基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的彩色圖像邊緣檢測(cè)

王金鳳， 焦斌亮

（燕山大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004）

邊緣是圖像的一個(gè)基本特征，攜帶了圖像中的大量信息。邊緣檢測(cè)不僅能得到關(guān)于邊界的有用的結(jié)構(gòu)信息，而且還能極大地減少要處理的數(shù)據(jù)，很多圖像處理和識(shí)別算法都以邊緣檢測(cè)為重要基礎(chǔ)。邊緣按其顏色特征可分為灰度邊緣和彩色邊緣。長(zhǎng)期以來(lái)，人們主要致力于灰度邊緣的研究并取得了很好的效果，如經(jīng)典的Canny算子和Sobel算子等。但彩色圖像能夠比灰度圖像提供更多的信息。有研究表明[1]，彩色圖像中，大約有90%的邊緣與灰度圖像中的邊緣相同，也就是說(shuō)，有10%的邊緣在灰度圖像中是檢測(cè)不到的。因此，彩色圖像的邊緣檢測(cè)越來(lái)越受到重視[2-3]。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)[4]是基于非線性理論的圖像分析處理方法，是由G Matheron 和 Jean Serra于1964年提出，并廣泛成功地運(yùn)用于圖像處理和模式識(shí)別中。最初的形態(tài)學(xué)是以二值圖像為研究對(duì)象，稱為二值形態(tài)學(xué)。Serra，Sternberg等將數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)推廣到對(duì)灰度圖像的處理，稱為灰度形態(tài)學(xué)。把灰度形態(tài)學(xué)推廣到彩色圖像的研究已經(jīng)積累了一定的成果，特別是 Serra, Goutsias 等人作出了突出貢獻(xiàn)。

彩色圖像是向量值函數(shù)，向量之間是不可比較的，因此，不能把灰度形態(tài)學(xué)直接推廣到彩色圖像。根據(jù)Goutsias的研究[5]，當(dāng)確定了像素向量之間的排序關(guān)系后，就可以像定義灰度形態(tài)學(xué)一樣定義彩色形態(tài)學(xué)的腐蝕、膨脹。利用這兩個(gè)基本算子可以組合出更多的算法。Goutsias描述的彩色形態(tài)學(xué)定義僅給出了理論方法，具體實(shí)現(xiàn)需要根據(jù)表示圖像的顏色空間設(shè)計(jì)顏色向量的排序方法。計(jì)算機(jī)系統(tǒng)和大多數(shù)捕獲或顯示圖像的硬件設(shè)備都使用RGB顏色空間，對(duì)于HSI和Lab等顏色空間，必須先從 RGB顏色空間變換到該空間處理，再變換回RGB顏色空間輸出，變換過(guò)程中容易丟失信息，計(jì)算繁瑣，增加時(shí)間開(kāi)銷。在RGB顏色空間，尹星云等人將距離和字典序相結(jié)合，基于此向量序提出了彩色圖像形態(tài)學(xué)基本算子[6]。但是這些算子和傳統(tǒng)灰度算子一樣對(duì)噪聲敏感，抗噪性能差，無(wú)法直接通過(guò)梯度運(yùn)算進(jìn)行邊緣檢測(cè)，本文結(jié)合 Adrian N Evans[7-8]等人的思想，在RGB顏色空間，采用距離和字典序相結(jié)合的向量序，改進(jìn)了彩色圖像形態(tài)學(xué)膨脹腐蝕算子。該算子有很強(qiáng)的抗噪性，可以直接通過(guò)梯度運(yùn)算進(jìn)行邊緣檢測(cè)。

1 彩色圖像形態(tài)學(xué)及算子改進(jìn)

1.1 顏色向量序[6]

令 f =( fR, fG, fB)是RGB顏色空間的彩色

通過(guò)亮度計(jì)算方法的實(shí)驗(yàn)，給式(1)右端的fR, fG, fB分別乘上權(quán)值： wR= 0 .299，wG= 0 .587,wB= 0 .114，則任意一個(gè)像素點(diǎn)x到白點(diǎn)的加權(quán)距離為

