考慮負(fù)荷特性的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性分析

李 林 李運坤

（德陽電業(yè)局變電檢修中心，四川 德陽 618000）

電力市場化的改革以后，市場參與者要求增加電網(wǎng)輸送能力和穩(wěn)定限額，將使電力系統(tǒng)的運行條件變得更為緊張,很容易出現(xiàn)電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性問題[1]。電壓穩(wěn)定性在很大程度上受負(fù)荷特性的影響[2-4]。Taylor C.W.甚至指出，電壓穩(wěn)定性問題實質(zhì)上就是負(fù)荷穩(wěn)定性問題[5]。在潮流計算中負(fù)荷的模型一般都取恒定功率模型[6]，這必然會引起一定的誤差。因為實際系統(tǒng)是一個綜合系統(tǒng)，所以不同負(fù)荷的比重對電壓穩(wěn)定的影響是不同的。

文獻(xiàn)[7]介紹了對于ZIP負(fù)荷模型，不同的負(fù)荷分配對電壓穩(wěn)定性所產(chǎn)生的影響。得出隨著恒功率負(fù)荷的增大，恒阻抗負(fù)荷的減少，電壓水平有所降低。但是文獻(xiàn)中沒有得出臨界電壓值和相對應(yīng)功率的變化趨勢。本文首先分析了采用 ZIP負(fù)荷模型改變了潮流方程，繼而影響了電壓的穩(wěn)定性，最后通過IEEE30節(jié)點系統(tǒng)的仿真分析了 ZIP負(fù)荷的不同比重對最大負(fù)荷因子、臨界電壓及相對應(yīng)負(fù)荷功率變化情況的影響，得出臨界電壓值和相對應(yīng)的功率不是單調(diào)的變化。

1 負(fù)荷模型與連續(xù)潮流原理

1.1 負(fù)荷靜態(tài)模型

負(fù)荷靜態(tài)模型有兩種，即冪函數(shù)模型和多項式模型[8]。

1） 冪函數(shù)模型

式中，U0為負(fù)荷額定電壓，P0、Q0表示在額定電壓下U=U0時負(fù)荷所消耗的有功功率和無功功率，pv、qv是負(fù)荷模型電壓特性指數(shù)，其值決定了負(fù)荷的類型。

當(dāng) pv、qv的值都等于 0、1、2時， 表示的負(fù)荷模型分別為恒功率負(fù)荷模型、恒功率負(fù)荷模型和恒阻抗負(fù)荷模型。pv、qv的值等于其他數(shù)值可以表示不同類型負(fù)荷元件的綜合特性。

2）多項式模型

由于實際電力系統(tǒng)仿真計算中所需要的通常是系統(tǒng)各節(jié)點的綜合負(fù)荷特性，因此將恒阻抗負(fù)荷、恒電流負(fù)荷和恒功率負(fù)荷按一定比例的組合，即負(fù)荷的多項式模型，也叫ZIP負(fù)荷模型。

式中，ap、bp、cp分別為恒定阻抗、恒定電流、恒定功率負(fù)荷的有功功率占總有功功率的百分比，并且 ap+bp+cp=1，aq、bq、cq分別為恒定阻抗、恒定電流、恒定功率負(fù)荷的無功功率占總無功功率的百分比，并且aq+bq+cq=1。

1.2 負(fù)荷動態(tài)模型

負(fù)荷動態(tài)模型按照它是否以實際物理元件的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)分為非機(jī)理性動態(tài)模型和機(jī)理性動態(tài)模型兩類[9]。由于本文主要分析的是負(fù)荷的靜態(tài)特性對電壓穩(wěn)定的影響，所以對動態(tài)負(fù)荷模型就不在敘述，詳情請參考文獻(xiàn)[10-12]。

1.3 連續(xù)潮流原理

一般地，在靜態(tài)輸電計算中，極坐標(biāo)系統(tǒng)下的連續(xù)潮流方程可用式（3）表示

式中，λ表示發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的增長參數(shù)，即為負(fù)荷因子；nGi、nPLi分別表示發(fā)電機(jī)和負(fù)荷有功、無功增長的方向向量；PGi0、QGi0為節(jié)點i的發(fā)電機(jī)出力；PLi0、QLi0為節(jié)點 i的負(fù)荷；Pi(V，θ)、Qi(V，θ)分別表示節(jié)點i的有功和無功，其具體表達(dá)式如下

式中，Vi是節(jié)點i的電壓幅值；θij是節(jié)點i和節(jié)點j的電壓相角差值；Gij、Bij為節(jié)點 i與節(jié)點 j之間的網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納矩陣的實部和虛部。

