泥沙顆粒相對隱蔽度理論分析及其應用

楊文俊，孟 震

(長江科學院水利部江湖治理與防洪重點實驗室，武漢 430010)

1 概述

在研究泥沙起動流速時，需要考慮顆粒在床面位置的高低或是否暴露于床面之上，這就出現(xiàn)一個問題，如何定義平均床面(基準面)。為回避這個難題，1965年，長江科學院在四川五通橋茫溪河野外水槽試驗中，韓其為等研究人員提出用(絕對)暴露度Δ來表示所研究顆粒在床面的位置(圖1(a))。它直接反映了顆粒滾動時力臂的大小，而這個力臂恰好反映了所研究顆粒滾動起動的臨界條件和滾動速度，還反映了顆粒起跳時的碰撞效果。Δ愈小表示暴露愈充分，在實際應用中，常用Δ'=Δ/D來表示，即為(二維)相對暴露度［1］。自 Einstein(1950)提出用隱蔽系數(shù)概念之后，隱蔽度、暴露度和隱暴度等名稱相繼出現(xiàn)，其實它們都是表達同一含義。為從物理概念上理解方便，本文嘗試對以上名稱做一個統(tǒng)一:①暴露度為床面泥沙顆粒在水中的裸露程度;②隱蔽度為由于受其他顆粒的影響，所研究顆粒不能完全暴露在水中的程度。不難推斷泥沙顆粒的暴露度大，則其隱蔽度就小，更易起動;反之，若其暴露度較小，則其隱蔽度就大，更難以起動。

圖1 不同概化條件下的均勻沙顆粒隱蔽度計算圖解Fig.1 Calculation diagram for hidden degree of uniform sediment under different generalized conditions

近50年來，無論是在河流泥沙起動還是在風沙起動研究中，泥沙顆粒相對隱蔽度的應用得到很大發(fā)展。但是為研究方便，我國大多研究者都將泥沙顆粒概化為二維“圓餅”模型研究顆粒隱蔽度，即二維泥沙顆粒相對隱蔽度。然而泥沙顆粒實際上多可概化為球體，為研究泥沙顆粒的二維“圓餅”狀與三維球狀概化對泥沙顆粒隱蔽度的計算有何影響，2011年長江科學院提出了三維泥沙顆粒相對隱蔽度概念［2］。即床面上所研究顆粒的最低點到與下游顆粒接觸點或者下游2個顆粒交點之間的一個“虛擬點”之間沿床面的垂向距離(隱蔽長度)與所研究顆粒粒徑的比值，記為η，同時可定義ξ=1－η為相對暴露度。不僅如此，2011年長江科學院又提出并解決了受床面坡度影響下的泥沙相對隱蔽度最小值的問題［3］，即非均勻沙隱蔽度的最小值不是從0算起，而是至少從(1－cosθ)/2算起，其中θ為床面坡度，只當θ=0時，相對隱蔽度的最小值才可能取0。下面就基于不同維度的相對隱蔽度、隱蔽度的分布規(guī)律等相關研究進行簡要闡述。

2 相對隱蔽度研究

2.1 均勻沙相對隱蔽度

如圖1(a)所示，D為所研究顆粒直徑，O為該顆粒的球心，E為該顆粒沿床面垂向的最低點，J2為與下游顆粒的交點，B為該顆粒與下游顆粒的交點J2在OE線上的垂足，O1和O2為下游顆粒的球心，θ為線OO2與線OE之間的夾角。根據(jù)二維泥沙顆粒隱蔽度的定義，可以得出均勻沙隱蔽度η的計算式為

如圖1(b)所示，O'是O沿河床垂向在3顆“次表層”泥沙球心 O1，O2，O3所構成平面上的投影，BJ2與線O'O2平行，其余符號含義與圖1(a)相同。根據(jù)三維泥沙顆粒隱蔽度概念，同樣可由式(1)得出均勻沙隱蔽度η，并不難論證π/2］，由此推得該定義下 η的取值區(qū)間為［1/2－

