三容水箱液位控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真

馮鵬輝，譚 兮，劉國(guó)營(yíng)

（湖南工業(yè)大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 株洲 412008）

三容水箱液位控制系統(tǒng)是工業(yè)生產(chǎn)過程中多容流量對(duì)象的抽象模型，具較強(qiáng)的代表性，可模擬工業(yè)生產(chǎn)過程中一階或多階次、線性或非線性、單容或多容、耦合或非耦合等特性，以判別或驗(yàn)證各種控制策略性能的優(yōu)劣。因而，對(duì)三容水箱的控制系統(tǒng)進(jìn)行研究有重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

本文擬在分析三容水箱液位控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和工作機(jī)理的基礎(chǔ)上，建立該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的非線性模型；采用NI公司PCI-6251數(shù)據(jù)采集卡[1]和LABVIEW圖形化開發(fā)界面，設(shè)計(jì)三容水箱液位控制系統(tǒng)的硬件和軟件，并采用人機(jī)交互界面對(duì)控制過程進(jìn)行監(jiān)控和動(dòng)態(tài)模擬，以驗(yàn)證本設(shè)計(jì)的可靠性。

1 液位控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)模型

三容水箱液位控制系統(tǒng)由水箱主體、差壓變送器、氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥、電磁閥、流量傳感器、電氣轉(zhuǎn)換器、空氣壓縮機(jī)、水泵、多功能采集卡、計(jì)算機(jī)等組成，硬件結(jié)構(gòu)示意圖見圖1。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1The chart of system structure

三容水箱的控制系統(tǒng)首先通過差壓變送器測(cè)量3號(hào)水箱的液位，再通過采集卡將3號(hào)水箱的液位信號(hào)送入計(jì)算機(jī)，并通過計(jì)算機(jī)運(yùn)算處理得到電磁閥開度的實(shí)時(shí)控制值。最后，通過PCI-6251采集卡的輸出端子，將所得控制值送給控制閥，以控制給水流量，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)3號(hào)水箱的水位控制。水箱控制對(duì)象模型[2]如圖2所示。

圖2 三容水箱實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.2Three-tank experimental model

對(duì)圖2所示模型進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，可得該系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程[2]為：

上式中：C1，C2和C3分別為3個(gè)水箱的液容，且C1=C=166 585 mm3，C=169 510 mm3；,,32分別為3個(gè)水箱的出水流量，由所設(shè)置的阻力板流量特性決定。

分析單個(gè)水箱，取阻力板底邊直線為x軸，底邊中點(diǎn)垂直向上為z軸，非線性阻力板結(jié)構(gòu)見圖3。

圖3 非線性阻力板結(jié)構(gòu)圖Fig.3The structure of non-linear resistant plate

由理想伯努力方程可得

由于P1=P2，/(2g)相對(duì)于/(2g)很小，可忽略，故可得。

對(duì)圖2所示模型建立直角坐標(biāo)系，實(shí)際液位高度為h ，取z 為積分變量，它的變化區(qū)間為[ 0, h]，采用定積分元素法可求得水箱不同液位高度h時(shí)流過阻力板的液體流量Q。其計(jì)算式為：

積分可得：

由于實(shí)際的液體有黏性，在流動(dòng)過程中有能量損失，所以進(jìn)行流量計(jì)算時(shí)，需加入修正系數(shù)β。筆者通過多次試驗(yàn)，最終確定β的近似值如下：

根據(jù)以上分析，我們可在MATLAB/Simulink環(huán)境下，結(jié)合M函數(shù)，建立如圖4所示的三容水箱控制系統(tǒng)仿真模型。其中，進(jìn)水閥門最大比例度對(duì)應(yīng)流量Qmax，其值為233 219 mm3/s。

圖4 三容水箱仿真模型Fig.4 Three-tank simulation model

2 PID參數(shù)整定

因三容水箱控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型具非線性特點(diǎn)，常規(guī)PID（proportion integration differentiation）算法只使用一組PID參數(shù)，不能滿足本系統(tǒng)動(dòng)、靜態(tài)性能的需要，故可對(duì)其劃分控制區(qū)間，采用多組PID參數(shù)進(jìn)行控制，從而提高控制效果。

通過對(duì)控制系統(tǒng)模型的分析，可得水箱的控制系統(tǒng)流量與液位曲線圖。通過對(duì)該曲線進(jìn)行分析，可將曲線近似分成斜率相等的4段，即可將水箱控制過程劃分為4個(gè)控制區(qū)間，分別在各區(qū)間中找出一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行人工PID整定，故可得到4組PID參數(shù)（見表1），PID整定效果如圖5所示。

表1 各區(qū)間PID參數(shù)整定結(jié)果Table1 The tuning results of parameters PID

圖5 PID 整定曲線Fig.5 PID setting curves

由圖5所示仿真控制過程曲線可看出，控制系統(tǒng)在液位高度為15, 45, 65, 80 mm處的調(diào)整時(shí)間分別為250, 350, 310, 275 s，最大超調(diào)量分別為3.5%, 4.5%, 3.8%,3.7%，無靜差。這一結(jié)果表明，PID參數(shù)整定的效果均達(dá)到本系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求。

