厚壁筒雙軸向表面裂紋尖端應(yīng)力強度因子影響因素的研究

秦曉峰，謝里陽，何雪浤，錢文學(xué)，馬園園

(東北大學(xué)機械工程與自動化學(xué)院，遼寧沈陽 110819)

0 引言

受均勻內(nèi)壓厚壁圓筒結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于工業(yè)管道、高壓氣瓶及槍管、炮管中。由于建造材料本身和加工制造過程的缺陷及使用中交變載荷或應(yīng)力腐蝕等各種因素的影響，使得這些結(jié)構(gòu)同一橫斷面上往往同時存在以徑向裂紋為主的多條裂紋。研究分析多裂紋下影響裂紋尖端應(yīng)力強度因子的因素和這些因素作用下應(yīng)力強度因子的變化規(guī)律，對評價受均勻內(nèi)壓厚壁筒結(jié)構(gòu)的安全性尤為關(guān)鍵。

近年來，隨著計算機技術(shù)的快速發(fā)展，有限元法在厚壁筒多裂紋尖端應(yīng)力強度因子的計算及研究中得到了大力推廣。Pook L P［1］利用有限元對裂紋形狀比小于0.16的厚壁筒徑向多裂紋尖端應(yīng)力強度因子進行了研究;Perl M等［2］運用有限單元法對受內(nèi)壓厚壁筒內(nèi)表面徑向多裂紋在不同裂紋長度下的裂紋尖端應(yīng)力強度因子進行了計算;Kirkhope K J等［3］運用有限元法計算了不同壁厚、裂紋數(shù)目及不同裂紋深度比下厚壁筒徑向多裂紋尖端的應(yīng)力強度因子;劉永仁等［4］利用有限單元法對化工容器、軍械槍炮管等厚壁圓筒存在多條裂紋情況下的應(yīng)力強度因子進行了研究，通過對裂紋數(shù)目 n=2，4，8，16，36 五種對稱內(nèi)緣裂紋尖端應(yīng)力強度因子的計算和分析，得到了多裂紋應(yīng)力強度因子與裂紋數(shù)的函數(shù)關(guān)系，結(jié)果表明，應(yīng)力強度因子隨裂紋數(shù)增多而減小。署恒木［5］運用有限元法計算了含2條和3條徑向裂紋的厚壁筒裂紋尖端應(yīng)力強度因子，分析了裂紋數(shù)目和夾角對裂紋尖端應(yīng)力強度因子的影響，并認(rèn)為當(dāng)雙徑向裂紋間夾角為180°時，裂紋尖端應(yīng)力強度因子最大。

但是，上述研究主要針對不同數(shù)目裂紋尖端應(yīng)力強度因子的計算和部分影響因素對尖端應(yīng)力強度因子的影響進行，并沒有對厚壁筒多裂紋尖端應(yīng)力強度因子的影響因素及隨不同因素的變化規(guī)律進行系統(tǒng)的分析。王慶豐等［6－7］對平面結(jié)構(gòu)中任意分布多裂紋相互作用影響因素的研究認(rèn)為，非共線裂紋的裂紋面夾角、裂紋中心距離及裂紋長度，共線裂紋的裂尖距離及裂紋長度對裂紋尖端應(yīng)力強度因子有影響。在分析上述研究的基礎(chǔ)上，文中結(jié)合厚壁筒軸向表面單裂紋尖端應(yīng)力強度因子表達(dá)式，提出了厚壁筒雙軸向表面裂紋尖端應(yīng)力強度因子半解析表達(dá)式，并運用有限元法對應(yīng)力強度因子隨不同因素的變化規(guī)律進行了研究，為工程實際中受內(nèi)壓含裂紋厚壁筒安全評價中影響因素的分析提供參考和指導(dǎo)。

1 受內(nèi)壓厚壁筒雙軸向表面裂紋尖端應(yīng)力強度因子

《應(yīng)力強度因子手冊》［8］中利用邊界配置法對含軸向表面單裂紋厚壁筒裂紋尖端應(yīng)力強度因子進行了理論計算，并提出了包含形狀因子的應(yīng)力強度因子表達(dá)式:

式中 R1，R0——厚壁筒內(nèi)徑、外徑

P——厚壁筒內(nèi)表面施加的內(nèi)壓

a——裂紋長

f［a/(R0－R1)，R0/R1］——形狀因子

文中結(jié)合式(1)及文獻［6－7］的研究結(jié)果，提出了厚壁筒雙軸向表面裂紋尖端應(yīng)力強度因子表達(dá)式:

式中 θ——裂紋間夾角

f［θ，a/(R0－ R1)，R0/R1］——包含厚壁筒多裂紋尖端應(yīng)力強度因子影響因素的形狀因子

a/(R0－R1)——裂紋深度比

R0/R1——壁厚比

2 含雙軸向表面裂紋厚壁筒有限元模型

2.1 模型的簡化及材料性能

以含雙軸向表面裂紋受內(nèi)壓普通碳鋼厚壁筒為研究對象，根據(jù)厚壁筒受力狀態(tài)及現(xiàn)有文獻對軸向表面單裂紋的分析結(jié)果，將含雙軸向表面裂紋的受內(nèi)壓厚壁筒簡化為含雙裂紋的二維圓環(huán)模型，如圖1所示。

