旋轉(zhuǎn)爆轟胞格結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值研究*

張旭東，范寶春，潘振華，歸明月

（南京理工大學(xué)瞬態(tài)物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210094）

燃燒有兩種方式，爆燃與爆轟。相同條件下，爆轟的熱力學(xué)效率比爆燃高，因此，爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)的研究受到廣泛的關(guān)注。

爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)研究的關(guān)鍵之一，是如何使爆轟波停留在燃燒室內(nèi)。目前，有3種方式可以實(shí)現(xiàn)這個(gè)目的，爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)也因此分為3類:脈沖爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)（PDE）、斜爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)（ODWE）和旋轉(zhuǎn)爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)（RDE）。其中，旋轉(zhuǎn)爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)的主要特點(diǎn)是爆轟波在環(huán)形的燃燒室中連續(xù)旋轉(zhuǎn)，稱為旋轉(zhuǎn)爆轟，爆轟產(chǎn)物從另一開口端被高速甩出，從而產(chǎn)生穩(wěn)定的推力。此類爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)由于獨(dú)到優(yōu)點(diǎn)而受到特別關(guān)注。

J.A.Nicholls等［1］和 B.V.Voitsekhovskii［2］首次在充有乙炔或乙烯預(yù)混燃?xì)獾膱A管內(nèi)形成短暫的旋轉(zhuǎn)爆轟。F.A.Bykovskii等［3－5］利用不同的燃料（例如氫氣、丙烷、丙酮、煤油等），在各種大小和形狀不同的燃燒室（例如環(huán)形燃燒室、帶擴(kuò)張管道的環(huán)形燃燒室等）內(nèi)得到了旋轉(zhuǎn)爆轟。研究發(fā)現(xiàn)，連續(xù)旋轉(zhuǎn)爆轟的可持續(xù)性與預(yù)混可燃?xì)怏w的壓力、燃燒室的形狀尺寸、周圍環(huán)境等密切相關(guān)?；旌细叨染鶆驎r(shí)，爆速和結(jié)構(gòu)都能保持一定的穩(wěn)定。E.Daniau等［6］在GH2－LO2和 LHC－GO2的兩相預(yù)混系統(tǒng)中，得到了旋轉(zhuǎn)爆轟。P.Wolanski等［7］用乙炔、氧氣為預(yù)混氣，在燃燒室內(nèi)得到穩(wěn)定傳播的旋轉(zhuǎn)爆轟，波速與理論CJ值符合較好。旋轉(zhuǎn)爆轟的數(shù)值模擬也取得了一定的進(jìn)展。S.A.Zhdan等［8］對(duì)氫/氧預(yù)混燃料中的旋轉(zhuǎn)爆轟進(jìn)行了平面二維計(jì)算，分析了爆轟波的傳播機(jī)理。D.M.Davidenko等［9］基于二維Euler方程，模擬了旋轉(zhuǎn)爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)的流場(chǎng)，討論了入氣口的參數(shù)、燃燒室尺寸等對(duì)燃燒室內(nèi)爆轟波的影響。M.Hishida等［10］通過(guò)二維數(shù)值模擬，描述了以H2/O2/Ar預(yù)混氣為反應(yīng)物的旋轉(zhuǎn)爆轟的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)。由于以上研究大都基于忽略徑向流場(chǎng)變化的二維近似，因此不能反映內(nèi)外壁作用下旋轉(zhuǎn)爆轟的結(jié)構(gòu)特征和爆轟穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)的自持機(jī)理。

王昌建等［11］對(duì)爆轟波在彎管內(nèi)的傳播現(xiàn)象進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和數(shù)值研究，但結(jié)果特別是計(jì)算結(jié)果，不能清晰顯示內(nèi)外壁附近爆轟波在胞格結(jié)構(gòu)方面的差別，也未涉及爆轟波的穩(wěn)定傳播問(wèn)題。

本文中，通過(guò)對(duì)環(huán)形圓管的內(nèi)、外壁面斂散性的分析，在半徑較?。?00 mm）的圓環(huán)內(nèi)，對(duì)穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)的爆轟波的流場(chǎng)和胞格結(jié)構(gòu)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和數(shù)值研究，并對(duì)旋轉(zhuǎn)爆轟的自持機(jī)理進(jìn)行討論。實(shí)驗(yàn)采用煙跡技術(shù)，得到了圓環(huán)管道內(nèi)爆轟的胞格煙跡圖;而計(jì)算則基于帶化學(xué)反應(yīng)的Euler方程和五階精度的WENO格式，以及角速度梯度為零的滑移邊界條件，得到旋轉(zhuǎn)爆轟的流場(chǎng)和爆轟胞格。實(shí)驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果將表明，圓環(huán)內(nèi)外壁面的斂散作用使外側(cè)爆轟強(qiáng)于內(nèi)側(cè)爆轟，從而使爆轟具有穩(wěn)定的旋轉(zhuǎn)角速度，對(duì)爆轟的穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)起到關(guān)鍵作用。

