郭小紅
(中交第二公路勘察設計研究院有限公司,武漢 430056)
結構可靠度的研究始于20世紀初,隨著科學研究的不斷深入和計算機技術的不斷發(fā)展,在地面工程結構設計中采用可靠度設計方法已取得了實質(zhì)性的進展并達到了實用階段。作為以復雜的巖土體為對象的地下工程,由于其力學性質(zhì)具有很大的不確定性(隨機性和模糊性),特別是對地下結構施工中的變異性缺乏統(tǒng)計資料,其結構的可靠性評定比地面結構更為復雜。近十幾年來,國內(nèi)外同行專家、學者在這方面作了一定的研究[1-5]。
1956年,A Casagrande提出了土工和基礎工程中的計算風險問題。國際巖石力學學會實驗室和現(xiàn)場測試標準化委員會(ISRM)提出了“巖石力學試驗建議方法”,作為試驗規(guī)程的重要藍本。A Longinow等人在研究人防工程結構可靠性時,就動載作用下防護結構可靠性的設計理論作了大量的工作,并提出了RDBF可靠性設計方法。我國鐵路部門也于20世紀70年代對隧道及地下工程的可靠度進行研究,一些大專院校的專家和學者從現(xiàn)有的工程收集了大量的數(shù)據(jù),從荷載的分布、彈性抗力系數(shù)、明洞荷載等方面進行了統(tǒng)計分析,提出了相應的統(tǒng)計計算公式[6]。20世紀80年代至今,我國有關部門已對地下結構按可靠度設計進行了大量探索,但要在設計中廣泛應用,尚需進一步完善[7-8];特別是在公路隧道的設計中,還基本未涉及到可靠度理論。
廈門海底隧道是迄今采用鉆爆法施工的最大斷面海底隧道,全長6.05 km,最大水深35 m。在海域地段,隧道共穿越了4條累計長達300 m的風化深槽。該地段圍巖軟弱、破碎,給襯砌結構的設計方面帶來一系列問題。結合廈門海底隧道設計中的技術特點,研究風化槽圍巖段隧道襯砌結構的穩(wěn)定性和可靠性具有重大的理論意義和工程應用價值。
影響海底隧道襯砌可靠度的因素有3個:1)環(huán)境因素。即地質(zhì)條件,如巖石的基本性質(zhì)、巖體的結構狀態(tài)、海水狀態(tài)及海水對結構物的侵蝕、初始應力狀態(tài)等為地質(zhì)狀態(tài)的影響因素。2)結構材料。即混凝土、鋼筋等。3)施工工藝。即人為因素,如施工方法、支護措施、隧道形狀及尺寸等。由于勘察的困難、荷載的變化復雜性、海水腐蝕作用、巖體力學參數(shù)的不確定性等,使得人們更加難以采用傳統(tǒng)的定值分析方法研究跨海隧洞襯砌穩(wěn)定性問題。因此,開展海底隧道各種不確定因素及其對隧道穩(wěn)定性影響的可靠度研究具有十分重要的意義,不僅對將來海底隧道的設計和施工具有直接的指導作用,還能對山嶺隧道、水底隧道的設計和施工起到十分重要的借鑒作用。
影響襯砌結構可靠度的基本隨機變量主要有豎向荷載、側壓力系數(shù)、水壓力、圍巖彈性抗力系數(shù)、襯砌混凝土的容重、混凝土的抗壓極限強度、混凝土的抗拉極限強度、混凝土的彈性模量、襯砌厚度以及計算模式不定性等。由于缺乏現(xiàn)場足夠的試驗樣本,本次可靠性計算參考《公路工程結構可靠度設計統(tǒng)一標準》《公路隧道設計規(guī)范》《公路隧道設計細則》以及鐵路隧道可靠性研究資料中的相關參數(shù)的統(tǒng)計特征。對隧道豎向松弛荷載、側壓力系數(shù)、襯砌水壓力、彈性抗力系數(shù)k、噴射混凝土物理力學指標、二次襯砌混凝土物理力學指標統(tǒng)計特征如表1—6所示。
表1 隧道豎向松弛荷載統(tǒng)計特征Table 1 Characteristics of vertical relaxation load of tunnel
表2 隧道側壓力系數(shù)統(tǒng)計特征Table 2 Characteristics of lateral pressure coefficient of tunnel
表3 彈性抗力系數(shù)統(tǒng)計特征Table 3 Characteristics of elastic resistance coefficient
表4 噴層材料物理力學指標統(tǒng)計特征Table 4 Physical and mechanical characteristics of shotcreting shell