根據(jù)上述分析，可以發(fā)現(xiàn)三維泥沙顆粒隱蔽度在數(shù)值上較之經(jīng)典的二維泥沙顆粒隱蔽度為大。顯然，由于在三維模型中，“次表層”顆粒會為所研究的“表層”顆粒提供一個更深的“凹槽”來穩(wěn)定該顆粒。這里也有必要說明:當泥沙顆粒隱蔽度大于0.5時，則所研究顆粒處于“次表層”，該顆粒不會瞬時起動，在統(tǒng)計意義上，無須研究泥沙顆粒隱蔽度大于0.5的情況。

2.2 相對隱蔽度分布形式

由于缺乏豐富的實測資料檢驗，泥沙顆粒相對隱蔽度分布形式至今沒有得到很好的解決。即便均勻沙相對隱蔽度分布形式也沒有一致的結論，非均勻沙隱蔽度分布問題更是未知。對于均勻沙來講，Paintal、韓其為等一些開創(chuàng)者都認為顆粒隱蔽度在理論上應該符合均勻分布，并把這一假設推廣到非均勻沙隱蔽度研究領域中。均勻沙隱蔽度是非均勻沙的特殊情況，目前本文僅能對比較簡單的均勻沙顆粒相對隱蔽度的分布問題進行一些討論。為簡單起見，在此以韓其為定義的二維相對隱蔽度為研究對象［3］。

2.2.1 均勻分布

2.2.2 反余弦分布

分析公式(1)，如果理論上認為泥沙顆粒隱蔽度符合均勻分布成立，那么也沒有理由否定“角度θ在［π/6，π/2］也有可能符合均勻分布”這一論點。由于顆粒排列是隨機的，不同的排列對應不同的角度，若假定角度θ對應的區(qū)間上符合均勻分布，即θ的密度函數(shù)為

運用概率論不難求出隱蔽度η的密度函數(shù)，即

2.2.3 某種正偏態(tài)分布

隨著水流強度的增大，表層泥沙顆粒所受的水流拖拽力增大，同時“次表層顆?！币矔蚴艿健氨韺幽嗌场钡淖饔昧Χl(fā)生蠕動(密實度增大)，即“次表層顆?！敝g的“間距”變小，此時“支撐顆?！彼纬傻摹鞍疾邸睍冃?，這必然引起θ的取值范圍變小，即促使“表層”泥沙顆粒隱蔽度的減小(暴露度增大，泥沙更容易起動，這一過程也可以用泥沙止動流速小于泥沙起動流速這一事實來理解)。這時泥沙顆粒隱蔽度可以用某一“正偏態(tài)分布”(右偏態(tài)分布)來描述。事實上，在程年生實驗成果的基礎上，楊奉廣在文獻［4］擬合出了二維泥沙顆粒隱蔽度的概率分布曲線(見圖2)，其中f(η)=2.309為“泥沙顆粒隱蔽度符合均勻分布”假定下的概率密度函數(shù)。

圖2 均勻沙相對隱蔽度密度函數(shù)Fig.2 Density function of the relative hidden degree of uniform sediment

從圖2可知泥沙顆粒隱蔽度的期望稍微偏大于0.186，若采用經(jīng)典的“均勻分布假設”，可以得出η期望(最值的算術平均)分別為0.283 5(二維)和0.296(三維)。由于幾何平均值小于算術平均值，可以用來描述某一“正偏態(tài)分布”，若假定泥沙顆粒隱蔽度η的期望用其最值的幾何平均來計算，可以分別得到 0.183(二維)和 0.214(三維)。巧合的是，文獻［4］反算出的隱蔽度為0.215，三維泥沙顆粒隱蔽度η的期望可近似取其最值的幾何平均值，至于隱蔽度準確的分布形式(如比較經(jīng)典的對數(shù)正態(tài)分布、瑞利分布等一些正偏態(tài)分布)，本文目前還不能給出確鑿的結論。

