一種高效智能的參數(shù)化設(shè)計(jì)方法

曾文忠

（重慶三峽職業(yè)學(xué)院， 重慶 404115）

0 引言

隨著CAD/CAE/CAM/PDM一體化的設(shè)計(jì)分析軟件不斷涌現(xiàn)，比如，UG NX、SolidWorks、Pro/E等。三維模型的設(shè)計(jì)技術(shù)水平不斷提高，三維設(shè)計(jì)軟件的功能也不斷增強(qiáng)，比如，實(shí)體造型、參數(shù)化造型、曲面造型等，并且能夠進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，從而能夠滿足用戶在進(jìn)行模型設(shè)計(jì)、分析、制造以及數(shù)據(jù)管理等工作上的要求。

高效智能的參數(shù)化設(shè)計(jì)是進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計(jì)的發(fā)展趨勢(shì)，在進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)的同時(shí)，還應(yīng)該以優(yōu)化設(shè)計(jì)為目標(biāo)，從而能夠提高產(chǎn)品的質(zhì)量。因此，在參數(shù)化設(shè)計(jì)過(guò)程中，還應(yīng)該進(jìn)行大量的數(shù)值計(jì)算，從而保證參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。MATHCAD是美國(guó)PTC公司研發(fā)的一款工程計(jì)算軟件，具有獨(dú)特的可視化界面，可以在工作表中匯集文本、數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形，可以和Pro/E之間形成無(wú)縫連接，進(jìn)而有較強(qiáng)的擴(kuò)展功能。

筆者利用Pro/E三維設(shè)計(jì)軟件的特征建模功能以及MathCAD工程計(jì)算軟件的編程、計(jì)算和顯示的優(yōu)化功能，實(shí)現(xiàn)了三維設(shè)計(jì)軟件Pro/E和工程計(jì)算軟件MathCAD之間的無(wú)縫連接，在兩個(gè)軟件之間傳輸模型參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的相關(guān)數(shù)據(jù)，完成了蝸輪蝸桿的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，并且設(shè)計(jì)了高效智能的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的流程。

1 齒輪參數(shù)化建模

1.1 建模思路

蝸輪蝸桿傳動(dòng)具有平穩(wěn)、振動(dòng)和噪音小以及結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)成功地應(yīng)用于化工、冶金、船舶等領(lǐng)域的傳動(dòng)系統(tǒng)中，蝸輪可以傳遞交錯(cuò)軸的動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)。由于其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，因此建模困難。

蝸輪蝸桿的基本尺寸參數(shù)有：壓力角α，模數(shù)m，蝸桿頭數(shù)z1，蝸輪頭數(shù)z2，蝸桿直徑系數(shù)q，導(dǎo)程角γ，齒頂高系數(shù)ha*以及頂隙系數(shù)c*。

1.1.1 蝸桿的建模原理

蝸桿的螺旋面和螺紋的形成規(guī)律類似，可以通過(guò)一個(gè)等腰梯形沿呵基米德螺旋線進(jìn)行旋轉(zhuǎn)切除而得到。

根據(jù)蝸桿模型的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，利用Pro/E軟件建立蝸桿模型的具體步驟如下：

1）以齒頂圓為輪廓進(jìn)行拉伸操作獲得蝸桿基體。

2）繪制阿基米德螺旋線。

3）建立蝸桿的切除齒廓；

4）以阿基米德線為引導(dǎo)線，以切除齒廓為輪廓，進(jìn)行掃描切除，從而獲得蝸桿的三維模型。蝸桿的實(shí)體模型如圖1所示。

1.1.2 蝸輪的建模原理

蝸桿和蝸輪在中平面上相當(dāng)于直齒條和漸開(kāi)線齒輪嚙合。蝸輪齒廓是建模的第一步。利用Pro/E繪制漸開(kāi)線上的若干點(diǎn)，繪制出樣條曲線作為漸開(kāi)線。

