諧波齒輪幾何模型參數(shù)優(yōu)化及ADAMS仿真研究

田 林， 徐世杰

（北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100191）

控制力矩陀螺由于其提供力矩大、輸出力矩連續(xù)、不污染光學(xué)設(shè)備等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)成為許多航天器高精度姿態(tài)控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)的首選?？蚣艿退衮?qū)動(dòng)控制是控制力矩陀螺系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)之一，在驅(qū)動(dòng)電機(jī)和框架之間加裝諧波齒輪減速器能使電機(jī)工作在相對(duì)較高轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，降低了電機(jī)轉(zhuǎn)速控制的負(fù)擔(dān)，有助于提高整星姿態(tài)控制精度。

諧波傳動(dòng)是上個(gè)世紀(jì)中期應(yīng)空間技術(shù)要求發(fā)展起來(lái)的新型傳動(dòng)技術(shù)，其理論基礎(chǔ)為薄殼彈性變形。1955年，第一臺(tái)用于火箭的諧波傳動(dòng)裝置問(wèn)世；1959年，美國(guó)人C W Musser取得了第一個(gè)諧波傳動(dòng)的技術(shù)專利。我國(guó)從上世紀(jì)六十年代開(kāi)始諧波傳動(dòng)的研究，于 1993年編寫制定了“諧波傳動(dòng)減速器國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)”[1]。諧波齒輪包括激波器、柔輪、剛輪三個(gè)主要部件，通過(guò)柔輪的微小變形來(lái)傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力。由于具有傳動(dòng)比大、傳動(dòng)精度高、承載力矩大、能在密閉空間使用等諸多優(yōu)點(diǎn)，諧波齒輪已經(jīng)在普通精密設(shè)備中得到廣泛應(yīng)用。諧波齒輪在航天領(lǐng)域里的應(yīng)用則集中在大型結(jié)構(gòu)件（太陽(yáng)能帆板、大功率天線等）的低速驅(qū)動(dòng)方面。諧波齒輪結(jié)構(gòu)緊湊，部件運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力傳遞過(guò)程復(fù)雜，單從理論上理解比較困難。

滾珠活齒諧波齒輪結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，制造成本低，應(yīng)用廣泛。通過(guò)幾何模型的建立和分析可以了解其運(yùn)行原理，本研究參考的型號(hào)幾何參數(shù)不全，可以以穩(wěn)定傳遞運(yùn)動(dòng)為目標(biāo)對(duì)關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行一定優(yōu)化，全面確定所涉及的幾何參數(shù)。上海交通大學(xué)的宋立博等人建立了諧波齒輪局部嚙合數(shù)學(xué)模型，提出了得到連續(xù)嚙合仿真圖形的方法[2]。北京工商大學(xué)的辛洪兵等人對(duì)諧波齒輪研究很深入，建立了諧波齒輪系統(tǒng)仿真軟件，并以XB-80-134H型諧波齒輪為例給出了仿真結(jié)果，對(duì)轉(zhuǎn)速誤差的頻率成分進(jìn)行了深入分析[3]。武漢理工大學(xué)的張佑林等人利用 Pro/ENGINEER建立了端面活齒諧波齒輪模型，直觀反映了該型諧波齒輪的運(yùn)行原理[4]。這些仿真研究集中于幾類諧波齒輪，對(duì)滾珠活齒諧波齒輪涉及甚少。ADAMS為美國(guó) MDI公司開(kāi)發(fā)的機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真分析軟件，具有豐富的零件庫(kù)、約束庫(kù)及可施加載荷，仿真結(jié)果以數(shù)據(jù)、圖表及動(dòng)畫的方式輸出[5]。在ADAMS中建立滾珠活齒諧波齒輪的原理模型，一方面能夠直觀地展示其運(yùn)動(dòng)原理，另一方面可以通過(guò)仿真數(shù)據(jù)分析與前述幾何模型進(jìn)行相互驗(yàn)證，為以后建立控制力矩陀螺系統(tǒng)模型打下基礎(chǔ)。