2.3 非均勻沙相對隱蔽度

2.3.1 二維均勻分布

筆者在“均勻分布”假設的基礎上，探討了寬級配非均勻沙任意級配顆粒的二維相對隱蔽度的期望計算式［5］，即

式中:ηi，j為顆粒 Di在顆粒 Dj影響的綜合隱蔽度;Pi，j為對應組合的概率;Ni為顆粒Di在表層床沙中的粒數(shù)。對于均勻沙，二維相對隱蔽度期望值為0.283 5。

2.3.2 三維正偏態(tài)分布

筆者在“某種正偏態(tài)”假設的基礎上，探討了寬級配非均勻沙任意級配顆粒的三維相對隱蔽度的期望計算式［2］，即

式中:ηi，j，Pi，j，Ni與式(5)含義相同。對于均勻沙，三維相對隱蔽度期望值為0.214。

無論分析式(5)還是式(6)，均可發(fā)現(xiàn):在寬級配非均勻沙中，粗顆粒的隱蔽度較同等粒徑下的均勻沙小;中等顆粒的隱蔽度較同等粒徑下的均勻沙相近;細顆粒的隱蔽度較同等粒徑下的均勻沙為大。結合寬級配非均勻沙的起動特性，由于人們對寬級配非均勻沙中“大顆?！薄ⅰ爸械阮w?！薄ⅰ靶☆w?！蹦嗌车睦斫獠唤y(tǒng)一，也不能有效地界定。結合本文3.3節(jié)的研究，筆者認為在寬級配非均勻沙中:①“大顆?！睘樵摿降哪嗌愁w粒隱蔽度較之同等粒徑條件下的均勻沙隱蔽度為小的顆粒;②“中等顆粒”為該粒徑的泥沙顆粒隱蔽度與同等粒徑條件下的均勻沙隱蔽度相當?shù)念w粒;③“小顆?！睘樵摿降哪嗌愁w粒隱蔽度較之同等粒徑條件下的均勻沙隱蔽度為大的顆粒。

3 基于相對隱蔽度的泥沙起動研究

3.1 泥沙近底起動流速

相對隱蔽度可以很好地解決底坡和岸坡上的泥沙起動問題，相反地，研究底坡上泥沙起動可以完善相對隱蔽度理論。為簡單起見，以研究散體沙為例。

3.1.1 底坡上泥沙起動

泥沙起動流速(切應力)是一個瞬時量，所研究的泥沙顆粒是表層床沙，也就是說所建立的起動流速公式僅僅適合“第一層”床沙。如圖3所示，利用經(jīng)典的受力分析和力矩分析可以容易建立粒徑為Di泥沙顆粒繞點Pi滾動起動的力矩平衡方程，進而可以解出底坡上泥沙近底作用起動流速［6］，即

圖3 不同底坡上泥沙起動簡化模型Fig.3 Simplified model for incipient motion of sediment particles on different bed slopes

式中:CD，CL為拖拽力及升力系數(shù);αD，αL為對應的面積修正系數(shù);α為體積修正系數(shù);Di為所研究的泥沙顆粒粒徑;ηi和ξi分別為該顆粒的隱蔽度和暴露度;ubi為所研究泥沙顆粒的近底作用起動流速;kξi為顆粒Di所受水流推力力臂的修正系數(shù)，可取0.53。具體推導過程見文獻［6，7］。

3.1.2 岸坡上泥沙起動

以往常利用滑動起動模型來研究岸坡上的泥沙起動問題，而采用滾動模型來研究泥沙起動的成果卻不多見，主要原因是坡面上泥沙顆粒的轉動支點難以確立，而三峽大江截流試驗表明岸坡上不少泥沙顆粒是以滾動形式運動的［8］。若假定水流推力方向與坡面平行，并忽略河床縱向下切對岸坡的影響(錢寧觀點［9］)，按照滾動起動觀點，泥沙起動的原因是促使泥沙起動的動力矩大于阻礙泥沙起動的約束力矩。不妨把阻礙泥沙起動的約束力矩分成2個虛擬分量:x和y方向(如圖4示)，當2個促使所研究泥沙顆粒起動的虛擬動力矩的合力矩大于2個虛擬阻力距的合力矩時，認為此泥沙開始滾動(起動)。