圖1 受內(nèi)壓厚壁筒二維幾何模型

含雙軸向表面裂紋厚壁筒有限元模型的計算參數(shù)如表1所示。建立了內(nèi)徑確定，不同壁厚比、裂紋夾角及裂紋深度比等情況下厚壁筒的線彈性有限元模型來計算裂紋尖端應(yīng)力強度因子值，分析應(yīng)力強度因子的影響因素及變化規(guī)律。

2.2 有限元模型及邊界條件

圖2(a)示出根據(jù)圖1中簡化幾何模型建立的含雙軸向表面裂紋厚壁筒線彈性有限元模型，厚壁筒內(nèi)壁及裂紋面施加均勻分布內(nèi)壓P=1 MPa。圖2(b)示出裂紋區(qū)域的局部放大圖，B為裂紋尖端，BA，BA'為裂紋面，裂紋面由兩條在裂紋尖端點重合的線進行模擬。為了捕捉裂紋尖端的應(yīng)力奇異性，圍繞尖端圓周每隔30°設(shè)置一個退化的奇異等參單元，奇異單元的長度為裂紋長度的1/20，整周共設(shè)置12個單元，圖2(c)示出奇異單元的幾何模型，其積分點(M，O)由單元邊中節(jié)點移到距離尖端1/4處。

表1 含雙軸向表面裂紋厚壁筒有限元計算參數(shù)

圖2 含雙軸向表面裂紋厚壁筒二維有限元模型

3 厚壁筒雙軸向表面裂紋尖端應(yīng)力強度因子影響因素分析

根據(jù)表1中的參數(shù)，結(jié)合圖1的幾何模型分別建立了 R1=50 mm，R0/R1=1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，a/(R0－ R1)=0.2，0.3，0.4，0.5，0.6 及 θ=30°，60°，90°，120°，150°，180°的含雙軸向表面裂紋受內(nèi)壓厚壁筒有限元模型，對不同情況下雙軸向表面裂紋尖端應(yīng)力強度因子的值進行了計算。根據(jù)式(2)中形狀因子 f［θ，a/(R0－ R1)，R0/R1］，結(jié)合厚壁筒雙軸向表面裂紋不同情況下尖端應(yīng)力強度因子有限元計算值，分別分析了θ，a/(R0－R1)及R0/R1對雙裂紋尖端應(yīng)力強度因子的影響及變化規(guī)律。

3.1 夾角對雙軸向表面裂紋尖端KⅠ的影響

圖3 示出了 R1=50 mm，R0/R1=1.5，1.7，a/(R0－R1)=0.2，0.4，0.6 及不同裂紋夾角情況下，受內(nèi)壓厚壁筒中雙軸向表面裂紋尖端應(yīng)力強度因子有限元計算結(jié)果及應(yīng)力強度因子隨裂紋夾角θ的變化曲線。

圖3 不同 R0/R1時，KⅠ隨裂紋間夾角θ變化曲線

圖4 不同R0/R1時，KⅠ隨a/(R0－R1)變化曲線

由圖3(a)可以看出:在R1，R0/R1及a/(R0－R1)確定時，尖端應(yīng)力強度因子隨夾角θ的增加而逐漸增大，且在夾角θ=180°時達(dá)到最大值;當(dāng)R1，R0/R1確定時，裂紋夾角θ的變化對尖端應(yīng)力強度因子的影響隨著a/(R0－R1)的增加而逐漸增強。由圖3(b)可以看出:在R1，R0/R1及a/(R0－R1)確定時，尖端應(yīng)力強度因子隨夾角θ的增加而逐漸增大且在θ=180°時達(dá)到最大值;當(dāng)R1，R0/R1確定時，裂紋夾角θ的變化對尖端應(yīng)力強度因子的影響隨著a/(R0－R1)的增加而逐漸增強。

3.2 裂紋深度比對雙軸向表面裂紋尖端KⅠ的影響

圖4 示出 R1=50 mm，R0/R1=1.5，1.7，θ=30°，90°，150°及不同裂紋深度比情況下，受內(nèi)壓厚壁筒中雙軸向表面裂紋尖端應(yīng)力強度因子有限元計算結(jié)果及應(yīng)力強度因子隨裂紋深度比a/(R0－R1)的變化曲線。

由圖4(a)可以看出:在R1，R0/R1及θ確定時，尖端應(yīng)力強度因子隨a/(R0－R1)的增加而逐漸增大;當(dāng)R1，R0/R1確定時，裂紋深度比a/(R0－R1)的變化對尖端應(yīng)力強度因子的影響隨著θ的增加而逐漸增強。由圖4(b)同樣可以看出:在R1，R0/R1及θ確定時，尖端應(yīng)力強度因子隨著a/(R0－R1)的增加而逐漸增大;當(dāng) R1，R0/R1確定時，裂紋深度比a/(R0－R1)的變化對尖端應(yīng)力強度因子的影響隨著θ的增加而逐漸增強。

