基于灰色Verhulst的互聯(lián)網(wǎng)上網(wǎng)人數(shù)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型*

朱苗苗，牛國(guó)鋒，樂(lè)德廣

(常熟理工學(xué)院 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 常熟 215500)

如今，互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)成為人們生活中不可或缺的一部分，它的出現(xiàn)不僅改變了人們傳統(tǒng)的交流方式，開(kāi)闊了人們的視野，而且改變了傳統(tǒng)企業(yè)的營(yíng)運(yùn)模式，催生出大量新興企業(yè)，對(duì)人們的生活和社會(huì)發(fā)展帶來(lái)了巨大的影響。分析預(yù)測(cè)互聯(lián)網(wǎng)上網(wǎng)人數(shù)，可以全局掌握網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用情況，為網(wǎng)絡(luò)建設(shè)、應(yīng)用、管理及與網(wǎng)絡(luò)相關(guān)的各種技術(shù)和業(yè)務(wù)提供決策依據(jù)[1]。

Verhulst預(yù)測(cè)理論是1837年德國(guó)生物學(xué)家Verhulst在研究生物繁殖規(guī)律時(shí)提出的。其基本思想是生物個(gè)體數(shù)量是呈指數(shù)增長(zhǎng)的，受周?chē)h(huán)境的限制，增長(zhǎng)速度逐漸放慢，最終穩(wěn)定在一個(gè)固定值。Verhulst模型主要用來(lái)描述具有飽和狀態(tài)的過(guò)程，即“S”型過(guò)程，常用于人口預(yù)測(cè)、生物生長(zhǎng)、繁殖預(yù)測(cè)及產(chǎn)品經(jīng)濟(jì)壽命預(yù)測(cè)等[2]。

本文在分析最近幾年我國(guó)互聯(lián)網(wǎng)上網(wǎng)人數(shù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，根據(jù)數(shù)據(jù)本身所具有的特征，引入灰色Verhulst預(yù)測(cè)理論，通過(guò)分析建立了我國(guó)互聯(lián)網(wǎng)上網(wǎng)人數(shù)的灰色Verhulst動(dòng)態(tài)模型，并通過(guò)所建立的模型對(duì)2000~2005年我國(guó)互聯(lián)網(wǎng)上網(wǎng)人數(shù)進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證和誤差檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果表明，所建立的灰色Verhulst預(yù)測(cè)模型對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)優(yōu)于GM(1，1)模型、線性回歸、指數(shù)曲線等其他方法。

1 Verhulst預(yù)測(cè)模型的建立

灰色系統(tǒng)是指既含有已知信息、又含有未知信息的系統(tǒng)，因?yàn)樗哂袑?duì)各種現(xiàn)象進(jìn)行分析判斷的能力、對(duì)宏觀系統(tǒng)進(jìn)行規(guī)劃與決策的功能，其立足點(diǎn)是對(duì)系統(tǒng)輸出序列進(jìn)行研究，而不過(guò)多地涉及系統(tǒng)輸入序列的研究，對(duì)原始數(shù)據(jù)序列長(zhǎng)度要求也不高。它的特點(diǎn)是所需信息量少，不僅能夠?qū)o(wú)序離散的原始序列轉(zhuǎn)化為有序序列，而且預(yù)測(cè)精度高，能夠保持原系統(tǒng)的特點(diǎn)特征，較好地反映系統(tǒng)的實(shí)際情況[2]。

灰色Verhulst模型主要是用來(lái)描述非單調(diào)的擺動(dòng)發(fā)展序列或具有飽和狀態(tài)的S型序列。表1和圖1分別顯示了從2000~2005年我國(guó)互聯(lián)網(wǎng)上網(wǎng)人數(shù)的統(tǒng)計(jì)。從圖1可以很明顯地看出，自從2000年以來(lái)，我國(guó)互聯(lián)網(wǎng)上網(wǎng)人數(shù)一直保持著比較強(qiáng)勁的增長(zhǎng)勢(shì)頭，并在一定時(shí)間段上是呈部分“S”型變化的，所以在一定程度上互聯(lián)網(wǎng)上網(wǎng)人數(shù)的變化情況可以通過(guò)建立灰色Verhulst模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1.1 Verhulst預(yù)測(cè)模型的建立

