多目標(biāo)線性規(guī)劃在小流域綜合治理中的應(yīng)用

符裕紅，丁劍宏，李季孝

(1.云南省水利水電科學(xué)研究院，云南昆明650228;2.貴州大學(xué)林學(xué)院，貴州貴陽(yáng)550025)

小流域水土保持綜合治理是以小流域?yàn)閱卧?，按照山、水、田、林、路統(tǒng)一規(guī)劃，工程、植物和保土耕作三大治理措施優(yōu)化配置的原則，經(jīng)過(guò)綜合治理，形成多目標(biāo)、多功能的小流域綜合防護(hù)體系［1］。目前，在小流域水土保持綜合治理規(guī)劃中經(jīng)常使用的方法主要有多目標(biāo)線性規(guī)劃法、經(jīng)驗(yàn)規(guī)劃法、計(jì)算機(jī)輔助規(guī)劃法、線性規(guī)劃法及目的規(guī)劃法等。小流域線性規(guī)劃就是將規(guī)劃對(duì)象作為1個(gè)系統(tǒng)，并認(rèn)為系統(tǒng)中所有輸入、輸出關(guān)系為線性關(guān)系，根據(jù)規(guī)劃對(duì)象的自然和社會(huì)經(jīng)濟(jì)特點(diǎn)，建立數(shù)學(xué)模型，求得最優(yōu)解［2－3］。多目標(biāo)線性規(guī)劃由單目標(biāo)線性規(guī)劃發(fā)展而來(lái)，它同時(shí)考慮數(shù)個(gè)目標(biāo)函數(shù)，在確定出各目標(biāo)重要程度的權(quán)重以后，可求得同時(shí)兼顧各目標(biāo)利益時(shí)的合理解。多目標(biāo)規(guī)劃既可以克服線性規(guī)劃目標(biāo)單一的缺點(diǎn)，也克服了目的規(guī)劃要求每個(gè)目標(biāo)函數(shù)都有期望值的局限性，能充分體現(xiàn)小流域生態(tài)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)功能目標(biāo)的多重性，并從數(shù)學(xué)角度上解決了同時(shí)滿足小流域綜合治理規(guī)劃中多個(gè)目標(biāo)的要求，因此被廣泛應(yīng)用［4－6］。

1 規(guī)劃模型

根據(jù)各項(xiàng)措施單項(xiàng)規(guī)劃和總體規(guī)劃的原則及流域的自然、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)現(xiàn)狀，建立系統(tǒng)的線性規(guī)劃模型。小流域綜合治理應(yīng)實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益目標(biāo)、生態(tài)效益目標(biāo)和社會(huì)效益目標(biāo)，而經(jīng)濟(jì)效益和生態(tài)效益是小流域治理的基礎(chǔ)目標(biāo)和原動(dòng)力［7－8］。確定總體規(guī)劃后，調(diào)整相應(yīng)的約束條件，分別建立小流域各業(yè)發(fā)展線性規(guī)劃的單目標(biāo)數(shù)學(xué)模型，并作為子目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合相應(yīng)的權(quán)重，建立新的目標(biāo)函數(shù)，求各變量的最優(yōu)解［3，9］，使綜合目標(biāo)函數(shù)F(X)達(dá)到最優(yōu)。函數(shù)表達(dá)式及約束條件如下:

式中:Xj為決策變量，j=1，2，3，…，n;aj為決策變量系數(shù);bj為資源限制量;cmj為價(jià)值系數(shù);F(X)為綜合目標(biāo)函數(shù);fm(X)為單目標(biāo)函數(shù);λm為決策目標(biāo)相應(yīng)的權(quán)重系數(shù);pm為單目標(biāo)函數(shù)的方向系數(shù)，求最大值時(shí)為1，求最小值時(shí)為 －1［9］。

2 規(guī)劃實(shí)例研究

2.1 流域概況

香樟箐溝小流域地處云南省西南諸河流域水土保持綜合治理工程永春河項(xiàng)目區(qū)，位于維西縣中南部永春鄉(xiāng)，流域最大縱距8.48 km、最大橫距 7.00 km，土地總面積 2532 hm2，屬中山深切割地貌，地勢(shì)兩邊高中間低，最高海拔2900 m，最低海拔2100 m，相對(duì)高差800 m。項(xiàng)目區(qū)多年平均氣溫為11.5℃，多年平均降水量為969.2 mm，年平均霜期169 d，年平均降雪11 d。據(jù)統(tǒng)計(jì)，2010年末有人口3556人，其中農(nóng)業(yè)人口3456人。年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值為759.79萬(wàn)元，其中農(nóng)、林、牧、漁產(chǎn)值依次為235.46 萬(wàn)、143.00 萬(wàn)、325.33 萬(wàn)、56.00 萬(wàn)元;農(nóng)業(yè)人均年純收入1462元。年糧食總產(chǎn)量135.46萬(wàn)kg，播面單產(chǎn)2750 kg/hm2，農(nóng)業(yè)人均產(chǎn)糧392 kg。土地利用類型有耕地、林地、草地、荒山荒坡、水域、難利用地和非生產(chǎn)用地，分別占流域總面積的 26.2%、62.8% 、0.4%、7.8%、0.2%、0.1%、2.5%。流域內(nèi)水土流失面積853.26 hm2，平均侵蝕模數(shù)3926 t/(km2·a)，年侵蝕總量3.35萬(wàn)t。

