基于子結(jié)構(gòu)技術(shù)的金屬軟管靜力學(xué)性能分析

韓淑潔

（青島遠(yuǎn)洋船員職業(yè)學(xué)院，青島 266071）

0 引言

金屬軟管在工作中不僅能吸收由壓力、軸向力、橫向力、彎曲以及溫差等原因所引起的位移，而且可以吸收管路系統(tǒng)的振動(dòng)，起到減振和降噪的作用，在管路設(shè)備和壓力容器中得到廣泛的應(yīng)用。船舶柴油機(jī)的排氣管，發(fā)動(dòng)機(jī)的廢氣回路管、機(jī)油回路管、排氣歧管補(bǔ)償器以及燃油冷卻器中廣泛應(yīng)用金屬軟管。研究金屬軟管的靜力學(xué)問題，即金屬軟管在軸向拉伸、軸向壓縮、橫向錯(cuò)動(dòng)、彎曲和多載荷聯(lián)合工況下的靜力學(xué)特性，對(duì)金屬軟管的推廣使用和標(biāo)準(zhǔn)化有著重要意義。

金屬軟管主要由波紋管、網(wǎng)套和接頭三大部分構(gòu)成[1]，如圖1所示。波紋管是具有橫向波紋的圓柱形薄壁殼體，是金屬軟管的主體，用來吸收由于熱脹冷縮等原因引起的管道和（或）設(shè)備尺寸變化[2]，為了保護(hù)波紋管免受機(jī)械損傷，在實(shí)際應(yīng)用中一般都在波紋管外層鎧裝金屬絲網(wǎng)套，并用接頭連接。

圖1 金屬軟管模型圖

由于金屬軟管結(jié)構(gòu)復(fù)雜，對(duì)其進(jìn)行傳統(tǒng)的理論計(jì)算存在相當(dāng)大的困難，目前，國內(nèi)外對(duì)金屬軟管的研究主要采用有限元法，且主要集中在其主體波紋管部分，對(duì)于金屬軟管的研究則很少。由于鋼絲網(wǎng)套在波紋管上的覆蓋率較大，錠數(shù)較多，每錠鋼絲的根數(shù)也較多，采用有限元法計(jì)算時(shí)，節(jié)點(diǎn)數(shù)目較多，對(duì)計(jì)算機(jī)設(shè)備資源要求很高，計(jì)算時(shí)間非常長(zhǎng)，目前的研究大都采用簡(jiǎn)化方法，用一根鋼絲代替一錠鋼絲來實(shí)現(xiàn)對(duì)金屬軟管性能的分析。

子結(jié)構(gòu)技術(shù)有降階凝聚、分階段求解的特點(diǎn)，非常適合對(duì)大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析，而金屬軟管的網(wǎng)套屬于非線性問題，帶有大量的重復(fù)結(jié)構(gòu)，而且工作過程中還存在大轉(zhuǎn)動(dòng)，所以如果將網(wǎng)套中的一根鋼絲運(yùn)用子結(jié)構(gòu)技術(shù)凝聚成一個(gè)超單元，采用子結(jié)構(gòu)法建立金屬軟管的有限元模型，這樣可以大大減少運(yùn)算過程中的節(jié)點(diǎn)數(shù)量，節(jié)省計(jì)算機(jī)資源，減少運(yùn)算時(shí)間。本文采用子結(jié)構(gòu)技術(shù)建立了有限元模型，對(duì)金屬軟管在軸向拉伸、軸向壓縮、橫向錯(cuò)動(dòng)、彎曲和多種載荷工況下的靜力學(xué)特性進(jìn)行了分析。將分析結(jié)果與試驗(yàn)進(jìn)行了對(duì)比，證明了子結(jié)構(gòu)技術(shù)建立的金屬軟管模型的可靠性。

1 子結(jié)構(gòu)技術(shù)的理論分析[3]

子結(jié)構(gòu)的剛度陣及載荷矢量的生成方法與常規(guī)有限元分析是不同的，考慮到子結(jié)構(gòu)的有限元模型的平衡方程為：

子結(jié)構(gòu)的求解過程包括將上述等式分解，獲得局部求解，然后局部求解又組集到整個(gè)求解中去，子結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移可分成兩組，第一組是同其他子結(jié)構(gòu)或單元共用，有位移協(xié)調(diào)關(guān)系，屬于邊界結(jié)點(diǎn)位移，用下標(biāo)B表示。第二組是與其他子結(jié)構(gòu)或單元沒有位移隴調(diào)關(guān)系，用下標(biāo)I表示，因此式（1）可分解為

將上式展開可得：

求出內(nèi)部結(jié)點(diǎn)位移為：

上述等式右邊第一項(xiàng)一種內(nèi)部結(jié)點(diǎn)的局部求解，在內(nèi)部結(jié)點(diǎn)上的其余求解是由于運(yùn)動(dòng)邊界結(jié)點(diǎn)生成的局部求解，為等式右邊的第一項(xiàng)，展開后為：

