雷諾數(shù)效應(yīng)對斜拉索風(fēng)致振動(dòng)的影響

劉慶寬，王 毅，鄭云飛，馬文勇

（石家莊鐵道大學(xué) 風(fēng)工程研究中心，石家莊050043）

由于斜拉橋斜拉索的長細(xì)比大、阻尼低等特點(diǎn)，導(dǎo)致在大風(fēng)或風(fēng)雨聯(lián)合作用下經(jīng)常發(fā)生大幅振動(dòng)，對橋梁結(jié)構(gòu)的安全造成危害。與傳統(tǒng)的振動(dòng)類型相比，風(fēng)雨激振和干索馳振（Dry Cable Galloping）由于振幅大、破壞嚴(yán)重，是值得深入研究的問題。關(guān)于風(fēng)雨激振，自20世紀(jì)80年代被發(fā)現(xiàn)以來，各國學(xué)者通過現(xiàn)場觀測與風(fēng)洞試驗(yàn)［1－4］、理論分析［5－7］及 CFD等手段已經(jīng)進(jìn)行了較廣泛的研究，針對其振動(dòng)機(jī)理提出了水線馳振理論、高風(fēng)速渦致振動(dòng)理論、軸向流理論、彎扭兩自由度耦合理論、水線擺動(dòng)理論、卡門渦被抑制導(dǎo)致大幅振動(dòng)等理論，建議采用的氣動(dòng)抑振措施有纏繞螺旋線和索的表面設(shè)置凹坑［8］等。

在斜拉索風(fēng)雨振的現(xiàn)場觀測［9－10］、足尺模型觀測［11］，風(fēng)洞試驗(yàn)［12－13］研究中，研究人員發(fā)現(xiàn)在沒有降雨、或者降雨量很小不足以形成水線、或降雨已經(jīng)停止的狀態(tài)下，斜拉索也可能發(fā)生大幅振動(dòng)，尤其是日本Sunbridge橋的斜拉索發(fā)生大幅振動(dòng)［10］以來，這種振動(dòng)現(xiàn)象及其機(jī)理引起了高度重視。目前Cheng 等［14］利 用 Den Hartog 馳 振 理 論、Matsumoto［15］利用卡門渦的脫落抑制理論等對干索馳振的機(jī)理進(jìn)行了解釋，但是無論其發(fā)生的機(jī)理、還是與風(fēng)雨激振的內(nèi)在關(guān)系，以及抑振措施等，都需要進(jìn)一步的深入研究。

該文從雷諾數(shù)效應(yīng)入手，通過測力和測振風(fēng)洞試驗(yàn)，以不同雷諾數(shù)下的阻力系數(shù)、升力系數(shù)和振幅為參數(shù)，研究了雷諾數(shù)效應(yīng)是否導(dǎo)致振動(dòng)、不同粗糙度表面模型的雷諾數(shù)效應(yīng)及與振動(dòng)的關(guān)系、水線影響雷諾數(shù)效應(yīng)及通過影響雷諾數(shù)效應(yīng)導(dǎo)致振動(dòng)的機(jī)理。

1 試驗(yàn)介紹

為了研究斜拉索的雷諾數(shù)效應(yīng)和氣動(dòng)穩(wěn)定性的關(guān)系，共進(jìn)行了2大類的風(fēng)洞試驗(yàn)，其一是兩端固定剛性模型的測力試驗(yàn)，其二是兩端彈簧支撐剛性模型的測振試驗(yàn)，試驗(yàn)對象分別是表面粗糙度不同、沒有人工水線的斜拉索模型和表面光滑的貼有人工水線的斜拉索模型。試驗(yàn)在石家莊鐵道大學(xué)風(fēng)工程研究中心的雙試驗(yàn)段回／直流大氣邊界層風(fēng)洞內(nèi)進(jìn)行，其低速試驗(yàn)段轉(zhuǎn)盤中心寬4．4 m，高3．0 m，長24．0 m，最大風(fēng)速大于30．0 m／s，背景湍流度I≤0．4%；高速試驗(yàn)段寬2．2 m，高2 m，長5．0 m，最大風(fēng)速大于80．0 m／s，背景湍流度I≤0．2%。風(fēng)洞結(jié)構(gòu)如圖1所示［16］。本試驗(yàn)在高速段內(nèi)進(jìn)行。

圖1 風(fēng)洞平面圖

為了實(shí)現(xiàn)不同雷諾數(shù)下的雷諾數(shù)效應(yīng)，使用了4個(gè)剛性斜拉索模型，具體參數(shù)如表1所示。

表1 模型參數(shù)