圖1 蝸桿的實(shí)體模型

利用Pro/E建立蝸輪的三維模型的步驟如下：

1）通過(guò)拉伸操作獲得蝸輪基體；

2）繪制漸開(kāi)線、喉圓和齒根圓形成齒廓；

3）以齒廓為輪廓，以阿基米德線為引導(dǎo)線，進(jìn)行掃描切除，獲得單個(gè)齒槽；

4）將“掃描-特征”進(jìn)行陣列，可以獲得蝸輪造型；

5）進(jìn)行細(xì)節(jié)操作，比如，倒角、圓角等，獲得蝸輪模型。蝸輪的實(shí)體模型如圖2所示。

圖2 蝸輪的實(shí)體模型

1.2 參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)思路

蝸輪蝸桿設(shè)計(jì)需要較高的精確度，并且具有較好的接觸性能、潤(rùn)滑性能以及抗磨損能力和抗膠合能力。但是在嚙合精度、蝸輪蝸桿強(qiáng)度和轉(zhuǎn)速上都具有較高的要求。

筆者在考慮蝸輪蝸桿性能特點(diǎn)和工作環(huán)境的前提下，確定蝸輪與蝸桿中心距以及蝸桿的直徑為最小作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)，利用MathCAD中Minimize函數(shù)可以獲得滿足優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的蝸輪蝸桿結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)，從而能夠獲得性能最佳的蝸輪蝸桿結(jié)構(gòu)。

2 蝸輪蝸桿參數(shù)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

蝸輪蝸桿所構(gòu)成減速器的重量主要由蝸輪蝸桿的結(jié)構(gòu)和尺寸來(lái)決定，蝸輪蝸桿的中心距A和蝸桿的直徑d是決定減速器體積的關(guān)鍵尺寸，當(dāng)減少蝸輪蝸桿的直徑和中心距時(shí)，可以使減速器的重量得到減少，因此蝸輪蝸桿參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)可以表示為如下的式子：

2.2 蝸輪蝸桿參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)變量

為了能夠提高蝸輪蝸桿的工作效率，提高其工藝性，可以利用健聯(lián)結(jié)和軸孔之間形成過(guò)盈配合來(lái)實(shí)現(xiàn)傳動(dòng)，同時(shí)將蝸桿和軸制成一個(gè)蝸桿軸。因此，可以選擇以下參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)變量：壓力角α，模數(shù)m，蝸桿頭數(shù)z1，蝸輪頭數(shù)z2，蝸桿直徑系數(shù)q，導(dǎo)程角γ，齒頂高系數(shù)ha*以及頂隙系數(shù)c*，設(shè)計(jì)變量如下所示：

2.3 蝸輪蝸桿參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的約束

2.3.1 蝸輪蝸桿傳動(dòng)比的約束條件

蝸輪蝸桿的傳動(dòng)比應(yīng)該是整數(shù)，可以有一定的誤差，相應(yīng)的約束條件可以表示如下的形式：

2.3.2 蝸輪蝸桿的齒數(shù)的約束條件

為了確保在加工蝸輪和蝸桿的過(guò)程中不產(chǎn)生根切，蝸輪蝸桿的齒數(shù)應(yīng)該滿足如下的條件：

2.3.3 蝸輪蝸桿的模數(shù)約束條件

為了能夠提高蝸輪蝸桿加工工藝性，保證加工質(zhì)量，可以根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)建立蝸輪蝸桿的模型數(shù)條件：

式中，m1和m2是設(shè)計(jì)者給出的模數(shù)范圍。

2.3.4 蝸桿直徑系數(shù)的約束條件

當(dāng)模數(shù)不變時(shí)，蝸桿直徑系數(shù)越大，蝸桿直徑就越大，反之，蝸桿直徑則減少，進(jìn)而改變蝸桿的剛度和強(qiáng)度。根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，蝸桿直徑系數(shù)的約束條件可以表示為如下的形式：

