一種改進(jìn)的電離層參數(shù)聯(lián)合反演方法

楊東升，焦培南，2，柳 文，，2王俊江

(1.中國(guó)電波傳播研究所青島分所，山東 青島 266071;2.電波環(huán)境特性及?；夹g(shù)國(guó)家重點(diǎn)驗(yàn)室，山東 青島 266071)

0 引言

目前國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者基于單獨(dú)的返回散射探測(cè)結(jié)果或斜向探測(cè)結(jié)果反演電離層參數(shù)做了大量工作，取得了較好的成果［1～3］。但是，這些基于單一探測(cè)手段的反演算法有個(gè)共同的特點(diǎn)就是對(duì)初值選取要求比較苛刻，對(duì)測(cè)量誤差也非常敏感，從而導(dǎo)致反演算法本身往往是不穩(wěn)定的。實(shí)際工程應(yīng)用中由于測(cè)量設(shè)備的精度及不可避免的噪聲影響，最終得到的電離圖往往存在不同程度的誤差。電離層參數(shù)反演通過簡(jiǎn)化可轉(zhuǎn)化為線性反演問題，因此利用正則化方法進(jìn)行反演［4～6］有效改善了算法的穩(wěn)定性。

反演問題的不穩(wěn)定性，簡(jiǎn)單說是由于不能夠提供足夠的信息來確定一個(gè)唯一、穩(wěn)定的解。文獻(xiàn)［7］就是通過提供更為豐富的探測(cè)信息來提高反演的穩(wěn)定性，提出了一種返回散射和斜向探測(cè)聯(lián)合探測(cè)電離層，以及基于探測(cè)結(jié)果聯(lián)合反演電離層參數(shù)的新技術(shù)。該新技術(shù)通過在返回散射探測(cè)覆蓋區(qū)域內(nèi)設(shè)置若干個(gè)斜測(cè)接收設(shè)備，從而實(shí)現(xiàn)一個(gè)返回散射探測(cè)系統(tǒng)和多個(gè)斜向探測(cè)系統(tǒng)對(duì)于同一區(qū)域的同時(shí)探測(cè)，并通過融合這兩種探測(cè)信息實(shí)現(xiàn)對(duì)同一區(qū)域電離層參數(shù)的精確反演。文獻(xiàn)［7］已通過仿真手段論證了該方法的可行性、穩(wěn)定性和收斂性。但其并未充分考慮不同采樣方式對(duì)反演結(jié)果的影響，另外其全局遍歷尋優(yōu)在一定程度上影響了反演的效率。本文通過引入粒子群優(yōu)化算法，同時(shí)分析和優(yōu)化反演時(shí)的數(shù)據(jù)采樣方式，不僅實(shí)現(xiàn)了快速搜索，也有效提高了反演的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。

1 采樣方式對(duì)反演結(jié)果的影響

基于 QP 模型［8～9］的電離層參數(shù)反演中，需要對(duì)大量測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣作為反演的輸入，然而不同的采樣數(shù)據(jù)也會(huì)影響反演的效果。下面假設(shè)QP模型參數(shù)為:fc=6.0 MHz，rb=200 km 和 rm=300 km，用仿真結(jié)果給出了僅包含舍入誤差時(shí)，不同采樣數(shù)據(jù)對(duì)于返回散射電離圖反演和斜測(cè)電離圖反演的影響。事實(shí)上，如果誤差更大，這種影響作用會(huì)被進(jìn)一步放大。

1.1 返回散射電離圖反演

基于上述參數(shù)合成的返回散射前沿，如圖1所示。

圖1 合成的返回散射電離圖前沿

基于粒子群優(yōu)化算法對(duì)不同的采樣數(shù)據(jù)分別進(jìn)行多次反演，其中前六組數(shù)據(jù)頻率間隔為1 MHz，最后一組為4 MHz，得到統(tǒng)計(jì)結(jié)果，見表1。

表1 返回散射不同頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的反演結(jié)果

上述的反演結(jié)果表明，局部的電離圖由于其數(shù)據(jù)之間的很高的相關(guān)性，導(dǎo)致反演結(jié)果的不穩(wěn)定，即便只是引入很小的舍入誤差，每次反演的結(jié)果也會(huì)產(chǎn)生很大的不同。而使用頻率相對(duì)分散并且群路徑差異較大的數(shù)據(jù)，由于其對(duì)應(yīng)的電離層信息更加豐富不僅可以有效克服這種不穩(wěn)定性，同時(shí)能夠減小測(cè)量誤差對(duì)于反演結(jié)果的影響。