表5 襯砌混凝土彈性模量統(tǒng)計特征Table 5 Characteristics of elastic modulus of lining concrete
表6 襯砌混凝土物理力學指標統(tǒng)計特征Table 6 Physical and mechanical characteristics of lining concrete
對于風化槽海底隧道,采用全封堵防水襯砌方案,襯砌水壓力
q2=全水頭×α。
式中α為水壓折減系數(shù)。其統(tǒng)計特征假設為:均值μα=1.0,變異系數(shù)δα=0.2,概率分布為正態(tài)分布。
取廈門海底隧道最深風化槽截面作為分析對象,建立平面計算模型。根據(jù)施工設計圖,二次襯砌厚度拱頂處為0.7 m,仰拱處為1.1 m,邊墻處為0.7~1.1 m(均勻變化),將結構劃分為164個梁單元(見圖1)。
圖1 荷載結構法二次襯砌模型圖Fig.1 Model of secondary lining simulated by load-structure method
應用拉丁超立方抽樣法(LHS)隨機抽樣得到的一組隨機數(shù)代入有限元方程求解,得到一組響應變量的解,最后將這組解進行統(tǒng)計分析,從而得到該響應變量的分布特征。
通過計算可得到不同荷載組合情況下的二次襯砌結構的軸力和彎矩(見圖2和圖3)。
根據(jù)隨機有限元法得到關鍵界面的軸力、彎矩和偏心距作為荷載結構法結構可靠性計算的響應量。隧道襯砌關鍵點的軸力、彎矩和偏心距的統(tǒng)計規(guī)律如表所示。
計算結果表明:單元85處截面的偏心距值最大,單元112處截面的負彎矩最大,單元138處截面的正彎矩和軸力值均為最大。分別取這5個截面處的軸力、彎矩和偏心距作為可靠性分析的響應量,分別對軸力、彎矩和偏心距對隨機變量的靈敏性開展分析,將以最大軸力、最大彎矩和最大偏心距的位置作為結構可靠性分析的重點。
圖2 二次襯砌軸力分布(單位:N)Fig.2 Distribution of axial force of secondary lining(N)
圖3 二次襯砌彎矩分布(單位:N·m)Fig.3 Distribution of bending moment of secondary lining(N·m)
表7 襯砌結構可靠性計算響應量統(tǒng)計特征Table 8 Statistics of responses in reliability calculation of lining structure
單元138最大軸力關于隨機變量的功能函數(shù)表示為Fmax=-6 582 543+26 902.64×E_scaled-52 783.63×k_scaled-441 352.3×Hw_scaled+2 072.244×λ-
603 862.9×Hs_scaled-932.593 2×E_scaled2+
5 128.851×k_scaled2-340.741 4×Hs_scaled2。
式中:E_scaled=3.334 574×10-10×E-11.671 03,
k_scaled=1.923 382×10-8×k-6.097 04,
Hw_scaled=0.237 708 7×Hw-8.319 638,
λ_scaled=19.994 23×λ-7.997 607,
Hs_scaled=0.333 270 4×Hs-3.665 974。
單元138的軸力統(tǒng)計分布見圖4。
圖4 單元138軸力統(tǒng)計分布圖Fig.4 Distribution of axial force of element 138
單元138最大彎矩關于隨機變量的功能函數(shù)表示為
Mmax=-3 165 053-23 166.47×E_scaled+44 940.49×
k_scaled-194 078.3×Hw_scaled+8 380.934×λ-274 237.8×Hs_scaled+1 120.621×E_scaled2-3 104.173×k_scaled2+346.582 2×Hs_scaled2。
式中:E_scaled,k_scaled,Hw_scaled,λ_scaled,Hs_scaled各參數(shù)同F(xiàn)max功能函數(shù)參數(shù)取值。單元138的彎矩統(tǒng)計分布見圖5。