1 幾何模型及參數(shù)優(yōu)化

本研究所參考的滾珠活齒諧波齒輪基本幾何模型及尺寸如圖1所示。由于減速比大于1，令波發(fā)生器為輸入輪，活齒采用滾珠，滾珠保持架固定，滾珠只能在徑向移動(dòng)，剛輪為輸出輪。圖中各個(gè)尺寸的含義及符號(hào)如表 1所示。表 1中，參數(shù)R1、R2和R3不能準(zhǔn)確確定，需要通過(guò)一定的數(shù)值優(yōu)化計(jì)算最終確定。

將圖1轉(zhuǎn)換成為示意圖，如圖2所示。初始時(shí)刻為T0，波發(fā)生器（輸入輪）以轉(zhuǎn)速ω1繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，剛輪（輸出輪）以轉(zhuǎn)速ω2繞O轉(zhuǎn)動(dòng)。T1時(shí)刻，輸入輪轉(zhuǎn)過(guò) θ1角，輸出輪轉(zhuǎn)過(guò) θ2角，圖中其它符號(hào)含義如表2所示。

圖1 諧波齒輪幾何模型及尺寸

圖2 諧波齒輪模型示意圖

表1 諧波齒輪幾何模型符號(hào)含義

表2 諧波齒輪模型示意圖符號(hào)含義

在2θ滿足一定條件時(shí)，式(5)能夠成立，所以取

由式(2)和式(6)可以確定滾珠與波發(fā)生器外切角（圖2中1θ）及滾珠與剛輪齒內(nèi)切角（圖2中2θ）的取值范圍

由于 d ?R1+R2，則θ1取值不限。而R3-R2與R4比較接近，則θ2取值范圍較小，這一結(jié)論與滾珠活齒諧波齒輪的減速和嚙合特性是相符的。

由于表1中參數(shù)R1、R2和R3和減速比都沒(méi)有準(zhǔn)確確定，則通過(guò)一定的數(shù)值計(jì)算來(lái)確定。以表1的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，減速比設(shè)定在5到25之間，誤差指標(biāo)設(shè)為

通過(guò)數(shù)值仿真得到減速比與e之間的關(guān)系，如圖3所示?？梢钥闯鰷p速比在9附近時(shí)，誤差能夠取得最小，為了計(jì)算方便，減速比取整數(shù)為9。

以減速比9為基礎(chǔ)，對(duì)參數(shù)R1、R2和R3進(jìn)行優(yōu)化，根據(jù)圖1所示幾何關(guān)系R1、R2應(yīng)該滿足

通過(guò)數(shù)值仿真得到R2、R3與e之間的關(guān)系，如圖4所示。分析仿真數(shù)據(jù)得到，當(dāng)R2=7.5mm，R3=12mm 時(shí)，誤差 e取得最小值為 1.59×10-4，這一結(jié)果說(shuō)明前一步確定減速比所使用的參數(shù)R2、R3取值的合理性。

圖3 減速比與誤差指標(biāo)關(guān)系

圖4 R2、R3與誤差指標(biāo)關(guān)系

2 ADAMS模型及仿真

根據(jù)前述滾珠活齒諧波齒輪的幾何模型和確定的幾何尺寸，直接在ADAMS中建立原理模型。造型具體細(xì)節(jié)為：

（1）主要部件波發(fā)生器、滾珠、滾珠保持架、剛輪均采用鋼材材質(zhì)；

（2）滾珠與保持架之間定義兩種約束：圓柱約束和球鉸約束；

（3）滾珠與波發(fā)生器之間定義接觸力：剛度系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值取1×105N/m，非線性系數(shù)取2.2，粘滯阻尼系數(shù)取 10，最大阻尼時(shí)變形深度取0.5mm；

