基于MATLAB實(shí)現(xiàn)同步電機(jī)異步并列的仿真

侯永輝，武萬曉，李 鵬，王賽爽，郭姍姍

(華北水利水電學(xué)院，河南鄭州 450011)

基于MATLAB實(shí)現(xiàn)同步電機(jī)異步并列的仿真

侯永輝，武萬曉，李 鵬，王賽爽，郭姍姍

(華北水利水電學(xué)院，河南鄭州 450011)

仿真可以比較真實(shí)地描述系統(tǒng)的運(yùn)行、演變及其發(fā)展過程.運(yùn)用雙反應(yīng)原理，將參考坐標(biāo)設(shè)置在轉(zhuǎn)子上的dq0坐標(biāo)系統(tǒng)，利用該坐標(biāo)系下的三相同步電機(jī)狀態(tài)空間方程，結(jié)合實(shí)例用MATLAB具體說明同步電機(jī)異步并列的仿真過程.

同步電機(jī);異步并列;MATLAB;仿真

同步電機(jī)的異步并列，是指有定值勵(lì)磁電壓﹑定值轉(zhuǎn)速(不同于同步轉(zhuǎn)速)的電機(jī)突然與電力系統(tǒng)并列，這是一種嚴(yán)重的誤操作，對電機(jī)本身以及整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行都可能造成嚴(yán)重破壞.該誤操作可看作是自同步投入勵(lì)磁前與異步空載三相短路2種運(yùn)行方式的疊加.其一是轉(zhuǎn)子側(cè)勵(lì)磁繞組閉路，恒速異步運(yùn)行的電機(jī)定子側(cè)突然施加三相平衡、對稱和以同步角頻率交變的交流電壓，這就是自同步過程中投入勵(lì)磁前的運(yùn)行方式;其二是轉(zhuǎn)子側(cè)有定值勵(lì)磁電壓、恒速異步運(yùn)行的電機(jī)空載條件下突然三相短路的運(yùn)行方式.異步并列時(shí)的電流和轉(zhuǎn)矩都最大，是應(yīng)竭力避免.

筆者用MATLAB實(shí)現(xiàn)同步電機(jī)異步并列仿真，仿真結(jié)果可為實(shí)際應(yīng)用做參考.MATLAB將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語言的編輯模式.

1 同步電機(jī)的狀態(tài)空間方程

通過派克變換，在dq旋轉(zhuǎn)軸上分析研究電機(jī)的電磁現(xiàn)象，以便更好地適應(yīng)轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)與凸極效應(yīng).同步電機(jī)異步并列運(yùn)行時(shí)，由于仍屬對稱運(yùn)行，可刪去其中零軸分量之間的關(guān)系式.式中的電壓列向量和電流列向量初值因運(yùn)行方式而異.dq0坐標(biāo)系統(tǒng)和Xad基值系統(tǒng)表示的三相同步電機(jī)(有阻尼繞組)的狀態(tài)空間方程(用標(biāo)幺值表示)為:

式中:u為各繞組電壓的瞬時(shí)值;i為各繞組電流的瞬時(shí)值;xd為直軸同步電抗;xq為交軸同步電抗;xf為勵(lì)磁繞組電抗;xD為直軸阻尼繞組電抗;xaf，xfD，xaD分別為定子繞組、f繞組、D繞組3個(gè)繞組相互之間的互感電抗xaf=xfD=xaD=xad(xad為直軸電樞反映電抗);r為定子電阻，xaQ為定子繞組和交軸阻尼繞組之間的互感電抗;ω為轉(zhuǎn)子的電角速度.

式(1)有以下幾個(gè)特點(diǎn):

1)該式中所有感抗都是非時(shí)變參數(shù).因經(jīng)派克變換，將觀察點(diǎn)由定子側(cè)轉(zhuǎn)移到轉(zhuǎn)子側(cè)，并將定子三相繞組轉(zhuǎn)換為3個(gè)等值繞組后，正、交軸等值定子繞組分別位于轉(zhuǎn)子正、交軸向，它們的磁軸與轉(zhuǎn)子各繞組磁軸相對靜止;它們的自感和互感磁通路徑上的磁導(dǎo)及相應(yīng)的自感抗和互感抗，不再隨轉(zhuǎn)子位置的變化而變化.至于零軸，由于三相繞組中流過零軸電流時(shí)不能形成空氣隙穿越的磁通，零軸等值定子繞組感抗也不隨轉(zhuǎn)子位置的變化而變化.

2)該式中d，q，0互不相關(guān)或相互解耦.因經(jīng)過派克變換，參考坐標(biāo)轉(zhuǎn)移至相互垂直的轉(zhuǎn)子正、交軸，分別位于這2個(gè)軸向的繞組相互間沒有磁耦關(guān)系，而另一個(gè)完全獨(dú)立的零軸等值定子繞組也與這兩個(gè)繞組無磁耦關(guān)系.

