基于模態(tài)理論的封頭分層缺陷擴展安全分析

姚 舜

（廣西區(qū)特種設備監(jiān)督檢驗院，廣西南寧530219）

一立式壓力儲罐2006年11月制造，2007年8月在某水電站投入運行，基本參數(shù)見表1。本儲罐出廠時有質(zhì)量證明書、產(chǎn)品合格證、監(jiān)督檢驗證書，銘牌完整，但缺少竣工圖。封頭無單獨的質(zhì)量證明書。對接焊縫經(jīng)20%射線檢測，按JB-4730-2005Ⅱ級合格，整體熱處理后，水壓試驗（PT=8.5MPa）合格。

表1 壓力儲罐基本參數(shù)

投入使用二年半后，2010年1月第一次對壓力儲罐進行全面檢驗，進行測厚檢測時，發(fā)現(xiàn)封頭存在大面積分層缺陷，上封頭的整個橢圓面及直邊段的部分位置，都存在分層缺陷。缺陷深度距表面約為12.6～15.6 mm，且為連續(xù)分層缺陷，分層缺陷與表面基本平行。2010年檢驗結論是儲罐監(jiān)控使用，封頭直邊段的分層缺陷作為重點監(jiān)控部位，2011年1月又對本儲罐進行了檢測，發(fā)現(xiàn)直邊段缺陷有擴展。

現(xiàn)已有文獻分析了分層缺陷的安全及可靠性[1]，但其分層缺陷面積比較少，對本文所分析的大面積分層缺陷有一定的參考價值，但從文獻中鮮見從整體分析壓力容器的動力學特性，GB150也幾乎全部按靜力分析來設計壓力容器[2]。實際上當壓力容器受到交變載荷或突然沖擊(如地震)時，容器的整體動力特性對設備的安全運行更顯得重要，故本文擬用基于模態(tài)理論的方法，對缺陷擴展進行安全分析。

1 模態(tài)分析基本理論

模態(tài)分析是研究結構動力特性一種方法，是系統(tǒng)辨別方法在工程振動領域中的應用。模態(tài)是機械結構的固有振動特性，每一個模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。振動模態(tài)是彈性結構的固有的、整體的特性。如果通過模態(tài)分析方法，搞清楚了結構物在某一易受影響的頻率范圍內(nèi)各階主要模態(tài)的特性，就可能預言結構在此頻段內(nèi)，在外部或內(nèi)部各種振源作用下的實際振動響應。因此，模態(tài)分析是結構動態(tài)設計及設備的故障診斷的重要方法[3]。

1.1 模態(tài)分析基本原理

動力學分析的基本方程為

其中，

M是結構的質(zhì)量；

ü是結構的加速度；

I是結構中的內(nèi)力；

P是所施加的力。

對于無阻尼系統(tǒng)

I=Ku，

K為結構的剛度矩陣。

實際上結構具有多個固有頻率，固有頻率可以通過分析結構要無載荷（也就是在式（1）中P=0）時的動態(tài)響應而得到，此時運動方程為

上述方程解的形式為

將式（3）帶入式（2），得到特征值問題方程

其中，λ= ω2。

該系統(tǒng)具有n個特征值，記λj為第j個特征值，它的平方根ωj是結構的第j階固有頻率，并且Φj是相應的第j階特征向量，特征向量也即所謂的模態(tài)（也稱振型），它是結構在第j階振型下的變形狀態(tài)。

在線性情況下，結構在載荷作用下的動力響應，可以用固有頻率和振型來表示，即結構的變形，可以采用振型疊加技術由各振型的組合得到，每一階模態(tài)都要乘以一個標量因子αi，模型中位移矢量u定義為

這一技術只是在小變形、線彈性材料、無接觸等條件下有效，實際上在現(xiàn)實生活中，更多的是非線性的，系統(tǒng)在載荷作用下的頻率響應，可以是數(shù)個頻率的合成，或者是某個頻率的倍頻，但結構的響應往往取決于相對較少的前幾階振型。