式中，q1和q2是設(shè)計(jì)者給出的模數(shù)范圍。

2.3.5 蝸輪的接觸強(qiáng)度約束條件

蝸輪蝸桿傳動(dòng)過(guò)程中，蝸輪與蝸桿之間的接觸疲勞強(qiáng)度約束條件可以表示為如下的形式：

式中，zE表示材料的彈性系數(shù)；KA表示工作狀態(tài)系數(shù)；KV表示動(dòng)載系數(shù)，主要由蝸輪旋轉(zhuǎn)的圓周速度來(lái)決定；Kβ為齒間載荷分布系數(shù)，主要通過(guò)載荷的使用情況來(lái)決定；[σH]表示蝸輪制造材料的許用接觸應(yīng)力；T2表示蝸輪在扭轉(zhuǎn)時(shí)所承受的扭矩。

2.3.6 蝸輪齒根彎曲疲勞強(qiáng)度約束條件

蝸輪齒根彎曲疲勞強(qiáng)度的約束條件可以表示為如下的形式：

式中，YF表示蝸輪的齒形系數(shù)，該系數(shù)可以依據(jù)蝸輪的齒數(shù)來(lái)選取； σF表示蝸輪蝸桿齒根許用彎曲應(yīng)力；λ表示蝸輪的導(dǎo)程角，λ和蝸桿的直徑系數(shù)以及蝸桿的齒數(shù)相關(guān)，它們之間的關(guān)系表達(dá)式如下所示：

2.4 蝸輪蝸桿參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

蝸輪蝸桿的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)主要包括兩個(gè)重要組成部分，一個(gè)是參數(shù)優(yōu)化計(jì)算模塊，可以利用MathCAD工程計(jì)算軟件來(lái)完成；另外一個(gè)是參數(shù)化繪圖模塊，可以利用三維設(shè)計(jì)軟件Pro/E來(lái)實(shí)現(xiàn)，MathCAD軟件具有蝸輪蝸桿尺寸參數(shù)數(shù)據(jù)的顯示和查詢功能，利用MathCAD軟件進(jìn)行對(duì)蝸輪蝸桿尺寸參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，最終將優(yōu)化結(jié)果輸出，并且利用Pro/E軟件繪制三維模型。蝸輪蝸桿參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的流程圖如圖3所示。

圖3 蝸輪蝸桿參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖

3 蝸輪蝸桿的參數(shù)優(yōu)化分析

在蝸輪蝸桿的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中綜合了MathCAD軟件強(qiáng)大的計(jì)算功能以及Pro/E軟件強(qiáng)大的三維繪圖功能，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)蝸輪蝸桿智能化的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。Pro/E和MathCAD聯(lián)合工作流程如圖4所示。

圖4 Pro/E和MathCAD聯(lián)合工作流程圖

以一個(gè)傳動(dòng)比為i=20的蝸輪蝸桿減速器為例，對(duì)其進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，主要設(shè)計(jì)參數(shù)如下所示：蝸桿軸的輸入功率為8kW，蝸桿軸轉(zhuǎn)速為1980r/min，該減速器每年工作350天，每天的工作時(shí)間為7個(gè)小時(shí)。

根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)m1=2和m2=12，q1=6和q2=20，1≤z1≤4，26≤z2≤75，蝸輪和蝸桿制造材料為ZCuSn10Pb1和45號(hào)鋼，許用接觸應(yīng)力為σH＝163MPa，蝸輪蝸桿齒根許用彎曲應(yīng)力σF＝32.9MPa。

將初始參數(shù)輸入MathCAD進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，利用Minimize函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，具體操作步驟如下：

單擊主菜單上“分析”菜單→“外部分析”菜單→“MathCAD分析”菜單。將彈出一個(gè)對(duì)話框，在對(duì)話框中選擇“新文件”按鈕單擊，可以將MathCAD軟件打開(kāi)，選擇MathCAD軟件菜單項(xiàng)上“文件”菜單→“新建”，一個(gè)新的MathCAD文檔將被打開(kāi)，在文檔中建立上述蝸輪蝸桿的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，利用復(fù)合形法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，最終可以求解出蝸輪蝸桿的尺寸參數(shù)的最優(yōu)值。

