單芯電纜實時載流量計算方法研究

李 偉，曾 宏，楊 琳，朱 軻

(1.四川省電力公司，四川成都 610054;2.四川電力科學(xué)研究院，四川 成都 610072)

0 引言

高壓電力傳輸主要有兩種方式:地下電纜和架空線路。隨著經(jīng)濟社會的不斷發(fā)展，電力電纜在電能傳輸中越來越重要。由于其成本高、投資大，如何充分利用電纜的傳輸能力，也得到了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。運行經(jīng)驗表明，電纜的實際運行環(huán)境和環(huán)境溫度絕大多數(shù)情況下比額定載流量假定的條件好很多，未能充分利用電力電纜的傳輸能力。

目前，35 kV等級以上的電纜基本安裝了電纜溫度監(jiān)測系統(tǒng)，其中重要線路的高壓/超高壓電力電纜采用分布式光纖測溫系統(tǒng)。利用這些溫度監(jiān)測系統(tǒng)，可實時獲取外護套表面溫度來計算導(dǎo)體溫度，從而實時控制電纜的載流量［1－4］。電纜敷設(shè)好后，載流量的影響因素主要是環(huán)境溫度、外部熱阻和外部熱源。外部熱阻一直以來都是載流量準(zhǔn)確計算的難點?；贗EC 287標(biāo)準(zhǔn)，下面用環(huán)境溫度、表面溫度和負(fù)荷來間接實時計算外部熱阻。在此基礎(chǔ)上，則提出了單芯電纜載流量的實時計算方法，經(jīng)與載流量試驗數(shù)據(jù)比較，驗證了該方法的準(zhǔn)確性。

1 外部土壤熱阻的實時計算

對于地下敷設(shè)電纜，土壤熱阻系數(shù)一般采用分區(qū)域處理，根據(jù)現(xiàn)場實測土壤方面的資料和一般經(jīng)驗來選擇，是一個靜態(tài)值。實際上土壤熱阻系數(shù)受溫度、水分、氣候等因素影響，是隨時間和空間變化的動態(tài)值。單芯電纜的穩(wěn)態(tài)熱路模型如圖1所示。

圖1 單芯電纜穩(wěn)態(tài)等效熱路圖

圖中，θa是外護套表面溫度，℃;θ0是環(huán)境溫度，℃;T4為外界媒質(zhì)熱阻，K·m/W;λ1、λ2分別為金屬護套損耗、鎧裝損耗與導(dǎo)體損耗之比;Wc、Wd分別為電纜單位長度導(dǎo)體損耗、介質(zhì)損耗，J/m。

由圖1可得

介質(zhì)損耗在運行中基本不變。由式(1)得到以下函數(shù)關(guān)系。

β是一個常系數(shù)。T4土壤熱阻系數(shù)可由現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)得到，作為標(biāo)準(zhǔn)值。式中參數(shù)均能測得，代入計算得到β值。結(jié)合實時獲取的表面溫度、環(huán)境溫度和負(fù)荷大小，利用已知的β，重新計算T4。電纜表面溫度長期超過一定數(shù)值，土壤濕度或外部熱源發(fā)生較大改變等情況，就會引起T4計算值明顯偏離。如果計算值與標(biāo)準(zhǔn)值的相對誤差超過一定數(shù)值(比如5%)，就用計算值或重新現(xiàn)場測取來更新T4。

2 單芯電纜溫度場和載流量實時計算方法

載流量實時計算就是求解電纜溫度場的有限元方程，當(dāng)導(dǎo)體溫度達到最大允許溫升時的負(fù)荷大小。實際運行中，實時負(fù)荷、環(huán)境溫度、外部熱阻等因素改變時，電纜溫度場就由穩(wěn)態(tài)溫度場進入暫態(tài)溫度場。暫態(tài)溫度場計算涉及到電纜熱容和內(nèi)部熱源的起始條件。根據(jù)穩(wěn)態(tài)方程來求解得到初始條件后，在暫態(tài)過程中，每一個時刻計算出的熱容值均作為下一時刻的起始條件，用迭代法求解。

2.1 暫態(tài)溫度場的有限元方程

電纜溫度變化的暫態(tài)過程必須考慮電纜結(jié)構(gòu)材料中熱容產(chǎn)生的吸、放熱作用。熱容的存在，使得導(dǎo)體的溫升是經(jīng)過熱平衡才到達穩(wěn)態(tài)。最受關(guān)注是導(dǎo)體溫度。

有限元方程基于以下假設(shè)。

(1)多芯扭絞導(dǎo)線等效為截面面積相等的單芯圓導(dǎo)線，電纜材料的熱物性為常數(shù);

