不連續(xù)寬級配床沙推移質輸沙率特性試驗分析

徐海濤，盧金友，劉小斌

(長江科學院a.科研計劃處;b.院長辦公室;c.河流研究所，武漢 430010)

1 概述

推移質輸沙率是研究河流泥沙運動和河床沖淤規(guī)律的最基本的理論問題之一。在理論上，它是研究泥沙運動和河床沖淤變化規(guī)律的基礎;在實踐中，它是解決河床演變計算、水庫及取水工程引渠淤積、電站粗沙過機、水力輸送固體物質、模型試驗加沙率等問題的工具。因此，推移質輸移規(guī)律是一個很重要的研究課題。

天然河流中床沙都是非均勻沙，因河段不同其非均勻程度有很大差別。通常情況下非均勻沙可分為一般性非均勻沙和寬級配非均勻沙。寬級配非均勻沙又分連續(xù)寬級配床沙和不連續(xù)寬級配床沙。不連續(xù)寬級配床沙的組成中某一粒徑范圍的泥沙含量很少或幾乎缺失，表現(xiàn)在級配曲線上呈現(xiàn)“靠椅”狀。如葛洲壩水利樞紐下游某些河段的床沙組成具有明顯的不連續(xù)性，類似床沙組成的還有永定河官廳水庫下游一些河段及漢江中游上段等河段［1］。

以往國內外有諸多學者對推移質輸沙率進行過大量研究［2－6］，但大多數(shù)研究還都限于級配連續(xù)或級配分布不夠廣的床沙，對不連續(xù)寬級配床沙運動特性的研究還很少見。董永華［7］的試驗研究觸及了不連續(xù)級配非均勻沙，揭示了不連續(xù)級配非均勻沙運動規(guī)律與均勻沙有很大不同的特點，但因試驗條件的限制及問題本身的復雜性，尚不能很好地反映床沙的非均勻性對輸沙率的影響。本文通過水槽試驗，研究不連續(xù)寬級配床沙推移質輸沙率。

2 不連續(xù)寬級配床沙輸移試驗

試驗在長30 m、寬50 cm、深46 cm、最大供水流量139 L/s的玻璃水槽中進行。水槽底坡可調控，通過設在水槽進口的導葉及平水柵和尾門處的平板閘門及活動導葉閘門對均勻流段進行控制。水位測針布置及觀測輸沙率裝置見圖1。試驗段長約15 m，測驗段長約8～12 m;水面比降用水槽配備的水位測針進行觀測;斷面流速用旋漿流速儀觀測，采用3線3點法;進口流量由供水管道上安裝的電磁流量計量測;用集沙槽進行收沙，以測定輸沙率及推移質級配;集沙槽長 49.9 cm、寬 6 cm、深 5.5 cm，集沙槽內設有活動的篩網(wǎng)集沙盒，可根據(jù)需要隨時進行集沙觀測;試驗鋪沙厚度大于6 cm;水溫采用溫度計量測;用秒表和時鐘進行計時。

圖1 水槽試驗設備示意圖Fig.1 Schematic plan of flume experiment system

試驗沙選用天然黃沙和卵石，試驗沙的級配應與天然情況的不連續(xù)寬級配泥沙具有可比性。天然河道不連續(xù)寬級配床沙中粒徑為1～10 mm的礫石所占比例很小，dmax/dmin≈600～1 000。在水槽試驗中同樣要求dmax/dmin盡可能大，以達到寬級配的要求。將試驗沙篩分為P1至P7組均勻沙，把各組均勻沙進行不同組合，以級配不同確定試驗方案，8組非均勻沙級配見表1，其中P8、P9組為連續(xù)寬級配非均勻沙。長江科學院河流所針對不連續(xù)寬級配泥沙起動及輸移規(guī)律也作過類似的試驗研究［8］，本文采用了其試驗資料，將其試驗的組次與本文的試驗方案一同編組。見表2。其中P16至P21為6組均勻沙。

表1 本文試驗方案各組沙粒徑范圍所占百分比Table 1 Percentage of sediment groups with different particle sizes in the designed plans

表2 長江科學院河流所試驗方案各組沙粒徑范圍所占百分比Table 2 Percentage of sediment groups with different particle sizes in plans designed by the River Department of Yangtze River Scientific Research Institute

3 試驗現(xiàn)象描述與成果分析

因非均勻床沙存在粗細顆粒的不同粒級，其輸移規(guī)律與均勻沙有很大不同。選取P9，P10，P24，P25試驗方案，將各組推移質輸沙率Gb、水流流速U隨時間t的變化關系繪于圖2至圖5。從圖中可以看出，連續(xù)寬級配床沙的輸移過程表現(xiàn)為輸沙率從總的趨勢上是隨流速的增大而增大。

圖2 P9組輸沙率、流速隨時間變化的過程線Fig.2 Variation of sediment discharge rate and flow velocity against time in group P9

圖3 P10組輸沙率、流速隨時間變化的過程線Fig.3 Variation of sediment discharge rate and flow velocity against time in group P10