（4）滾珠與剛輪之間定義接觸力：剛度系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值取1×105N/m，非線性系數(shù)取2.2，粘滯阻尼系數(shù)取10，最大阻尼時(shí)變形深度取0.5mm。

ADAMS模型框架如圖5所示，實(shí)體如圖6所示。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)值仿真。由于滾珠活齒諧波齒輪結(jié)構(gòu)非常緊湊，且裝配時(shí)有一定的預(yù)緊力，相關(guān)剛度系數(shù)較大，則仿真步長(zhǎng)盡量取小，可取為0.001s。

圖5 諧波齒輪ADAMS模型透視圖

圖6 諧波齒輪ADAMS模型實(shí)體圖

3 仿真結(jié)果分析

ADAMS仿真模型中波發(fā)生器采用兩種驅(qū)動(dòng)輸入：常值轉(zhuǎn)速和正弦轉(zhuǎn)速。通過(guò)對(duì)仿真數(shù)據(jù)結(jié)果的分析能夠得到滾珠活齒諧波齒輪傳動(dòng)的一些特性，如圖7～圖10所示。

圖7 常值轉(zhuǎn)速輸入(°/s)

圖8 常值轉(zhuǎn)速輸出(°/s)

圖9 正弦轉(zhuǎn)速輸入(°/s)

圖10 正弦轉(zhuǎn)速輸出(°/s)

從仿真結(jié)果圖中可以看出，無(wú)論是常值轉(zhuǎn)速輸入還是正弦轉(zhuǎn)速輸入，諧波齒輪都能較好地傳遞運(yùn)動(dòng)，減速比大約為9，與本文第二節(jié)中的優(yōu)化結(jié)果符合。由于ADAMS造型工具簡(jiǎn)單，運(yùn)動(dòng)傳遞時(shí)還是存在抖動(dòng)，而且輸入轉(zhuǎn)速低時(shí)抖動(dòng)較大。

4 結(jié) 論

諧波傳動(dòng)作為自上世紀(jì)中葉發(fā)展起來(lái)的新興傳動(dòng)技術(shù)，已經(jīng)獲得廣泛應(yīng)用，對(duì)其傳動(dòng)特性的研究還處在初級(jí)階段。本文以受到研究關(guān)注較少但應(yīng)用廣泛的滾珠活齒諧波齒輪為例，推導(dǎo)得到了滾珠嚙合及運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)傳遞的條件，并通過(guò)數(shù)值優(yōu)化確定了若干關(guān)鍵參數(shù)。在此幾何模型的基礎(chǔ)上，建立了ADAMS實(shí)體仿真模型，仿真結(jié)果能夠較好地反映諧波齒輪傳動(dòng)特性，并符合建立幾何模型過(guò)程中的一些結(jié)論。后續(xù)研究將通過(guò)專業(yè)軟件建立精確實(shí)體模型，導(dǎo)入到ADAMS中進(jìn)行仿真，進(jìn)一步討論諧波齒輪的動(dòng)力傳遞特性。

[1]李 峰. 活齒端面諧波齒輪嚙合原理的研究[D]. 武漢: 武漢理工大學(xué), 2004.

[2]宋立博, 呂恬生, 范元?jiǎng)? 等. 諧波齒輪局部嚙合屏幕仿真[J]. 機(jī)械科學(xué)與技術(shù), 2000, 19(4): 566-567.

[3]辛洪兵, 秦宇輝. 諧波齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)非線性扭轉(zhuǎn)振動(dòng)仿真軟件設(shè)計(jì)[J]. 機(jī)械傳動(dòng), 2005, 29(5): 32-36.

[4]王成剛, 張佑林, 姚傳志. 活齒端面諧波齒輪減速器虛擬樣機(jī)的運(yùn)動(dòng)仿真[J]. 工程圖學(xué)學(xué)報(bào), 2008,29(3): 7-22.

[5]鄭建榮. ADAMS虛擬樣機(jī)技術(shù)入門與提高[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2002: 2-3.