有限元領(lǐng)域中基于孔特征抑制的模型態(tài)生成研究

金 燦， 劉曉平， 吳 敏

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有限元領(lǐng)域中基于孔特征抑制的模型態(tài)生成研究

金 燦， 劉曉平， 吳 敏

（合肥工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院VCC研究室，安徽合肥 230009）

在有限元領(lǐng)域，對(duì)復(fù)雜模型進(jìn)行分析需要耗費(fèi)巨大的計(jì)算資源，如何在保證計(jì)算精度的前提下有效提高計(jì)算效率一直是一項(xiàng)研究重點(diǎn)。為解決這個(gè)問(wèn)題，引入多態(tài)模型理論，通過(guò)生成合適的模型態(tài)來(lái)取得結(jié)果精度與計(jì)算時(shí)間的平衡點(diǎn)。因此，模型態(tài)的質(zhì)量直接關(guān)系到計(jì)算效率的提升程度?？滋卣髯鳛橛邢拊治瞿Ｐ偷某Ｒ?jiàn)特征，對(duì)計(jì)算規(guī)模有重要影響。文章基于特征抑制的方式探索模型中孔特征的合適處理策略，并結(jié)合孔特征的幾何屬性估計(jì)不同策略下生成的模型態(tài)的計(jì)算精度和計(jì)算規(guī)模。在此基礎(chǔ)上找出幾何屬性之間存在相互制約的關(guān)系，根據(jù)經(jīng)典的加權(quán)方法將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)問(wèn)題，建立模型態(tài)選擇標(biāo)準(zhǔn)并使用遺傳算法選擇出最優(yōu)模型態(tài)。

計(jì)算機(jī)應(yīng)用；模型態(tài)生成方法；遺傳算法；有限元模型

大型有限元分析軟件是科學(xué)計(jì)算軟件的重要組成部分，而建立模型是進(jìn)行有限元分析的首要步驟。隨著硬件的發(fā)展，計(jì)算機(jī)硬件的速度雖然不斷提升，但在工程分析中存在的復(fù)雜模型仍然要消耗大量分析時(shí)間，甚至令人不可忍受。因此，怎樣提高分析計(jì)算效率成為有限元分析的迫切要求。

有限元分析的過(guò)程可分為三個(gè)階段：建模階段、計(jì)算階段和后處理階段。在上述三個(gè)階段中，建立有限元模型是整個(gè)有限分析過(guò)程的關(guān)鍵，它關(guān)系到計(jì)算結(jié)果的精度和消耗計(jì)算時(shí)間的多少。多態(tài)模型理論從系統(tǒng)論的角度，將模型中的特征看作系統(tǒng)中的要素，特征變化將引起系統(tǒng)狀態(tài)的變化即模型態(tài)的變遷。其目的是通過(guò)選擇合適的模型態(tài)達(dá)到在保證計(jì)算精度的前提下有效提高計(jì)算效率。目前，它已在Monte Carlo粒子輸運(yùn)程序MCNP和大型有限元分析軟件ANSYS中得到初步的驗(yàn)證和應(yīng)用。

模型中常見(jiàn)的孔特征具有曲率高的特點(diǎn)，通常會(huì)引起網(wǎng)格細(xì)化，單元數(shù)量激增，因此導(dǎo)致計(jì)算規(guī)模巨大。根據(jù)多態(tài)模型理論，可通過(guò)抑制孔特征生成復(fù)雜度較低的模型態(tài)。若初始模型中含有的孔特征較多，可生成的模型態(tài)就構(gòu)成了一個(gè)龐大的解空間。因此，如何選擇并生成最適合計(jì)算的模型態(tài)的問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是以成本函數(shù)為向?qū)?，在可能的解空間快速搜索最佳或幾乎最佳的解的問(wèn)題。常用的搜索算法有貪婪算法、模擬退火算法及遺傳算法等。前兩種算法雖然收斂速度快，但存在易陷入局部最優(yōu)化的問(wèn)題；而遺傳算法具有搜索空間大的優(yōu)點(diǎn)，但收斂速度較慢。

本文針對(duì)初始模型中的獨(dú)立孔特征，結(jié)合有限元分析的特點(diǎn)，以熱分析領(lǐng)域?yàn)榍腥朦c(diǎn)，提出一個(gè)同時(shí)考慮計(jì)算時(shí)間和計(jì)算精度的模型態(tài)生成標(biāo)準(zhǔn)。采用遺傳算法作為搜索算法，通過(guò)搜索最佳或幾乎最佳的模型態(tài)來(lái)建立合適的計(jì)算模型。

1 基于孔特征抑制的模型態(tài)生成標(biāo)準(zhǔn)