圖4 P24組輸沙率、流速隨時間變化的過程線Fig.4 Variation of sediment discharge rate and flow velocity against time in group P24

圖5 P25組輸沙率、流速隨時間變化的過程線Fig.5 Variation of sediment discharge rate and flow velocity against time in group P25

從圖5還可以看出:P25組試驗床沙在經(jīng)較大流速沖刷后，改用較小流速沖刷時，其輸沙率變得很小;再逐漸使流速增大，當增大到超過上次沖刷的最大流速時，其輸沙率急劇增大。這種現(xiàn)象說明，由于床面泥沙顆粒有粗細之分，在水流作用下發(fā)生水選和粗化。在第一次較大流速沖刷時，床面已形成與其水流強度對應的粗化層，這種粗化層具有保護床面避免沖刷的作用。當作用于床沙的水流強度低于粗化層形成對應的水流強度時，床沙很難起動輸移，產(chǎn)生輸沙率很小的現(xiàn)象。當作用于床沙的水流強度高于粗化層形成對應的水流強度時，床沙的粗化層遭到破壞，原組成粗化層的部分顆粒投入運動，受到原粗化層保護的小顆粒也都將起動輸移，于是床面出現(xiàn)輸沙率驟然增大的現(xiàn)象。在輸沙率急劇增大的同時，將逐漸形成由更粗粒級顆粒組成、更具有保護作用的下一級粗化層。

不連續(xù)寬級配床沙的輸移過程表現(xiàn)為:低輸沙率→高輸沙率→低輸沙率。通過分析圖3和圖4的推移質輸沙率和流速過程線可知，其輸移過程有如下特點:

(1)不連續(xù)寬級配床沙中細沙占的比例越大，其輸沙率到達最大值時所需的流速越小。反之，床沙中粗沙占的比例越大，其輸沙率到達最大值時所需的流速越大。例如:P10組床沙中細沙所占的比例達70%，當其單寬推移質輸沙率達到最大值6.87 g/(s·m)時，流速為 0.469 m/s;而P24組床沙中細沙所占的比例僅有25%，當其推移質輸沙率達到最大值 0.023 86 g/s時，流速為 0.852 m/s。

(2)不連續(xù)寬級配床沙在輸移過程中，當輸沙率達到最大值后，在一定的流速增幅范圍內，其輸沙率隨流速的增大而減小，見圖3和圖4。

(3)不連續(xù)寬級配床沙中，若細顆粒泥沙所占比例較小，當流速較小時，推移質輸沙率很小;當流速逐漸增大時，推移質輸沙率變化不大;當流速達到能夠使粗顆粒泥沙起動時，輸沙率才隨流速增加而增大。

(4)不連續(xù)寬級配床沙的輸移過程具有間斷性和跳躍性，而連續(xù)寬級配床沙的輸移總的趨勢是隨流速的增大而增大的連續(xù)過程。

表3為不同組床沙在不同水流強度作用下的推移質d50的對比，從表中可以看出，不連續(xù)寬級配床沙與連續(xù)寬級配床沙相比，在相近水流強度的作用下，前者推移質的特征粒徑d50比后者要小。這說明，不連續(xù)寬級配床沙的粗、細粒徑組之間的隱蔽與暴露作用，與連續(xù)寬級配床沙相比要強烈一些。從而導致較細的相同粒徑級泥沙顆粒，在不連續(xù)寬級配床沙中難于起動，而在連續(xù)寬級配床沙中易于起動。

表3 不同組床沙在不同水流強度作用下的推移質d50Table 3 Bed load d50of each group under different flow intensities

4 不連續(xù)寬級配床沙輸沙率與水流強度的定量關系探討

通過試驗觀察，在一定的水流條件下，不連續(xù)寬級配床沙中粗顆粒部分保持不動，床面上推移質的輸移主要是床沙中的細顆粒部分。用無量綱水流切應力作為水流強度θb的特征變量，即

式中:τb為不計邊壁影響的水流切應力;d(i)為床沙的某一特征粒徑;γs為泥沙的相對質量密度;γ為水的相對質量密度。不連續(xù)寬級配床沙中粗細顆粒所占的比例不同，表現(xiàn)在床沙級配曲線上就是“靠椅”坐板段有高低之分，坐板段是指圖6中的AB段。若以整條級配曲線上的某一粒徑，如d50，d30等，作為特征粒徑是比較粗糙的。為了能夠較為合理地反映水流強度這一特征變量，以不連續(xù)寬級配床沙級配曲線上“靠椅”坐板段最下端拐點B為參考點，見圖6。B點對應的粒徑記為dmin0，B點對應的累計百分數(shù)記為Pmin0，Pmin0可以描述床沙中細顆粒泥沙所占比例的多少。以Pmin0的1/2數(shù)值確定級配曲線上的C點，C點對應的累計百分數(shù)記為Pmin1，Pmin1=Pmin0/2，C 點對應的粒徑記為 dmin1，dmin1對推移質的整體情況是可以表征的。把這一粒徑作為用于計算相對水流強度的特征粒徑。同理，以不連續(xù)寬級配床沙級配曲線上“靠椅”坐板段最上端拐點A為參考點，A點對應的粒徑記為dmax0，A點對應的累計百分數(shù)記為Pmax0，Pmax0可以描述床沙中粗顆粒泥沙所占比例的多少，以1+Pmax0的1/2數(shù)值確定級配曲線上的D點，D點對應的累計百分數(shù)記為Pmax1，Pmax1=(1+Pmax0)/2，D點對應的粒徑記為dmax1，以dmax1作為床沙中粗顆粒部分的代表粒徑。通過以上定義后則式(1)變?yōu)?/p>

