歐煌 吳偉
(中達電子江蘇有限公司UPS研發(fā)部,江蘇 吳江 215200)
近年來,國內(nèi)的開關(guān)電源技術(shù)無論是理論研究還是生產(chǎn)應(yīng)用,均已有相當(dāng)?shù)某晒鸵?guī)模。高頻、高效、高功率因數(shù)、高可靠性等特性,使開關(guān)電源具有更強的競爭力,應(yīng)用領(lǐng)域不斷擴大[1]。針對許多的高精密設(shè)備,對電源性能提出了更高要求。工程師往往將精力投入到控制環(huán)路設(shè)計,忽視了器件差異同樣會對電源特性造成影響。本文將利用狀態(tài)空間法對非理想狀態(tài)的 Buck電路進行建模,分析部分器件對電源特性影響,并且通過仿真進行驗證,為直流變換器的設(shè)計和分析提供參考。
狀態(tài)空間法是平均法的一階近似,可利用線性電路和古典控制理論對 DC-DC變換器進行穩(wěn)態(tài)和小信號分析,在實際的DC-DC變換器中,開關(guān)頻率較高,很容易滿足低頻假設(shè),小紋波假設(shè)和小信號假設(shè),忽略開關(guān)頻率及其邊頻帶,開關(guān)頻率諧波與其邊帶,引入開關(guān)周期平值:
式中,X為變換器中某變量,T為開關(guān)周期。下面是用狀態(tài)空間平均法建立電感電流連續(xù)模式下的Buck電路數(shù)學(xué)模型。狀態(tài)變量這里主要是指電感電流和電容電壓,u(t)為輸入量,y(t)為輸出量系數(shù)矩陣K包含電容、電感等[2]。
(1)在0≤t≤dTS,開關(guān) Q導(dǎo)通,此時電路拓撲的工作模態(tài)對于有如下方程
當(dāng)變換器滿足低頻和小紋波假設(shè),可以近似認為狀態(tài)變量與輸入變量在一個周期基本保持不變,可以用開關(guān)周期平均值代替[3],推導(dǎo)如下:
(2)在dTS≤t≤TS,開關(guān)Q關(guān)閉,近似可以得到狀態(tài)方程如下所示
由歐拉公式知
以 Buck電路為例進行建模分析,變換器的主電路(如圖1所示),電路是主要由全控器件Q,濾波電感L,濾波電容C,續(xù)流二極管D,負載R組成,其中不同于理想結(jié)構(gòu),這里引入電感串聯(lián)電阻rL和電容串聯(lián)等效電阻rC,這也是本文分析的主要部分[4]。
圖1 主電路
在0≤t≤dTS開關(guān)管Q導(dǎo)通,二極管D截止,此時狀態(tài)方程:
對電路狀態(tài)方程引入交流小信號擾動,其中IL,Uo,D,Ug,為穩(wěn)態(tài)分量
消去穩(wěn)態(tài)分量,并忽略二次交流分量,可得交流小信號模型如下所示
從狀態(tài)方程,可以分別求得BUCK直流變換器從控制到電容電壓的傳遞函數(shù)為
由此可見,當(dāng)rC≠0時,主要相對于理想的傳遞函數(shù)增加一個虛部零點1+rCCS,隨著rC增大此零點更加靠近虛軸,由自動控制原理分析,開環(huán)函數(shù)的分子增加零點,則瞬態(tài)響應(yīng)變快,超調(diào)量增加,同時降低其抗高頻干擾能力[5]。
3)當(dāng)rC=0時,可以得到如下傳遞函數(shù)
由此可見,當(dāng)rC≠0時,相對于理想的傳遞函數(shù)差異不大,但是一次項增加CrL,導(dǎo)致其阻尼增加,調(diào)節(jié)時間加長,瞬態(tài)響應(yīng)變慢。
為了驗證所建立模型的正確性,通過引入一個單環(huán)電壓調(diào)節(jié)系統(tǒng)(如圖2所示)。其中Vin=10~15V,Vo=5V,電感L=16mH,濾波電容C=5000μF,負載電阻R=5?,開關(guān)頻率f=100kHz 。
圖2 電路原理圖
使用Matlab中的Simulink 中的Power System Blockset 工具箱對以上電路進行仿真(如圖 3所示),設(shè)置仿真時間為 0.05s,算法采樣用 ode45s仿真[6]。
圖3 電路仿真圖
實驗結(jié)果:
1)改變電容的串聯(lián)等效電阻對輸出電壓的影響
令RL=0?,此時仿真RC=0,RC=0.02?,RC=0.2?時的輸出電壓波形(如圖4、圖5和圖6所示)。
通過逐漸增加電容等效電阻RC,可以觀察到輸出電壓中的高次紋波隨RC增加而增加。從仿真結(jié)果可知,盡量選擇濾波電容串聯(lián)等效電阻小的電容會改善電源的品質(zhì)。
2)改變電感串聯(lián)電阻對輸出電壓的影響
令 RC=0,此時仿真 RL=0,RL=0.01?,RL=0.2?時的輸出電壓波形(如圖7、圖8和圖9所示)。
通過逐漸增加電感串聯(lián)等效電阻 RL,可以觀察到輸出電壓隨著RL增加建立時間加長。從仿真結(jié)果可知,若盡量選擇電感串聯(lián)電阻小的,則會提高電源的響應(yīng)速度。
圖4 電容串聯(lián)等效電阻為0輸出電壓波形
圖5 電容串聯(lián)等效電阻為0.02?輸出電壓波形
圖6 電容串聯(lián)等效電阻為0.2?輸出電壓波形(橫軸:0.005s/Div 縱軸:2V/Div )
圖7 電感串聯(lián)電阻為0輸出電壓波形
圖8 電感串聯(lián)電阻為0.01?輸出電壓波形
圖9 電感串聯(lián)電阻為0.2?輸出電壓波形(橫軸:0.005s /Div 縱軸:2V/Div )
本文主要討論利用狀態(tài)空間平均法對電流連續(xù)模式下的非理想 Buck電路建模,分析濾波電感和濾波電容的串聯(lián)等效電阻對電源產(chǎn)品性能的影響。并且通過Matlab對實例進行仿真,仿真結(jié)果和模型分析具有一致性。
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