一種預(yù)測水文干旱概率的方法

[伊朗] S.阿拉賈尼亞德

1 概 述

干旱是指水文循環(huán)中的一個或者若干個要素缺水。在某一系統(tǒng)中,在大時間尺度下,如果供水不能滿足生物、經(jīng)濟(jì)或者社會需水量,干旱就會發(fā)生。干旱規(guī)劃取決于描述旱情并對抗旱具有指導(dǎo)作用的指示因子和觸發(fā)值。如果干旱指數(shù)能為預(yù)測干旱開始時間和結(jié)束時間提供可靠資料,那么這種干旱指數(shù)就是適當(dāng)?shù)?。干旱指?shù)非常重要,但是,在干旱規(guī)劃中,綜合不同的指示因子和觸發(fā)值預(yù)測干旱通常是一個薄弱環(huán)節(jié),因為這樣的預(yù)測常常缺乏操作關(guān)聯(lián)性和科學(xué)論證。在干旱規(guī)劃中提供多個指示因子和觸發(fā)值會引起問題,原因是目前還缺少綜合利用以及評估這些指示因子和觸發(fā)值的系統(tǒng)方法。基于指示因子如帕爾默干旱程度指數(shù)(PDSI)、地表供水指數(shù)(SWSI)以及修正的SWSI,采用綜合各種水文氣候變量的方法解決了這一問題。

SWSI由謝弗和德茲曼(1982年)于20世紀(jì)80年代初在科羅拉多州提出,在描述美國西部的可供水量時,該指示因子要優(yōu)于PDSI。之后,SWSI就成了水文干旱監(jiān)測中最著名的指數(shù)。原始SWSI的基本思想是歸一化時使用后驗概率。為了改進(jìn)原始的SWSI,蓋倫建議將 SWSI修正為(p-50)/12,式中的p為水庫蓄水量 +預(yù)測徑流的后驗概率。即使經(jīng)過修正之后,SWSI還是存在某些缺陷,難以令人滿意地描述某些地區(qū)的水文干旱情況。在這些地區(qū),需水量是決定干旱程度的主要要素,而原始的SWSI以及經(jīng)修正的SWSI在進(jìn)行干旱程度分類時都沒有考慮這一要素。此外,在各種不同的系統(tǒng)中,特別是那些水庫蓄水在供水中占據(jù)很大比例的系統(tǒng)中,水資源系統(tǒng)的運行在應(yīng)對水文干旱時發(fā)揮了重要作用。當(dāng)利用多年調(diào)節(jié)庫容滿足枯水期的需水量并降低未來干旱的影響時,在干旱識別的過程中考慮調(diào)度規(guī)程的作用是相當(dāng)重要的。由于我們對未來情況缺乏足夠的了解而導(dǎo)致無法確定誘發(fā)干旱的因素時,特別是在進(jìn)行長期干旱預(yù)測的情況下,這一問題顯得更加突出。干旱的隨機特性是它的特征之一,該特性在干旱監(jiān)測和預(yù)測中都得到廣泛關(guān)注。

最近,一些研究人員通過組合不同的指示因子對實際干旱進(jìn)行了適當(dāng)?shù)谋O(jiān)測,克服了傳統(tǒng)干旱指數(shù)的缺點。拉奧與沃勒爾(1977年)經(jīng)論證證明,使用包括3個月的降水、月徑流量以及PDSI在內(nèi)的多個指數(shù)可以更好地描述旱情。史丹利蒙(2003年)利用多狀態(tài)馬爾可夫模型提出了一種隨機方法,該方法可以比較、組合以及選擇不同的干旱指示因子。德雷珀和蘭德(2004年)提出了一種基于指示因子如可供水及需水量的推算觸發(fā)值的分析方法,用于優(yōu)化水庫調(diào)度中的限水措施。史丹利蒙和卡瓦爾康蒂(2006年)利用系統(tǒng)化方法計算干旱序列,使用的方法包括嚴(yán)重干旱法、一般干旱法、IN觸發(fā)值和OUT觸發(fā)值法。與現(xiàn)有方法不同,本文提出了一種分析干旱概率的系統(tǒng)化方法,該方法首先對供與求兩種要素的實時監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行可靠性分析,使預(yù)測干旱概率所使用的資料更為可靠。

2 提出的方法

本文所提出的預(yù)測水文干旱的方法,其基本原理是利用安全因素法進(jìn)行可靠性分析,其中需水量看作荷載,用D表示,輸送水看作阻力,用R表示。當(dāng)0≤α＜1時,發(fā)生水文干旱,其中 R/D=α。顯然,α值越小,對應(yīng)的干旱程度就越嚴(yán)重。R和D都是隨機變量,可以用概率分布函數(shù)表示。對于某一特定的時間段,假定預(yù)期可供水量(預(yù)測徑流 +水庫蓄水量)為A,對于干旱強度 α,其發(fā)生概率PDrα可用下列公式計算:

式中p(R∩D|A)為R和D在A條件下的聯(lián)合概率函數(shù),PDrα為概率分布函數(shù)(pdf)下方的面積,也就是關(guān)系線R=α D右邊的面積(圖1)。輸送水 R取決于主要因素如預(yù)期來水量、需水量、該特定時間段開始時的水庫蓄水量以及多年調(diào)節(jié)庫容。此外,由于氣候變化影響來水量和水損失,因此,需水量可能變化很大。

圖1 強度為 α的干旱的發(fā)生概率

由于A、R、和D之間存在聯(lián)變,因此,用下列公式計算未來某一時間段內(nèi)強度為 α的干旱的發(fā)生概率:

式中p(R∩D∩A)為預(yù)測變量R、D和A的聯(lián)合分布函數(shù),p(A)為可供水量(預(yù)測徑流 +水庫蓄水量)的概率分布函數(shù),p(D|A)為給定預(yù)期可供水量條件下需水量的條件概率,p(R|D∩A)為給定需水量以及供水量A條件下輸送水的條件概率。

對于本文提出的預(yù)測水文干旱概率方法,在統(tǒng)計分析時,可利用不同的統(tǒng)計方法。皮肖塔等(2001年)、阿拉賈尼亞德和波恩(2005年)以及阿拉賈尼亞德等(2006年)提出的統(tǒng)計方法可用來估算未來某一時間段的p(A)。對流域內(nèi)I和D的歷史資料進(jìn)行統(tǒng)計分析,可計算出p(D|A),其中I為入庫徑流量。值得一提的是,如果具有區(qū)域內(nèi)需水量變化的資料,那么回歸法在分析時幫助很大。帕爾默(1965年)討論了美國的需水量變化的計算。一些研究人員對需水量驅(qū)動的水庫調(diào)度進(jìn)行了研究。此外,卡拉莫茲和阿拉賈尼亞德(2007年)還開發(fā)出了一個緩解旱情的長期水庫調(diào)度模型。他們提出的這些方法可以用來建立特定時間段內(nèi)p(R|A∩D)的分布函數(shù)。

3 具體步驟

下面介紹利用該方法進(jìn)行干旱監(jiān)測和預(yù)測的具體步驟。該方法中的變量和函數(shù),包括了預(yù)測某一特定時間段t(假定為一個農(nóng)業(yè)季節(jié))內(nèi)干旱發(fā)生概率所需的所有變量和函數(shù)。

(1)確定區(qū)域內(nèi)的徑流預(yù)測點以及水庫。

(2)建立具體預(yù)測點與水庫之間的下列函數(shù)關(guān)系:①可供水量為區(qū)域內(nèi)水文氣候變量以及水庫現(xiàn)有蓄水量的函數(shù),p(A);②需水量是區(qū)域內(nèi)可供水量的函數(shù),p(D|A);③輸送水量是可供水和需水量的函數(shù),p(R|A∩D)。

(3)利用公式3計算每一個時間段t起點的A、D及R的聯(lián)合概率函數(shù)。

(4)最后,計算p(A∩D∩R)下方的面積,無論α取什么值,R≤α D。

然后,根據(jù)PDrα-α曲線確定預(yù)期干旱的概率分布函數(shù)。圖2為使用本文方法監(jiān)測和預(yù)測干旱的算法。

圖2 監(jiān)測及預(yù)測干旱概率的建議算法

4 案例研究

本文提出的預(yù)測干旱概率的方法在伊朗中部扎延德赫河流域中得到了應(yīng)用。扎延德赫河的水資源取決于扎延德赫河水庫。該流域的水文情勢通常用扎延德赫河水庫的來水量表示。該水庫的年平均來水量大約為16億m3,均方差為4.25億m3。阿拉賈尼亞德等人的研究表明,該流域的氣候可能受大規(guī)模氣候信號厄爾尼諾-南方濤動(ENSO)的影響(2006年)。ENSO可以看作是扎延德赫河水庫季節(jié)來水量和年來水量的一個預(yù)測因子。地面水庫提供的流域平均年農(nóng)業(yè)需水量為10.88億m3,均方差為0.73億m3。同時,流域內(nèi)年生活用水量和工業(yè)用水量為4.16億m3。干旱時,水庫的配水限制僅僅針對農(nóng)業(yè)需水。

如圖2算法所示,本文提出的預(yù)測干旱的方法需要3個函數(shù):可供水量概率函數(shù)(p(A))、已出現(xiàn)徑流條件下需水量概率函數(shù)(p(D|A))、水庫放水量為需水量和可供水量的函數(shù)(p(R|D∩A))。下面介紹如何導(dǎo)出本案例的這3個函數(shù)。

阿拉賈尼亞德等人(2006年)開發(fā)了一個地質(zhì)統(tǒng)計預(yù)測程序(GBPF),利用該程序,根據(jù)ENSO信號以及流域水文條件進(jìn)行長期徑流預(yù)測。GBPF通過估算方差量化預(yù)測不確定度,同時,GBPF可以生成一個預(yù)測值考慮多個預(yù)測因子的連續(xù)正態(tài)概率分布函數(shù)。在本案例研究中,通過統(tǒng)計分析可知,合理估算流域的年干旱情況,至少需要進(jìn)行為期3個月的觀測(10～12月)。ENSO的著名指數(shù),即南方濤動指數(shù)(SOI)、10～12月的實測來水量和降水量被用作水庫9個月來水量(1～9月)的預(yù)測因子。