由于引入變量 λ，使潮流方程的未知數(shù)比方程數(shù)多一個，此時需要增加一維參數(shù)化方程，使未知數(shù)的個數(shù)和方程數(shù)相同，并且還要使擴(kuò)展雅可比矩陣非奇異。在文獻(xiàn)[13-15]中描述了不同的參數(shù)化方法。

2 采用ZIP負(fù)荷模型的潮流方程

不考慮發(fā)電機(jī)無功越限和發(fā)電機(jī)、負(fù)荷的有功、無功增長的方向，負(fù)荷采用ZIP模型后，式（3）變?yōu)?/p>

為了方便，我們把式（5）定義為

對式（6）取全微分，得

式中，?H?x為常規(guī)潮流方程的雅可比矩陣。一般地，極坐標(biāo)下的修正方程由下式簡單地表示

式中，Jpθ、Jpv、Jqθ、Jqv為負(fù)荷的靜態(tài)恒定功率特性，即常規(guī)潮流計算時的潮流雅可比矩陣元素，由網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和系統(tǒng)運行條件決定，這就不一一列舉；Spθ、Spv、Sqθ、Sqv分別為負(fù)荷功率對其母線電壓相位和模值的靈敏度系數(shù)，由負(fù)荷本身的功率-電壓特性決定。經(jīng)過推導(dǎo)，Spθ、Spv、Sqθ、Sqv的表達(dá)式如下

由于潮流雅可比矩陣J中的元素發(fā)生了變化，所以系統(tǒng)的負(fù)荷極限功率和臨界電壓值也都要發(fā)生變化，系統(tǒng)的穩(wěn)定性能也有了變化。

3 算例分析

本文采用了IEEE30節(jié)點測試系統(tǒng)進(jìn)行了仿真，來研究采用ZIP負(fù)荷的不同比重時，負(fù)荷增長引起的電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的現(xiàn)象。仿真中不考慮發(fā)電機(jī)無功越限，所有的負(fù)荷和發(fā)電機(jī)的有功按統(tǒng)一比例λ增長。取ε=10-5，其中ε為節(jié)點功率偏差的精度要求。

當(dāng)負(fù)荷為恒功率負(fù)荷模型，即式（5）中ap=aq=0，bp=bq=0，cp=cq=1時，Bus_8的 λV曲線和PV曲線如圖4～圖8所示。

圖1 ap=aq=0，bp=bq=0，cp=cq=1時的λV曲線和PV曲線

圖1中A點為λV曲線的鼻端，此時λmax=4.4758，Vcr=0.4848對應(yīng)的 PV曲線的鼻端 B點PB=Pcr=1.6427?？梢缘贸龊愎β守?fù)荷時負(fù)荷因子的最大值對應(yīng)負(fù)荷功率的極限值。

當(dāng) ap=aq=0.2、bp=bq=0.1、cp=cq=0.7時，Bus_8的λV曲線和PV曲線如圖2所示。

圖2 ap=aq=0.2 bp=bq=0.1cp=cq=0.7時的λV曲線和PV曲線

圖2中A點為λV曲線的鼻端，此時λmax=5.8739，Vcr=0.4479對應(yīng)的PV曲線的B點PB=1.6186?？梢钥闯?，此時負(fù)荷因子的最大值并不對應(yīng)負(fù)荷功率的極限值，而是在PV曲線的下半支。

當(dāng) ap=aq=0.4、bp=bq=0.1、cp=cq=0.5時，Bus_8的λV曲線和PV曲線如圖3所示。

圖3 ap=aq=0.4，bp=bq=0.1，cp=cq=0.5時的λV曲線和PV曲線

圖3中A點為λV曲線的鼻端，此時λmax=7.5023，Vcr=0.4199對應(yīng)的PV曲線的B點PB=1.5623?？梢钥闯?，此時負(fù)荷因子的最大值也不對應(yīng)負(fù)荷功率的極限值，也是在PV曲線的下半支。

因此，只有恒功率負(fù)荷，λV曲線的極限值才對應(yīng)PV曲線的極限值；非恒功率負(fù)荷，λV曲線的極限值對應(yīng)PV曲線的下半支。

為了進(jìn)一步分析，負(fù)荷成分的不同導(dǎo)致負(fù)荷因子的最大值λmax、臨界電壓值Vcr和相對應(yīng)的功率PB的變化趨勢，對仿真結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行了總結(jié)，見表1。