3.3 壁厚比對雙軸向表面裂紋尖端KⅠ的影響

圖5示出了 R1=50 mm，a/(R0－R1)=0.2，0.4，θ=30°，90°，150°及不同壁厚比情況下，受內(nèi)壓厚壁筒中雙軸向表面裂紋尖端應(yīng)力強度因子有限元計算結(jié)果及應(yīng)力強度因子隨壁厚比R0/R1的變化曲線。

由圖5(a)可以看出:在 R1，a/(R0－R1)及 θ確定時，尖端應(yīng)力強度因子隨著R0/R1的增加而逐漸減小且趨勢逐漸減緩。由圖5(b)同樣可以看出:在R1，a/(R0－R1)及θ確定時，尖端應(yīng)力強度因子隨著壁厚比R0/R1的增加而逐漸減小且趨勢逐漸減緩。

圖5 不同a/(R0－R1)時，KⅠ隨R0/R1變化曲線

4 結(jié)論

(1)根據(jù)文獻［6］中對含任意分布裂紋平面結(jié)構(gòu)中裂紋尖端應(yīng)力強度因子影響因素結(jié)論及文獻［7］含軸向表面單裂紋厚壁筒裂紋尖端應(yīng)力強度因子公式，含雙軸向表面裂紋尖端應(yīng)力強度因子可以由下式表示:

式中形狀因子 f［θ，a/(R0－ R1)，R0/R1］包含了雙軸向表面裂紋尖端應(yīng)力強度因子的影響因素。

(2)有限元計算結(jié)果表明:

1)當(dāng)厚壁筒內(nèi)徑、壁厚比及裂紋深度比確定時，雙軸向表面裂紋尖端應(yīng)力強度因子隨裂紋間夾角的增加而逐漸增大，且在夾角θ=180°時達(dá)到最大;當(dāng)其他因素確定時，夾角對雙裂紋尖端應(yīng)力強度因子的影響隨著裂紋深度比的增加而逐漸增強;

2)厚壁筒內(nèi)徑、壁厚比及裂紋間夾角確定時，雙軸向表面裂紋尖端應(yīng)力強度因子隨著裂紋深度比的增加逐漸增大，且在其他因素確定時，裂紋深度比的變化對雙裂紋尖端應(yīng)力強度因子的影響隨著夾角的增加逐漸增強;

3)當(dāng)厚壁筒內(nèi)徑、裂紋深度及裂紋間夾角確定時，雙軸向表面裂紋尖端應(yīng)力強度因子隨著壁厚比R0/R1的增加而逐漸減小，且趨勢逐漸減緩。

(3)基于上述研究，認(rèn)為厚壁筒雙軸向表面裂紋尖端應(yīng)力強度因子的大小受裂紋間夾角θ、壁厚比R0/R1及裂紋深度比a/(R0－R1)的綜合影響，驗證了本文提出的雙軸向表面裂紋尖端應(yīng)力強度因子公式中形狀因子的合理性。在工程實際中可以綜合考慮上述公式中影響因素的作用，合理評價含裂紋厚壁筒結(jié)構(gòu)的安全。

［1］Pook L P.Stress Intensity Factors Expression for Regular Crack Arrays in Pressurized Thick Cylinders［J］.Fatigue Fracture Engng.Mater.Struct，1990，13(1):135－143.

［2］Perl M，Arone R.Stress Intensity Factors for Large Arrays of Radial Cracks in Thick－walled Steel Cylinders［J］.Engineering Fracture Machanics，1986，25(2):341－348.

［3］Kirkhope K J，Bell R，Kirkhope J.Stress Intensity Factor Equations for Single and Multiple Cracked Pressurized Thick － walled Cylinders［J］.International Journal of Pressure Vessels and Piping，1990，41(1):103 －111.

［4］劉永仁，李宗瑢.厚壁圓筒多裂紋的應(yīng)力強度因子［J］.上海力學(xué)，1983，4(1):56 －63.

［5］署恒木.厚壁筒徑向裂紋最危險分布［J］.石油化工設(shè)備，2000，29(5):12 －14.

［6］王慶豐，黃小平，崔維成.不同位置裂紋間的相互作用及其影響規(guī)律的有限元分析［J］.江蘇科技大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2006，20(1):16 －19.

［7］王清遠(yuǎn)，劉永杰，曾祥國，等.多裂紋相互作用下混凝土斷裂參量的有限元數(shù)值分析［J］.四川建筑科學(xué)研究，2006，32(6):73 －77.

［8］中國航空研究院.應(yīng)力強度因子手冊［M］.北京:科學(xué)出版社，1993.

［9］Shu H M，Petit J，Bezine G.Stress Intensity Factors for Radial Cracks in Thick Walled Cylinders－Ⅰ.Symmetrical Cracks［J］.Engineering Fracture Mechanics，1994，49(4):611 －623.

［10］Shu H M，Petit J，Bezine G.Stress Intensity Factors for Radial Cracks in Thick－walled Cylinders－Ⅱ.Combination of Auto－frottage and Internal Pressure［J］.Engineering Fracture Mechanics，1994，49(4):625－629.