即

上述等式反復(fù)賦給不同的子結(jié)構(gòu)，整個(gè)系統(tǒng)的剛度矩陣為：

式中nel為主結(jié)構(gòu)的單元數(shù)量；nsel為聯(lián)接主結(jié)構(gòu)的子結(jié)構(gòu)的數(shù)量。

由此可知，一旦計(jì)算出邊界結(jié)點(diǎn)或子結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)位移，則所有子結(jié)構(gòu)的位移和應(yīng)力都可以由式（1）解出。由于邊界剛度矩陣[KBB]*的階數(shù)遠(yuǎn)小于子結(jié)構(gòu)剛度矩陣的階數(shù)，使得最后組集各個(gè)子結(jié)構(gòu)所得到的結(jié)構(gòu)剛度矩陣的階數(shù)大大降低，故應(yīng)用子結(jié)構(gòu)法可以利用有限的計(jì)算機(jī)資源解算大型結(jié)構(gòu)問題。

2 利用子結(jié)構(gòu)建立金屬軟管的有限元模型

在ANSYS中利用子結(jié)構(gòu)建立有限元模型分為三個(gè)部分：生成部分、使用部分和擴(kuò)展部分[4]。

2.1 生成部分

生成部分是將一系列普通的有限元單元凝聚為一個(gè)超單元。凝聚是通過定義一組主自由度來實(shí)現(xiàn)的，主自由度用于定義超單元與模型中其它單元之間的邊界，提取模型的動(dòng)力學(xué)特性。采用beam189單元描述鋼絲，對(duì)其單元實(shí)參、材料特性進(jìn)行定義，施加邊界條件，生成超單元矩陣，按照其螺旋線方程，取與波紋管波峰接觸處的各點(diǎn)為主自由度，如圖2所示，將一根鋼絲凝聚成一個(gè)超單元。圖2中的各點(diǎn)即為主自由度，為了便于觀察，圖中僅顯示了節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)編號(hào)。

圖2 子結(jié)構(gòu)上的主自由度節(jié)點(diǎn)

2.2 使用部分

使用部分是將生成部分的超單元與模型整體相連進(jìn)行分析，將波紋管作為非超單元部分。建立非超單元模型，如圖3所示。

圖3 波紋管的有限元模型

利用約束方程建立超單元與非超單元之間的連接。當(dāng)網(wǎng)套鋼絲上的主自由度節(jié)點(diǎn)恰好經(jīng)過波紋管波峰上的節(jié)點(diǎn)時(shí)，按照約束方程（11）建立鋼絲節(jié)點(diǎn)和波紋管波峰節(jié)點(diǎn)之間的連接，從而保證變形后波紋管波峰與網(wǎng)套之間的接觸關(guān)系

式中UX1為波紋管上節(jié)點(diǎn)的徑向變形，UX2為網(wǎng)套鋼絲上節(jié)點(diǎn)的徑向變形。

由于計(jì)算量的限制波紋管波峰上的節(jié)點(diǎn)在保證計(jì)算精度的情況下通常不需要太多，而通過波紋管波峰的網(wǎng)套鋼絲的根數(shù)通常較多，所以波紋管波峰上的節(jié)點(diǎn)不可能與網(wǎng)套鋼絲上經(jīng)過波紋管波峰的節(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。當(dāng)網(wǎng)套的節(jié)點(diǎn)處于波紋管波峰上兩相鄰節(jié)點(diǎn)之間時(shí)，波紋管波峰上沒有節(jié)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)，這時(shí)，根據(jù)直線擬合理論（如圖4所示）推導(dǎo)出約束方程（12），按照約束方程（12）建立波紋管波峰節(jié)點(diǎn)與網(wǎng)套節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系。

圖4 波紋管與網(wǎng)套之間的擬合原理圖

如圖4所示，N1、N2為波紋管波峰上相鄰的兩節(jié)點(diǎn)，N為網(wǎng)套上任一節(jié)點(diǎn)，N1′、N2′和N′分別為N1、N2、N變形后的點(diǎn)，UX1、UX2、UX分別為點(diǎn)N1、N2和N的徑向變形，則節(jié)點(diǎn)N的徑向位移UX可由節(jié)點(diǎn)N1、N2的徑向變形UX1，UX2來表示，由平面幾何的基本知識(shí)得到其表達(dá)式為：

其中D1表示N與N1之間的距離；D2表示N與N2之間的距離。

2.3 擴(kuò)展部分

擴(kuò)展部分從凝聚解結(jié)果開始，計(jì)算超單元中所有自由度。讀入生成部分的數(shù)據(jù)庫，進(jìn)入求解器，激活擴(kuò)展選項(xiàng)，選擇要擴(kuò)展的超單元名，利用使用部分生成的凝聚解，開始求解，就得到超單元完整解。用子結(jié)構(gòu)技術(shù)建立的金屬軟管的有限元模型如圖5所示。

3 算例分析

下面以一個(gè)QPB-S50×190型雙層金屬軟管為例，利用已建立的參數(shù)化有限元模型對(duì)其靜力學(xué)性能進(jìn)行仿真分析。該金屬軟管的材料為1Cr8Ni9Ti，彈性模量E＝196MPa，塑性模量Ep＝257MPa，屈服強(qiáng)度s＝257MPa，密度 ＝7.8×103kg/m3，泊松比 ＝0.3，金屬軟管的幾何尺寸如表1所示。