1 實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)在如圖1所示的圓環(huán)型爆轟管中進(jìn)行，該管為30 mm×30 mm的方形管，圓環(huán)軸心的半徑為100 mm。爆轟管的起爆端和泄出端分別用法蘭和薄膜封閉。抽真空后，充入可燃預(yù)混氣，使管內(nèi)壓力為0.4p0，然后在起爆端用等離子點(diǎn)火器點(diǎn)火。為縮短燃燒向爆轟轉(zhuǎn)換的距離，起爆端放置彈簧狀的螺紋線圈。爆轟波在一段直管中傳播后，以CJ爆轟波的形式進(jìn)入圓環(huán)中。圓環(huán)管底部預(yù)先放置熏好的煙跡板，用以記錄在圓環(huán)中傳播的爆轟波的胞格。為防止空氣回流對(duì)胞格圖像的破壞，爆轟波傳出圓環(huán)管后，繼續(xù)在一段直管中傳播，最終由泄出端破膜泄出。實(shí)驗(yàn)氣體為H2/O2/Ar預(yù)混氣體，其中稀釋劑Ar有助于胞格的形成。

圖1 爆轟管示意圖Fig.1 Schematic of the experimental setup

2 數(shù)值計(jì)算

2.1 基本方程

假設(shè)混合氣體為理想氣體，忽略擴(kuò)散、粘性和熱傳導(dǎo)。在貼體坐標(biāo)系中，帶基元化學(xué)反應(yīng)的多組分二維Euler方程為

組分k的凈生成速率為

式中:Afi表示第i個(gè)正向基元反應(yīng)的指前因子;βfi表示第i個(gè)正反應(yīng)的溫度指數(shù);Efi表示第i個(gè)正向基元反應(yīng)的活化。

可燃預(yù)混氣體為75%的2H2+O2和25%的Ar，基元反應(yīng)模型采用9組元和48個(gè)化學(xué)反應(yīng)的詳細(xì)化學(xué)反應(yīng)機(jī)理［12］，反應(yīng)組元分別為 H、O、H2、OH、H2O、O2、HO2、H2O2和 Ar。

2.2 計(jì)算方法

計(jì)算過(guò)程中，為處理化學(xué)反應(yīng)帶來(lái)的剛性問(wèn)題，采用附加半隱的龍格－庫(kù)塔法（additive semi－implicit Runge－Kutta methods，ASIRK）［13］。該方法在時(shí)間上具有二階精度，且有很好的穩(wěn)定性。對(duì)空間項(xiàng)，采用五階精度的WENO格式［14］?；瘜W(xué)反應(yīng)源項(xiàng)則采用基于Gear格式的LSODE程序［15］進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算時(shí)，對(duì)流項(xiàng)采用量綱一量（量綱一的參考值為:壓力p0=101.325 kPa，溫度T0=298.15 K），化學(xué)反應(yīng)源項(xiàng)采用有量綱量。

圖2 計(jì)算區(qū)域示意圖Fig.2 Schematic of computational domain

計(jì)算區(qū)域如圖2所示，為方便計(jì)算，圓環(huán)入口AB處，與直管ABHG相接。計(jì)算域內(nèi)充滿75%的2H2+O2和25%的Ar的預(yù)混氣體，初始?jí)毫蜏囟确謩e為10.0 kPa和300 K。初始時(shí)刻，直管內(nèi)為CJ爆轟，當(dāng)爆轟波到達(dá)某位置如CD時(shí)，自動(dòng)將計(jì)算域沿圓周方向延長(zhǎng)400個(gè)網(wǎng)格（此時(shí)至EF），延長(zhǎng)部分的流場(chǎng)參數(shù)與爆轟波前參數(shù)一致。計(jì)算中，網(wǎng)格尺寸均為Δx=Δy=0.1 mm。

壁面GAC和HBD采用滑移邊界條件。對(duì)于直管，切向梯度為零;對(duì)于圓管，由于爆轟波在圓環(huán)型爆轟管中穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)，所以壁面滑移條件應(yīng)為角速度的梯度為零。即

3 結(jié)果討論

圖3（a）為旋轉(zhuǎn)爆轟的實(shí)驗(yàn)狹縫掃描照片［3］，圖4（a）為旋轉(zhuǎn)爆轟的實(shí)測(cè)壓力曲線［7］。圖3（b）、圖4（b）為旋轉(zhuǎn)爆轟的流場(chǎng)的三維數(shù)值模擬［16］。將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，兩者定性一致。結(jié)果表明，爆轟波可以在圓環(huán)型爆轟管中穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)。

