新安江模型參數(shù)不確定性分析

戴健男,李致家,黃鵬年,黃迎春

水文系統(tǒng)的不確定性是水文科學研究的難點問題之一,也是水文系統(tǒng)復雜性的主要體現(xiàn),客觀的水文過程則是確定性與不確定性各種成分共同作用的結果.水文模擬和預報的不確定性越來越受到國內外水文界的重視,國際水文科學協(xié)會(IAHS)于2003年正式啟動了名為“Prediction in Ungauged Basins(PUB)”的國際水文計劃,大力開展無資料地區(qū)和資料缺乏地區(qū)的水文研究[1].眾多的國內外學者都分析和討論了水文模型的不確定性問題[2-7].

Beven等于1992年提出的GLUE方法代表了水文模型不確定性研究領域的最新進展.Freek等[8]將該法應用于法國Ringelbach流域的TOPMODEL模型不確定性分析.Franks等[9]在無水文資料情況地區(qū)進行模型不確定性研究,采用GLUE方法根據(jù)貝葉斯公式由新的資料對原似然值進行更新,通過比較更新前后的不確定性估計來評價新增信息的價值.

新安江模型是由河海大學趙人俊教授于1970年提出和建立的概念性降雨徑流模型[10],在我國南方濕潤地區(qū)具有廣泛的適用性.本文以太湖東苕溪流域和淮河息縣流域為例,運用GLUE方法,研究該模型參數(shù)的不確定性問題,分析模型“異參同效”現(xiàn)象以及洪水模擬的概率分布.

1 GLUE方法基本原理

GLUE方法有個很重要的觀點:導致模型模擬結果好與差的不是模型單個參數(shù),而是參數(shù)組合.GLUE方法首先設定模型參數(shù)的分布取值范圍,利用Monte-Carlo隨機采樣方法獲取參數(shù)值組合,放入模型中進行模擬.選定似然目標函數(shù),計算模型模擬結果與觀測值之間的似然函數(shù)值,再通過計算函數(shù)值的權重得到各參數(shù)組合的似然值.在所有的似然值中,設定一個臨界值,低于這個臨界值的參數(shù)組似然值被賦為零,表示這些參數(shù)組不能表征模型在研究流域的功能特征;高于該臨界值則表示這些參數(shù)組能夠表征模型在研究流域的功能特征.對高于臨界值的所有參數(shù)組似然值重新歸一化,按照似然值的大小,求出在某置信度下模型預報的不確定性范圍.

2 新安江模型敏感參數(shù)

新安江模型有兩大核心理論:蓄滿產(chǎn)流和張力水蓄水容量曲線[11].關于新安江模型的原理及應用情況可以參考相關文獻,這里不再贅述.

根據(jù)文獻[12-13]和前期的參數(shù)敏感性分析工作,選擇蒸散發(fā)折算系數(shù)K、表層土自由水蓄水容量SM、地下水出流系數(shù)KG、壤中流出流系數(shù)KI、地下水消退系數(shù)CG、壤中流消退系數(shù)CI和河網(wǎng)水流消退系數(shù)CS這7個較為敏感、對模型模擬結果影響較大的參數(shù)來研究其對模型模擬結果不確定性的影響.因參數(shù)的先驗分布形式不易確定,采用了均勻分布來代替.敏感參數(shù)的取值范圍見表1.

3 參數(shù)不確定性實例分析

3.1 流域概況

選取東苕溪和息縣兩個水文特征差別較大的流域進行研究.東苕溪流域位于太湖區(qū),屬于我國中亞熱帶向北亞熱帶的過渡流域,受大陸與海洋氣候的影響,季風盛行,四季分明,雨量充沛,年平均降水量1553mm左右,多年平均水面蒸發(fā)量為800～900mm.豐枯年際變幅及年內時空分布不均勻,豐水年如1954年降水量達2103mm,枯水年如1978年全年降水量僅728mm.年內分配按降雨特性大致可分為梅汛、臺汛和非汛期3期,汛期雨量常占全年降水量的75%左右.