2.2 決策變量及約束條件

決策變量就是規(guī)劃中需要確定的各項(xiàng)治理措施的數(shù)量或規(guī)格，是未知量，變量設(shè)置必須明確、具體、合乎實(shí)際［10］。香樟箐溝小流域的決策變量設(shè)置見表1。

表1 決策變量

流域治理的最終目標(biāo)是在實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益、生態(tài)效益和社會(huì)效益三大效益的同時(shí)，達(dá)到經(jīng)濟(jì)收入最大、蓄水保土最好、水土流失最小、極大滿足社會(huì)的各種需求。因此，需對(duì)這三類目標(biāo)進(jìn)行量化，建立目標(biāo)函數(shù)和決策模型。經(jīng)濟(jì)效益在規(guī)劃中應(yīng)當(dāng)以扣除投資與各項(xiàng)費(fèi)用的凈效益為準(zhǔn)，并且同時(shí)考慮資金的時(shí)間價(jià)值;生態(tài)效益主要為蓄水保土效益;社會(huì)效益主要著眼于小流域以外的效益，無(wú)法直接計(jì)算，且與小流域內(nèi)部治理方案關(guān)系不大［3，10］，因此此項(xiàng)可忽略不計(jì)。

根據(jù)小流域自然、社會(huì)經(jīng)濟(jì)狀況及流域治理的經(jīng)濟(jì)和生態(tài)效益目標(biāo)，確定以下約束方程:

(1)人口約束。流域內(nèi)共有人口3556人，自然增長(zhǎng)率為7‰，考慮流域內(nèi)自然資源等條件的限制，作為決策變量，約束條件是未來(lái)的人口增長(zhǎng)率不應(yīng)超過(guò)目前的自然增長(zhǎng)率，規(guī)劃期為20年。則有

(2)牲畜約束。流域內(nèi)牧業(yè)生產(chǎn)主要為當(dāng)?shù)剞r(nóng)戶自發(fā)進(jìn)行的牲畜飼養(yǎng)，飼養(yǎng)的品種主要有豬、牛、馬、羊等，2010年末有豬3982頭、牛2685頭(耕牛)、馬1287匹、羊3734只，豬為圈養(yǎng)，牛、馬、羊全部為放養(yǎng)。因放養(yǎng)對(duì)小流域內(nèi)的植被具有較大的破壞作用，故需嚴(yán)格控制并酌量減少牲畜的數(shù)量，但考慮到流域內(nèi)的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及生態(tài)平衡，需盡量保持大牲畜牛的數(shù)量，馬的上限為1200匹，至規(guī)劃期末牛、馬、羊總數(shù)控制在6000頭以下，生豬預(yù)期達(dá)到人均1頭，則有

(3)土地及糧食約束。流域總面積為2532 hm2，現(xiàn)有耕地總面積664.61 hm2，其中基本農(nóng)田(包括水田、旱平地、梯地)497.55 hm2，坡耕地 167.06 hm2，根據(jù)規(guī)劃目標(biāo)，需進(jìn)行坡改梯60.33 hm2，人均基本農(nóng)田應(yīng)達(dá)到0.155 hm2。另外，考慮規(guī)劃期末的糧經(jīng)比例，還需保留一定的坡耕地面積。流域內(nèi)現(xiàn)有基本農(nóng)田產(chǎn)糧能力為2971 kg/hm2，坡耕地的產(chǎn)糧能力為1394 kg/hm2?，F(xiàn)階段小流域內(nèi)人均年需口糧為300 kg;飼料用糧主要是喂豬，到規(guī)劃期末按人均占有1頭生豬，每頭豬每年需飼料用糧50 kg計(jì);人均每年工副業(yè)用糧以12 kg計(jì)算;種子用糧按平均每公頃耕地需種糧220 kg計(jì)算，則有

(4)林地約束。據(jù)規(guī)劃目標(biāo)，現(xiàn)有經(jīng)果林面積為3 hm2，預(yù)計(jì)規(guī)劃期末達(dá)到人均有經(jīng)果林面積0.03 hm2，水保林面積布設(shè)196.95 hm2;現(xiàn)有有林地面積977.31 hm2，按林地每公頃年蓄積量2.775 m3算，每公頃年均可供采伐量為0.975 m3;每年人均消耗木材按0.092 m3算，則有