多態(tài)模型理論通過(guò)降低初始模型的復(fù)雜度得到模型態(tài)，在兩者的分析解差異在可接受范圍的前提下使用模型態(tài)代替初始模型計(jì)算，有效減小計(jì)算規(guī)模。其中，模型態(tài)是核心概念，定義如下：

定義1 模型態(tài) 對(duì)初始模型中的特征進(jìn)行操作，產(chǎn)生的與初始模型相異的模型稱為模型態(tài)，記為，其中是模型態(tài)中含有的特征，特別地，這里通過(guò)抑制模型中的孔特征生成模型態(tài)，初始模型記為。

初始模型與模型態(tài)之間的分析解差異稱為模型態(tài)誤差，如何指導(dǎo)用戶簡(jiǎn)化已建模型，使得生成的模型態(tài)對(duì)應(yīng)的模型態(tài)誤差在可接受范圍內(nèi)，同時(shí)相對(duì)于初始模型，其計(jì)算規(guī)模有效減小，是多態(tài)模型理論的研究目的。

1.1 基于孔特征抑制的模型態(tài)質(zhì)量評(píng)價(jià)要素

要選擇合適的模型態(tài)，就必須抽象出模型態(tài)質(zhì)量的評(píng)價(jià)要素。由于多態(tài)模型理論的根本目的是在滿足求解精度要求的前提下最大限度地提升計(jì)算效率，因此，計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間均是評(píng)價(jià)模型態(tài)的重要要素。由有限元理論可知，模型的分析解是理論解的一個(gè)逼近，要探討兩者的分析解的差異程度可以通過(guò)理論解之間的差異程度來(lái)估計(jì)。而模型的理論解與問(wèn)題求解域和邊界條件直接相關(guān)。若初始模型與模型態(tài)的差異越大，模型態(tài)誤差就越大。對(duì)于同一個(gè)模型來(lái)說(shuō)，被抑制的孔特征越多，初始模型與模型態(tài)的差異就越大。由于對(duì)于三維模型的求解問(wèn)題，跟模型的體積直接相關(guān)，因此這里引入特征體積比的概念，用來(lái)反映孔特征的體積占整個(gè)模型體積的比重。

這里用被抑制掉的孔的特征體積比之和表示求解精度，定義如下：

定義3 特征抑制度 當(dāng)對(duì)初始模型中的孔特征進(jìn)行抑制后，被抑制的孔特征的體積比之和稱為特征抑制度，記為，，閾值記為，當(dāng)時(shí)，生成的模型態(tài)滿足求解精度要求。

由有限元理論可知，對(duì)于一個(gè)確定的模型，計(jì)算耗時(shí)與網(wǎng)格劃分的單元數(shù)量成正比關(guān)系?？滋卣鞯那矢叩团c剖分網(wǎng)格所得到的單元數(shù)量有密切關(guān)系，初始模型中曲率高的孔特征越多，使用相同的網(wǎng)格剖分策略，得到的單元數(shù)量就越多，模型所消耗的計(jì)算時(shí)間就越長(zhǎng)。因此，這里用模型態(tài)中孔特征的平均特征體積比來(lái)衡量計(jì)算耗時(shí)的多少，定義如下：

定義4 特征保持度 當(dāng)對(duì)初始模型中的孔特征進(jìn)行抑制后，剩下的孔特征的平均特征體積比稱為特征保持度，記為，。

對(duì)于同一個(gè)模型來(lái)說(shuō)，平均特征體積比越大，模型態(tài)中高曲率的孔特征就越少，那么對(duì)該模型態(tài)網(wǎng)格剖分，得到的單元數(shù)量也越少，從而消耗時(shí)間就越少。

1.2 模型態(tài)生成標(biāo)準(zhǔn)

尋找合適的模型態(tài)問(wèn)題是一個(gè)多目標(biāo)問(wèn)題的求解問(wèn)題。傳統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化方法是將各個(gè)子目標(biāo)聚合成一個(gè)帶正系數(shù)的單目標(biāo)函數(shù)，系數(shù)由決策者(Decision Maker, DM)決定，或者由優(yōu)化方法自適應(yīng)調(diào)整。其中，加權(quán)法是一種常見(jiàn)的古典方法，是通過(guò)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的線性組合將MOP問(wèn)題轉(zhuǎn)換成SOP問(wèn)題。

基于古典多目標(biāo)問(wèn)題的加權(quán)解法，下面給出了加權(quán)平均值的定義。

定義5 模型態(tài)質(zhì)量 衡量模型態(tài)質(zhì)量高低的標(biāo)準(zhǔn)，記為，。

多態(tài)模型理論的根本目的是為了最大限度地提升計(jì)算效率，計(jì)算精度只要滿足用戶的基本要求即可，從基于偏好的角度考慮，均最小特征體積比的權(quán)重為0.5~0.8之間比較適合，根據(jù)分析人員的具體要求而定。