模型的材質(zhì)為有機(jī)玻璃，原型為表面光滑的圓柱，兩端設(shè)置端板，由中間貫穿的剛性圓管支撐在風(fēng)洞兩側(cè)的支架上。M1模型為光滑表面，M2模型是將光滑圓管用P24號砂紙均勻打磨而成，M3模型是將光滑圓管用表面粗糙的壁紙包裹而成，M4模型是在M1模型的基礎(chǔ)上分別在不同的位置粘貼人工水線而成。對于人工水線，利用有機(jī)塑料加工成圓弧外形，粘貼在斜拉索的表面。斜拉索表面和水線的形狀如圖2所示（為了對比表面的粗糙度，拍照時(shí)模型表面放置了最大直徑約7 mm鉛筆）。水線的位置用θ表示，是從前駐點(diǎn)到水線中心轉(zhuǎn)過的圓心角。

測力模型為兩端固定支撐，端部安裝美國ATI公司生產(chǎn)DELTA系列六分力高頻天平，測試采樣時(shí)間為60 s。

測振模型兩端分別用4根彈簧支撐，彈簧剛度的選取以系統(tǒng)的振動(dòng)頻率與實(shí)際相同直徑斜拉索的振動(dòng)頻率一致為原則。為了便于起振，模型系統(tǒng)的Sc數(shù)比實(shí)際斜拉索的稍小。振動(dòng)過程中記錄瞬態(tài)位移。

圖2 模型表面狀態(tài)和水線尺寸

測力和測振模型的空間位置為：豎直傾斜角α＝0°，水平傾斜角β＝0°，即斜拉索模型在水平面內(nèi)，與來流風(fēng)向垂直。

試驗(yàn)中的控制風(fēng)速由安裝在試驗(yàn)段入口的傳感器與控制臺組成的穩(wěn)風(fēng)速控制系統(tǒng)控制，模型處的來流風(fēng)速澳大利亞Turbulent Flow Instrumentation公司生產(chǎn)的4孔眼鏡蛇探頭（4－h(huán)ole Cobra Probe）測試，安裝位置為模型中心上游1．05 m、下方0．47 m處，采樣頻率2 000 Hz，測力的采樣時(shí)間60 s，測振的記錄時(shí)間為整個(gè)振動(dòng)觀察的時(shí)間范圍。

因?yàn)椴煌植诙饶Ｐ蛯?yīng)的臨界雷諾數(shù)不同，所以4個(gè)模型的試驗(yàn)雷諾數(shù)范圍不同，并且為了準(zhǔn)確反應(yīng)力系數(shù)的變化情況，針對各個(gè)模型的臨界雷諾數(shù)區(qū)域分別加密了測試工況。

水線位置從10°開始，以2．5°為步長增加到70°。為了從機(jī)理上進(jìn)行研究，采用的水線位置比實(shí)際可能形成水線的位置范圍要大。3個(gè)無水線模型對應(yīng)的試驗(yàn)雷諾數(shù)范圍、步長如表2所示，有水線模型的試驗(yàn)工況如表3所示。

表2 無水線模型（M1—M3）測力和測振試驗(yàn)工況

表3 有水線模型（M4）測力和測振試驗(yàn)工況

2 無水線模型雷諾數(shù)效應(yīng)對氣動(dòng)穩(wěn)定性的影響

2．1 無水線模型的雷諾數(shù)效應(yīng)

使用3個(gè)不同粗糙度模型測得的平均阻力系數(shù)和平均升力系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化曲線如圖3所示。由圖可知，在臨界雷諾數(shù)區(qū)域，模型的平均阻力系數(shù)下降，平均升力出現(xiàn)。平均升力開始出現(xiàn)時(shí)的雷諾數(shù)，基本對應(yīng)平均阻力系數(shù)開始下降時(shí)的雷諾數(shù)；平均阻力系數(shù)大約下降到整個(gè)下降幅度一半的時(shí)候，平均升力系數(shù)取得最大值，之后隨著雷諾數(shù)的增大平均升力系數(shù)開始減小，當(dāng)平均阻力系數(shù)下降到最小值的時(shí)候，平均升力系數(shù)基本恢復(fù)到零值。

圖3 平均阻力系數(shù)和平均升力系數(shù)曲線

隨著模型表面粗糙度的增加，平均阻力系數(shù)的下降幅度減小，平均升力系數(shù)的最大值減小，即雷諾數(shù)效應(yīng)減弱。同時(shí)，隨著粗糙度的增加，臨界雷諾數(shù)區(qū)域整體向低雷諾數(shù)方向移動(dòng)了一定數(shù)值，即在較小的雷諾數(shù)數(shù)值時(shí)就進(jìn)入了臨界雷諾數(shù)的狀態(tài)。