為了能夠使在MathCAD軟件和Pro/E軟件之間傳輸?shù)臄?shù)據(jù)傳輸?shù)倪^(guò)程中更加清晰，為設(shè)計(jì)變量分別定義一個(gè)標(biāo)簽，具體的操作方法如下：

選中某個(gè)設(shè)計(jì)變量的定義式，點(diǎn)右鍵，選擇“屬性”選項(xiàng)，會(huì)彈出“顯示”選項(xiàng)卡，在其中選擇“標(biāo)簽”并輸入“proe2mc”或“mc2proe”，設(shè)計(jì)變量α, m, z1, z2, q, γ, ha*, c需要添加標(biāo)簽：ma,mm, mz1, mz2, mq, mγ, mha, mc。完成操作后，將文件保存為“wear. xmcd”。

接著，點(diǎn)擊“加載文件”選項(xiàng)，選擇剛剛生成的“wear.xmcd”文件。點(diǎn)擊“添加參數(shù)”，會(huì)彈出一個(gè)對(duì)話框，在對(duì)話框中“參數(shù)選取”選項(xiàng)中Pro/E的設(shè)定參數(shù)，點(diǎn)擊“確定”，然后在“輸入選取”對(duì)話框中選取MathCAD中設(shè)定參數(shù)。

然后，將MathCAD中的變量輸入至Pro/E軟件。點(diǎn)擊“輸出”，在彈出的“輸出選取”對(duì)話框中選則需要輸出到的Pro/E中得參數(shù)，壓力角α，模數(shù)m，蝸桿頭數(shù)z1，蝸輪頭數(shù)z2，蝸桿直徑系數(shù)q，導(dǎo)程角γ，齒頂高系數(shù)ha*以及頂隙系數(shù)c*。在對(duì)話框中點(diǎn)擊“計(jì)算”→“添加特征”，將分析命名，最后，點(diǎn)擊“關(guān)閉”按鈕，完成了分析特征的創(chuàng)建。

接下來(lái)，把MathCAD軟件中獲得的蝸輪蝸桿優(yōu)化參數(shù)輸入Pro/E軟件中，從而使蝸輪蝸桿的三維模型得到更新，需要在Pro/E中添加相應(yīng)的關(guān)系式，比如：

A:2=MC_MA:FID_ANALYSIS1

M:2=MC_MM:FID_ANALYSIS1

Z:2=MC_MZ1:FID_ANALYSIS1

Z:4=MC_MZ2:FID_ANALYSIS1

Q:4=MC_MQ:FID_ANALYSIS1

圖5 優(yōu)化后的蝸輪蝸桿三維圖

Y:6=MC_MY:FID_ANALYSIS1

H:6=MC_MHA:FID_ANALYSIS1

C:6=MC_MC:FID_ANALYSIS1

最后，將Pro/E中蝸輪蝸桿尺寸參數(shù)進(jìn)行修改，重新生成蝸輪蝸桿的三維模型。MathCAD軟件和PRO/E軟件之間能夠進(jìn)行無(wú)縫的數(shù)據(jù)聯(lián)結(jié)，并且實(shí)現(xiàn)蝸輪蝸桿三維模型的同步更新。參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)后的蝸輪蝸桿如圖5所示。

4 結(jié)束語(yǔ)

利用Pro/E軟件和MathCAD軟件對(duì)蝸輪蝸桿進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，不僅能夠提高三維建模的效率，同時(shí)也能夠?qū)ξ佪單仐U的結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而能夠提高蝸輪蝸桿傳動(dòng)的性能，提高以蝸輪蝸桿傳動(dòng)為傳動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械設(shè)備的整機(jī)性能，同時(shí)也可以提高設(shè)計(jì)效率，節(jié)約設(shè)計(jì)成本，從而為機(jī)械設(shè)備的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一種高效智能的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

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