1.2 斜測(cè)電離圖反演

基于上述合成的電離層參數(shù)合成的1000 km斜測(cè)電離圖，如圖2如所示。

圖2 合成的收發(fā)兩地相距1000 km斜測(cè)電離圖

分別基于以下四種采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行反演:(1)選取低頻段2～6 MHz的數(shù)據(jù);(2)MUF附近9～10 MHz低仰角射線;(3)高頻段8～10 MHz高仰角射線;(4)綜合前三種情況。反演的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表2。

表2 斜測(cè)不同頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的反演結(jié)果

上述的反演結(jié)果表明，使用低頻段數(shù)據(jù)反演可以得到穩(wěn)定和準(zhǔn)確的rb，而使用高角射線對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行反演可以得到穩(wěn)定和準(zhǔn)確的rm。根據(jù)上述四種采樣數(shù)據(jù)的反演結(jié)果，可以得出結(jié)論:在利用斜測(cè)電離圖進(jìn)行反演時(shí)，應(yīng)盡量選取數(shù)據(jù)包含低仰角射線、高仰角射線及MUF附近對(duì)應(yīng)的射線。對(duì)于不完整的電離圖也應(yīng)使選擇頻率分布相對(duì)廣和群路徑差異明顯的數(shù)據(jù)進(jìn)行反演，能夠提高反演的穩(wěn)定性，同時(shí)減小了誤差對(duì)于反演結(jié)果的影響。

多種探測(cè)數(shù)據(jù)聯(lián)合反演是利用不同的探測(cè)手段獲得更加全面電離層信息，而不同采樣方式則是尋找一組更能代表當(dāng)前探測(cè)電離圖的數(shù)據(jù)，兩者都是通過提供更為豐富的輸入信息提高反演穩(wěn)定性和精度。

2 粒子群優(yōu)化算法

2.1 非線性反演問題

非線性反演問題通常分為兩類［10］:擬線性反演方法和完全非線性反演方法。前者必須對(duì)原反演問題進(jìn)行離散近似，通過不斷迭代進(jìn)行優(yōu)化最終完成求解，其原理明晰、方法直接。后者是對(duì)原反演問題不進(jìn)行局部近似直接尋優(yōu)的方法。目前遺傳算法［11］和模擬退火算法［12］已有應(yīng)用于電離層參數(shù)反演，并取得一定效果。粒子群算法作為一種新型的全局尋優(yōu)算法，短短數(shù)年已有很大發(fā)展，為更深入研究反演問題提供了一種新的方法。

2.2 粒子群優(yōu)化算法原理

粒子群優(yōu)化(PSO)［13～14］算法是通過模擬鳥群覓食過程中的遷徙和群聚行為而提出的一種基于群體智能的全局隨機(jī)搜索算法。其基本思想是通過群體中個(gè)體之間的協(xié)作和信息共享來尋找最優(yōu)解。

粒子群優(yōu)化(PSO)算法將每個(gè)個(gè)體視為D維搜索空間中的一個(gè)粒子，其在進(jìn)化過程中維護(hù)兩個(gè)向量，即速度向量=［，…，］和位置向量=［，…，］，其中i表示粒子的編號(hào)，D是待求解問題的維數(shù)。粒子的速度決定了其運(yùn)動(dòng)的方向和速率，而位置則體現(xiàn)了粒子所代表的解在解空間的位置，是評(píng)估解質(zhì)量的基礎(chǔ)。同時(shí)每個(gè)粒子各自維護(hù)一個(gè)自身的最優(yōu)位置向量(用pi表示)，整個(gè)群體維護(hù)一個(gè)全局最優(yōu)，用g表示。通過對(duì)粒子設(shè)定評(píng)價(jià)函數(shù)，并根據(jù)每個(gè)粒子的各自最優(yōu)位置和群體最優(yōu)位置不斷更新自己的飛行速度和所在位置，參見式(1)和式(2)，最終到達(dá)或逼近目標(biāo)位置。

式中，w為慣性權(quán)重;c1和c2為加速常數(shù);r1和r2為兩個(gè)在［01］范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。式(1)和式(2)中，i=1，2，…，M，M是該群體中的粒子的總數(shù)，此外粒子的速度被最大速度Vmax所限制，最大迭代次數(shù)為Gmax。