2 基于GA的模型態(tài)選擇算法構(gòu)建

遺傳算法是一種模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進(jìn)化過(guò)程而形成的一種自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索算法，它具有簡(jiǎn)單通用、魯棒性強(qiáng)、適于并行處理的特點(diǎn)。它將實(shí)際問(wèn)題中的可能解模擬成個(gè)體的生存環(huán)境，將目標(biāo)函數(shù)模擬成個(gè)體的生存能力，將可能解的編碼模擬為染色體。這樣，從任一個(gè)初始種群出發(fā)，經(jīng)過(guò)選擇、交叉、變異三種運(yùn)算產(chǎn)生新一代種群，經(jīng)過(guò)多次迭代后，使其收斂于全局最優(yōu)解或次最優(yōu)解。

2.1 遺傳算法主要參數(shù)

（1）編 碼

由于本文中的模型態(tài)是通過(guò)孔特征抑制的方法產(chǎn)生，特征的狀態(tài)只有有和無(wú)，因此采用二進(jìn)制編碼方式對(duì)模型中的孔特征進(jìn)行編碼：“1”表示該特征在模型態(tài)中出現(xiàn)，“0”則表示該特征不在模型態(tài)中出現(xiàn)。

（2）適應(yīng)度函數(shù)

模型態(tài)質(zhì)量是衡量模型態(tài)質(zhì)量好壞的直接因素，因此將其作為算法的目標(biāo)，對(duì)不滿足分析精度要求的模型態(tài)全部予以淘汰，構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)為。

（3）選 擇

采用跨世代精英法，將上世代種群與通過(guò)新的交叉方法產(chǎn)生的個(gè)體群混合起來(lái)，從中按照一定的概率選擇較優(yōu)的個(gè)體。

（4）交 叉

一種改進(jìn)的多點(diǎn)交叉，交叉概率取0.6～0.8。

（5）變 異

當(dāng)種群進(jìn)化到一定的收斂時(shí)期，才從優(yōu)秀個(gè)體中選擇一部分個(gè)體進(jìn)行變異，變異概率取0.01～0.02。

2.2 其他參數(shù)

（1）種群規(guī)模

從算法的效率角度考慮，當(dāng)模型中的孔特征數(shù)量多于6個(gè)時(shí)，才有必要使用遺傳算法。遺傳算法的種群規(guī)?？梢愿鶕?jù)初始模型含有的特征數(shù)量來(lái)確定。

（2）最大迭代次數(shù)

2.3 模型態(tài)選擇過(guò)程

如圖1所示，根據(jù)初始模型中含有孔特征的數(shù)量，確定染色體長(zhǎng)度。確定種群規(guī)模并初始化后，經(jīng)過(guò)選擇，交叉和變異操作進(jìn)行迭代。每迭代一次，計(jì)算種群中的每個(gè)模型態(tài)的特征抑制度和特征保持度，依次計(jì)算出模型態(tài)質(zhì)量并排序，以值最大的模型態(tài)編碼作為目標(biāo)態(tài)編碼，最后再根據(jù)編碼對(duì)初始模型中需要被抑制的特征進(jìn)行抑制就得到了最佳模型態(tài)。遺傳算法的時(shí)間復(fù)雜度低于，算法的時(shí)間復(fù)雜度隨著迭代的次數(shù)成正比。

圖1 模型態(tài)選擇過(guò)程示意圖

3 模型態(tài)選擇實(shí)例

上一節(jié)實(shí)現(xiàn)了遺傳算法的構(gòu)建，現(xiàn)在，本文將根據(jù)二個(gè)實(shí)際的模型態(tài)選擇實(shí)例來(lái)說(shuō)明遺傳算法的效率和有效性。如圖2(a)所示是一個(gè)典型管狀支架模型，含有5個(gè)圓通孔、6個(gè)圓盲孔、2個(gè)型腔和一個(gè)槽與圓通孔的相交特征（分解為一個(gè)方通孔特征和一個(gè)圓通孔特征）。將槽特征抑制，所以模型態(tài)的編碼長(zhǎng)度是12。圖2(c)是一個(gè)安全閥模型，含有16個(gè)圓通孔特征，因此模型態(tài)編碼長(zhǎng)度是16。

本文中所有的實(shí)驗(yàn)和分析都是在硬件為Xeon 3.16 G(1M)*4；1G DDR400*4；SCSI 73G*2的環(huán)境下完成的。實(shí)驗(yàn)領(lǐng)域取ANSYS中的熱領(lǐng)域，結(jié)果取模型的平均溫度。