圖4 單顆粒泥沙受力及力矩分析示意圖Fig.4 Forces and moments on single sediment particle

根據(jù)圖4所示，按照經(jīng)典的受力分析及力矩分析，不難得到Rx軸向的虛擬動力矩MΣ，y與虛擬阻力距 RΣ，y和 Ry軸向的虛擬動力矩 MΣ，x與虛擬阻力距RΣ，x。當坡度小于時，所研究泥沙的2個“虛擬支點”距床面高程相當，此時可以應用力矩合成原理，建立岸坡上泥沙滾動起動平衡方程:進而可以求出近底作用起動流速，即

式中:kξy為水流推力FD在y方向的分量FD，y的力臂系數(shù);kξx為水流推力FD在x方向的分量FD，x的力臂系數(shù);當坡度不大于時，二者可近似取0.53;ηy表示有坡度的床面上的泥沙顆粒隱蔽度。由于岸坡上“次表層泥沙”受水下重力沿斜面分量的影響，這些顆粒間的排列較平坡床面上緊湊，會引起“表層泥沙顆?！彪[蔽度的期望值較平坡上對應的隱蔽度為小(更容易起動)。對于散體均勻沙來講，只要岸坡坡度不超過可假定隱蔽度最小值不會發(fā)生變化。

3.2 泥沙起動的幾個特殊現(xiàn)象

3.2.1 底坡上泥沙起動現(xiàn)象

3.2.1.1 坡度 θ趨于零情況

若床面坡度θ趨于零，則此時式(7)成為

可以利用式(9)論證泥沙起動的幾個有趣的現(xiàn)象，如下:

(1)“完全暴露”:如圖5(a)所示(ηi→0)，由于此時所研究顆粒Di的隱蔽度ηi趨于零，不難發(fā)現(xiàn)

圖5 泥沙顆粒幾種運動狀態(tài)示意圖Fig.5 Several movement states of sediment particles

這說明當某個顆粒處于“完全暴露”狀態(tài)時，任何微小流速的水流都可以使該泥沙顆粒起動。同時也表明泥沙顆粒的“個別起動”作為泥沙起動的標準并不合適。

(2)“極限跳躍”:如圖5(b)所示(ηi→1)，個別表層泥沙顆粒的隱蔽度ηi趨近1時，水流推力不能有效地促使該顆粒向下游轉動，但是由于上游顆粒并不能給予該顆粒有效的“壓力”，水流升力(脈動上舉力)仍能促使該顆粒以跳躍方式起動［4］，此時上舉力系數(shù)為某一常數(shù)。若把ηi→1代入式(9)可以得到

該式恰好是被廣泛采用的平坡床面上泥沙顆粒的躍移起動流速公式。

(3)“完全隱蔽”:如圖5(c)所示(ηi=1)，受“粒間作用力”N的影響，認為上舉力系數(shù)CL趨近于零。把此時的隱蔽度和上舉力系數(shù)代入式(9)得到

說明“次表層”泥沙顆粒不會起動，參考M.S.Yalin的觀點(在相鄰顆粒沒有他移以前，該顆粒不可能進入運動狀態(tài)［9］)，可認為“完全隱蔽”的泥沙顆粒處于“自鎖”狀態(tài)。

