遺傳算法在星載數(shù)傳天線優(yōu)化設(shè)計中的應(yīng)用?

張新剛，吳剛，鐘鷹

（中國空間技術(shù)研究院西安分院，西安710100）

遺傳算法在星載數(shù)傳天線優(yōu)化設(shè)計中的應(yīng)用?

張新剛，吳剛，鐘鷹

（中國空間技術(shù)研究院西安分院，西安710100）

為使星載賦形反射面數(shù)傳天線的增益滿足指標要求，采用改進的實數(shù)編碼遺傳算法對其進行了優(yōu)化設(shè)計。首先基于幾何光學原理得到反射面中截線的初始形狀，然后采用Newton插值函數(shù)對中截線進行擬合并把插值函數(shù)的系數(shù)作為優(yōu)化變量，最終利用改進的遺傳算法對優(yōu)化變量進行調(diào)整來獲得理想的賦形波束。為證明此方法的有效性，對一個X頻段賦形反射面天線進行了優(yōu)化設(shè)計，并與基于幾何光學原理綜合算法所得結(jié)果進行了對比。數(shù)值仿真結(jié)果表明：該方法不僅能夠保證覆蓋角域內(nèi)任意一點的增益均高于設(shè)計指標要求，而且使天線在最大覆蓋角度處的增益達到了7 dBi，提高了天線系統(tǒng)的性能。

遙感衛(wèi)星；數(shù)據(jù)傳輸；反射面天線；遺傳算法；賦形波束；優(yōu)化設(shè)計

1 引言

600～1 000 km軌道高度是多種遙感衛(wèi)星通用的軌道，為了使地面覆蓋區(qū)域內(nèi)接收信號電平不隨衛(wèi)星位置變動，數(shù)傳天線的輻射方向圖應(yīng)能彌補星地間傳輸途徑的空衰變化，這種波束稱為地球匹配波束。20世紀80年代，我國開始研制傳輸型遙感衛(wèi)星，數(shù)傳天線也同時起步。最初為了減緩衛(wèi)星總裝布局的困難，采用結(jié)構(gòu)緊湊的背射雙線螺旋天線［1］或波導(dǎo)十字縫陣組合天線來實現(xiàn)波束賦形。雖然也達到了當時國際上賦形反射面天線類同的性能與功能，但是功率耐受和最大指向圓錐面輻射對稱性問題限制了這兩種天線的應(yīng)用。

為了滿足航天任務(wù)的需要，十分有必要研制性能更為優(yōu)良的賦形反射面數(shù)傳天線。但是，目前國內(nèi)賦形反射面數(shù)傳天線的性能較之國外有不小的差距，因為設(shè)計過程中，國外通?；谖锢砉鈱W原理，通過對天線遠場站點的性能進行評估，不斷調(diào)整反射面形狀從而保證天線波束滿足設(shè)計要求。而國內(nèi)大都基于幾何光學原理，利用饋源入射能量和反射面反射能量相等來確定中截線的形狀。

在基于幾何光學原理來進行優(yōu)化設(shè)計時，沒有考慮饋源的遮擋對天線性能的影響，而實際工程中所用的同軸多模饋源的口徑相對較大，必然會影響天線的輻射性能。因此，基于幾何光學原理優(yōu)化所得到的天線波束與預(yù)期的設(shè)計目標會存在偏差，不能保證覆蓋角域內(nèi)的增益都滿足設(shè)計要求。為了降低饋源遮擋對天線性能的影響，有學者采用帶反射板的交叉陣子饋源來代替同軸多模饋源［2］。雖然交叉陣子饋源的遮擋較小，但是此種饋源的輻射性卻不理想，會影響天線的整體性能。

因此，要獲得理想的地球匹配波束，在設(shè)計過程中要考慮饋源遮擋對天線性能的影響，而且為了保證覆蓋角域內(nèi)任意一點的性能都滿足設(shè)計要求，必須在覆蓋角域內(nèi)設(shè)置很多的觀測站點，優(yōu)化設(shè)計過程中需要對這些站點的性能進行評估，所以此類天線設(shè)計問題屬于多目標優(yōu)化問題。

遺傳算法是一種全局性搜索算法，非常適合于求解多目標優(yōu)化問題，已被廣泛應(yīng)用于陣列天線的設(shè)計［3-5］，并獲得了十分良好的設(shè)計結(jié)果。但是，此算法在賦形反射面天線優(yōu)化設(shè)計中的應(yīng)用研究目前還處于起步階段。文獻［6］采用實數(shù)編碼遺傳算法對反射面天線形狀進行了優(yōu)化設(shè)計，產(chǎn)生了一個覆蓋巴西領(lǐng)土的賦形波束。但是在構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)時，僅僅考慮了天線增益的平均值，而實際應(yīng)用中在服務(wù)區(qū)不同的位置對天線增益要求是不同的，把平均值作為適應(yīng)度函數(shù)是不恰當?shù)摹?/p>

