基于高階累積量和星座圖的調(diào)制識別算法

位小記，謝 紅，郭 慧

(哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

通信信號調(diào)制識別具有重要的意義，它在電子偵察、智能調(diào)制解調(diào)器、無線電資源管理等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用［1］.隨著現(xiàn)代通信技術(shù)的飛速發(fā)展，信號的調(diào)制方式趨于多樣化，利用調(diào)制識別技術(shù)快速穩(wěn)健地識別接收信號的調(diào)制方式越來越重要［2］.

目前，通信信號調(diào)制識別的方法大致分為判決理論識別方法和統(tǒng)計模式識別方法.判決理論識別方法用概率論和假設(shè)檢驗中的貝葉斯理論來解決信號的識別問題，這種方法需要的先驗知識多且運算量很大.統(tǒng)計模式識別法一般由特征值提取和模式識別2部分組成:特征值提取是從接收的信號中提取出區(qū)別于其他信號的特征參數(shù);模式識別是根據(jù)提取的特征參數(shù)確定調(diào)制方式.這種方法不需要假設(shè)條件，能實現(xiàn)信號的盲識別.由于實際中我們處理的信號是截獲到的信號，先驗知識少，故常使用統(tǒng)計模式識別方法來實現(xiàn)信號的盲識別.

現(xiàn)有的識別特征有很多種，有信號瞬時時域特征［3］、小波變換提取的特征［4］、分形理論的合維數(shù)和信息維數(shù)的特征［5］、星座圖的特征［6］.其中，信號瞬時時域特征對信噪比的變化較敏感，需要根據(jù)不同的信噪比選擇不同的門限值;星座圖特征主要用于對MQAM信號的識別.除此之外，還有利用譜相關(guān)、混沌理論提取的特征等.由于高斯白噪聲的三階及其以上累積量為零，因此基于高階累積量特征的調(diào)制方式識別方法也是一種常用的統(tǒng)計模式識別方法，它具有很好的信噪比適應(yīng)能力［7－8］.

針對數(shù)字通信信號(4ASK，2FSK，4FSK，BPSK，QPSK，8PSK，16QAM，64QAM)的特點，本文提出一種基于高階累積量和星座圖的調(diào)制識別算法.該算法利用調(diào)制信號的四階和六階累積量，結(jié)合改進的星座圖聚類分析法，采用一種分層的多分類器對數(shù)字調(diào)制信號進行識別.將傅里葉變換與高階累積量相結(jié)合，解決高階累積量中MFSK信號無法在低信噪比下識別的問題.同時采用改進的星座圖聚類分析法提高MQAM信號的識別率.從理論上分析了該算法的有效性，并利用計算機仿真評估了該算法的識別性能.

1 數(shù)學(xué)分析

1.1 高階累積量的數(shù)學(xué)定義

對于一個具有零均值的平穩(wěn)復(fù)隨機過程y(k)，其p階混合矩定義為:

其中*表示函數(shù)的共軛.根據(jù)共軛位置的不同，定義其各階累積量為:

為了分析方便，在此引入累積量的性質(zhì):

性質(zhì)1對于平穩(wěn)隨機過程x(k)和y(k)，若兩者相互獨立，則有:

式中，CumN表示不同階數(shù)的累積量.

性質(zhì)2 零均值的復(fù)高斯白噪聲的高階(N＞2)累積量為零.

由于高斯噪聲大于2階的累積量恒為零，把接收到的含有高斯噪聲的非高斯信號變換到累積量域處理，就可以剔除噪聲的影響，因此選擇高階累積量作為信號的特征參數(shù)具有很高的抗噪聲性能.

1.2 累積量理論值計算

經(jīng)過AWGN信道后，假設(shè)載波、相位、定時誤差以及波形恢復(fù)都已完成，這時采樣得到的調(diào)制信號的復(fù)基帶表達式為:

其中:E是信號的平均功率，x(i)是發(fā)送的碼元序列，h(.)發(fā)送碼元波形，Ts是碼元符號周期，f0是載波偏移，θ是相位偏移，ζ為時間誤差(0＜ζ＜1)，g(n)為加性高斯序列.

由公式可以得出各種調(diào)制信號高階累積量的理論值如表1所示.這些理論值是在符號等概率發(fā)出、零噪聲、平均功率歸一化的條件下計算得出的.