息縣流域位于河南省南部,居淮河上游,流域面積8826km2(扣除南灣和石山口兩座大型水庫面積).該流域處于北亞熱帶和暖溫帶的過渡地帶,在氣候上具有過渡特征.流域多年平均年降水量1145 mm,其中50%左右集中在汛期(6—9月),最大年降水量1 486.6mm,最小年降水量512.9 mm,多年平均蒸發(fā)量為1258.5mm.

3.2 參數(shù)組“異參同效性”

將Monte-Carlo隨機采樣得到的10萬組參數(shù)代入兩個流域的新安江模型中進行模擬,分別得到10萬個模擬流量過程和特征值.從這10萬個模擬流量過程和特征值中發(fā)現(xiàn),模擬流量過程線的整體趨勢是相同的,其中有些和觀測流量過程線擬合得很好,有些則或高或低地偏離觀測值,充分體現(xiàn)出水文模型的不確定性[14-15].同時,不同參數(shù)組合可以得到十分相似的模擬似然值,即所謂的“異參同效“現(xiàn)象,很好地印證了GLUE方法的中心觀點:導致模型模擬結果好與壞的關鍵并不是單個參數(shù),而在于模型的參數(shù)組合[4].由此可見,由人工率定而來的“最優(yōu)”參數(shù)組是不可靠的,具有高不確定性.表 2和表3列出了東苕溪流域1983062308號洪水和息縣流域2002062120號洪水高似然值區(qū)域中的5組“等效性”參數(shù)組.

表2 東苕溪流域1983062308號洪水5組“等效性”參數(shù)組Table 2 Five groups of equivalent parameters of flood(No.1983062308)in Dongtiaoxi Catchment

表3 息縣流域2002062120號洪水5組“等效性”參數(shù)組Table 3 Five groups of equivalent parameters of flood(No.2002062120)in Xixian Catchment

從表1和表2均可明顯看出,同類參數(shù)在相同模擬似然值中的取值不同,有些參數(shù)如SM,CS變化很大,有些參數(shù)如K,KG,CG則變化較小,說明模型中每類參數(shù)的不確定性程度存在一定的差異.

3.3 參數(shù)不確定性分析

利用新安江模型對兩個流域的洪水進行模擬,以確定性系數(shù)作為似然目標函數(shù),得到參數(shù)與似然值散點分布圖,據(jù)此可將參數(shù)歸納為以下3類.

第1類:不敏感參數(shù).KG,KI,CG和CI這4個參數(shù)的似然值散點分布圖在兩個流域表現(xiàn)非常相似,都分布均勻,無明顯的變化趨勢,對確定性系數(shù)影響很小,屬于不敏感參數(shù).以KG為例,見圖1.

第2類:敏感參數(shù).從圖2可以明顯看出,參數(shù)CS的似然值散點分布圖在兩個流域分布區(qū)域的變化趨勢相同,有明顯的高值區(qū),隨著CS的增大確定性系數(shù)迅速下降,該參數(shù)對確定性系數(shù)影響較大,為敏感參數(shù).

圖1 不敏感參數(shù)與似然值散點分布Fig.1 Scatter distribution of likelihood values of non-sensitive parameters

圖2 敏感參數(shù)與似然值散點分布Fig.2 Scatter distribution of likelihood values of sensitive parameters

第3類:區(qū)域敏感參數(shù).K和SM的似然散點分布圖在兩個流域分布趨勢有較大差別,同樣的參數(shù)組合,在東苕溪流域分布均勻,在息縣流域卻有較明顯的起伏變化.這體現(xiàn)了模型參數(shù)對流域水文特征不同的響應,東苕溪流域雨量豐沛,土壤水系發(fā)達,而息縣流域土壤調蓄功能較差,由于面積較大,蒸發(fā)是水量平衡的主要因素.說明K和SM屬于流域性敏感參數(shù),敏感程度與流域水文氣象特性密切相關.以SM為例見圖3.

圖3 區(qū)域敏感參數(shù)與似然值散點分布Fig.3 Scatter distribution of likelihood values of regionally sensitive parameters

3.4 模型預報的不確定性范圍

設定似然判據(jù)確定性系數(shù)的臨界值為0.8,低于該臨界值的參數(shù)組似然值被賦為零,高于該臨界值的所有參數(shù)組似然值重新歸一化,然后,將模擬流量按大小排序,估算出一定置信度的模型預報不確定性的時間序列,求出90%置信度下新安江模型模擬的不確定性范圍,即用累計似然分布的5%和95%兩個分位點作為預測不確定性的界限.圖4列出了東苕溪流域1983062308號洪水模擬的不確定性范圍,其中包括實測值和不確定性的上限和下限.