2 基于有限元的儲罐整體模態(tài)分析

模態(tài)分析一般使用的方法有2種，即實驗和有限元計算法。隨著計算機技術的快速發(fā)展，有限元計算模態(tài)法，得到越來越得廣泛應用。本文選用這種方法，選擇了目前較為流行的有限元分析軟件ABAQUS進行儲罐整體的模態(tài)分析[4～5]。

按照設備具體尺寸，進行實體建模，建成后的實體模型如圖1所示

圖1 儲罐實體模型

分析時取材料屬性參數(shù)如下：

彈性模量 E=2.06×1011Pa，

泊松比μ=0.3，

密度 ρ=7.8×103kg/m3。

對模型選擇線性四面體單元（C3D4）進行網(wǎng)格單元劃分，共得15809個四面體單元。選擇分析前15階頻率及其振型，最后進行有限元求解，得到的前15階頻率及其值如圖2所列。

圖2 設備固有頻率及其振型值框圖

選擇1階、2階、3階及15階振型如圖3所示。

圖3 各階振型圖

選擇封頭頂部一個節(jié)點18，繪制節(jié)點隨模態(tài)變化的位移曲線，如圖4所示。

圖4 節(jié)點18隨著模態(tài)變化的位移曲線

結果分析：

從模型的振型和節(jié)點位移圖可以看出，當其振動頻率達到其固有頻率時，其振動幅度遠遠超過其允許的位移量，其中部分振型封頭頂部的位移量達到1m，這將可能直接導致結構的破壞。

3 分層缺陷擴展成因分析

本文的研究對象，是橢圓封頭頂部大面積分層缺陷，其所受載荷如圖5所示，交變周期是15～30 min，壓力波動范圍在5.4～6.3 MPa之間，壓力幅0.45 MPa，按常規(guī)說這載荷波動幅值不太劇烈，但進行聲發(fā)射檢測時，發(fā)現(xiàn)有聲發(fā)射檢測信號，而且還是強活性，同時經(jīng)過連續(xù)2年的定期檢測，發(fā)現(xiàn)分層缺陷有擴展。

圖5 工作載荷運行圖

結合對本文第2節(jié)的模型固有頻率分析可知，其 1階和2階頻率分別為110.17 Hz，110.33 Hz，實際工作載荷的波動頻率為0.000555～0.00111 Hz之間，通過對比發(fā)現(xiàn)，實際工作載荷的運行頻率和設備固有頻率存在倍頻關系。

現(xiàn)在生活中，雖然工作頻率和設備固有頻率相離較遠，但由于工況復雜，多數(shù)存在強非線性關系，如存在倍頻關系，更易導致設備的破壞。故很有能是由于工作載荷的頻率和設備的固有頻率存在倍頻關系，導致本文所研究設備分層缺陷的擴展。

4 結束語

通過對具有分層的設備進行整體模態(tài)分析，試圖從動力學角度，對設備的安全進行分析。通過分析設備前15階固有頻率及其振型，結合設備所受工作載荷的工作頻率分析可知，工作載荷的頻率和設備的自身固有頻率，存在倍頻關系，設備分層缺陷的擴展，很有可能是由于工作載荷頻率和固有頻率存在這種強非線性關系引起的倍頻所導致。通過本文的研究，可以給設備設計單位提供另一種保證安全的參考設計措施。

[1]盛水平.80 m3液化氣臥罐封頭夾層缺陷的安全分析[J].壓力容器，1993，10(5):76-79.

[2]GB 150-1998，鋼制壓力容器[S].

[3]聞邦椿.機械振動理論及應用[M].北京：高等教育出版社，2009.

[4]莊 茁，由小川，廖劍暉，等.基于ABAQUS的有限元分析與應用[M].北京：清華大學出版社，2009.

[5]劉 展.ABAQUS 6.6基礎教程與實例詳解[M].北京：中國水利水電出版社，2008.