圖6 選取特征粒徑示意圖Fig.6 Sizes of the selected particles

試驗中觀測的平均輸沙強度隨水流強度增大而增強。由式(2)的θb作為水流強度特征變量，以時均單寬推移質輸沙率作為輸沙強度特征變量，點繪單寬推移質輸沙率gb與θb的相互關系見圖7。圖中對每一組的試驗數(shù)據(jù)作為初步近似處理，以線性關系進行擬合。

圖7 水流強度與不同床沙組成輸沙率的關系Fig.7 Relationship between flow intensity and sediment discharge rate of different bed material compositions

從圖7可以看出，在同一水流強度下，每一組的輸沙強度各不相同，這與各組的床沙組成有關。以線性擬合的結果來描述:擬合線性的斜率越大的組次，床沙中細沙的含量越大。最明顯的是P11組，床沙中細顆粒泥沙的含量僅有20%，而床沙中粗顆粒的含量為70%，并且是最粗粒徑組P7，其斜率接近于零。從圖中還可以看出:單純利用相對水流強度θb中的特征粒徑dmin1來反映不均勻沙的不均勻性對推移質輸沙率的影響是不夠的。為此，借鑒以往研究者［7，8］的思路，構造推移質輸沙率運動強度Φ函數(shù)，即

分析可知，床面上細顆粒泥沙所占的比例Pmin0越大，細顆粒部分的代表粒徑dmin1越小，床沙的不均勻程度dmax1/dmin1越小;在同等水流強度下，床面上輸移的泥沙越多，水流對細顆粒泥沙的有效切應力越大。因此，可以構造出下式來描述水流對細顆粒部分的有效切應力為

式中:σd為床沙均方差，表征床沙中各粒徑泥沙的離散程度;dm為床沙加權平均粒徑。在給定的試驗范圍內，愛因斯坦公式在雙對數(shù)坐標上接近直線，即

此處假定:在不連續(xù)寬級配床沙的條件下，水流對細顆粒泥沙的有效切應力與推移質輸沙率運動強度函數(shù)具有類似的關系，則有

即

式中:x1，x2，x3，x4，x5，x6為待定系數(shù)，由實測資料率定求得。通過對本次試驗資料的回歸分析求得

將式(8)代入式(7)并令

將圖7中的試驗點數(shù)據(jù)代入式(9)、(10)點繪G-Ψ關系見圖8。從圖8可以看出，G，Ψ的相關性較好。但由于全面收集實測的輸沙和相對應的床沙資料比較困難，尚未能對式(7)進行全面驗證。式(7)的實用范圍、與實際情況的符合程度有待進一步研究。

圖8 G-Ψ關系Fig.8 Relationship between Ψ and G

5 結語

通過水槽試驗，對不連續(xù)寬級配床沙的輸移情況進行研究，試驗選用的不連續(xù)寬級配床沙基本上概括了天然河道不連續(xù)寬級配床沙的典型情況。由于受水槽尺寸的限制，流速不能過大，試驗資料都是在床沙中粗顆粒部分不起動輸移的條件下得到的。通過對以往及本次試驗資料的分析，對連續(xù)寬級配床沙與不連續(xù)寬級配床沙的輸移試驗現(xiàn)象進行對比，著重對不連續(xù)寬級配床沙水流強度對輸沙率的影響、床沙組成對輸沙率的影響等進行分析研究。其主要結論歸納如下:

(1)連續(xù)寬級配床沙的輸移過程表現(xiàn)為推移質輸沙率從總的趨勢上是隨流速的增大而增大。不連續(xù)寬級配床沙的輸移過程表現(xiàn)為:低輸沙率→高輸沙率→低輸沙率。

(2)連續(xù)寬級配與不連續(xù)寬級配床沙在相近水流強度作用下，前者推移質的特征粒徑值比后者要大。

(3)不連續(xù)寬級配床沙組成中，床面上細顆粒泥沙所占的比例越大，細顆粒部分的代表粒徑越小，床沙的不均勻程度越小;在同等水流強度下，床面上輸移的泥沙越多，水流對細顆粒泥沙的有效切應力越大。

(4)分別構造推移質輸沙率運動強度函數(shù)和水流對細顆粒泥沙有效切應力函數(shù)，通過試驗資料對二者的相互關系進行回歸分析，求得了推移質輸沙率與水流強度、床沙組成情況的關系式。該關系式結構合理，能夠反映出床沙組成情況對輸沙率的影響。

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