3.2.1.2 坡角 θ不為零情況

(1)“臨界暴露”:當所研究泥沙顆粒隱蔽趨于(1－cosθ)/2 時，將其代入式(7)可以得到

說明當坡面上泥沙顆粒處于“臨界暴露”狀態(tài)時，任何微小流速的水流也可以使該泥沙顆粒起動。不難發(fā)現(xiàn)這也說明應用韓其為的寬級配非均勻沙隱蔽度理論在有坡度床面上并不適合。即在研究有坡度床面上泥沙顆粒的隱蔽度時，寬級配非均勻沙隱蔽度的最小值至少為(1－cosθ)/2(平坡時，該值才為零)，同時這是對泥沙顆粒相對隱蔽度理論的一個發(fā)展。值得注意的是:國內許多研究者在應用相對隱蔽度來研究底坡上寬級配非均勻沙起動問題時，往往認為隱蔽度的最小值為0，這一錯誤的觀點需要引起同行足夠的重視。

(2)“完全隱蔽”:通過對式(7)進行三角函數(shù)變換，可以得到另一種等價關系，即

可以證明

表明無論是否修正上舉力系數(shù)CL，非平坡床面上的“泥沙顆粒的起動”不可能僅僅是因為上流升力(脈動上舉力)與重力沿床面法向分量2種力對比的結果，也即采取跳躍起動模型來研究有坡度床面上的泥沙起動并不太理想。

3.2.2 岸坡上泥沙起動現(xiàn)象

分析上式可以發(fā)現(xiàn)(以泥沙顆粒向斜下方滾動為例):

(1)岸坡坡度一般小于泥沙水下休止角，而泥沙水下休止角一般小于45°，當水流的方向固定時，因為可以得到隨著岸坡坡度的增大，坡面上的散體沙的起動條件會減小，即容易起動。

(2)岸坡坡度θ固定情況下，當β=π/4時，sinβ+cosβ最大，也即當水流方向與岸坡水平方向呈45°時，岸坡上散體均勻沙起動條件最小，即最容易起動。

3.3 寬級配非均勻沙起動特性論證

對于寬級配非均勻沙起動特性:“大顆?！陛^之同粒徑的均勻沙易于起動，“小顆?！陛^之同粒徑的均勻沙難于起動，“中等顆粒”與同粒徑的均勻沙起動條件相當。長江科學院在不引進任何“附加動力”、“附加阻力”、“附加質量力”、“等效粒徑”等認為人為創(chuàng)造的“虛擬參量”情況下，利用相對隱蔽度從最基本的方程中論證了寬級配非均勻沙的起動特性，這無疑是泥沙顆粒相對隱蔽度在研究泥沙起動研究中的一大特色，證明如下:

若將式(7)對相對隱蔽度η求偏導數(shù)可得

這表明對于寬級配非均勻沙來講，泥沙起動流速是顆粒相對隱蔽度η的增函數(shù);即隨著該泥沙顆粒相對隱蔽度η的增大，該顆粒的起動流速也增大。結合式(5)或式(6)不難得出結論:在寬級配非均勻沙條件下，粗顆粒較之同粒徑的均勻沙易于起動，細顆粒較之同粒徑的均勻沙難于起動，中等粒徑泥沙顆粒與同粒徑的均勻沙起動條件相當。

同樣地，由式(7)對床面坡度求偏導可得

這表明泥沙近底作用起動流速是關于河床坡度的減函數(shù)，物理意義為:隨著河床坡度的增大，床面上泥沙顆粒的起動流速變小，這與現(xiàn)實也是吻合的。

3.4 Shields帶狀成因論述

Shields帶狀曲線反映了諸多學者的研究成果［1］，具有很強的應用價值。Shields曲線表現(xiàn)出的是帶狀而非一條曲線說明人們對泥沙起動條件的認識存在分歧。我國學者褚君達也分析研究了部分國內學者的研究成果，并繪制了一個表格［10］。他為了統(tǒng)一比較眾學者的研究成果，特取近底流速特征高度為泥沙顆粒粒徑，即取近底作用流速與摩阻流速的轉化關系為 ub=8.5u*(紊流粗糙區(qū))，同樣將π/6代入式(7)可以得到