(2)熱源發(fā)熱均勻。

電纜暫態(tài)溫度場屬于含有內(nèi)熱源的二維導(dǎo)熱，考慮電纜分布熱容，其數(shù)學(xué)模型為

式中，ρ為密度，kg/m3;c為比熱容，J/kg·K;T為點(x，y)處的溫度，K;λ為導(dǎo)熱系數(shù)，ω/m·K;qv為體積生熱率，ω/m3。

交流電力電纜的內(nèi)熱源主要是導(dǎo)體損耗、介質(zhì)損耗、護套損耗和鎧裝損耗，根據(jù)文獻［2］計算。結(jié)構(gòu)參數(shù)根據(jù)廠家推薦值或采用相應(yīng)產(chǎn)品國家標(biāo)準(zhǔn)中的規(guī)定值。

2.2 邊界條件

熱量通過熱傳導(dǎo)、對流和輻射等形式向外散發(fā)。根據(jù)傳熱學(xué)，邊界條件可歸結(jié)為三類［5－7］。

式中，q2為熱流密度，W/m2;α為對流換熱系數(shù)，W/(m2·k);Tf為環(huán)境溫度，K;Γ為積分邊界。

暫態(tài)方程和邊界條件都與時間有關(guān)。有限元計算就是將暫態(tài)過程離散為若干個時刻的連續(xù)，初始時刻的邊界條件根據(jù)穩(wěn)態(tài)溫度場來確定，以后各時刻的邊界條件為上一時刻的數(shù)值結(jié)果。計算時采用三角形單元，用交叉迭代法求解。當(dāng)?shù)諗坑?0－5時，認(rèn)為“等于”解析值，終止迭代。

2.3 實時載流量計算方法

地下直埋方式時單芯電力電纜實時載流量計算流程如圖2，采用迭加法，具體計算過程見流程圖2。

圖2 地下直埋單芯電纜載流量實時計算流程圖

1)根據(jù)實時負(fù)荷、外護套表面溫度和環(huán)境溫度，計算實時土壤熱阻系數(shù)，一旦與參考值的誤差超過5%，就更新土壤熱阻系數(shù)。

2)利用實時的土壤熱阻系數(shù)和其他數(shù)據(jù)，用有限元計算得到穩(wěn)態(tài)溫度場分布、熱容和損耗的初始條件。

3)更新導(dǎo)體交流電阻、熱容及損耗值。

4)建立暫態(tài)溫度場模型，將土壤熱阻系數(shù)、環(huán)境溫度、初始熱容等參數(shù)代入暫態(tài)有限元方程中進行計算，得到導(dǎo)體溫度。

5)然后重復(fù)第三步，迭代直至導(dǎo)體溫度達到90℃。此時的負(fù)荷就是實時載流量。

3 實驗驗證

3.1 電纜參數(shù)

選用35 kV YJLV 1×50 mm2交聯(lián)聚乙烯絕緣聚氯乙烯護套電纜，鋪設(shè)在空氣中進行實驗驗證，電纜結(jié)構(gòu)及熱性能參數(shù)如表1。其中所取的主要參數(shù)如下:聚氯乙烯的熱阻系數(shù)為3.5℃·m/W，交聯(lián)聚乙烯的熱阻系數(shù)為7℃·m/W，環(huán)境溫度為7℃。對110 kV以下的電纜，焦耳熱是主要的熱源。由于電壓等級較低，介質(zhì)損耗較小，同時與大電流實驗數(shù)據(jù)對比，這里不考慮介損。

表1 35 kV YJLV電纜參數(shù)

將半導(dǎo)體層合并到絕緣層，電纜分為導(dǎo)體、絕緣層、銅帶和外護層。采用三角形單元計算，在各層相鄰處進行網(wǎng)格加細(xì)，以保證計算精度，一共5 072個單元數(shù)。

3.2 實驗原理接線圖

圖3 實驗原理接線圖

圖3 中T1是調(diào)壓變壓器，T2是大電流變壓器，A是鉗形電流表，Z是電纜試樣，熱電偶對電纜導(dǎo)體測溫，DS18B20對電纜護套表面溫度測溫。用電纜大電流加載裝置給電纜加載150 A電流至穩(wěn)態(tài)后，瞬間增至額定載流量200 A，利用熱電偶監(jiān)測電纜暫態(tài)過程中的溫升變化。