2.3 粒子群優(yōu)化算法流

粒子群優(yōu)化算法流程，如圖3所示。

圖3 粒子群優(yōu)化算法流程

3 聯(lián)合反演

3.1 聯(lián)合反演的準(zhǔn)則

QP模型參數(shù)的反演最終是要確定三個(gè)參數(shù)fc、rb和 ym?；诰秸`差最小準(zhǔn)則［7，15］，分別在返回散射電離圖前沿和斜測(cè)電離圖上取K1、K2個(gè)頻率點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的返回散射電離圖前沿上群路徑觀測(cè)值為P1i'，計(jì)算得到的群路徑為P1i，對(duì)應(yīng)的斜測(cè)電離圖上的群路徑觀測(cè)值為P2i'，計(jì)算的群路徑為P2i，計(jì)算值與觀測(cè)值的均方誤差為

假設(shè)解空間為 Φ，則(fc，rb，ym)∈Φ。首先通過預(yù)測(cè)或者經(jīng)驗(yàn)確定搜索域Φ。然后在搜索域內(nèi)進(jìn)行全局搜索并計(jì)算均方誤差，均方誤差最小時(shí)對(duì)應(yīng)的電離層參數(shù)即為最優(yōu)解。

3.2 聯(lián)合反演實(shí)例

QP 模型參數(shù):fc=6.0 MHz，rb=200 km 和 rm=300 km，斜向探測(cè)收發(fā)兩地距離為1000 km。返回散射取K1=4，頻率［481216］MHz對(duì)應(yīng)的最小群路徑，斜測(cè)取 K2=3，頻率［4.08.59.5］MHz，其中8.5 MHz為對(duì)應(yīng)的高角射線群路徑，其他為低角射線對(duì)應(yīng)的群路徑。

粒子群算法參數(shù):問題的維數(shù)D=3，群體規(guī)模設(shè)置為M=20，最大迭代次數(shù) Gmax=200，w=1.0，c1=c2=2.0，搜索區(qū)間為 fc∈［4 8］，rb∈［140260］，rm∈［240 360］，為了便于搜索，將三個(gè)參數(shù)的搜索區(qū)間采用線性關(guān)系映射到［－11］上，統(tǒng)一設(shè)置每個(gè)參數(shù)的最小最大速度為－0.2和0.2。反演時(shí)，利用上節(jié)中提到的均方誤差作為每個(gè)粒子的評(píng)價(jià)函數(shù)，評(píng)價(jià)函數(shù)值越小粒子越優(yōu)良。

首先利用“測(cè)量真值”，即基于上述模型參數(shù)利用射線追蹤得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行反演，結(jié)果見表3。

表3 利用“測(cè)量真值”進(jìn)行10次反演的結(jié)果

上述反演結(jié)果表明，利用“測(cè)量真值”進(jìn)行反演，該方法是穩(wěn)定的很好的逼近真實(shí)值。

為了驗(yàn)證該方法在一定誤差下仍然有很好的反演效果，對(duì)“測(cè)量真值”添加方差σd=20的隨機(jī)誤差，進(jìn)行反演，結(jié)果見表4。

表4 利用含σd=20隨機(jī)誤差的數(shù)據(jù)進(jìn)行10次反演的結(jié)果

上述反演結(jié)果表明，即便是在引入一定隨機(jī)誤差的情況下，該方法仍然是穩(wěn)定收斂的，雖然每次反演結(jié)果都會(huì)有一定的偏差，但仍然在可以接受的范圍之內(nèi)。

4 結(jié)語

本文在文獻(xiàn)［7］提出的利用返回散射和斜測(cè)電離圖聯(lián)合反演電離層參數(shù)方法的基礎(chǔ)上，分析了不同采樣方式對(duì)于反演結(jié)果的影響，優(yōu)化了頻點(diǎn)的選擇，另外在反演中引入粒子群優(yōu)化算法，該算法是一種群智能全局搜索算法，具有搜索速度快、搜索范圍大、概念簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)。通過這些改進(jìn)，聯(lián)合反演的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性得到了很大的提高，并且迭代搜索次數(shù)明顯減少，大大縮短了反演的時(shí)間，有一定的實(shí)用性。

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