為設(shè)計出高性能的賦形反射面數(shù)傳天線，本文采用改進的實數(shù)編碼遺傳算法在幾何光學算法優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上，對第一種端值條件下的中截線形狀進一步進行了優(yōu)化設(shè)計。優(yōu)化過程中，利用物理光學法來計算觀測站點的性能，并參照目標向量法來設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)，從而保證覆蓋角域內(nèi)任意一點的性能都滿足設(shè)計要求。

2 基于幾何光學的綜合算法

式中，θm為最大覆蓋角，h為衛(wèi)星軌道高度，r是地球平均半徑，ε是地面站天線的接收仰角，β為地面站與星下點的地心角，G0為星下點的增益要求，單位為dBi。

以往進行賦形反射面數(shù)傳天線設(shè)計時，通常是基于幾何光學原理進行的。在設(shè)計時首先確定其端值條件，然后利用饋源入射能量和反射面反射能量相等來確定中截線。最初進行設(shè)計時通常采用第一種端值條件（圖1（a）），但是在此種端值條件下饋源將會遮擋反射面的部分輻射，會在天線遠場的近軸角域形成電平凹區(qū)。為了消除饋源的遮擋，文獻［2］首次提出了第二種端值條件（圖1（b））。此種端值條件下，基本上消除了饋源的遮擋，但是在近軸中心區(qū)會形成起伏很大的干涉波紋。這些干涉波紋不僅使得近軸區(qū)域某些小角域的電平低于設(shè)計要求的最低電平線，而且對地面接收設(shè)備的性能提出了更高的要求。

圖1 賦形反射面中截線示意圖Fig.1Middle transversal line of the shaped reflector

為了方便對比，首先以一個工作中心頻率為8.25 GHz的X頻段賦形反射面數(shù)傳天線為例，基于幾何光學方法對第一種端值條件下天線中截線進行優(yōu)化設(shè)計，得到天線中截線如圖2所示。

圖2 基于幾何光學原理的中截線曲線Fig.2 Middle transversal line based on Geometry Optics

反射面的半徑a為0.325 m，ρ0為0.4m，h為600 km，地面站起始工作仰角εmin為5°，對應(yīng)的最大覆蓋角θm約為65.57°，最大覆蓋角處的增益Gm為7 dBi。為獲得理想圓對稱的天線遠場方向圖，在本文仿真設(shè)計中設(shè)定饋源的方向圖為（cosθ）q，q=10。

3 天線遠場分析方法及結(jié)果

根據(jù)幾何光學方法確定賦形反射面天線中截線后，一般采用物理光學法（PO）［7-8］計算其遠區(qū)輻射場，根據(jù)PO可得反射面的遠區(qū)場表達式為

式中，Hi是饋源在反射面上的入射磁場，Je是反射面表面的感生電流，n是反射面上法線的單位矢量，μ0是自由空間的磁導(dǎo)率，ω是角頻率，k是波數(shù)，k= 2π／λ，r是觀察點所在的位置矢量，r=｜r｜，r0= r／r，r′是場源所在的位置矢量，s′代表反射面表面。

饋源位于數(shù)傳天線中心位置，采用PO法計算其遠場時，要把饋源的遮擋效應(yīng)考慮進去。通常采用的近似處理方法是，假設(shè)饋源遮擋輻射口徑部分等于它的物理面積［9］，并且由于天線的工作角域較大，要把反射面邊緣的繞射作用考慮進去。通常采用物理繞射理論［10-12］對PO方法的計算結(jié)果進行修正，以提高計算精度。

式中，It和Mt分別是反射面邊緣等效電流和磁流，s是散射波單位矢量，t是反射面邊緣切向單位矢量，R=｜r-r′｜，Z0是自由空間特征阻抗，C是反射面邊緣的閉合曲線。

利用式（4）～（6）計算如圖2所示的中截線確定的反射面天線的遠場，得到的結(jié)果如圖3所示。

圖3天線遠場方向圖Fig.3 Patterns of the reflector antenna

圖3 中實線是不考慮饋源遮擋的天線方向圖，點劃線為考慮饋源遮擋的天線方向圖，虛線為設(shè)計要求。從圖中可以看出，不考慮饋源的遮擋時，天線性能完全滿足設(shè)計指標要求。但是饋源位于反射面的正前方，不可避免地會遮擋反射面口徑的部分輻射?？紤]饋源的遮擋效應(yīng)后，遠場某些區(qū)域的增益就低于設(shè)計指標要求。以往通常采用交叉振子饋源來代替同軸多模饋源來減少遮擋效應(yīng)，但是饋源的一次輻射特性會變差。

