基于神經(jīng)網(wǎng)絡和柔度對角曲率的簡支梁損傷識別

黃 亮,何兆賢

(河北華信建筑工程有限公司 滄州分公司,河北 滄州 061001)

1989年,美國普度大學的Venkatasubramnian和chan[1]在世界上首次用BP神經(jīng)網(wǎng)絡對一結(jié)構(gòu)體進行了損傷辨別,開創(chuàng)了將神經(jīng)網(wǎng)絡運用于損傷辨別的先河。接著很多學者紛紛跟進,對這個問題進行深入研究。

1 柔度對角曲率

根據(jù)Cawley和Pandey的假定[2],認為ΔM=0,即結(jié)構(gòu)損傷前后質(zhì)量不變,損傷前后忽略阻尼的變化,在質(zhì)量歸一情況下,用頻率和振型就可算得柔度矩陣F。令dj代表損傷后柔度矩陣F中測點j的主對角元素,則其測點j的柔度對角曲率為DFCj=(dj+1-2dj+dj-1lj)2,(j=2,3,…,n-1),lj為對應相鄰兩側(cè)點之間的距離,將各個測點的DFC值全部計算出來,得到一個向量,將其作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入。

2 以DFC為神經(jīng)網(wǎng)絡輸入的簡支梁損傷辨別

利用 ANSYS分析軟件,對簡支梁進行數(shù)值模擬,通過損傷單元的彈性模量折減來模擬其損傷狀態(tài),用模擬所得的振型和頻率計算其對應的DFC值,作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入,用 MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡工具箱建立神經(jīng)網(wǎng)絡,用計算所得的柔度對角曲率輸入值對其進行訓練,用訓練好的網(wǎng)絡對未知損傷進行辨別。

3 數(shù)值算例

建立一簡支梁有限元模型,結(jié)構(gòu)采用三維梁單元 BEAM44來模擬,彈性模量EX=3.3×1010Pa,泊松比為e=0.2,密度dens=2600kg/m3。損傷單元通過彈性模量折減來模擬,即將損傷單元的彈性模量取的EX×(1-d)值,其中d為單元的損傷程度。數(shù)值模擬采用了一個經(jīng)典簡支梁模型,其長2.4 m,縱向等分成15個單元,每個單元長 0.16 m。截面寬 0.15 m,高 0.25 m,簡支梁截面和單元劃分如圖1和圖2所示。

圖1 簡支梁的截面

圖2 簡支梁的單元劃分

圖2中的數(shù)字代表梁的單元號,對于簡支梁模擬了其在4,8,12單元各發(fā)生單個單元損傷的情況。雙損傷情況下模擬了 4-8,4-12,8-12單元(“-”表示兩個單元同時損傷相同的程度),損傷程度有 10%,20%,30%,35%,40%,45%,50%,55%,65%,70%,75%,共12種損傷程度,共72種損傷情況,用所得頻率和振型計算出對應柔度對角曲率,可以得到 72組數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入。

3.1 神經(jīng)網(wǎng)絡輸出向量設計

設計一個三維向量作為目標向量,其第一維代表4單元的損傷情況,第二維代表8單元的損傷情況,第三維代表12單元的損傷情況。取值范圍為 0-1,表示對應單元的損傷程度,如(0.2,0,0)表示第四單元損傷20%,其中第一維值0.2表示損傷位置和損傷程度,將其稱為關(guān)鍵分量[3]。

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)設計

用 Matlab語句 net1=newf f(min max(p1),[s1,s2,s3],{′logsig′,′logsig′,purelin′},′trainlm′建立一個用于簡支梁損傷辨別的神經(jīng)網(wǎng)絡,其名稱為net 1,網(wǎng)絡層數(shù)為三層,即s1,s2,s3。其中s1,s2采用logsig函數(shù),s3采用 purelin函數(shù),訓練函數(shù)采用trainlm函數(shù)[4],P1為訓練樣本輸入矩陣,即將各種損傷情況下的DFC向量組合成一個矩陣。