這說明采用不同的隱蔽度值，可以得到相應的散體均勻沙起動條件。特別地，對平坡床面上(θ=0)散體均勻沙而言，式(20)的取值區(qū)間變?yōu)椋?.024 1，0.059 1］，該區(qū)間基本涵蓋了褚君達對眾多學者的統(tǒng)計值［10］，也基本涵蓋紊流粗糙區(qū)范圍內Shields曲線所呈現(xiàn)的數(shù)值(如錢寧的統(tǒng)計區(qū)間［0.03，0.06］［9］)。

一般來講，影響泥沙起動條件不同的原因有3種:①起動模型不一，跳躍起動條件明顯較大;②起動標準不一(弱動、中動、普動);③近底流速特征高度不一。其中的原因②尤為重要，由于床沙組成特征影響著泥沙顆粒的隱蔽度，所研究泥沙顆粒在不同時刻、不同位置時往往表現(xiàn)出不同的數(shù)值，從而導致了在不同起動標準下對應著不同的起動條件，受人們主觀因素的影響，會根據(jù)相應的實驗結果選取不同的起動條件，這便是Shields帶狀曲線最主要的成因之一。

3.5 泥沙起動條件進一步探討

根據(jù)韓其為的觀點(近底作用流速高度取2/3泥沙粒徑)［1］，即近底作用流速與摩阻流速的轉化關系為 ub=7.49u*［10］，此時式(19)可以轉化為

3.6 泥沙水下內摩擦角試驗

人們普遍認為泥沙顆粒水下休止角的正切值為泥沙顆粒摩擦系數(shù)，即泥沙顆粒水下休止角與內摩擦角相等［10］。若采用滑動起動模型，利用經(jīng)典的水下受力分析可以容易建立滑動起動平衡方程，進而可以求出滑動起動切應力。同樣地取 CD=0.4，θ=0可得當令θci=0.046 9時，可以反算出散體沙顆粒水下休止角為44.52°。而傳統(tǒng)的泥沙顆粒水下休止角實驗數(shù)據(jù)均遠小于該值［10］。為了解泥沙顆粒水下休止角的數(shù)值是否等于泥沙顆粒的摩擦角，筆者進行了泥沙顆粒水下休止角與摩擦角差異化的試驗研究。

試驗所采用的泥沙為河道中的天然沙，為避免顆粒黏結力的影響，篩選較粗的顆粒，粒徑范圍為0.9～10 mm。分別篩選出泥沙級配粒徑為:①0.9～1.0 mm，② 1.0 ～ 1.25 mm，③ 1.25 ～ 1.43 mm，④1.43 ～1.6 mm，⑤1.6 ～2.0 mm，⑥2.0 ～ 2.5 mm，⑦2.5 ～ 3.2 mm，⑧3.2 ～ 5.0 mm，⑨5.0 ～ 7.0 mm，⑩7.0 ～8.0 mm，[110]～10.0 mm，共11 組。

水下休止角采用傳統(tǒng)的抽板法:制作一個有機玻璃水槽(50 cm×20 cm×25 cm)，兩端封死，在居其中一端20cm處設置擋板內部填沙，裝沙充水完畢后緩慢抽出擋板，沙將在水下重力作用下下滑，形成穩(wěn)定斜坡，該斜坡坡度為泥沙水下休止角，如圖6(a)所示。

圖6 泥沙顆粒水下休止角和內摩擦角量測試驗Fig.6 Measuring experiment on underwater rest angle and internal friction angle of sediment particles

泥沙顆粒水下內摩擦角反映的是床面上泥沙起動時“表層”泥沙與“次表層”泥沙的摩擦關系。那么在設計試驗中特別需要注意兩點:其一，如何設定鋪沙厚度;其二，如何對床面底部進行鋪沙。本次試驗在這二點進行初步探索:為解決鋪沙厚度問題，引入泥沙顆?！翱蓜訉印备拍?為解決床面底部鋪沙問題，引入泥沙顆粒“相對隱蔽度”概念。