3.3 實驗結(jié)果及分析

在不同環(huán)境溫度和外部散熱條件下進行載流量實驗。

(1)環(huán)境溫度恒定時負(fù)荷改變

實驗進行中，環(huán)境溫度在19.9 ～20.5℃變化，可忽略環(huán)境溫度對載流量的影響。

對處于負(fù)荷為100 A穩(wěn)態(tài)情況的電纜瞬間增大負(fù)荷至150 A。實驗過程中用電纜溫度測溫裝置測得表面溫升曲線如圖4所示，導(dǎo)體溫升的實驗值和計算值如圖5所示。通過查詢可知，表面溫度從20.9℃緩慢上升到29.3℃，載流量曲線如圖6。在實際環(huán)境溫度20℃下，額定載流量為192 A。負(fù)荷即便超過了192 A，但是未達到實時計算的載流量，導(dǎo)體未超過允許溫度，電纜仍然安全運行。通過導(dǎo)體溫度計算值和實驗值的比較，證明了暫態(tài)下提高電力電纜短時負(fù)荷來挖掘電力電纜輸送潛力是可行的，尤其是對冬季環(huán)境溫度低、電力需求大的北方，是能解決緊急情況下的電力調(diào)度問題。

圖4 表面溫升曲線

圖5 導(dǎo)體溫升曲線

圖6 實時載流量曲線

由圖4、5、6可以看出:采用有限元法得到的計算結(jié)果均高于實驗數(shù)據(jù)，隨著導(dǎo)體溫度的升高，相對誤差反而減小。產(chǎn)生誤差的原因主要是三方面:①有限元法的實質(zhì)是一種近似計算;②電纜參數(shù)通常采用廠家的產(chǎn)品值，與實際電纜情況存在誤差;③外護套溫度值的測量值是比真實值偏低，溫度傳感器與電纜各層存在接觸熱阻。第三種是主要原因，對溫度數(shù)據(jù)進行超前校正能減小誤差。

(2)恒定負(fù)荷下環(huán)境溫度改變

圖7 環(huán)境溫度變化曲線

圖8 實時載流量曲線

圖7 為春季某日上午8點到晚上8點實驗室的空氣溫度變化曲線，電纜負(fù)荷為100 A時，電纜試樣的載流量曲線如圖8所示。額定載流量192 A是在標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境情況(空氣溫度為40℃)利用穩(wěn)態(tài)溫度場計算得到的。實時載流量的計算值比實驗結(jié)果略高，在環(huán)境溫度最高為23.2℃時，計算值為245 A，實驗值為233 A，誤差為4.8%;環(huán)境溫度為16.7℃時，計算值為257 A，實驗值為246 A，誤差為4.2%。鑒于一部分誤差由實驗測溫儀器帶來的，總體來說，計算值和實驗結(jié)果是較接近的，根據(jù)實時信息提高電纜負(fù)荷來挖掘電纜輸送潛力是可行的，其實時計算的結(jié)果對電力調(diào)度人員在電力電纜負(fù)荷分配時有重要的參考價值。

4 結(jié)論

利用電纜熱阻法，用表面溫度、環(huán)境溫度及負(fù)荷來間接監(jiān)測外部熱阻，該方法克服了傳統(tǒng)載流量計算中對外部熱阻難準(zhǔn)確獲取的困難。在此基礎(chǔ)上用迭加法實時計算單芯電纜載流量。

對35 kV YJLV 1×50 mm2交聯(lián)聚乙烯絕緣聚氯乙烯護套電纜敷設(shè)在空氣中進行了載流量實驗。將負(fù)荷和環(huán)境溫度兩種影響因素改變時的實驗結(jié)果和有限元計算結(jié)果進行比較，誤差在5%之內(nèi)，驗證了該單芯電纜實時載流量計算方法的有效性和正確性。

［1]Goehlich，L.，Donazzi，F(xiàn).，and Gaspari，R.Monitoring of HV Cables Offers Improved Reliability and Economy by Means of Power Sensors［J］.Power Eng.J.，2002，16(3):103–110.

［2]王東濤，高 丹.基于組態(tài)王的動力電纜溫度在線監(jiān)測系統(tǒng)［J］.中國電力，2006，39(4):79 －82.

［3]劉毅剛，羅俊華.電纜導(dǎo)體溫度實時計算的數(shù)學(xué)方法［J］.高電壓技術(shù)，2005，31(5):52 －54.

［4]馬國棟.電線電纜載流量［M］.北京:中國電力出版社，2003.

［5]傅晨釗，汲勝昌，王世山，等.基于有限元法的電纜變壓器繞組的暫態(tài)熱路模型研究［J］.電工技術(shù)學(xué)報，2003，18(2):77－82.

［6]于承訓(xùn).工程傳熱學(xué)［M］.成都:西南交通大學(xué)出版社，1990.

［7]孔祥謙.有限單元法在傳熱學(xué)中的應(yīng)用〔第三版)［M］.北京:科學(xué)出版社，1998.