3)該式中所有互感抗都可逆.因這一電壓方程都是以標(biāo)幺值表示的，以標(biāo)幺值表示時(shí)，只要適當(dāng)選擇轉(zhuǎn)子側(cè)各個(gè)電壓量的基準(zhǔn)值，就可使所有互感抗都可逆.由于矩陣的可逆，才能有式(2)經(jīng)過可逆變換使式(3)成立.

計(jì)算時(shí)，首先求出異步并列前的電機(jī)端電壓ud［0］和 uq［0］，勵(lì)磁電流 if［0］及勵(lì)磁電壓 uf［0］; 根據(jù)同步電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)各個(gè)量之間的關(guān)系，求出:

通過式(1)可看出其解是一個(gè)常系數(shù)微分方程的初值問題，可以運(yùn)用變步長龍格庫塔法等方法進(jìn)行計(jì)算，在MATLAB中有一個(gè)命令ode45，表示采用四階、五階runge-kutta單步算法.給出異步并列運(yùn)行方式的初值

圖1 異步并列時(shí)勵(lì)磁繞組的電流波形

解得各繞組電流后，對其中的id，iq進(jìn)行派克逆變換，就可得定子三相繞組電流.以a相為例，

式中:s為轉(zhuǎn)差率;θ0為轉(zhuǎn)子位置角.由

可得電磁轉(zhuǎn)矩.

2 仿真實(shí)現(xiàn)

以1臺典型的同步電機(jī)為例說明仿真的過程.

1)輸入原始數(shù)據(jù).電機(jī)參數(shù):r=0.005，rf=0.006 56，rD=0.001 51，rQ=0.001 59，xd=1.0，xq=0.60，xf=1.03，xD=0.95，xQ=0.70，xaf=0.85，xaD=0.85，xfD=0.85，xaD=0.85，xaQ=0. 45;無限大容量母線電壓u=1. 0;轉(zhuǎn)差率s=－0. 03;并列瞬間的功率角 δ0=3π/4=2.356 2;轉(zhuǎn)子位置角 θ0=π =3.141 6;電機(jī)空載電勢 Eq［0］=1.03.

2)形成式(2)中的X，Z.

3)計(jì)算式(3)中的 X－1，X－1Z.

4) 計(jì)算 ud［0］，uq［0］，if［0］，uf［0］.

5)計(jì)算 id，iq，if，iD，iQ，根據(jù)式(3)，求出不同時(shí)刻的 i.

6)計(jì)算ia，T，并仿真作出異步并列時(shí)的電流和轉(zhuǎn)矩與時(shí)間的關(guān)系曲線如圖1—5所示，圖中單位均為標(biāo)幺值，橫軸為時(shí)間，縱軸為仿真變量值.

圖2 異步并列時(shí)D繞組的電流波形

3 結(jié)語

由圖1—5可以看出:當(dāng)進(jìn)行異步并列操作時(shí)，各繞組電流會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈震蕩，定子的相電流尤為突出，這是由于定轉(zhuǎn)子電流產(chǎn)生的磁場相互作用，會(huì)產(chǎn)生比較大的電磁轉(zhuǎn)矩，隨著電流的衰減，磁場的減弱，轉(zhuǎn)矩也周期性地逐漸衰減.

圖3 異步并列時(shí)Q繞組的電流波形

圖4 異步并列時(shí)定子A相的電流波形

圖5 異步并列時(shí)轉(zhuǎn)矩的波形圖

［1］湯蘊(yùn)璆，史乃.電機(jī)學(xué)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2005.

［2］陳珩.同步電機(jī)運(yùn)行基本理論與計(jì)算機(jī)算法［M］.北京:水利電力出版社，1992.

［3］戈寶軍，李波，李法海，等.同步電機(jī)異步－同步起動(dòng)過程分析［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005(5):51－53.

［4］張森，張正亮.MATLAB仿真技術(shù)與實(shí)例應(yīng)用教程［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2004.

［5］魏克新，王云亮，陳志敏，等.MATLAB語言與自動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)(第二版)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出社，2004.

Simulation of Asynchronous Parallel Based on MATLAB for Synchronous Motors

HOU Yong-hui，WU Wan-xiao，LI Peng，WANG Sai-shuang，GUO Shan-shan
(North China Institute of Water Conservancy and Hydroelectric Power，Zhengzhou 450011，China)

Simulation can more accurately describe the system’s operation，evolution and development process.The dual-reaction principle was used to set the reference coordinates on the rotor dq0 coordinate system，and then using the state space equations of threephase synchronous motor in the coordinate system and combining examples，the asynchronous parallel simulation of synchronous motors was specified on the basis of MATLAB.

synchronous motor;asynchronous parallel;MATLAB;simulation

1002－5634(2011)05－0083－03

2011－05－30

華北水利水電學(xué)院青年科研基金項(xiàng)目(HSQJ2008020).

侯永輝(1986—)，男，河南新鄉(xiāng)人，碩士研究生，主要從事電力系統(tǒng)規(guī)劃與安全運(yùn)行方面的研究.

(責(zé)任編輯:杜明俠)