設(shè)在一個(gè)模型預(yù)測(cè)中，原始數(shù)據(jù)數(shù)列為X(1)，為了弱化呈離散狀態(tài)的原始數(shù)據(jù)，對(duì)原始時(shí)間序列進(jìn)行數(shù)據(jù)的一次累減處理，經(jīng)過(guò)處理的時(shí)間序列稱(chēng)為生成累減序列X(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n))；然后通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)序列累加生成的遞增序列實(shí)行緊鄰均值生成Z(1)，同時(shí)令X(0)(1)=X(1)(1)，這時(shí)所建立的灰色模型為[3]：

相應(yīng)的白化方程為：

解得：

所求的灰色Verhulst模型時(shí)間響應(yīng)式為：

1.2 Verhulst預(yù)測(cè)模型的求解

式(4)中，k為時(shí)間序數(shù)，a、b都為待求系數(shù)，a為發(fā)展系數(shù)，其大小及符號(hào)反映 X(1)及 X(0)的發(fā)展態(tài)勢(shì)，b為系統(tǒng)的輸入，其內(nèi)涵是具有灰色信息覆蓋的系統(tǒng)作用量[4]，不能直接觀測(cè)得到，在灰色理論中，a、b的值可以用最小二乘法求取，即：

其中，Z(1)為由原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加生成的緊鄰均值生成序列 ，即：

式(5)中，Y=[x(0)(2)，x(0)(3)，…，x(0)(K)]T。

然后將所求的a、b值分別代入式(4)中，即求得原始數(shù)據(jù)序列的預(yù)測(cè)值。

2 原始數(shù)據(jù)的分析和模型預(yù)測(cè)

互聯(lián)網(wǎng)上網(wǎng)人數(shù)預(yù)測(cè)對(duì)于整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展和相對(duì)業(yè)務(wù)決策有著至關(guān)重要的意義。近年來(lái)對(duì)于互聯(lián)網(wǎng)上網(wǎng)人數(shù)的預(yù)測(cè)方法比較多，有線性回歸、指數(shù)曲線等方法。雖然這種方法能夠簡(jiǎn)單、直觀地得到預(yù)測(cè)結(jié)果，但由于它一般采用線性或者指數(shù)形式，而不完全符合某些事物的發(fā)展趨勢(shì)，所以預(yù)測(cè)精度存在一定的缺陷。同樣對(duì)于參考文獻(xiàn) [2]所介紹的GM(1，1)模型方法，由于GM(1，1)模型適用于具有較強(qiáng)指數(shù)規(guī)律的序列，只能描述單調(diào)的變化過(guò)程，預(yù)測(cè)精度同樣也存在一定的缺陷。下面根據(jù)表1中的原始數(shù)據(jù)，利用本文所建立的Verhulst模型對(duì)我國(guó)近幾年來(lái)的互聯(lián)網(wǎng)上網(wǎng)人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

(1)根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，其原始數(shù)列：

(2)X(1)的一次累減(1-IAGO)序列：

(3)緊鄰均值生成序列：

(4)求得 B及 Y：

(5)將 B和 Y分別代入式(5)中，通過(guò) MATLAB軟件求得 a和 b，即：

(6)取X(1)(0)=X(1)(1)=4 456

根據(jù)式(4)，求得Verhulst互聯(lián)網(wǎng)上網(wǎng)人數(shù)預(yù)測(cè)時(shí)間響應(yīng)式為：

(7)由此可以對(duì)2000~2005年我國(guó)互聯(lián)網(wǎng)上網(wǎng)人數(shù)進(jìn)行模擬、預(yù)測(cè)：

(8)原始數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)比對(duì)，比對(duì)結(jié)果如圖2所示。

3 Verhulst模型檢驗(yàn)

一種模型要經(jīng)過(guò)多種檢驗(yàn)才能判斷其是否合理、合格，也只有通過(guò)檢驗(yàn)的模型才能用來(lái)做預(yù)測(cè)[5]。本節(jié)中，為了驗(yàn)證所建灰色模型是否能更準(zhǔn)確對(duì)互聯(lián)網(wǎng)上網(wǎng)人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，針對(duì)表2中的數(shù)據(jù)分別采用殘差檢驗(yàn)法和后殘差檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)。