圖5 金屬軟管的有限元模型

表1 金屬軟管的幾何尺寸

3.1 軸向剛度

載荷施加方式采用一端固定，另一端施加位移的方式，測(cè)得支反力-位移之間的關(guān)系曲線，即為金屬軟管的軸向剛度曲線。拉伸和壓縮狀態(tài)下金屬軟管的軸向剛度曲線分別如圖6和圖7所示。表2給出了試驗(yàn)值、利用普通有限元模型計(jì)算的支反力，以及利用子結(jié)構(gòu)技術(shù)建立的有限元模型計(jì)算的支反力的比較。從表2可以看出，利用子結(jié)構(gòu)技術(shù)建立的有限元模型比普通模型計(jì)算的值與試驗(yàn)值更加接近，驗(yàn)證了模型的可靠性，同時(shí)計(jì)算時(shí)間大大減少了，對(duì)計(jì)算機(jī)的設(shè)備要求也降低了。

表2 金屬軟管的幾何尺寸

圖6 金屬軟管拉伸時(shí)的軸向剛度曲線

圖7 金屬軟管壓縮時(shí)的軸向剛度曲線

從圖6和圖7可以看出：金屬軟管在承受軸向壓縮時(shí)，其軸向剛度基本呈現(xiàn)線性規(guī)律，且在與拉伸產(chǎn)生相同的變形時(shí)壓縮力要少得多，說明了金屬軟管軸向壓縮性能好于軸向拉伸性能。

3.2 橫向錯(cuò)動(dòng)

此時(shí)的邊界條件和受力情況為：金屬軟管左端所有節(jié)點(diǎn)自由度完全固定，右端徑向自由度UX放開，施加橫向力UX=7mm，其余自由度固定。經(jīng)有限元分析程序計(jì)算后，得到橫向力-位移曲線如圖8所示。

圖8 金屬軟管橫向錯(cuò)動(dòng)的力-位移曲線

圖8表明：金屬軟管在橫向錯(cuò)動(dòng)曲時(shí)，其相應(yīng)剛度大體上呈現(xiàn)線性規(guī)律。經(jīng)有限元分析計(jì)算證明，沿各個(gè)方向的錯(cuò)動(dòng)其剛度大致是相同的，但實(shí)際上由于制造工藝的影響，各個(gè)方向的錯(cuò)動(dòng)剛度實(shí)驗(yàn)值有所差異，但均呈現(xiàn)線性規(guī)律。

3.3 自由彎曲

此時(shí)的邊界條件和受力情況為：一端固定，另一端施加自由彎曲角度5°。得到力-彎曲角度之間的關(guān)系曲線如圖9所示。

圖9 金屬軟管自由彎曲的力-角度曲線

圖9表明：金屬軟管在自由彎曲時(shí)，其軸向剛度（FZ曲線）和徑向剛度（FX曲線）大致呈現(xiàn)線性規(guī)律。

3.4 多載荷工況

在實(shí)際工作中的金屬軟管往往不僅僅受某個(gè)載荷單一作用，而是在各種載荷聯(lián)合作用下工作，下面研究金屬軟管在承受內(nèi)壓、軸向拉伸和橫向錯(cuò)動(dòng)載荷綜合作用下的靜力學(xué)特性。此時(shí)約束情況為：左端所有節(jié)點(diǎn)自由度完全固定，右端施加軸向位移DZ=7.2mm，橫行位移DX=7mm，內(nèi)壓1Mpa，經(jīng)有限元分析程序計(jì)算后，得到其Von Mises等效應(yīng)力分布云圖如圖10所示。

圖10表明金屬軟管在承受內(nèi)壓、軸向力和橫向力的綜合作用下，最大應(yīng)力發(fā)生在波紋管的波谷處，這一結(jié)論與實(shí)際情況比較吻合，進(jìn)一步證明了利用子結(jié)構(gòu)技術(shù)建立的有限元模型的可靠性。

4 結(jié)論

利用子結(jié)構(gòu)技術(shù)，在ANSYS中建立了金屬軟管的有限元模型，通過對(duì)金屬軟管在軸線拉伸、軸向壓縮、橫向錯(cuò)動(dòng)、彎曲和多種載荷聯(lián)合工況下的靜力學(xué)性能進(jìn)行了有限元法分析，并將分析結(jié)果與試驗(yàn)值進(jìn)行了對(duì)比，證明了有限元建模的準(zhǔn)確性。利用子結(jié)構(gòu)建立的有限元模型大大縮短了計(jì)算時(shí)間，降低了對(duì)計(jì)算機(jī)設(shè)備和內(nèi)存的需要。本文的研究成果對(duì)準(zhǔn)確把握金屬軟管的靜力學(xué)性能有重要的實(shí)用價(jià)值，為金屬軟管的動(dòng)態(tài)特性分析提供了可靠的有限元模型，為金屬軟管的使用和設(shè)計(jì)提供了有價(jià)值的參考。

圖10 多載荷工況下金屬軟管的Von Mises應(yīng)力云圖

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