表1 平均功率歸一化后各調(diào)制信號的高階累積量的理論值

2 特征參數(shù)提取

由表1可知，除了2FSK，4FSK和8PSK信號外其他的各調(diào)制信號的高階累積量均不相同.因此，我們可利用不同的累積量組合建立識別參數(shù)，從而實現(xiàn)對數(shù)字調(diào)制信號的識別.我們從高階累積量中，提取以下的特征參數(shù)［8］進行識別.

由公式(11)、(12)可知，在提取特征參數(shù)時，使用的是信號各階累積量的絕對值，因此能消除相位抖動對特征參數(shù)的影響.同時，特征參數(shù)均采用比值的形式，這樣消除了幅度對參數(shù)影響.由此可見，該特征參數(shù)對幅度、相位不敏感，這樣在很程度上提高了該識別算法的穩(wěn)健性.各調(diào)制信號的特征參數(shù)理論值如表2所示.

表2 各調(diào)制信號的特征參數(shù)理論值

由表2可知:利用特征值Fs1可以將調(diào)制信號分為2個大集合:{4ASK，BPSK，QPSK，16QAM，64QAM}和{2FSK，4FSK，8PSK}，利用特征參數(shù)Fs2能對前者完成分類.

設(shè)置仿真條件為:載波偏移f0為10 kHz，波特率fb為1600 bit/s，采樣頻率 fs為40 kHz，接收到的數(shù)據(jù)長度為800個，噪聲為高斯噪聲，信噪比范圍為1～25 dB(步長1 dB).同一信噪比下對特征參數(shù)進行100次仿真求平均值，得到各調(diào)制信號的特征參數(shù)fs1隨信噪比變化的曲線如圖1所示.

圖1 特征參數(shù)Fs1隨信噪比的變化曲線

4ASK， 8ASK， BPSK， QPSK，16QAM 和64QAM信號的特征參數(shù)Fs2隨信噪比變化的曲線如圖2所示.

圖2 特征參數(shù)Fs2隨信噪比的變化曲線

我們發(fā)現(xiàn)MQAM信號的特征參數(shù)Fs2相差較小，如果受到信道噪聲的影響，容易造成誤判.文獻［9］中，根據(jù)調(diào)制信號的星座圖特征，提出用特征參數(shù)R，來區(qū)分16QAM和64QAM信號.但是利用該參數(shù)進行識別時，在信噪比較低的情況下，識別率不高.本文采用改進的星座圖聚類分析法對MQAM信號進行識別.該算法需要提取星座圖的兩個特征參數(shù)——N和R.N表示星座圖中聚類中心的數(shù)目，R表示星座圖中所有點的最大半徑與最小半徑之比.首先針對待識別的每一類信號，確定適合該類的γ參數(shù);然后將基帶碼元序列映射到星座圖上，并使用上一步確定的γ參數(shù)，分別進行減法聚類，提取兩個特征參數(shù)——N和R;最后利用一個評估函數(shù)C(N，R)對聚類結(jié)果進行評價，判決準(zhǔn)則是取最大的評估結(jié)果所對應(yīng)的那類信號為最終的識別信號［10］.評估函數(shù)為:

式中i=1，2，對應(yīng)兩種調(diào)制方式的聚類結(jié)果;λ用于調(diào)整N和R對評估函數(shù)的影響所占的比例，可以根據(jù)實際情況適當(dāng)調(diào)整，一般取λ=0.5，即N和R對結(jié)果的影響相同.Nci和Rci是不同調(diào)制方式的理論值，具體值見表3.

表3 評估函數(shù)中的固定參數(shù)取值

利用改進的星座圖聚類分析法能很好地區(qū)分MQAM信號.此外，對于集合2而言，2FSK，4FSK和8PSK三種調(diào)制信號的特征參數(shù)都相同，無法用高階累積量直接進行識別.文獻［11］中提到的方法是將調(diào)制信號進行微分后再計算|C21|值，即|C21dif|，然后進行信號分類.但是這種方法受噪聲的影響較大，只有在信噪比不小于10 dB時才能取得相對較好的效果.為了提高MFSK信號在低信噪比下的識別率，這里將傅里葉變換和高階累積量相結(jié)合，先將調(diào)制信號經(jīng)過傅里葉變換，然后求取相應(yīng)的高階累積量|C63f|和|C42f|，得到特征參數(shù)Fs2f|.