由圖3（b）可以看出，旋轉(zhuǎn)爆轟流場(chǎng)大致由以下4個(gè)區(qū)域構(gòu)成:未燃燃料區(qū)（圖中三角形黑色區(qū)域），爆轟產(chǎn)物區(qū)（圖中黑色區(qū)域下方的深灰色區(qū)域），爆轟波波后燃料燃燒區(qū)（燃料區(qū)左側(cè)白色區(qū)域）和被壓縮的爆轟產(chǎn)物區(qū)（圖中淺灰色區(qū)域）。

圖3 旋轉(zhuǎn)爆轟的狹縫掃描照片F(xiàn)ig.3 Streak pictures of a rotating detonation

圖4 旋轉(zhuǎn)爆轟壓力時(shí)程曲線Fig.4 Pressure history at the location immediately behind injection wall

當(dāng)爆轟波繞軸穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)，即具有恒定的角速度時(shí)，陣面各點(diǎn)的傳播線速度是不一致的，即旋轉(zhuǎn)爆轟的陣面上，各點(diǎn)的爆速是不一致的。顯然，穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)的爆轟現(xiàn)象不同于經(jīng)典爆轟理論中所涉及的CJ爆轟，它應(yīng)具有特殊的自持旋轉(zhuǎn)的機(jī)理。但迄今為止，人們并未關(guān)注和研究這種機(jī)理，而是將注意力集中在旋轉(zhuǎn)爆轟的現(xiàn)象及特性方面。

3.1 胞格結(jié)構(gòu)

圖5為爆轟波在圓環(huán)內(nèi)穩(wěn)定傳播時(shí)，爆轟胞格的實(shí)驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算結(jié)果，兩者定性一致。由圖5可以看出，爆轟波在圓環(huán)中傳播時(shí)，受到圓環(huán)內(nèi)外壁面的影響，爆轟胞格的尺寸從內(nèi)壁到外壁沿徑向逐步減小，即在內(nèi)壁面附近，胞格尺寸最大，在外壁面附近，胞格尺寸最小。

根據(jù)激波陣面強(qiáng)度變化方程

式中:腳標(biāo)s表示沿激波陣面。Σ為熱性，表示由于化學(xué)反應(yīng)，體系以膨脹方式向激波陣面輸出能量的速率。α為激波陣面的斂散因子，?u/?x反映激波波后流體的斂散。式（5）表明，激波在傳播過(guò)程中的強(qiáng)度變化與波后化學(xué)反應(yīng)的能量釋放以及激波陣面和波后流場(chǎng)的斂散性有關(guān)。

圖5 旋轉(zhuǎn)爆轟的實(shí)驗(yàn)與數(shù)值胞格結(jié)構(gòu)Fig.5 Smoke－foil records written by triple shocks in a rotating detonation

對(duì)于圓環(huán)型管道，外壁面為凹型收斂壁面，對(duì)流場(chǎng)有壓縮作用，從而使爆轟波增強(qiáng)，胞格尺寸減小;而內(nèi)壁為凸型發(fā)散壁面，對(duì)流場(chǎng)有稀疏作用，從而使爆轟波減弱，胞格尺寸變大。因此，在內(nèi)外壁的斂散作用下，爆轟波陣面上的強(qiáng)度沿徑向不斷地增強(qiáng)，這就導(dǎo)致了爆轟波陣面各點(diǎn)的線速度不斷地增大，即沿圓環(huán)外壁面的線速度最大，而沿圓環(huán)內(nèi)壁面的線速度最小，從而使爆轟波具有穩(wěn)定的旋轉(zhuǎn)角速度，即使旋轉(zhuǎn)爆轟波自持。

3.2 爆轟流場(chǎng)

圖6（a）為爆轟流場(chǎng)中OH質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布的計(jì)算結(jié)果，圖6（b）為對(duì)應(yīng)的OH質(zhì)量分?jǐn)?shù)的陰影等位圖。圖6清晰地反映了與燃燒區(qū)域及化學(xué)反應(yīng)過(guò)程強(qiáng)弱有關(guān)的OH的存在范圍和其間的濃度。在圓環(huán)外壁附近，由于壁面的壓縮作用，引導(dǎo)激波增強(qiáng)，從而加劇了化學(xué)反應(yīng)，提高了化學(xué)反應(yīng)速率，因此，相應(yīng)的OH質(zhì)量分?jǐn)?shù)最高;圓環(huán)內(nèi)壁附近，由于壁面的稀疏作用，引導(dǎo)激波減弱，從而削弱了化學(xué)反應(yīng)，降低了化學(xué)反應(yīng)速率，導(dǎo)致OH的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最低。在圖6中還可以看出，內(nèi)壁附近OH的分布區(qū)域要大于外壁附近，同樣說(shuō)明外側(cè)的化學(xué)反應(yīng)較內(nèi)側(cè)激烈。