扎延德赫河流域農(nóng)業(yè)需水變量與水庫來水量呈負(fù)相關(guān)。圖3為扎延德赫河流域1990～2000年水庫年來水量與年農(nóng)業(yè)需水量散點關(guān)系圖。GBPF生成的預(yù)測變量為正態(tài)分布函數(shù),特定徑流量(i)下需水變量的條件概率(p(D|I))也是一個正態(tài)分布函數(shù),其均值為 μD|I,均方差為 σD|I,分別用下列公式計算:

式中 ρ為水庫來水量與農(nóng)業(yè)需水量之間的相關(guān)系數(shù),μD和 σD分別為農(nóng)業(yè)需水量的均值和均方差,μI和 σI分別為水庫預(yù)測來水量的均值和均方差,i為預(yù)測水庫來水量的具體數(shù)值。

圖3 案例中的水庫年來水量與年農(nóng)業(yè)需水量散點關(guān)系

特定徑流量(i)下需水變量的條件概率p(D|I)可以看作可供水條件下需水量的發(fā)生概率p(D|A),其中徑流預(yù)測值中包含了確定性變量,即當(dāng)前蓄水總量。

根據(jù)調(diào)度規(guī)則可獲得地面水庫最佳放水量。本案例中的扎延德赫河水庫,其限水規(guī)則由卡拉莫茲和阿拉賈尼亞德(2007年)制定,干旱時啟動對農(nóng)業(yè)需水的限制。利用這一調(diào)度規(guī)則,根據(jù)可供水量的具體數(shù)值計算最佳放水量(R)。

5 結(jié)果與討論

以1997年的干旱預(yù)測為例介紹本文提出的干旱概率預(yù)測方法。正如前面所述,10～12月份的實測預(yù)測因子用于預(yù)測1～9月份的變量。1～9月份9個月的平均來水量為14.25億m3。使用GBPF模型估算1997年水庫9個月的來水量,其表達(dá)式為一個正態(tài)分布函數(shù),均值為10.9億m3,均方差為0.43億m3。1月份水庫蓄水量初始值為4.2億m3。表1列出了概率值與 α指數(shù)的計算步驟。為簡便起見,在來水量置信區(qū)間范圍內(nèi)將p(I)分為6種類型,每一種類型考慮一個指示因子。同時,以確定性的方式計算輸水量R。對于每一個徑流量和需水量,可得到一個最佳放水量,同時將其與需水量比較。例如,對于徑流量區(qū)間10.47～10.9億m3,期望需水量為一個正態(tài)分布函數(shù),其均值為11.348億m3,均方差為7258萬m3,關(guān)聯(lián)的水庫來水量指示因子值為10.685億m3。根據(jù)調(diào)度規(guī)則計算獲得最佳關(guān)聯(lián)放水量為10.155億m3。然后,計算獲得的干旱指數(shù)0.91即為干旱發(fā)生概率(α＜1),不發(fā)生干旱的概率(α＞1)為0.09。應(yīng)該注意的是,該類型的特定概率約為0.34,在計算干旱發(fā)生概率的最終期望值時應(yīng)該考慮這一數(shù)值。使用算法程序,在整個預(yù)測來水量和預(yù)測需水量區(qū)間范圍內(nèi)利用該方法進(jìn)行計算。最后,對于1997年這一案例,發(fā)生干旱的概率為0.72。

表2列出了1997～2002年扎延德赫河流域不同干旱程度干旱的預(yù)測結(jié)果。如表2所示,預(yù)測最嚴(yán)重的干旱發(fā)生于2000年,程度最輕的干旱發(fā)生于1998年,預(yù)測結(jié)果與該地區(qū)的干旱損失報告高度吻合。不過,本文提出的預(yù)測方法的主要優(yōu)勢在于可對系統(tǒng)的可能風(fēng)險進(jìn)行分析。

表1 案例干旱預(yù)測示例

表2 案例干旱預(yù)測結(jié)果

6 結(jié) 論

提出了一種監(jiān)測和預(yù)測區(qū)域干旱的方法,在這些區(qū)域中,水庫蓄水量在供水和緩解干旱中起重要作用,由于氣候變化,需水量變化很大。所提出的方法以概率的方式對需水量和輸水量進(jìn)行可靠性分析并估算某一特定時間段內(nèi)的干旱發(fā)生概率。本文提出的方法旨在盡可能地彌補現(xiàn)有供水程度指數(shù)的不足之處。提出的干旱預(yù)測程序的主要要素包括水文預(yù)報模型、水庫調(diào)度模型、需水變量函數(shù)以及系統(tǒng)的蓄水容量。作為示例,介紹了該方法在伊朗扎延德赫河流域的應(yīng)用。該方法適用于風(fēng)險決策,有助于制定限水策略以及目標(biāo)蓄水容量。該方法對于流域發(fā)生干旱時的水資源遠(yuǎn)景規(guī)劃的制定具有潛在效用。