2FSK，4FSK和8PSK信號的特征參數(shù)Fs2f隨信噪比變化的曲線如圖3所示.仿真條件設(shè)置如前.

圖3 特征參數(shù)Fs2f隨信噪比變化的曲線

從圖3可以看到這三種信號的特征參數(shù)Fs2f在不同信噪比下變化均很平穩(wěn)，但在同一信噪比下區(qū)別很大.因此，可以利用該參數(shù)較好地區(qū)分2FSK，4FSK和8PSK信號.

3 識別算法的實現(xiàn)及仿真驗證

根據(jù)各調(diào)制信號的高階累積量所提取的特征參數(shù) Fs1、Fs2、Fs2f以及星座圖的評估函數(shù) C(N，R)，對數(shù)字調(diào)制信號進行自動識別.下面對調(diào)制識別算法進行描述，并進行計算機仿真驗證.

3.1 算法流程

利用上述的特征參數(shù)，我們設(shè)計一種分層的多分類器來實現(xiàn)調(diào)制信號的分類.該算法的分層分類識別的方案示意圖如圖4所示.

具體的識別步驟如下.

圖4 分層分類識別的方案示意圖

Step1:對接收到的信號計算其高階累積量|C40|、|C42|和|C63|，并利用這些值求取相應(yīng)的特征值Fs1和Fs2;

Step2:利用特征參數(shù)Fs1把調(diào)制信號分成兩類:即{4ASK，BPSK，QPSK，16QAM，64QAM}和{2FSK，4FSK，8PSK};

Step3:利用特征參數(shù)Fs2對第一個集合的信號進行分類.判決準(zhǔn)則是最大類間距離準(zhǔn)則，若判決為QAM信號，則利用評估函數(shù)C(N，R)進行下一級分類.同時，在第二個集合里采用特征參數(shù)Fs2f進行調(diào)制方式的分類.

3.2 仿真驗證

按照文中給出的調(diào)制識別方案，對4ASK，2FSK，4FSK，8PSK，BPSK，QPSK，16QAM 和64QAM 8種數(shù)字調(diào)制信號進行自動識別的仿真，以評估算法的性能.在信噪比范圍為1～25dB，接收數(shù)據(jù)長度為800的條件下進行仿真驗證.仿真參數(shù)設(shè)置如前，對各調(diào)制信號在同一信噪比下進行500次獨立的仿真，得到不同信噪比下(1 dB步長)各調(diào)制信號的正確識別率曲線如圖5所示.

圖5 各種調(diào)制信號在不同信噪比下的識別率

仿真結(jié)果表明，該算法對各種調(diào)制信號有較高的識別率，在信噪比不低于6 dB的情況下，各調(diào)制信號均能達到93%以上的識別率.其中，2FSK，4FSK，8PSK，4ASK和QPSK信號在更低的信噪比下也能達到較高的識別率(＞95%).考慮到接收數(shù)據(jù)量的大小，只有當(dāng)接收的數(shù)量很大時，高斯噪聲的累積量才趨于零，故隨著接收數(shù)據(jù)量的增加，在中低信噪比下的識別性能還會有所提高.

該算法與文獻［9］相比，在同樣的信噪比下，本算法有更高的識別率.與文獻［12］相比，該法不僅在相同信噪比下有更好的識別率，而且能識別的調(diào)制信號種類更多.該算法能成功地識別4ASK，2FSK，4FSK，8PSK ，BPSK，QPSK ，16QAM 和64QAM 8種數(shù)字調(diào)制信號.文獻［13］中數(shù)字調(diào)制識別算只能識別16QAM信號，無法識別更高階的MQAM信號，而文獻［8］則無法識別MFSK信號.另外，其他的識別算法大多數(shù)都是針對每類信號進行類內(nèi)有效的識別.因此，該算法識別的信號種類更多，具有更好的實用價值.

4 結(jié)語

本文提出一種基于高階累積量和星座圖的數(shù)字調(diào)制信號識別的算法.該算法能有效地識別4ASK、2FSK、4FSK、8PSK、BPSK、QPSK、16QAM、64QAM 8種數(shù)字調(diào)制信號.理論分析和計算機仿真結(jié)果均表明，該算法能簡單有效地識別各種數(shù)字調(diào)制信號.同時，與其他算法相比，該算法不僅識別率高，而且識別的信號種類較多，說明該算法是一種穩(wěn)健的，通用的識別算法.

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