從圖4可以看出,不確定性范圍與流量大小密切相關,在高流量區(qū)較大,低流量區(qū)較小.模型能夠較好地模擬出流域出口斷面的流量過程.同時,該場洪水模擬得到的90%置信度的流量過程未能包含所有的實測流量過程,說明參數(shù)的先驗分布為均勻分布的假定不能滿足要求,還需繼續(xù)擴大參數(shù)的分布范圍.

在GLUE方法中,使用貝葉斯公式更新似然值分布,參數(shù)組的數(shù)量逐漸減少,似然值的分布趨于穩(wěn)定,可以得到穩(wěn)定的似然值分布.初始經(jīng)驗揭示貝葉斯公式更新過程是逐漸減少那些后驗似然值大于臨界值的參數(shù)組數(shù)量,這說明隨著考慮的實測資料越來越多,研究流域接受的參數(shù)組空間變得更加受約束,即參數(shù)不確定性因素會越來越小.在傳統(tǒng)的模型參數(shù)率定中,一般率定出的參數(shù)組是唯一的,代表所有參數(shù)組收斂于一個最優(yōu)參數(shù)組.而在GLUE方法中最優(yōu)參數(shù)組不是唯一的,出現(xiàn)了最優(yōu)模型參數(shù)解的集合.這是因為GLUE方法允許“最優(yōu)”參數(shù)組可以隨著觀測值時刻變化,并且會反映在后驗似然值分布的過程中.同時,GLUE方法允許在參數(shù)分布空間上存在不止一個區(qū)域的高似然值區(qū),雖然總體趨勢是由低似然值區(qū)域向高似然值收斂,但存在高似然值的卻可以是多個區(qū)域,這同樣也反映了模型的“異參同效”性.

GLUE方法允許使用者結合自己的模型來進行不確定性分析,后驗似然分布可以直接用來評估沒有實測值洪水事件的不確定性范圍,本文利用沒有用來更新似然分布的東苕溪流域1987071908號洪水對所構建的模型進行驗證.由模擬結果圖5可以看出,大部分的觀測流量都落在了不確定范圍之內,表明可以運用后驗分布參數(shù)組來進行洪水預報,得到洪水發(fā)生概率及洪峰預報區(qū)間,這對于洪水概率預報具有較大的實踐意義.

圖4 東苕溪流域1983062308號洪水先驗分布得到的不確定性范圍Fig.4 Uncertainty ranges based on prior distribution of flood(No.1983062308)in Dongtiaoxi Catchment

圖5 東苕溪流域1987071908號洪水后驗分布得到的不確定性范圍Fig.5 Uncertainty ranges based on posterior distribution of flood(No.1987071908)in Dongtiaoxi Catchment

4 結 語

以水文特性差異較大的東苕溪流域和息縣流域為實例,運用GLUE方法對所購建的新安江模型參數(shù)不確定性進行了較為詳細的分析.研究結果表明,兩個流域都存在大量“等效性”參數(shù),不同的參數(shù)組合能夠模擬出相似的效果,充分驗證了GLUE方法的中心觀點:模型模擬效果是由參數(shù)組合決定的.根據(jù)兩個流域的參數(shù)與似然值散點分布圖,可將所研究的7個參數(shù)分為不敏感參數(shù)(KG,KI,CG,CI)、敏感參數(shù)(CS)和區(qū)域敏感參數(shù)(K,SM)3類.通過計算90%置信度的模型預報不確定范圍,為進一步進行洪水概率預測提供技術支持.研究中發(fā)現(xiàn),在給定參數(shù)分布和取值區(qū)間的條件下,實測流量并不能完全包含在該流量界限內,這是不確定性的表現(xiàn),說明了參數(shù)的取值范圍還需進一步擴大,同時也表明GLUE方法存在某些方面上的不足,需要對模型結構的不確定性進行更加細致的研究,以便完善和改進流域水文模型.

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