3.3 對net1進行訓練

將 4,8,12單元單個單元損傷,4-8,4-12,8-12單元兩個單元同時損傷,損傷程度 10%,20%,30%,35%,40%,50%,55%,60%,65%,70%,共 60種情況作為訓練樣本,其歸一化DFC值則為net1的訓練樣本輸入P1。用Matlab語言 [net1,tr]=train(net1,P1,T1)對網(wǎng)絡net1進行訓練,T 1為設計的目標向量矩陣,目標誤差設為1×10-5,同時調(diào)整各網(wǎng)絡層神經(jīng)元個數(shù),當網(wǎng)絡中s1=16,s2=12,s3=3時,此時網(wǎng)絡的性能是最好的,用Matlab語句save net1將net 1保存起來,以便用于仿真辨別,訓練過程中只用了7步就達到了目標誤差設為 1×10-5,收斂性良好,訓練完成后,用 Matlab語言sim(net 1,P1)對訓練樣本進行仿真,得到訓練樣本的實際輸出(即網(wǎng)絡辨別出來的損傷位置和損傷程度),將訓練樣本的實際輸出與目標向量 T 1進行比較,由于關(guān)鍵分量在損傷辨別中起決定性作用,因此用關(guān)鍵分量的相對誤差(即關(guān)鍵分量實際輸出減去關(guān)鍵分量目標輸出,取絕對值,再除以關(guān)鍵分量目標輸出)來表征目標向量的相對誤差,訓練樣本仿真實際輸出值與目標輸出之間關(guān)鍵分量的相對誤差不超過 2%,網(wǎng)絡擬合情況優(yōu)良。

3.4 用net1對未知損傷進行辨別

將4,8,12單元單個單元損傷45%,75%,4-8,4-12,8-12單元雙單元損傷45%,75%,共12種情況作為網(wǎng)絡net 1的未知損傷情況,因為這12種情況不包含在net 1的訓練樣本中,是net 1未知的損傷情況,將其柔度對角曲率值作為損傷辨別的輸入矩陣P 2,用語句sim(net1,P 2)進行仿真辨別,將未知損傷情況的仿真辨別實際輸出與未知損傷的目標向量進行比較,如表1所示。

網(wǎng)絡實際輸出向量表示出網(wǎng)絡所辨別出來的損傷位置和程度,如表 1中 8-12單元損傷75%時,網(wǎng)絡的仿真實際輸出為(-0.0082,0.7373,0.7291),其第二、第三維為關(guān)鍵分量,值為 0.7373,0.7291比其第一維非關(guān)鍵分量數(shù)值要大兩個數(shù)量級,所以損傷位置發(fā)生在第二、三維所代表的8,12單元,8單元損傷程度為73.37%,12單元損傷程度為72.91%。從上表一中可以看出,非關(guān)鍵分量值未超過0.0388,比關(guān)鍵分量低一個數(shù)量級,因此net1對于未知損傷情況的損傷位置全部辨別正確,對損傷程度辨別的相對誤差小于5.7%,絕對誤差小于 2.47%。

4 結(jié)語

1)以簡支梁柔度對角曲率指標作為輸入的神經(jīng)網(wǎng)絡能夠很好的收斂;

2)訓練好的網(wǎng)絡能夠準確辨別出簡支梁未知損傷情況的損傷位置,對其損傷程度辨別的誤差小于2.47%,辨別結(jié)果理想;

表1 net1對未知損傷的辨別情況

3)不需要知道簡支梁損傷單元個數(shù),就能夠?qū)p傷情況進行辨別,訓練好的網(wǎng)絡既能準確辨別單個單元損傷情況,也能把兩個單元同時損傷的情況識別出來;

4)驗證了以簡支梁柔度對角曲率為指標的神經(jīng)網(wǎng)絡損傷辨別技術(shù)的可行性。

[1]姜紹飛.基于神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)優(yōu)化與損傷檢測 [M].北京：科學出版社,2002.

[2]CAWLEY P,ADAM S RD.The location of defects in structures from measurements of natural frequencies[J].Journal of Strain Analysis.1979,14(2)：49-57.

[3]王峰,淡懷江.GA-BP和 GA-RBF網(wǎng)絡在結(jié)構(gòu)損傷分析的比較 [J].微機發(fā)展,2005,15(8)：158-160.

[4]韓力群.人工神經(jīng)網(wǎng)絡理論、設計及應用 [M].第 2版.北京：化學工業(yè)出版社,2007.