圖2 模型態(tài)選擇實(shí)例

3.1 使用窮舉法進(jìn)行模型態(tài)選擇

為了驗(yàn)證遺傳算法的有效性，先采用窮舉法得到全局最優(yōu)模型態(tài)。圖2(a)對(duì)應(yīng)的模型態(tài)編碼長(zhǎng)度是12，因此可能的模型態(tài)有2個(gè)；圖2(c)對(duì)應(yīng)的模型態(tài)編碼長(zhǎng)度是16，因此可能的模型態(tài)有2個(gè)。設(shè)定，首先計(jì)算出所有可能模型態(tài)對(duì)應(yīng)的計(jì)算精度，將滿足用戶要求精度的模型態(tài)放到一個(gè)集合中，再?gòu)倪@個(gè)集合中基于模型態(tài)選擇標(biāo)準(zhǔn)得到目標(biāo)模型態(tài)。最后選擇的模型態(tài)分別是100000100000和0000000000000000，分別對(duì)應(yīng)于圖2(b)和圖2(d)。

3.2 使用遺傳算法進(jìn)行模型態(tài)選擇

對(duì)試算結(jié)果比較分析后，確定典型管狀支架模型的種群規(guī)模為100，交叉概率為0.8，變異概率為0.2，最大迭代次數(shù)是89；安全閥模型的種群規(guī)模是100，交叉概率為0.8，變異概率為0.2，最大迭代次數(shù)是256。用戶結(jié)合領(lǐng)域知識(shí)規(guī)定，，開(kāi)始迭代。

對(duì)于典型管狀支架模型，僅僅經(jīng)過(guò)8次迭代，就達(dá)到了最佳模型態(tài)的編碼：100001000000，8代以后就沒(méi)有發(fā)生個(gè)體進(jìn)化了，所以算法結(jié)束；而對(duì)于安全閥模型，經(jīng)過(guò)了22次迭代，達(dá)到了最佳模型態(tài)的編碼：0000000000000000。從表1初始模型態(tài)與目標(biāo)模型態(tài)的比較可以看出，選擇的目標(biāo)態(tài)與初始模型進(jìn)行計(jì)算的結(jié)果相差不到1%，但節(jié)省了大量的計(jì)算時(shí)間。同時(shí)，遺傳算法的收斂速度還是比較快的，有效性也比較好。表1中也可以看出單元數(shù)量與計(jì)算時(shí)間的正比關(guān)系。

表1 目標(biāo)模型態(tài)與初始模型態(tài)各參數(shù)比較

4 結(jié) 論

本文首先根據(jù)有限元理論，分析了影響計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間的要素，并針對(duì)模型中常見(jiàn)的孔特征提出特征保持度的概念，作為衡量計(jì)算時(shí)間的重要因素。將其與計(jì)算精度進(jìn)行加權(quán)以建立模型態(tài)的選擇標(biāo)準(zhǔn)。從解的全局性考慮，采用了遺傳算法作為模型態(tài)的選擇算法，以有限元中的熱分析領(lǐng)域作為切入點(diǎn)，對(duì)兩個(gè)實(shí)際模型進(jìn)行了模型態(tài)的選擇，說(shuō)明了模型態(tài)選擇標(biāo)準(zhǔn)的有效性和算法的效率。推動(dòng)了多態(tài)模型理論中的模型態(tài)選擇方法的進(jìn)一步發(fā)展。

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Research on Model State Generation Based on Hole Defeature in Finite Element Analysis

JIN Can, LIU Xiao-ping, WU Min

( VCC Division,School of Computer and Information, Hefei University of Technology, Hefei Anhui 230009, China )

The finite element analysis toward complex geometrical model is always a time-consuming task. How to reduce the computation cost with required result precision turns out to be a research focus. The theory of Multi-State Model is introduced to solve this problem, whose key technique is to generate appropriate model state which has critical influence upon computation cost. Since holes in model will contribute largely to huge computation task, based on the technology of feature remove, appropriate simplification strategy toward holes in model is researched, and computation task and result precision of the generated model state are evaluated respectively. A preliminary summary on factors that have relation to result precision and computation task is given in this paper. Multi-Objective problems can be transferred to Single-Objective problems according to classical Multi-Objective resolution, so the most appropriate model state can be gained by using selection algorithm after the establishment of selection criterion.

computer application; model state generation strategy; genetic algorithm; finite element model

TP 391

A

1003-0158(2011)01-0163-05

2009-06-30

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（60673028）

金 燦（1982-），男，安徽合肥人，博士研究生，主要研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與建模。