基于數(shù)字圖像處理技術(shù)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法

王愛云，胡朝輝

（1.廣東技術(shù)師范學(xué)院天河學(xué)院；2.廣州誠安路橋檢測有限公司，廣州510540）

橋梁動(dòng)載試驗(yàn)是解決橋梁工程振動(dòng)問題必不可少的手段，目前工程上常采用壓電型振動(dòng)傳感器來拾取結(jié)構(gòu)的振動(dòng)信息，它具有精度高、測量結(jié)果穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，但其屬于接觸式測量，需要考慮負(fù)載效應(yīng)等因素，且屬于點(diǎn)式檢測，檢測數(shù)據(jù)有限，難以準(zhǔn)確全面地反映結(jié)構(gòu)的狀態(tài)，對于振動(dòng)狀態(tài)復(fù)雜的大型結(jié)構(gòu)，為全面掌握其振動(dòng)特征，需在結(jié)構(gòu)的多個(gè)部位布置傳感器，數(shù)據(jù)的同步取樣也難以實(shí)現(xiàn)。相比常規(guī)方法，視頻圖像傳感器具有明顯的優(yōu)點(diǎn)[1－2]：屬于全場、非接觸式測量，信息量大，無任何負(fù)載效應(yīng)，測量范圍和測試精度可調(diào)，數(shù)據(jù)處理自動(dòng)化程度高?；谌缟显?，視頻圖像測量技術(shù)近年來得到了迅速發(fā)展，例如有劉敏[3]提出的一維變形識(shí)別的數(shù)字圖像邊緣檢測法，袁向榮[4]提出的結(jié)構(gòu)邊緣變形檢測一維DIC法，700萬像素相機(jī)檢測1.7m長梁的變形精度可達(dá)到0.05像素。

本文采用簡易的視頻監(jiān)測手段，以普通數(shù)碼攝像頭、PC機(jī)及MATLAB軟件構(gòu)建了視頻圖像測振系統(tǒng)，利用數(shù)字視頻和圖像邊緣檢測技術(shù)獲取簡支梁模型的自由振動(dòng)響應(yīng)信號，后處理采用模態(tài)分析識(shí)別其模態(tài)參數(shù)，結(jié)果表明了該方法適合于低頻、大幅值結(jié)構(gòu)的振動(dòng)檢測。

1 梁變形檢測的一維ED法

目前用于工程結(jié)構(gòu)變形檢測的數(shù)字圖像法主要有數(shù)字圖像相關(guān)法（Digital Image Correlation（DIC））和邊緣檢測法（Edge Detection（ED））。DIC法是利用結(jié)構(gòu)表面自然或人工散斑，在變形前后圖像（分別稱為參考和變形圖像）中取子圖像（或稱窗、模板），用矩陣表示并計(jì)算它們的相關(guān)系數(shù)，通過優(yōu)化算法計(jì)算未知變形，主要用于面內(nèi)二維變形的檢測，一般結(jié)構(gòu)邊緣檢測不用DIC法。ED法是檢測結(jié)構(gòu)變形前后圖像中邊緣位置以計(jì)算結(jié)構(gòu)的變形，主要有矩算子法[5]、高斯擬合法[6]、多項(xiàng)式擬合法[7]等。

梁在工程結(jié)構(gòu)中為常用構(gòu)件，其邊緣一般為直線或曲率較小的曲線，工程中一般只檢測其豎向撓度變形，考慮到計(jì)算效率，可采用一維多項(xiàng)式函數(shù)擬合邊緣灰度強(qiáng)度的變化趨勢，擬合步驟如下：

（1）采用經(jīng)典邊緣檢測算子識(shí)別出整像素邊緣位置，取該邊緣附近的一系列像素點(diǎn)（包含該邊緣點(diǎn)）確立一個(gè)小區(qū)域，這些點(diǎn)過待求邊緣，求得這些點(diǎn)的灰度值，并繪制灰度曲線圖；

（2）根據(jù)灰度分布函數(shù)的特征，利用三次多項(xiàng)式函數(shù)對灰度分布作最小二乘擬合，并根據(jù)擬合出的曲線來確定灰度分布邊緣點(diǎn)的位置。