(5)水土流失量約束。流域總面積2532 hm2，現(xiàn)有水土流失面積853.26 hm2，平均侵蝕模數(shù)3926 t/(km2·a)，年侵蝕總量3.35萬(wàn)t;水域面積5.42 hm2。按照規(guī)劃目標(biāo)，流域內(nèi)基本農(nóng)田、坡耕地、坡改梯、經(jīng)果林、水保林、用材林的土壤侵蝕模數(shù)分別控制在 1000、3000、1000、500、500、500 t/(km2·a)以內(nèi)，治理后可以減少水土流失量，提高其蓄水保土的能力，即

(6)水利工程措施約束。根據(jù)流域規(guī)劃，規(guī)劃期末需解決3 hm2果園、150.53 hm2梯平地、993口人以及1431頭牲畜的灌溉及飲水問(wèn)題。根據(jù)《村鎮(zhèn)供水工程技術(shù)規(guī)范》及灌溉相關(guān)規(guī)范，云南省屬第四區(qū)范圍，生活用水按最高居民用水定額選擇75 L/(人·d)，飼養(yǎng)牲畜最高用水定額選擇30 L/(頭·d)，人及牲畜供水為管道輸水，管網(wǎng)漏失水量和未預(yù)見水量按10%考慮。根據(jù)流域?qū)嶋H情況，規(guī)劃坡面水系工程按該區(qū)需水標(biāo)準(zhǔn)最高的作物配置，則毛灌溉用水量梯平地為3000 m3/hm2，果園為750 m3/hm2;蓄水塘壩的復(fù)蓄系數(shù)取2.5次/a，則有

2.3 目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)以上條件分別確定目標(biāo)函數(shù)，經(jīng)濟(jì)效益結(jié)合現(xiàn)有的農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，采用該年的統(tǒng)計(jì)價(jià)值系數(shù)計(jì)算年凈產(chǎn)值;實(shí)施措施后所增產(chǎn)的糧食、果品、木材等，按照流域內(nèi)當(dāng)年農(nóng)產(chǎn)品、經(jīng)濟(jì)作物、木材等的市場(chǎng)價(jià)格，同時(shí)結(jié)合農(nóng)戶調(diào)查結(jié)果進(jìn)行價(jià)值折算，基本農(nóng)田凈產(chǎn)值為4500元/hm2，坡耕地2000元/hm2，水保林3000元/hm2，用材林5000元/hm2，經(jīng)果林12000元/hm2;其他措施的價(jià)格按照當(dāng)?shù)氐氖袌?chǎng)價(jià)格水平及費(fèi)用使用情況進(jìn)行價(jià)值折算。生態(tài)效益從年土壤流失量方面來(lái)衡量，土壤侵蝕模數(shù)參考2.2中(5)的數(shù)值。則經(jīng)濟(jì)效益目標(biāo)為

生態(tài)效益目標(biāo)為

3 模型求解

采用專家打分法確定以上兩個(gè)子目標(biāo)函數(shù)的重要程度，兩種效益權(quán)重相等的即為適中方案［8］，故將權(quán)重系數(shù)λ1、λ2分別確定為0.5、0.5，且 λ1+ λ2=1;最終得出 F(X)= λ1f1(X) －λ2f2(X)，整合之后得到方程:

在Excel中，分別設(shè)定相應(yīng)的約束條件及目標(biāo)單元，利用其規(guī)劃求解功能，求出F(X)及兩個(gè)子目標(biāo)函數(shù)f1(X)、f2(X)的值，最終得出各決策變量的值，結(jié)果見表2。

表2 香樟箐溝小流域決策變量值

經(jīng)過(guò)計(jì)算，規(guī)劃實(shí)現(xiàn)后，小流域年糧食總產(chǎn)量達(dá)到2115.16 t，人均517 kg，比規(guī)劃前提高了125 kg;年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值提高314.69萬(wàn)元，年人均純收入2341.50元，比規(guī)劃前提高879.50元;流域內(nèi)的水土流失得到有效治理和控制，平均土壤侵蝕模數(shù)降為1026.03 t/(km2·a)。

4 結(jié)語(yǔ)

小流域綜合治理規(guī)劃必須切實(shí)考慮社會(huì)經(jīng)濟(jì)條件、水土資源狀況及生態(tài)環(huán)境等因素［8］，只有將多目標(biāo)有效地結(jié)合起來(lái)，才能真正體現(xiàn)和實(shí)現(xiàn)小流域綜合治理規(guī)劃的目標(biāo)。隨著時(shí)代的進(jìn)步和科技的發(fā)展，多目標(biāo)線性規(guī)劃對(duì)規(guī)劃速度、精度的提高均有著重要的推動(dòng)作用，它是進(jìn)行小流域規(guī)劃的一種簡(jiǎn)單、快速、實(shí)用、準(zhǔn)確和可靠的方法。

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