圖6 流場(chǎng)中OH質(zhì)量分?jǐn)?shù)的分布Fig.6 Distributions of OH mass fraction on head wall

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)適當(dāng)半徑的圓環(huán)管內(nèi)旋轉(zhuǎn)爆轟的流場(chǎng)和爆轟胞格結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值研究，探討了旋轉(zhuǎn)爆轟的自持機(jī)理。實(shí)驗(yàn)及計(jì)算結(jié)果表明，由于圓環(huán)外壁為收斂壁面，內(nèi)壁為發(fā)散壁面，導(dǎo)致外側(cè)爆轟的強(qiáng)度高于內(nèi)側(cè)爆轟的強(qiáng)度，表現(xiàn)在外側(cè)的爆轟胞格明顯小于內(nèi)側(cè)，外側(cè)的OH分布區(qū)域小于內(nèi)側(cè)，而濃度則高于內(nèi)側(cè)。旋轉(zhuǎn)爆轟的這一特性，使得爆轟波可以以穩(wěn)定的角速度繞軸旋轉(zhuǎn)。

［1］ Nicholls J A，Dabora E K，Gealler R A.Studies in connection with stabilized gaseous detonations waves［J］.Proceedings of the Combustion Institute，1959，11:766－772.

［2］ Voitsekhovskii B V.Stationary detonation［J］.Doklady Akademii Nauk Uz SSR，1959，129（6）:1254.

［3］ Bykovskii F A，Vedernikov E F.Continuous detonation combustion of an annular gas－mixture layer［J］.Combustion，Explosion，and Shock Waves，1996，32:489－491.

［4］ Bykovskii F A，Vedernikov E F.Continuous detonation of a subsonic flow of a propellant［J］.Combustion，Explosion and Shock Wave，2003，39（3）:323－334.

［5］ Bykovskii F A，Zhdan S A，Vedernikov E F.Continuous spin detonation［J］.Journal of Propulsion and Power，2006，22:1204－1216.

［6］ Daniau E，F(xiàn)alempin F，Zhdan S.Pulsed and rotating detonation propulsion systems:First step toward operational engines［R］.AIAA 2005－3233，2005.

［7］ Wolanski P，Kindracki J，F(xiàn)ujiwara T.An experimental study of small rotating detonation engine［C］//Roy G，F(xiàn)rolov S，Sinibaldi J.Pulsed and continuous detonations.Moscow:Torus press，2006:332－338.

［8］ Zhdan S A，Bykovskii F A，Vedernikov E F.Mathematical modeling of a rotating detonation wave in a hydrogen－oxygen mixture［J］.Combustion，Explosion and Shock Waves，2007，43（4）:449－459.

［9］ Davidenko D M，G?kalp I，Kudryavtsev A N.Numerical study of continuous detonation wave rocket engine［R］.AIAA 2008－2680，2008.

［10］ Hishida M，F(xiàn)ujiwara T，Wolanski P.Fundamentals of rotating detonations［J］.Shock Waves，2009，19:1－10.

［11］ 王昌建，徐勝利，費(fèi)立森，等.彎管內(nèi)爆轟波傳播的流場(chǎng)顯示和數(shù)值模擬［J］.力學(xué)學(xué)報(bào)，2006，38（1）:9－15.

WANG Chang－jian，XU Sheng－li，F(xiàn)EI Li－sen，et al.Schlieren visualization and numerical simulation on gaseous detonation propagation through a bend tube［J］.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics，2006，38（1）:9－15.

［12］ Oran E S，Young T R，Boris J P，et al.Weak and strong ignition.I.Numerical simulation of shock tube experiments［J］.Combustion and Flame，1982，48:135－148.

［13］ ZHONG Xiao－lin.Additive semi－implicit Runge－Kutta methods for computing high－speed nonequilibrium reactive flows［J］.Journal of Computational Physics，1996，128:19－31.

［14］ Jiang G S，Shu C W.Efficient implementation of weighted ENO schemes［J］.Journal of Computational Physics，1996，126:202－228.

［15］ Radhakrishnan K，Hindmarsh A C.Description and use of LSODE，the livermore solver for ordinary differential equations［R］.UCRL－ID－113855，1993.

［16］ ZHANG Xu－dong，F(xiàn)AN Bao－chun，GUI Ming－yue，et al.Numerical study on three－dimensional flow field of continuously rotating detonation in a toroidal chamber［J］.Acta Mechanica Sinica，to be published.