表1 各種ZIP參數(shù)下Bus_8的PV曲線結(jié)果

通過表1可以看出，隨著恒功率負(fù)荷所占比重減小，恒阻抗功率負(fù)荷所占比重增大，負(fù)荷因子的最大值λmax增加，而臨界電壓值Vcr和相對應(yīng)的功率PB不是單調(diào)的變化的。

從編號1、2、3的對比和編號1、5、13的對比，可以看出在恒功率負(fù)荷所占比重較大時，隨著恒功率負(fù)荷所占比重的減少，臨界電壓值Vcr減小，相對應(yīng)的功率PB也減??；從編號20、21、22的對比，可以看出在恒阻抗負(fù)荷所占比重較大時，隨著恒阻抗負(fù)荷所占比重的增加，臨界電壓值Vcr增加，相對應(yīng)的功率PB減小。

因此，采用ZIP負(fù)荷模型相對于恒功率負(fù)荷而言，負(fù)荷的靜態(tài)極限提高，系統(tǒng)電壓的穩(wěn)定性能提高。這說明了采用恒功率負(fù)荷模型顯得比較保守與粗略，采用ZIP負(fù)荷模型更接近實際

4 結(jié)論

本文分析了采用 ZIP負(fù)荷模型改變了潮流方程，繼而影響了電壓的穩(wěn)定性，通過 IEEE30節(jié)點系統(tǒng)的仿真分析了ZIP負(fù)荷的不同比重對最大負(fù)荷因子、臨界電壓及相對應(yīng)的負(fù)荷功率變化的影響。得出臨界電壓值和相對應(yīng)的功率不是單調(diào)的變化。說明了具有綜合特性的ZIP負(fù)荷相對于恒功率負(fù)荷來說，負(fù)荷的靜態(tài)功率極限提高，系統(tǒng)電壓的穩(wěn)定性能有所提高。

[1]李林,康積濤,張學(xué)群等. 感應(yīng)電動機(jī)參數(shù)對小干擾電壓穩(wěn)定影響[J]. 四川電力技術(shù),2010,33(3):68-70.

[2]Pal M. K. voltage stability conditions considering load characteristics [J]. IEEE Trans. on power systems,1992,7(1):243-249.

[3]Milosevic B.,Begovic M..Voltage stability protection and control using a wide-area network of phasor measurements [J]. IEEE Trans. on Power Systems,2003,18(1):121-127.

[4]Overbye T. J..Effects of load modeling on analysis of power system voltage stability [J]. International Electricl Power Energy System,1994,16(5):329-338.

[5]Carson W. Taylor. Power system voltage stability [M].北京:中國電力出版社,2001.

[6]M. H. Haque. On-line monitoring of maximum permissible loading of a power system within the voltage stability limits [J]. IEE Proceedings:Generation,Transmission and Distribution,2003,150(1):107-112.

[7]黃亞璇. 基于負(fù)荷模型的電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定靜態(tài)分析[D]. 江蘇:河海大學(xué),2006.

[8]鞠平,馬大強(qiáng). 電力系統(tǒng)負(fù)荷建模(第二版)[M]. 北京:中國電力出版社, 2008.

[9]李超,馬幼捷,周雪松等. 負(fù)荷動態(tài)特性及模型對介析電壓穩(wěn)定性影響的綜述[J].自動化與儀表, 2005(7):17-20.

[10]段獻(xiàn)忠,江馥英,何仰贊等.負(fù)荷建模研究現(xiàn)狀綜述 [J].電力系統(tǒng)自動化,1994,18(5):60-68.

[11]周文,賀仁睦,章健等. 電力負(fù)荷建模問題研究綜述[J].現(xiàn)代電力,1999,16(2):83-89.

[12]Ohtsuki H.,Yokoyama A.,Sekine Y..Reverse action of on-load tap changer in association with voltage collapse [J]. IEEE Trans. on Power System,1991,6(l):300-306

[13]D.A. Alves,L.C.P. da Silva,C. A. Castro et al. New parameterization schemes for the continuation load flow method [C]// Electric Utility Deregulation and Restructuring and Power Technologies 2000,City University,London,4-7 April 2000.

[14]Dilson A.Alves,Luiz C.P.,da Silva et al. Continuation fast decoupled power flow with secant predictor [J].IEEE Transactions on Power Systems,2003, 18(3):1078-1085.

[15]Enio Garbelini,Dilson A.Alves,Alfredo B.Neto et al.An efficient geometric parameterization technique for the continuation power flow [J]. Electric Power Systems Research,2007,77:71-82.