表2 2000~2005我國(guó)互聯(lián)網(wǎng)上網(wǎng)人數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果

3.1 殘差檢驗(yàn)法

根據(jù)計(jì)算出來(lái)的預(yù)測(cè)值和原始數(shù)據(jù)求出殘差和相對(duì)誤差：

殘 差 ：q(1)(k)=x(1)(k)-x?(1)(k)

相對(duì)誤差：e(k)=|q(1)(k)/x(1)(k)|×100%

通過(guò)上述檢驗(yàn)方法，分別對(duì)本文的Verhulst模型和GM(1，1)模型計(jì)算出誤差檢驗(yàn)結(jié)果，表3顯示了Verhulst模型和 GM(1，1)模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比。

表3 Verhulst模型和GM(1，1)模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

從表3可以看出，即使參考文獻(xiàn)[2]中通過(guò)建立殘差對(duì)GM(1，1)模型進(jìn)行修正，其預(yù)測(cè)結(jié)果也沒(méi)有本文所介紹的Verhulst模型預(yù)測(cè)精度高。

3.2 后殘差檢驗(yàn)方法

表4 預(yù)測(cè)精度等級(jí)衡量

通過(guò)以上方法對(duì)所建立的互聯(lián)網(wǎng)上網(wǎng)人數(shù)模型進(jìn)行檢驗(yàn)擬合，其結(jié)果顯示：本文所建立的灰色Verhulst動(dòng)態(tài)模型后檢驗(yàn)比值 C=0.030 8、P=1，根據(jù)表 4判斷依據(jù)，此模型預(yù)測(cè)效果為好。

合理科學(xué)地對(duì)我國(guó)互聯(lián)網(wǎng)上網(wǎng)人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，可以為網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展提供科學(xué)有效的參考，同時(shí)，對(duì)于整個(gè)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展也具有重要的意義。

本文通過(guò)分析研究動(dòng)態(tài)Verhulst模型的思想、特征和我國(guó)互聯(lián)網(wǎng)上網(wǎng)人數(shù)逐年增長(zhǎng)，并在一定時(shí)間段上原始數(shù)據(jù)呈部分“S”型變化的趨勢(shì)前提下，提出將Verhulst模型應(yīng)用于我國(guó)互聯(lián)網(wǎng)上網(wǎng)人數(shù)的預(yù)測(cè)。通過(guò)建立模型和結(jié)果檢驗(yàn)，證明此方法具有方法簡(jiǎn)單、預(yù)測(cè)精度高、可進(jìn)行中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)等特點(diǎn)，是一種值得推廣的預(yù)測(cè)方法。

雖然通過(guò)此模型的建立，模擬的精度還是比較高的，但是根據(jù)灰色理論研究的原理和方法，若想提高預(yù)測(cè)精度、保證結(jié)果的可靠性，可以將Verhulst模型與其他預(yù)測(cè)方法結(jié)合使用，同時(shí)應(yīng)該根據(jù)不斷得到的新數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行不斷的修正，因?yàn)殡S著時(shí)間的推移和一些外界因素的影響，數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)會(huì)發(fā)生一定的變化，只有這樣才能夠更加準(zhǔn)確地對(duì)我國(guó)互聯(lián)網(wǎng)上網(wǎng)人數(shù)進(jìn)行科學(xué)準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，從而產(chǎn)生一系列的實(shí)用價(jià)值。

[1]陳晶晶，毛謙，劉國(guó)輝.我國(guó)互聯(lián)網(wǎng)互用數(shù)預(yù)測(cè)研究[J].光通信研究，2007(1).

[2]連飛.基于 GM(1，1)模型的我國(guó)互聯(lián)網(wǎng)上網(wǎng)人數(shù)灰色預(yù)測(cè)[J].統(tǒng) 計(jì) 與 咨 詢(xún) ，2007(4).

[3]鄧聚龍.灰色系統(tǒng)理論教程[M].武漢：華中理工大學(xué)出版社，1999.

[4]WU W Y，CHEN S P.A prediction method using the Grey model GMC(1，n)combined with the grey relational analysis： a case study on Internet access population forecast[J].Applied Mathematics and Computation， 2005，169(1).

[5]蒿建華.灰色模型在人口預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].西安文理學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，11(3).