可見，基于幾何光學的綜合算法不能保證在所有的覆蓋角域內(nèi)設(shè)計增益滿足指標要求，為了克服這一缺陷，必須對中截線的形狀重新進行優(yōu)化。本文采用基于實數(shù)編碼的改進遺傳算法來進行改進。之所以選擇基于幾何光學原理得到的中截線形狀為優(yōu)化初始值進行優(yōu)化，是為了使得提高初始種群的適應(yīng)度值，加快算法的收斂速度。

4 改進實數(shù)編碼遺傳算法及優(yōu)化結(jié)果

要對中截線的形狀進行優(yōu)化，首先利用z和x的之間關(guān)系來表示圖2中的中截線，因為中截線是旋轉(zhuǎn)對稱的，所以只取x≥0的部分來進行擬合。本文采用N次的Newton插值多項式來進行擬合中截線形狀，具體表達式如下式所示：

把所有展開系數(shù)合成起來構(gòu)成優(yōu)化變量X=（a0，a1，a2，…，aN）T，這樣通過調(diào)節(jié)X就可以改變中截線的形狀。下面詳細闡述本文方法的實現(xiàn)過程。

4.1 算法實現(xiàn)

步驟1：編碼

實數(shù)編碼直接使用問題變量進行編碼，避免二進制編碼方法對解的精度的限制，提高了遺傳算法的精度；并且避免二進制的編碼和解碼過程，減少運算的復(fù)雜度，提高了運算效率，因此本文采用實數(shù)編碼的方式來描述個體。

步驟2：構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)

在0～θm范圍內(nèi)等間隔選擇M個角度作為評估站點，則對于給定的染色體X，按照式（4）～（6）來計算每個評估站點的電場值fco（θ），并與設(shè)計指標G（θ）進行對比。參考目標向量優(yōu)化法［13］可構(gòu)造出如下式所示的適應(yīng)度函數(shù)：

采用這種方式來創(chuàng)建適應(yīng)度函數(shù)既可以避免其中某些評估站點的信息明顯優(yōu)于其它站點，又可以突出那些增益低于設(shè)計指標的站點，使優(yōu)化朝著提高這些站點增益的方向進行，加快算法的收斂速度。

步驟3：選擇

本文采用傳統(tǒng)的輪盤賭方式來選擇進行繁殖的父代。

步驟4：交叉

在由父代個體產(chǎn)生新一代個體時，為了保證子代中染色體的多樣性，避免算法陷入局部最優(yōu)，采用3種方法來完成交叉操作［3］。具體實現(xiàn)過程如下：

（1）25%的子代染色體采用差分方式產(chǎn)生，其交叉公式如下：

式中，r1、r2、r3為采用輪盤隨機選擇3個父代個體的編號，K是在［-1，1］之間的實數(shù)，t是進化代數(shù)。

（2）50%的子代個體采用內(nèi)插和外推法產(chǎn)生。首先隨機選擇兩個父代個體，然后分別采用內(nèi)插和外推法來產(chǎn)生新的個體，具體過程如下式所示：

式中，C是集合［0，0.5］的一個隨機數(shù)。

（3）剩余的25%子代個體通過單點基因交換來產(chǎn)生，得到的新個體直接進入下一代群體。

步驟5：變異

變異操作前，先將交叉后的種群中適應(yīng)度最大的個體直接復(fù)制進入下一代。隨著進化代數(shù)的增加，種群之間的個體差異變小，交叉難以產(chǎn)生新的個體，所以采用自適應(yīng)變異概率［4］，變異概率隨進化代數(shù)增大而增大。

式中，Pm，max是允許的最大變異概率，一般取0.1%～1%，t是進化代數(shù)，G是進化的總代數(shù)。

每個個體隨機產(chǎn)生一個［0，1］之間的數(shù)，小于變異概率的個體允許變異，對于滿足變異條件的個體，隨機疊加一個變異量，產(chǎn)生一個新的個體。

在進化后期，出現(xiàn)新個體間隔越來越長，當連續(xù)若干代未產(chǎn)生新的最優(yōu)個體時，則認為可能陷入局部最優(yōu)，隨機選擇個體進行強制變異。

步驟6：最佳保留策略

為了加快算法的收斂速度，在進化過程中把每代中適應(yīng)度最差的個體剔除出去。具體做法是利用上一代中適應(yīng)度最高的個體來代替本代中適應(yīng)度最差的個體。

4.2 算法優(yōu)化結(jié)果

本文在對圖2所示的中截線曲線進行擬合時，采用5次的Newton插值函數(shù)，所取的6個插值節(jié)點x1～x6的值（單位：cm）分別為0.0、4.64、9.84、15.9、23.4、32.5，則優(yōu)化前后插值函數(shù)的系數(shù)如表1所示。