1.2 彩色圖像形態(tài)學(xué)基本算子

利用上述定義的彩色圖像像素排序方法，就可以給出彩色圖像形態(tài)學(xué)基本算子。令B表示結(jié)構(gòu)元素， NB(x)表示像素點(diǎn)x的鄰域x∈Ω , Ω ∈ z2是彩色圖像 f的定義域，maxψ(?)表示按照關(guān)系ψ取最大值，minψ(?)表示按照關(guān)系ψ取最小值。

用B對(duì)f膨脹定義為

1.3 改進(jìn)的彩色圖像形態(tài)學(xué)基本算子

根據(jù)顏色向量序ψ定義的上述彩色圖像形態(tài)學(xué)膨脹、腐蝕算子式(3)、式(4)，能夠較好地對(duì)彩色圖像進(jìn)行膨脹和腐蝕處理，但是它們和經(jīng)典的灰度形態(tài)學(xué)基本算子一樣對(duì)噪聲敏感。本文針對(duì)噪聲（主要是椒鹽噪聲）污染彩色圖像的特點(diǎn)，對(duì)上述算子進(jìn)行了改進(jìn)。

椒鹽噪聲（雙極脈沖噪聲）是圖像處理中十分常見(jiàn)的一種噪聲，它可以產(chǎn)生于圖像捕捉設(shè)備傳感器上的壞點(diǎn)或者強(qiáng)噪聲信道條件下的圖像傳輸過(guò)程。因?yàn)槊}沖干擾通常比圖像信號(hào)要大，所以噪聲總是數(shù)字化為最大值。從某種意義上看，它們等于所允許的最大值或最小值。

上述maxψ(?)表示按照關(guān)系ψ取最大值，因?yàn)椤昂贰痹肼暿欠浅５偷闹?，這樣可以有效的消除“胡椒”噪聲的影響，但無(wú)法去除“鹽”噪聲的影響?！胞}”噪聲是非常高的值，在窗口內(nèi)求最大值的時(shí)候，“鹽”噪聲最有可能被作為最大值賦給圖像。因此，本文提出一種簡(jiǎn)單而有效的方法，即通過(guò)找出窗口內(nèi)的最大值，判斷其是否為噪聲點(diǎn)，如果是，移除求新的最大值，然后再次做判斷，此過(guò)程反復(fù)進(jìn)行，直到求得的最大值是可能的像素點(diǎn)。

同理，改進(jìn)的腐蝕算子每次計(jì)算的時(shí)候，計(jì)算出最小值，然后判斷是否為噪聲點(diǎn)，如果是就移除，然后再次判斷，反復(fù)進(jìn)行，直到求得的最小值是可能的像素點(diǎn)。

如圖1所示，圖1(a)為RGB空間的lena圖像，圖1(b)為加入10%椒鹽噪聲的lena圖像，圖1(c)和圖 1(d)分別為對(duì)加噪后的圖 1(b)進(jìn)行膨脹和腐蝕處理的結(jié)果。

圖1 改進(jìn)的彩色圖像形態(tài)學(xué)基本算子

結(jié)果表明圖1(b)得到了膨脹、腐蝕（如立柱的粗細(xì)和lena瞳孔的大小都有改變，以及圖1(c)中帽檐上方的黑色橫線被膨脹掉了和圖1(d)中帽檐上的白色橫條被腐蝕掉了），同時(shí)噪聲明顯消除，說(shuō)明該算子也有濾波作用，具有抗噪性。