試驗中的鋪沙厚度為2倍的粒徑(借鑒拜格諾Bagnold床面可動層厚度為1.4倍的粒徑和彭凱提出可動層厚度為1.2倍的“起動粒徑”［11］)。在第三層“不動層”的鋪沙時，“不動層”顆粒間距問題成為難點:過密與過疏均不符合事實，因為第三層的排列將影響次表層的部分“可動層”的穩(wěn)定性。引用三維泥沙顆粒相對隱蔽度的概念，取均勻沙相對隱蔽度的期望值為0.214，在此基礎上經(jīng)過復雜的初等幾何計算，得出第三層“不動層”顆粒間距為 0.420 7倍的粒徑，于是根據(jù)不同粒徑級配的泥沙制作相應的鋪凹槽。由于顆粒鋪沙間距按照嚴格的數(shù)值，造成小顆粒泥沙鋪沙難度非常大，該試驗共制作了適用于級配⑥－○11的6塊鋪沙凹槽。

當鋪沙凹槽在水槽內逐步抬高的過程中，可以發(fā)現(xiàn)床面上同樣存在“弱動”(部分顆粒滾落)、“中動”(床面上某一小片滑落)與“普動”(整個床面上的泥沙一起滑落)的泥沙起動現(xiàn)象。當然在試驗的過程中鋪沙不會嚴格平整，受隱蔽度和暴露度因素的影響，存在“個別起動”的假象，可以用肉眼甄別。根據(jù)對應的起動標準，鎖死拉桿，量測對應的鋪沙凹槽坡度，如圖6(b)所示。同時也把級配①－⑤的泥沙顆粒放在第6組級配泥沙的鋪沙凹槽中進行水下內摩擦角試驗。

經(jīng)過大量重復試驗，結合708組試驗數(shù)據(jù)繪制了顆粒水下休止角和內摩擦角的對比曲線(見圖7)?？梢苑治?，“中動”摩擦角基本上在44.5°左右擺動，這與反解出的泥沙顆粒內摩擦角是一致的。其中“中動”摩擦角曲線左端的角度較小是因為鋪沙厚度過后引起的，這導致“可動層”增大，所得到的內摩擦角向休止角靠近;可以想象:若鋪沙更厚(如1 000倍的粒徑)，在床面抬高的過程中，所形成臨界滑動角度(內摩擦角)將與泥沙顆粒水下休止角趨于一致。該曲線右端角度較大，原因是受尺寸效應的影響，“中動”與“普動”的界限難以分辨，導致其數(shù)值較大。該試驗的結論為:泥沙顆粒水下休止角小于內摩擦角。原因是在泥沙起動研究范疇中，床沙“不動層”對“可動層”的推移質起到了防滑的作用。在研究泥沙顆粒水下休止角時，由于“可動層”(表層沙)下面的一部分泥沙存在沿斜面的重力分量，這無疑促使斜坡坡度(休止角)變小，這正是泥沙顆粒水下休止角與內摩擦角的本質區(qū)別。

4 泥沙相對隱蔽度實驗研究展望

圖7 泥沙顆粒水下休止角與內摩擦角差異化對比Fig.7 Difference between underwater rest angle and internal friction angle of sediment particles

綜上所述，泥沙顆粒相對隱蔽度對泥沙起動相關的研究具有重要的意義。雖然在理論上可以取得一定的研究成果，但是近50年來，還沒有嚴格的相對隱蔽度物理實驗成果，最主要的原因是顆粒排列的隨機性以及顆粒形狀的復雜性。筆者曾利用長江科學院巖土重點實驗室的先進儀器CT進行過相對隱蔽度實驗，分別掃描了均勻玻璃球和天然卵石，掃描圖片如圖8(a)、圖8(b)所示;在研究相當對隱蔽度時，把掃描的三維圖像剖開為二維圖片，見圖8(c)、圖8(d)所示。雖然由于受處理手段的限制，加上有效的實驗圖較少，筆者還不能對相對隱蔽度的數(shù)據(jù)進行有效的采集，但這為隱蔽度的實驗研究提供了一種可能性的研究方法。泥沙顆粒相對隱蔽度的實驗研究還亟待進一步探索。