圖5 單元138彎矩統(tǒng)計分布圖Fig.5 Distribution of bending moment of element 138
通過對各隨機變量的靈敏度分析,結果發(fā)現(xiàn):1)襯砌結構各節(jié)點最大軸力、最大彎矩及最大偏心距受結構的覆土厚度、圍巖的彈性抗力系數(shù)、外水頭高度以及襯砌混凝土的彈性模量等共同的參數(shù)制約,且均對結構的覆土厚度最為敏感;2)最大彎矩比最大軸力和最大偏心距多一個影響因素,即圍巖的側向壓力系數(shù)。由此可以得出:1)最大軸力和最大偏心距幾乎不受圍巖的側向壓力系數(shù)變化的影響;2)最大軸力和最大彎矩主要受到結構的覆土厚度和外水頭高度影響,其他幾個參數(shù)的影響相對較小;3)4個參數(shù)對最大偏心距的影響比較平均,相差較少。
根據(jù)對各響應量的統(tǒng)計分析,采用蒙特卡洛方法對翔安隧道襯砌結構取單元85,87,112,138處的截面進行可靠度分析,分析時取抽樣次數(shù)為2 000次。這些截面均為大偏心受壓,按照大偏心受壓構件的承載力復合公式,根據(jù)設計配筋量計算截面的軸力和彎矩,作為極限承載力,將其與荷載結構法計算出的單元軸力、彎矩比較,計算結構的可靠性。
當結構為大偏心時,其軸力和彎矩的設計值計算如下:
式中:fc為混凝土受壓強度設計值;fy,f'y為鋼筋受拉及受壓強度設計值;As,A's為受拉及受壓鋼筋面積;e0為初始偏心距;b為截面寬度;x為受壓區(qū)高度。
根據(jù)偏心受壓構件的正截面強度校核方法,對中和軸的力矩平衡可知
式中:η為偏心距增大系數(shù),當l0/h≤8,η=1,否則按式(4)—(6)求 ξ1,ξ2及 η:
式中:l0為受壓構件的計算長度,按無鉸拱計算,l0=0.36S(S為拱軸線長度);h為截面高度;α,α'為截面受拉及受壓區(qū)保護層厚度。
截面采用對稱配筋,As=A's=4 910 mm2,鋼筋強度設計值fy=f'y=310MPa,混凝土強度等級為C45,抗壓強度設計值fc=21.5 MPa,混凝土保護層厚度襯砌內(nèi)側為65 mm,襯砌外側為55 mm。
將計算所得的初始偏心距e0代入式(3)求得受壓區(qū)高度x,再將x代入式(1)和式(2)得到軸力設計值N和彎矩設計值M。將求得的軸力設計值N和彎矩設計值M作為標準值,得到結構關鍵截面處的可靠性。根據(jù)響應面法得到的不同襯砌厚度時,隧道關鍵點結構可靠性計算結果見表8和表9。
表8 不同厚度襯砌的結構可靠性軸力計算結果Table 8 Calculation results of axial force of lining structure with different thicknesses
表9 不同厚度襯砌的結構可靠性彎矩計算結果Table 9 Calculation results of bending moment of lining structure with different thicknesses
表8和表9計算結果可顯示:按照目前的隧道主洞70 cm的設計方案,襯砌結構關鍵截面的軸力和彎矩在軸力和彎矩的界限值為設計值,其可靠度指標為.20,表明風化槽隧道在目前的支護設計參數(shù)條件下,結構安全可靠。不同襯砌厚度時隧道結構的可靠度指標β如表8和表9所示。按照《公路隧道設計細則》,公路隧道結構安全等級為一級時,其目標可靠度指標為4.70,表明目前的支護結構是安全的。
根據(jù)與隧道襯砌結構相關的參數(shù)隨機統(tǒng)計的規(guī)律,應用拉丁超立方抽樣法(LHS)隨機抽樣得到一組隨機數(shù),然后代入有限元方程求解,得到一組響應變量的解,最后將這組解進行統(tǒng)計分析,從而得到該響應變量的分布特征或直接計算結構的失效概率。通過對各隨機變量的靈敏度分析,結構的覆土厚度、外水頭高度、圍巖的彈性抗力系數(shù)、襯砌混凝土的彈性模量以及圍巖的側向壓力系數(shù)的變化對最大彎矩影響明顯。其中,最大彎矩受結構的覆土厚度影響最大,其次是外水頭高度。采用蒙特卡洛方法對可靠度進行求解,取抽樣次數(shù)為2 000次。計算表明,在考慮潮汐荷載作用下,海底隧道二次襯砌各點并無失效,襯砌軸向應力均未超過抗拉強度和抗壓強度,可靠度接近100%。
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