3 控制算法實(shí)現(xiàn)

3.1 非線性變參數(shù)PID

常規(guī)PID算法較簡(jiǎn)單，且易于實(shí)現(xiàn)，但由于本控制系統(tǒng)的流量隨液位變化造成的非線性問題，使得常規(guī)PID控制性能不佳，而采用分段變參數(shù)PID[3]可在不同控制區(qū)域中變化參數(shù)，能較好地解決這一問題。因此，本設(shè)計(jì)中采用非線性的分段變參數(shù)PID控制方法，其仿真結(jié)構(gòu)見圖6。

圖6 非線性變參數(shù)PID仿真模型Fig.6The simulation model of nonlinear variable parameters PID

采用分段變參數(shù)PID仿真分析時(shí)，應(yīng)使給定信號(hào)處于不同水位，觀察系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而水位變化時(shí)，觀察系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，結(jié)果見圖7。由圖7可看出，液位在小范圍內(nèi)變化時(shí)，其給定值和實(shí)際液位值的跟隨性較好，可取得較好的控制效果；但水位在大范圍內(nèi)變化時(shí)，會(huì)出現(xiàn)較大的超調(diào)，且水位下降時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)速度過慢。通過分析上述控制問題，可采用改進(jìn)PID控制算法以達(dá)到更好的控制效果。

圖7 非線性變參數(shù)PID響應(yīng)曲線Fig.7Response curve of nonlinear variable parameters PID

積分作用可消除靜態(tài)誤差，提高系統(tǒng)精度，但在液位上升或下降階段，短時(shí)內(nèi)會(huì)有較大偏差，會(huì)使得PID運(yùn)算的積分積累，引起系統(tǒng)較大地超調(diào)，為此，引入對(duì)變積分的PID控制算法、抗積分飽和的PID控制算法與分段式PID相結(jié)合，以減小超調(diào)，提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。利用S函數(shù)編寫變積分模塊和抗積分飽和模塊。變積分PID積分項(xiàng)系數(shù)如下：

變速積分PID通過改變積分系數(shù)來改變系統(tǒng)偏差：系統(tǒng)偏差越大，則積分越慢，反之則越快?？狗e分飽和PID是在系統(tǒng)存在一個(gè)方向上偏差時(shí)，PID控制器的輸出由于積分作用的不斷累加而加大，從而導(dǎo)致執(zhí)行機(jī)構(gòu)達(dá)到極限位置。各算法的液位控制仿真如圖8所示。

圖8 非線性變參數(shù)PID優(yōu)化比較Fig.8The comparison of nonlinear variable parameters PID optimization

3.2 非線性變參數(shù)自適應(yīng)模糊PID

由于水箱流量隨水位變化時(shí)，具有非線性、大慣性和控制對(duì)象參數(shù)變化等問題，傳統(tǒng)的改進(jìn)PID控制策略不能達(dá)到很好的效果。模糊控制是以模糊集合論、模糊語(yǔ)言變量及模糊邏輯推理為基礎(chǔ)的計(jì)算機(jī)智能控制。自適應(yīng)模糊控制運(yùn)用現(xiàn)代控制理論，在線辨識(shí)對(duì)象特征參數(shù)，實(shí)時(shí)改變其控制策略，且不依賴對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，對(duì)象在大范圍內(nèi)變化時(shí)，系統(tǒng)仍可自動(dòng)地工作于最優(yōu)或接近于最優(yōu)的運(yùn)行狀態(tài)，因此，本設(shè)計(jì)中采用自適應(yīng)模糊控制。自適應(yīng)模糊PID的結(jié)構(gòu)如圖9所示。

利用人工智能方法，總結(jié)操作人員的經(jīng)驗(yàn)并存入知識(shí)庫(kù)，建立合適的控制規(guī)則，設(shè)計(jì)模糊控制器。同時(shí)，利用分段變參數(shù)實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)PID參數(shù)的粗調(diào)，自適應(yīng)模糊控制器通過不斷辨識(shí)當(dāng)前的對(duì)象特征來進(jìn)行PID參數(shù)精調(diào)，最終合成一組最佳PID參數(shù)，保證液位給定大范圍變化情況下的快速性和準(zhǔn)確性。本研究所設(shè)計(jì)的控制模型如圖10所示。

圖9 自適應(yīng)模糊PID控制結(jié)構(gòu)圖Fig.9The control structure of adaptive fuzzy PID

圖10 非線性變參數(shù)模糊PID仿真圖Fig.10The simulation chart of nonlinear variable parameters fuzzy PID