1.4 基于改進(jìn)形態(tài)學(xué)基本算子的邊緣檢測(cè)算法

利用前面提出的改進(jìn)的彩色圖像形態(tài)學(xué)算子，可以將下面這幾種邊緣檢測(cè)算子用于彩色圖像的邊緣檢測(cè)。

按照腐蝕操作構(gòu)造圖像邊緣檢測(cè)算子可表示為

這樣得到的是圖像的內(nèi)邊緣。

按照膨脹操作構(gòu)造圖像邊緣檢測(cè)算子可表示為

這樣得到的是圖像的外邊緣。

還有一種邊緣檢測(cè)算子，稱為膨脹腐蝕型邊緣檢測(cè)算子(也叫做形態(tài)學(xué)梯度)，表示如下

由于前兩種方法都不抗噪，因此采用式(9)的算法，將上述改進(jìn)的彩色圖像形態(tài)學(xué)基本算子式(5)、式(6)直接進(jìn)行梯度運(yùn)算。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，在Matlab 7.0環(huán)境下和傳統(tǒng)算法（Canny和Sobel算法）進(jìn)行比較實(shí)驗(yàn)，原始圖像為圖1(b)加入10%椒鹽噪聲的lena圖像，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。本文采用模板為3×3大小的結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行邊緣檢測(cè)，結(jié)果如圖2(d)所示，其中取n=3。

圖2 邊緣檢測(cè)結(jié)果圖

從圖2可以看出，Canny算子容易過(guò)檢測(cè)，將一些噪聲也作為邊緣的一部分（圖2(a)），而Sobel邊緣檢測(cè)算子抗噪能力差，邊緣容易漏檢，且不連續(xù)（圖2(b)）。文獻(xiàn)[8]提出的彩色形態(tài)學(xué)梯度邊緣檢測(cè)結(jié)果（圖2(c)）相對(duì)較好，但邊緣細(xì)節(jié)不夠豐富。本文提出的抗噪彩色形態(tài)梯度邊緣檢測(cè)算法（圖2(d)）抗噪聲能力最好，幾乎不受噪聲影響，而且檢測(cè)的邊緣連續(xù)平滑，輪廓更清晰，效果更好。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文在RGB空間，用矢量的方法對(duì)彩色圖像的顏色向量進(jìn)行了排序。采用3×3結(jié)構(gòu)元素，根據(jù)椒鹽噪聲污染圖像的特點(diǎn)，求得最大值、最小值。與此同時(shí)，對(duì)噪聲點(diǎn)進(jìn)行了3次判斷性移除，最終把信號(hào)值賦給了最大值、最小值，進(jìn)而提出了改進(jìn)的膨脹腐蝕算子。該算子有很強(qiáng)的抗噪性，可以直接通過(guò)梯度運(yùn)算進(jìn)行邊緣檢測(cè)。實(shí)驗(yàn)證明該算法檢測(cè)出的邊緣能夠保留更多的細(xì)節(jié)，連續(xù)平滑，效果較好。

[1]KOSHAN A. A comparative study on color edge detection [C]//Proceedings and Asian Conference on Computer Vision. Singapore: IEEE, 1995: 574-578.

[2]范立男, 韓曉微, 徐心和. 基于HSI空間彩色圖像多結(jié)構(gòu)元形態(tài)邊緣檢測(cè)[J]. 工程圖學(xué)學(xué)報(bào), 2005, 26(2):155-156.

[3]王 寧, 張 穎. 基于 HSI空間的柔性形態(tài)學(xué)的彩色圖像邊緣檢測(cè)[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用, 2007, 27: 95-96.

[4]崔 屹. 圖像處理與分析-數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法及應(yīng)用[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2000: 146-149.

[5]GOUTSIA J, HEIJMANS H J, SIVAKUMAR K.Morphological operators for image sequences [J].Computer Vision Image Understanding, 1995, 62(3):326-346.

[6]尹星云, 王 峻. 基于改進(jìn)的彩色圖像形態(tài)學(xué)膨脹和腐蝕算子設(shè)計(jì)[J]. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用, 2008,44(14): 172-183.

[7]EVANS A N, LIU X U. A morphological gradient approach to color edge detection [J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2006, 15(6):1454-1463.

[8]EVANS A N. Mrphological gradient operators for color images [C]//Proceedings of the 2004 International Conference on Image Processing.Singapore: IEEE, 2004: 3089-3092.