò)等比例的縮小質(zhì)量流量來(lái)提高回?zé)崞鞯男省Ｍ瑫r(shí)回?zé)崞鞯捏w積的縮小為長(zhǎng)度變化時(shí)，則只能通過(guò)提高頻率來(lái)保證回?zé)崞餍什蛔儭?/p>

3 百赫茲高頻脈沖管制冷機(jī)損失分析

回?zé)崞魇敲}沖管制冷機(jī)重要的功熱傳遞元件，回?zé)崞鞯母鞑糠謸p失也在脈沖管制冷機(jī)的各部分損失中占有較大的比例。因此研究回?zé)崞鲀?nèi)部各部分損失所占的比例以及各種損失的變化規(guī)律對(duì)于制冷機(jī)整體的研究以及性能的改善有著重要的意義。

制冷機(jī)的凈制冷量與理論制冷量和各部分損失都有關(guān)系，其凈制冷量等于理論制冷量減去各部分損失，即

式中:Qnet、Qpv、Qideal、Qreg、Qcond、Qp、Qpt分別為凈制冷量、理論制冷量、非理想氣體損失、回?zé)崞鲹Q熱損失、導(dǎo)熱損失、壓力損失、脈沖管損失。

理論制冷量與制冷機(jī)的工作狀態(tài)相關(guān)的，由充氣壓力、壓比和壓力波與質(zhì)量流之間的相位決定。對(duì)于單級(jí)脈沖管制冷機(jī)，工作溫區(qū)一般為80 K或者更高溫區(qū)，此時(shí)理想氣體損失的影響相對(duì)較小?；?zé)崞鲹p失指回?zé)崞髋c填料之間不完全換熱的損失，與回?zé)崞魈盍弦约斑\(yùn)行工況有關(guān)。導(dǎo)熱損失指由于溫度梯度的存在，在回?zé)崞鬏S向方向上回?zé)崞魈盍系膶?dǎo)熱損失，回?zé)崞鏖L(zhǎng)度越短，導(dǎo)熱損失越大。壓力損失指由于回?zé)崞髯枇?dǎo)致的損失。脈沖管損失是指非理想絕熱膨脹引起的損失。

圖2為采用美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)及技術(shù)研究所(NIST)開(kāi)發(fā)的模擬軟件Regen3.2計(jì)算得到的50 Hz下各種損失隨回?zé)崞黧w積的變化。圖中回?zé)崞?的體積小于回?zé)崞?的體積，運(yùn)行工況參數(shù)根據(jù)實(shí)驗(yàn)室對(duì)50 Hz高頻脈沖管制冷機(jī)已有的實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)取值。為了對(duì)不同工況下?lián)p失進(jìn)行比較，以各種損失在理論制冷量中的比例為參考，理論制冷量在各工況下取值盡可能接近。由于Regen是對(duì)回?zé)崞鹘Ｓ?jì)算，膨脹損失根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取值。

從圖2可以得到，頻率為50 Hz時(shí)制冷機(jī)性能的差異主要來(lái)自于導(dǎo)熱損失、壓力損失和回?zé)崞鲹Q熱損失。根據(jù)對(duì)各部分損失的分析以及圖2可知，導(dǎo)熱損失隨著回?zé)崞鞯拈L(zhǎng)度的縮短而增加，壓力損失隨回?zé)崞鏖L(zhǎng)度的縮短而降低，回?zé)崞鲹Q熱損失隨著回?zé)崞鏖L(zhǎng)度的縮短而增加，回?zé)崞鞯男阅軇t由各種損失之和決定?；?zé)崞鲹Q熱損失在各種損失所占比例最大，尤其是回?zé)崞鞒叽鐪p小后，回?zé)崞鲹Q熱損失約占理論制冷量的50%—60%，導(dǎo)致回?zé)崞餍阅芗眲∽儾?。制冷機(jī)冷端溫度為80 K，此時(shí)非理想氣體的損失約占5%左右，該損失在各個(gè)回?zé)崞鞒叽缦孪嗖畈淮蟆?/p>

圖2 50 Hz各種損失隨回?zé)崞黧w積的變化Fig.2 Loss changes with volume increase of regenerator at 50 Hz operating frequency

圖3 為增加運(yùn)行頻率為100 Hz，提高充氣壓力，改用水力直徑更小的回?zé)崞魈盍嫌?jì)算得到的各部分損失隨回?zé)崞鞒叽绲淖兓?。各種損失隨回?zé)崞黧w積的變化趨勢(shì)同50 Hz下基本一致，導(dǎo)熱損失隨著回?zé)崞鞯拈L(zhǎng)度的縮短而增加，壓力損失隨回?zé)崞鏖L(zhǎng)度的縮短而降低，回?zé)崞鲹Q熱損失隨著回?zé)崞鏖L(zhǎng)度的縮短而增加，但各種損失所占的比例差別較大。非理想氣體損失在100 Hz有所增加?；?zé)崞鲹Q熱損失和壓力損失是頻率為100 Hz時(shí)損失變化較大的部分，提高充氣壓力和改用小水力直徑的絲網(wǎng)后，回?zé)崞鞯膿Q熱更加充分，導(dǎo)致?lián)Q熱損失所占比例明顯縮小，但由于阻力增加，回?zé)崞鲏毫p失明顯增加，在回?zé)崞黧w積較大時(shí)，同其它損失相比，所占比例最大。壓力損失近似與回?zé)崞鏖L(zhǎng)度成正比，因此通過(guò)減小回?zé)崞鏖L(zhǎng)度減小回?zé)崞黧w積之后，壓力損失明顯減小，雖然換熱損失和導(dǎo)熱損失隨著回?zé)崞黧w積的減小有所增加，但總的損失仍然有所減小。在回?zé)崞黧w積減小后，100 Hz下制冷機(jī)仍然可以達(dá)到較高的效率，凈制冷量約占理論制冷量的30%—40%。

圖3 100 Hz各種損失隨回?zé)崞黧w積的變化Fig.3 Loss changes with volume increase of regenerator at 100 Hz operating frequency

4 結(jié)論

從相位理論和制冷機(jī)損失兩方面分析了百赫茲高頻脈沖管制冷機(jī)的特性和提高脈沖管制冷機(jī)性能的方法。提高頻率可以保證在減小制冷機(jī)體積的同時(shí)，保證制冷機(jī)內(nèi)部的相位變化不大，從而保證制冷機(jī)的性能。同時(shí)提高頻率后，需提高充氣壓力，并采用更小水力直徑的回?zé)崞魈盍?，以有效地減小工質(zhì)氣體和填料之間的換熱損失，以提高制冷機(jī)的性能。

1 Radebaugh R，O’Gallagher A.Regenerator Optimization at very High Frequency for Microcryocoolers［C］.Advances in Cryogenic Engineering:Transactions of the Cryogenic Engineering Conference，2006，51:1919-1928.

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7 Wang Xiaotao，Dai Wei，Luo Ercang，et al，Characterization of a 100 Hz miniature pulse tube cooler driven by a linear compressor［J］.Advances in Cryogenic Engineering，2010，55:1077-1084.