［1］韓其為，何明民.泥沙起動規(guī)律及起動流速［M］.北京:科學出版社，1999:3－124.(HAN Qi-wei，HE Mingmin.Incipient Characteristics and Incipient Velocity of Sediment Motion［M］.Beijing:Science Press，1999:3－124.(in Chinese))

［2］孟 震，楊文俊.基于三維泥沙顆粒的相對隱蔽度初步研究［J］.泥沙研究，2011，(3):17－22.(MENG Zhen，YANG Wen-jun.Preliminary Analysis on 3-D Hidden Degree of Sediment Particles［J］.Journal of Sedi-ment Research，2011，(3):17－22.(in Chinese))

［3］孟 震，楊文俊.均勻沙相對隱蔽度分布形式研究［J］.人民長江，2011，(16):10－12.(MENG Zhen，YANG Wen-jun.Research on Distribution of Relative Hidden Degree for Uniform Sediment Particles［J］.Yangtze River，2011，(16):10－12.(in Chinese))

［4］楊奉廣，劉興年，黃 爾，等.唐家山堰塞湖下游河床泥沙起動流速研究［J］.四川大學學報(工程科學版)，2009，41(3):84－89.(YANG Feng-guang，LIU Xingnian，HUANG Er，et al.Study on the Incipient Velocity of Tangjiashan Barrier Lake Downstream Area Sediment［J］.Journal of Sichuan University(Engineering Science Edition)，2009，41(3):84－89.(in Chinese))

［5］孟 震，楊文俊.基于二維泥沙顆粒的相對隱蔽度初步研究［J］.長江科學院院報，2011，(5):1－4.(MENG Zhen，YANG Wen-jun.Preliminary Research on 2-D Hidden Degree of Sediment Particles［J］.Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2011，(5):1－4.(in Chinese))

［6］孟 震，楊文俊.基于三維泥沙顆粒相對隱蔽度的底坡上散體沙起動初步研究［J］.泥沙研究，2011，(4):17－22.(MENG Zhen，YANG Wen-jun.Preliminary Research on Incipient Motion Based on 3-D Hidden Degree of Cohesionless Sediment Particles on Bed Slope［J］.Journal of Sediment Research，2011，(4):17－25.(in Chinese))

［7］孟 震，楊文俊.泥沙顆粒相對隱蔽度在散體沙起動研究中的應用［J］.長江科學院院報，2011，(7):1－6.(MENG Zhen，YANG Wen-jun.Application of Hidden Degree to Incipient Motion of Cohesionless Sediment Particles［J］.Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2011，(7):1－6.(in Chinese))

［8］楊文俊，劉力中，郭紅民.三峽工程大江截流試驗與實踐［J］.水力發(fā)電，1998，(1):65－68.(YANG Wen-jun，LIU Li-zhong，GUO Hong-min.Test on and Practice of River Closure of Three Gorges Project［J］.Water Power，1998，(1):65－68.(in Chinese))

［9］錢 寧，萬兆惠.泥沙運動力學［M］.北京:科學出版社，1983:229－233.(QIAN Ning，WAN Zhao-hui.Dynamics of Sediment Movement［M］.Beijing:Science Press，1983:229－233.(in Chinese))

［10］褚君達.無粘性泥沙的起動條件［J］.水科學進展，1993，4(1):37－43.(ZHU Jun-da.Conditions of Incipient Motion of Non-cohesive Sediments［J］.Advances in Water Science，1993，4(1):37－43.(in Chinese))

［11］冷魁，王明甫.泥沙起動判別標準的研究［J］.人民黃河，1994，(7):1－4.(LENG Kui，WANG Ming-fu.Criteria of Sediment Incipient Motion［J］.Yellow River，1994，(7):1－4.(in Chinese))