假設(shè)用于擬合灰度強(qiáng)度的三次多項(xiàng)式的形式為f（x）＝ax3＋bx2＋cx＝d，并假設(shè)，全部測量值與回歸直線的偏離平方和記為S，則

上式反映了全部測量值與回歸值之間的偏離程度，要使二者的偏離程度最小，根據(jù)極值條件，求出a，b，c，d，再由0可得出亞像素邊緣點(diǎn)的坐標(biāo)。

由上述方法依次識(shí)別出各幀圖像的邊緣，將特征邊緣上的各像素點(diǎn)在各時(shí)刻的動(dòng)態(tài)位移信號記為y（t）：

則特征邊緣上某個(gè)像素點(diǎn)的時(shí)間—位移序列可記為yi（t）：

2 附集中質(zhì)量的歐拉梁固有頻率

勻質(zhì)歐拉梁（彎曲梁）橫向振動(dòng)各階固有頻率為：

式中：ρ—— 材料密度；

A—— 面積；

EI——抗彎慣矩；

L—— 跨度。

對于跨中附集中質(zhì)量塊的歐拉梁（圖1），考慮質(zhì)量塊的慣性效應(yīng)，其橫向振動(dòng)微分方程為：

圖1 附集中質(zhì)量塊的簡支梁

上述集中質(zhì)量作用下的簡支梁，在振型力作用下動(dòng)力平衡方程組的質(zhì)量矩陣為非對角的滿陣，它將各個(gè)方程耦聯(lián)在一起，形成新的聯(lián)立方程組，采用振型分解法雖不能使方程組解耦，但可以通過選擇適當(dāng)?shù)碾A數(shù)N而使原來的結(jié)構(gòu)方程組降階。

3 模型試驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

勻質(zhì)槽型梁跨中懸掛質(zhì)量塊，兩端簡支，跨徑L＝1.2m，槽型梁總質(zhì)量為224g，抗彎剛度EI＝32N·m2，質(zhì)量塊m＝1kg。梁體表面為純黑色且光滑平整，視頻采集設(shè)備選用30萬像素?cái)?shù)字?jǐn)z像頭，幀率30fps，分辨率為640×480pixel。拍攝時(shí)光照條件良好，背景顏色為白色，試驗(yàn)場景如圖2所示。

依據(jù)前述公式可得梁模型一階固有頻率為：

圖2 模型試驗(yàn)場景圖

3.2 測試流程

測試步驟全部在 MATLAB環(huán)境下完成，以MATLAB程序發(fā)出的指令控制試驗(yàn)的各個(gè)流程，包括視頻采集、視頻分解、圖像處理及信號處理4個(gè)模塊。因只對圖像中含有梁的輪廓的目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行邊緣檢測，因此在圖像處理模塊中添加了預(yù)處理模塊，包括對圖像的批量裁剪、灰度轉(zhuǎn)換等功能。軟件流程圖見圖3所示。

圖3 MATLAB軟件流程圖

3.3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

按已知靜變形進(jìn)行標(biāo)定，得標(biāo)定系數(shù)為1.212 mm／pixel。激振采用施加集中荷載使其產(chǎn)生初始位移并突然卸載的方式，采樣時(shí)間為5s，共采集150幅圖像，利用自編的MATLAB程序處理圖像序列[9－10]，部分像素點(diǎn)的位移時(shí)程曲線與頻譜圖如圖4所示?？梢钥闯隽旱淖杂烧駝?dòng)衰減很慢，結(jié)構(gòu)的阻尼很小，固有頻率與阻尼比可分別采用峰值法與對數(shù)衰減率法識(shí)別，結(jié)果列于表1中。