三容水箱控制系統(tǒng)中采用二維輸入、三維輸出的模糊控制器，將水位偏差變化量和水位偏差變化率作為輸入，ΔKp,ΔKi,ΔKd作為模糊控制器的輸出。論域分別為 [-3, +3]，[-3, +3]，[-0.3，+0.3]，[-0.06，+0.06]，[-3，+3]，模糊語(yǔ)言變量均使用7個(gè)語(yǔ)言變量值[NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB]來表示。隸屬函數(shù)均采用工程中常用的等分三角形隸屬函數(shù)，液位偏差E的隸屬函數(shù)如圖11所示。

圖11 輸入變量的隸屬函數(shù)Fig.11Membership function of input variables

模糊規(guī)則表由手動(dòng)操作人員長(zhǎng)期積累的經(jīng)驗(yàn)得出，其中ΔKp的模糊規(guī)則表見表2。

表2 模糊控制規(guī)則表Table 2The table of fuzzy control rules

通過分析實(shí)際輸入輸出與模糊論域之間的關(guān)系，E的量化因子取2.5，EC的量化因子取50，ΔKP的比例因子為3，ΔKi的比例因子為0.000 2，ΔKd的比例因子為1.3，系統(tǒng)的仿真結(jié)果如圖12所示。從圖12中可看出，通過將自適應(yīng)模糊PID與分段變參數(shù)PID結(jié)合，使得系統(tǒng)具有響應(yīng)速度更快、更準(zhǔn)確，超調(diào)更小，振蕩更少，魯棒性更強(qiáng)的特點(diǎn)。

圖12 非線性變參數(shù)模糊PID與變參數(shù)PID仿真比較Fig.12The simulation comparison of nonlinear variable parameters fuzzy PID and variable parameter PID

4 Labview控制程序及監(jiān)控界面

4.1 數(shù)據(jù)采集

NI PCI-6251是一款M系列的多功能智能數(shù)據(jù)采集和智能設(shè)備，帶有16路模擬輸入和2路模擬輸出通道，同時(shí)還提供24門數(shù)字I/O，32位計(jì)數(shù)器。三容水箱控制系統(tǒng)采用其中的兩路模擬輸入、一路模擬輸出。

模擬輸入的連續(xù)采集驅(qū)動(dòng)程序見圖13。

圖13 模擬輸入的連續(xù)采集的驅(qū)動(dòng)程序Fig.13The analog input of continuous acquisition driver program

4.2 控制程序

本設(shè)計(jì)中，利用Labview[4]控制仿真設(shè)計(jì)工具包和模糊邏輯工具包編寫控制程序，其可模擬三容水箱控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程。其中，高級(jí)控制算法和水箱控制對(duì)象建模[5]，通過MathScript[4]節(jié)點(diǎn)和創(chuàng)建子程序來實(shí)現(xiàn)。通過控制程序與采集驅(qū)動(dòng)程序結(jié)合可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)處理，實(shí)現(xiàn)對(duì)控制過程的監(jiān)控。

水箱模擬控制程序如圖14所示。

圖14 水箱動(dòng)態(tài)模擬控制程序Fig.14The dynamic simulation program of tank-level

4.3 監(jiān)控界面

監(jiān)控界面實(shí)時(shí)監(jiān)控水箱的整個(gè)控制過程，并可設(shè)定水箱的工作方式和3號(hào)水箱的水位，顯示各水箱液位的變化趨勢(shì)。通過監(jiān)控界面選項(xiàng)板可使控制系統(tǒng)工作在不同的工作狀態(tài)。模擬監(jiān)控界面見圖15。

圖15 模擬控制界面Fig.15The main interface of simulation control

動(dòng)態(tài)模擬工作方式可進(jìn)行半實(shí)物仿真，實(shí)時(shí)觀察3個(gè)水箱的水位變化，其中的趨勢(shì)圖可記錄水箱水位的變化，當(dāng)水位設(shè)為30 cm時(shí)，由水位變化趨勢(shì)圖可觀察到水箱的液位約在300 s左右達(dá)穩(wěn)定，3號(hào)水箱液位偏差在1 cm左右，動(dòng)態(tài)模擬控制效果與MATLAB仿真分析結(jié)果一致。其中，穩(wěn)定后3個(gè)水箱的水位值與實(shí)測(cè)值接近，具有較好的半實(shí)物仿真效果。

5 結(jié)語(yǔ)

通過分析三容水箱液位控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和運(yùn)行過程，利用MATLAB 建模仿真研究系統(tǒng)的運(yùn)行特點(diǎn)，將變參數(shù)PID與自適應(yīng)模糊PID結(jié)合，設(shè)計(jì)出非線性變參數(shù)自適應(yīng)模糊PID控制器，仿真效果較好。在此基礎(chǔ)上，利用虛擬儀器軟件結(jié)合控制工具包，設(shè)計(jì)了水箱控制系統(tǒng)的控制程序和人機(jī)交互界面，最終完成了整個(gè)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，仿真結(jié)果表明，系統(tǒng)在該設(shè)計(jì)條件下取得了較好的控制效果。

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