表1 插值節(jié)點及優(yōu)化前后的系數(shù)值Table 1 Interpolation points and the coefficients

把插值函數(shù)所有的系數(shù)構(gòu)成優(yōu)化變量X，采用改進的實數(shù)編碼遺傳算法對其進行優(yōu)化。初始種群的大小為160，進化代數(shù)為500，交叉概率為0.75，變異概率的最小值為0.001，最大值為0.01，優(yōu)化后天線遠場等值線圖和插值函數(shù)的系數(shù)分別如圖4和表1所示。

圖4優(yōu)化后天線遠場方向圖Fig.4 Patterns of the antenna after optimization

圖4 是對端值條件1的優(yōu)化結(jié)果，與圖3進行對比可以看出，優(yōu)化后在天線的近軸區(qū)域沒有形成電平凹區(qū)，覆蓋角域內(nèi)任何一點的增益均滿足設(shè)計指標要求，而且在最大覆蓋角處的天線增益達到了7 dBi。在文獻［2］中，為了消除饋源的遮擋，采用交叉陣子加反射板來代替同軸多模饋源后，同樣尺寸的天線在最大覆蓋角處的增益只有6.5±0.5 dBi?？梢姡疚牟捎眠z傳算法對天線形狀進行優(yōu)化設(shè)計后，不僅消除了由于饋源的遮擋在近軸區(qū)域所形成的電平凹區(qū)，而且提高了天線的性能。

5 結(jié)論

本文以星載賦形反射面數(shù)傳天線為研究對象，建立了利用改進實數(shù)編碼遺傳算法對其進行優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學模型，并對一個X頻段數(shù)傳天線進行了仿真計算。本文在群體選擇的基礎(chǔ)上多種方法相結(jié)合的方式來產(chǎn)生新個體，并采用自適應(yīng)變異概率來保證新一代染色體模式的多樣性；為加快算法的收斂速度，利用參考目標向量優(yōu)化法來構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)并引入了最佳保留策略。仿真數(shù)據(jù)結(jié)果驗證了該方法的有效性，對工程應(yīng)用具有重要的參考價值。

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ZHANG Xin-gang was born in Hebei Province，in 1980.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research interests include shaped reflector antenna，reflectarray antenna，etc.

Email：xinkou224＠126.com

吳剛（1981—），男，陜西人，博士研究生，主要從事衛(wèi)星有效載荷技術(shù)研究工作；

WUGang was born in Shaanxi Province，in 1981.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research concerns the payload of satellite.

鐘鷹（1944—），男，浙江人，研究員、博士生導(dǎo)師，主要從事星載天線的分析和設(shè)計等方面的研究工作。

ZHONGYingwas born in Zhejiang Province，in 1944.He is now a senior engineer of professor and also the Ph.D.supervisor.His research concerns the analysis and design of sat ellite-borne antennas.

《電訊技術(shù)》征稿啟事

《電訊技術(shù)》（月刊）創(chuàng)刊于1958年，由中國西南電子技術(shù)研究所主辦，系國內(nèi)外公開發(fā)行的、理論與應(yīng)用相結(jié)合的綜合性電子專業(yè)科技刊物，為中文核心期刊。目前，已被英國IEE《科學文摘（SA）》INSPEC、美國《劍橋科學文摘（CSA）》、波蘭《哥白尼索引（IC）》等國外知名數(shù)據(jù)和國內(nèi)多個中文數(shù)據(jù)庫收錄。

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·電子系統(tǒng)工程·通信·導(dǎo)航·識別

·飛行器測控·衛(wèi)星應(yīng)用·雷達·信息戰(zhàn)

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Application of Genetic Algorithm in Design of Data Transm ission Antennas on Satellite

ZHANGXin-gang，WU Gang，ZHONG Ying
（China Academy of Space Technology（Xi′an），Xi′an 710100，China）

Tomake the gainmeet the design requirements，the application of the improved real coded genetic algorithm（GA）in the design of a data transmission antenna on satellite is presented.Firstly，the initial shape of themiddle transversal line is obtained based on the Geometry optics theory，and then the Newton interpolation function is used to fit it，finally the ideal contoured beam is obtained by adjusting the coefficients of the function through the improved GA.To verify the validity of thismethod，the optimization results of a shaped reflector at X band are presented and compared with the results by Geometry opticsmethod.The numerical simulation results show that thismethod can notonly ensure the gain in the coverage area higher than the design demands，but alsomake the gain in themaximum coverage angle reach 7 dBi，thus improving the performance of the antenna.

remote sensing satellite；data transmission；reflector antenna；genetic algorithm；contoured beam；optimization design

TN823.27；TN820.88

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.09.022

張新剛（1980—），男，河北人，博士研究生，主要研究方向為賦形反射面天線、反射陣天線等；

1001-893X（2011）09-0106-06

2011-03-11；

2011-06-10