圖4 像素點(diǎn)的位移時(shí)程曲線及頻譜圖

表1 實(shí)測頻率與阻尼比列表

由表1數(shù)據(jù)以及各像素點(diǎn)頻譜圖可看出，模型梁的實(shí)測一階頻率為4.435 9Hz，阻尼比約為0.592% ～0.693%，對 應(yīng) 理 論 一 階 頻 率 為4.508 6Hz，兩者相對誤差僅為1.6%，表明用數(shù)字圖像法識(shí)別出的頻率結(jié)果是準(zhǔn)確的。另外因該梁模型的高階頻率已超過攝像頭測試頻率的范圍（0～15 Hz），依據(jù)采樣定理可知，需采用幀率更高的采集設(shè)備方可識(shí)別該模型的高階頻率。

模態(tài)振型采用實(shí)模態(tài)單自由度方法進(jìn)行擬合，響應(yīng)譜最大幅值發(fā)生在320像素點(diǎn)位置，以該點(diǎn)的響應(yīng)譜幅值對其余各點(diǎn)響應(yīng)譜幅值進(jìn)行歸一化并擬合得出一階模態(tài)振型，識(shí)別結(jié)果如圖5所示?？梢钥闯?，隨參與擬合的像素點(diǎn)數(shù)目的增加，擬合的精度越高，擬合13個(gè)像素點(diǎn)得出的振型與理論振型已十分接近，考慮到計(jì)算效率，可適當(dāng)選取參與擬合的像素點(diǎn)數(shù)目。

圖5 擬合不同像素點(diǎn)的振型

4 結(jié)語

工程結(jié)構(gòu)中梁的特征邊緣一般為直線或曲率較小的曲線，運(yùn)用數(shù)字圖像邊緣檢測法可檢測其豎向變形，本文基于數(shù)字視頻及圖像處理技術(shù)，以普通數(shù)碼攝像頭、PC機(jī)并結(jié)合MATLAB軟件構(gòu)建了視頻圖像測振系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了對附有集中質(zhì)量塊的簡支梁模型的振動(dòng)測試，可得出以下結(jié)論：

（1）梁的特征邊緣較為明顯，可運(yùn)用數(shù)字圖像邊緣檢測法識(shí)別其邊緣，進(jìn)而進(jìn)行梁的靜動(dòng)變形檢測；

（2）采用普通數(shù)碼攝像頭可進(jìn)行低頻結(jié)構(gòu)的振動(dòng)測試，實(shí)際的結(jié)構(gòu)檢測環(huán)境存在著各種干擾因素，試驗(yàn)時(shí)應(yīng)盡量減少干擾因素的影響；

（3）普通數(shù)碼攝像頭頻率測試范圍小，遠(yuǎn)距離測量精度低，建議采用性能優(yōu)良的攝影設(shè)備。

[1]廖立平.視頻圖像位移測試實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)[J].湘潭大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào)，2004，2（26）：88－91.

[2]張紅娜，王祁.圖像測量技術(shù)及其應(yīng)用[J].電測與儀表，2003，451（40）：19－22.

[3]劉敏.數(shù)字圖像處理技術(shù)在橋梁結(jié)構(gòu)檢測中的應(yīng)用研究[D].廣州：廣州大學(xué)，2009.35－49.

[4]袁向榮.梁變形檢測的一維數(shù)字圖像相關(guān)法[J].廣州大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，9（1）：54－56.

[5]A J Tabatabai，O R Mitchell.Edge location to subpixel values in digital imagery[J].IEEE－PAMI，1984，6：188－201.

[6]Jian Ye，GongkangFu，Upendra P，etc.High－accuracy edge detection with Blurred Edge Model[J].Image and Vision Computing，2005（23）：453－467.

[7]Gongkang Fu，Adil G，Moosa.An optical approach to structural displacement measure－ment and its application[J].J Eng Mech，ASCE，2002，28（5）：511－520.

[8]W Weaver.Jr S P Timoshenko，Young D H.Vibrcotion Poblems in Engineering[M].Wiley－Interscience，1990：14－26.

[9]陳桂明，張明照，戚紅雨.應(yīng)用MATLAB語言處理數(shù)字信號與數(shù)字圖像[M].北京：科學(xué)出版社，2000：225－270.

[10]孫即祥.圖像分析[M].北京：科學(xué)出版社，2004：11－27.