基于RBF神經網絡的SVPWM研究

宣光銀，胡 丹，車 暢

(西華大學，四川成都610039)

0引 言

電壓空間矢量脈寬調制(SVPWM)改進了脈寬調制(PWM)算法，視逆變器和電機為一體，通過跟蹤圓形磁場來控制PWM電壓，使電機的旋轉磁場與電壓空間矢量運動軌跡聯系起來，從而明顯減小逆變器輸出電流的諧波成分，降低了電機的轉矩脈動，提高了直流電壓利用率，因此得到了廣泛應用［1］。SVPWM算法通常采用查表法或者復雜的在線計算來實現三角函數的計算，這就要求器件有更多的資源來滿足這一功能;同時，也限制了系統(tǒng)的靈活性和精度。而數據擬合優(yōu)勢突出的人工神經網絡(ANN)為SVPWM的實現提供了新的途徑［2-4］，文獻［5-6］中采用BP神經網絡實現空間矢量，文獻［7］提出利用小波神經網絡實現空間矢量脈寬調制，并與BP神經網絡作了對比。這些網絡因為隱節(jié)點數和隱層數不易確定，需要進行大量的訓練和測試直到找到合適的隱節(jié)點數和隱層數，耗時費力;而且BP網絡的權值調整采用的是梯度下降法，存在易陷入局部極小值和收斂速度緩慢的不足。

本文從SVPWM的基本原理出發(fā)，利用徑向基網絡(RBF)建立模型對開關函數進行離線訓練后將其封裝到Simulink環(huán)境中，并在異步電動機控制系統(tǒng)中對該網絡進行了仿真研究，證明其有效性。

1電壓空間矢量的調制

典型的三相逆變電路共有八種工作狀態(tài)，其中有六個有效狀態(tài)(u1～u6)和兩個無效零狀態(tài)(u7、u8)。此時，電機磁鏈軌跡如圖1中的A～F正六邊形所示。

為了獲得圓形旋轉磁場，一般利用六個非零的基本電壓空間矢量進行線性組合得到更多的開關狀態(tài)，這樣就可以獲得更多邊數的正多邊形去逼近圓形磁場軌跡［8］，如圖2所示。

圖1 正六邊形磁鏈軌跡

圖2 電壓空間矢量的線性組合

其中，ux和ux+60代表六個有效狀態(tài)中相鄰的兩個基本電壓空間矢量;uout是輸出的參考相電壓矢量;Tpwm為載波周期;t2、t2是基本電壓矢量在Tpwm內的作用時間;θ為參考電壓與x軸的夾角。則由合成原理得:

變換到直角坐標系d-q上來表示，得:

式中:M為調制信號與載波信號的幅值之比。求解上式得:

但Tpwm不一定恰好等于t1+t2，不足的時間就由零矢量所代表的狀態(tài)來補充，用u0代表零矢量u7或u8，則u0作用的時間:

為了盡量減小輸出諧波，常用七段對稱分解法將所得的t1、t2、t0進行合成，有文獻已經給出，當采用對稱脈沖輸出時諧波分量最小［9］。

欠調制時，旋轉的參考電壓相量總是處于正六邊形最大內切圓內，如圖1所示。在這一區(qū)域中，一個周期內產生三個連續(xù)的開關電壓矢量，并由任意給定的參考電壓矢量角度θ可得到各個扇區(qū)的開關矢量的占空比dA-ON、dB-ON、dC-ON，即可得到各個橋臂的開通和關斷時間［10］:

各個扇區(qū)的開關導通時間占空比如下:

式中:m為調制因數;

其它各扇區(qū)內的h20(θ)、h30(θ)表達式同樣可得。通過 h10(θ)、h20(θ)、h30(θ)和 θ的關系建立訓練樣本訓練RBF網絡來實現對時間導通函數的逼近，樣本的采樣間隔為1°。

2基于RBF網絡的SVPWM模型

2．1徑向基神經網絡

圖3 RBF神經網絡結構圖

RBF(radialbasis function，RBF)神經網絡一般為三層結構，如圖3所示。圖中的神經網絡結構為 n-h-m，即網絡有n個輸入、h個隱節(jié)點、m個輸出。其中，x=［x1，x2，…，xn］T∈Rn為網絡輸入矢量，ω∈Rh×m為輸出權矩陣，b=［b1，b2，…，bm］T為輸出單元偏移，y=［y1，y2，…，ym］T為網絡輸出，φi(·)為第i個隱節(jié)點的激活函數。RBF網絡隱節(jié)點的基函數通常采用距離函數(如歐氏距離，即圖中‖·‖)，并使用RBF(如高斯函數)作為激活函數，由此可得隱含層的第i個輸出:

式中:ci為隱節(jié)點的中心矢量。輸出層節(jié)點中的∑表示輸出層神經元采用線性激活函數(也可采用其它非激活函數，如sigmoid函數)，則第j個輸出可表示:

當RBF網絡輸入訓練樣本xp時，對應的期望輸出dp就是教師信號，為了確定網絡隱層到輸出層之間的權值，需要將訓練樣本逐一輸入，由式(9)可得出網絡權值，從而實現對樣本完全內插，即對所有樣本誤差為零;而對非訓練集的輸入，網絡的輸出值相當于對函數的內插，即實現對函數的逼近。

2．2 SVPWM的神經網絡模型

圖4 RBF網絡實現的時間計算模塊

圖5SVPWM生成模塊

3仿真結果與分析

在Matlab中利用獲得的訓練樣本對RBF網絡進行訓練并將其封裝到Simulink中，同時建立異步電機控制系統(tǒng)對其進行仿真分析。

3．1時間導通函數的逼近

利用RBF神經網絡BP網絡逼近導通函數h10(θ)、h20(θ)、h30(θ)并采用均方誤差(mse)作為訓練的性能指標進行對比。均方誤差的定義為:

其中，n=360;j為當前訓練步數;ei為第i個樣本的測試誤差。

將采樣得到的訓練樣本歸一化，設定RBF網絡的擴展常數spread=0．05，最大隱節(jié)點數為300;BP網絡隱層節(jié)點數為20，最大步數為5 000，訓練的目標精度為g=1×10-6。訓練曲線和逼近曲線如圖6～圖7所示。

圖6 RBF網絡訓練曲線

圖7 BP網絡訓練曲線

圖8 RBF網絡逼近的時間導通函數曲線

由圖6～圖7可以看出，隨著訓練的進行，RBF網絡的均方誤差不斷減小，到140步時網絡經過充分學習已完全滿足目標要求;而BP網絡在訓練到指定上限步數時仍未達到目標精度，此外在500步以后BP網絡的收斂速度非常緩慢。和BP網絡相比，RBF網絡訓練時間大為減少，精度更高且不必關心隱節(jié)點數和層數的選取。用訓練好的RBF網絡逼近導通函數的曲線如圖8所示，其中圖8a為理論曲線，圖8b為逼近曲線?？梢钥闯?，逼近曲線和理論曲線基本吻合，較好地逼近了導通函數。

3．2電機仿真波形

將訓練好的RBF網絡封裝好后加入到異步電機控制系統(tǒng)，其中異步電機的參數為:P=4 kVA，UN=400 V，頻率 f=50 Hz，Rs=1．405 Ω，Ls=0．005 8 H，Rr=1．395 Ω，Lr=0．005 9 H，互感 Lm=0．172 2 H，電機極對數 p=2，轉動慣量 J=0．013 1 kg·m2，摩擦系數F=0．003 N·m·s;直流母線電壓Udc=200 V，調制因數m=0．8。電機轉速響應、電磁轉矩和定子電流的波形如圖9、圖10所示。

圖9 轉速響應及電磁轉矩波形

圖10 定子電流及其頻譜分析圖

由圖9的轉速曲線和轉矩曲線可以看出，轉速在0．15 s之后基本恒定，電磁轉矩在0～0．2 s內最大振幅不超過15 N·m，并于0．2 s后趨于穩(wěn)定;圖10中，定子輸出電流近似為正弦波形，經頻譜分析可知50次諧波含量在1%以內，諧波含量很小。該仿真結果表明，RBF-SVPWM在減小電流諧波降低轉矩脈動等方面作用明顯。

4結 語

本文利用RBF神經網絡逼近導通函數，結果顯示，RBF神經網絡逼近速度快，精度高，同時由于RBF網絡邊訓練邊形成網絡，訓練簡單可靠，無需人工調整網絡結構再訓練調試，大大節(jié)省了精力和時間。

將訓練好的網絡封裝成Simulink模塊后進行仿真，仿真結果表明，基于RBF-SVPWM的異步電動機控制系統(tǒng)響應快、輸出的定子電流諧波小、轉矩脈動低，證明了方案的可行性和有效性。由于訓練簡單，收斂速度快且效果明顯，該算法易應用于實際。

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