2．2 無水線模型的氣動(dòng)穩(wěn)定性

無水線模型的測振結(jié)果如圖4所示。對照圖3可以發(fā)現(xiàn)，各個(gè)模型在亞臨界雷諾數(shù)區(qū)域，振動(dòng)的振幅都很小，可以認(rèn)為是穩(wěn)定的；雷諾數(shù)到達(dá)臨界區(qū)域時(shí)，振幅顯著增大，光滑斜拉索模型的最大振幅達(dá)到了12．3 cm，0．82D（其D為斜拉索的直徑），超過臨界雷諾數(shù)區(qū)域之后，振幅又下降至很小，基本可以認(rèn)為是恢復(fù)到了穩(wěn)定狀態(tài)。最大升力系數(shù)出現(xiàn)時(shí)的雷諾數(shù)，對應(yīng)最大振幅。隨著模型表面粗糙度的增加，在臨界區(qū)域發(fā)生振動(dòng)的振幅減小。結(jié)合圖3綜合分析可以推知，在臨界雷諾數(shù)區(qū)域，由于阻力系數(shù)的減小和升力的出現(xiàn)、流場從卡門渦周期脫落狀態(tài)變?yōu)椴灰?guī)則的狀態(tài)等因素，導(dǎo)致了振動(dòng)的發(fā)生，但是振動(dòng)發(fā)生具體的機(jī)理尚待流場分析等進(jìn)一步的研究。

圖4 振幅與雷諾數(shù)曲線

3 有水線模型雷諾數(shù)效應(yīng)對氣動(dòng)穩(wěn)定性的影響

3．1 水線對雷諾數(shù)效應(yīng)的影響

對粘貼有人工水線的斜拉索模型的阻力系數(shù)、升力系數(shù)、自由振動(dòng)振幅分別進(jìn)行了測試，利用阻力系數(shù)和升力系數(shù)，計(jì)算如公式（1）所示的表達(dá)式的值，即Den Hartog馳振準(zhǔn)則。如果值為負(fù)，則可能發(fā)生馳振。

分析表明：隨著雷諾數(shù)從小到大的變化，水線位置不同，阻力系數(shù)、升力系數(shù)的變化也不同，相應(yīng)的dCF／dα的值和自由振動(dòng)的狀態(tài)也不同。選取水線位置θ＝15°、25°、55°3個(gè)有代表性的工況進(jìn)行分析，其阻力系數(shù)和升力系數(shù)分別如圖5—7所示。

由圖5可知，水線位置θ＝15°時(shí)，阻力系數(shù)從Re＝17萬左右開始隨著Re的增長呈現(xiàn)階段性下降趨勢，其中25萬至37萬之間基本保持不變，從37萬開始急劇下降，一直到Re＝43萬左右降到最低；與此對應(yīng)，升力系數(shù)從Re＝17萬左右開始上升，在Re＝25萬和37萬之間保持較大值，之后急速下降，到Re＝43萬左右基本降到最低。

從Re＝17萬到43萬之間阻力系數(shù)下降、出現(xiàn)較大升力的現(xiàn)象，與光滑模型的臨界雷諾數(shù)區(qū)域的特征一致，可以判斷這個(gè)區(qū)域?yàn)榕R界雷諾數(shù)區(qū)域。對照圖3（a）的結(jié)果可知，2個(gè)工況臨界雷諾數(shù)區(qū)域結(jié)束時(shí)的雷諾數(shù)（43萬）基本一致，而水線的存在，大大提前了臨界雷諾數(shù)區(qū)域開始時(shí)的雷諾數(shù)數(shù)值（無水線時(shí)35萬，15°水線時(shí)17萬）。

圖5 水線位置15°的阻力系數(shù)和升力系數(shù)

圖6 水線位置25°的的阻力系數(shù)和升力系數(shù)

比較25°和15°時(shí)的阻力和升力系數(shù)（圖6、圖5）可知，25°水線時(shí)臨界雷諾數(shù)區(qū)域的升力系數(shù)整體比比15°時(shí)的?。?5°水線時(shí)升力系數(shù)最大值在1．3～1．1之間，15°的在1．0～0．5之間），相同階段的阻力系數(shù)比15°時(shí)的大，臨界雷諾數(shù)效應(yīng)開始時(shí)的雷諾數(shù)數(shù)值比15°時(shí)的小，力系數(shù)降到最低時(shí)的雷諾數(shù)（41萬）比15°時(shí)（43萬）的小。

圖7 水線位置55°的的阻力系數(shù)和升力系數(shù)

比較55°水線時(shí)的情況可知，在Re＝10～35萬范圍內(nèi)，升力系數(shù)基本為零值，阻力系數(shù)保持在1．5左右，從圖上已經(jīng)看不到升力系數(shù)上升阻力系數(shù)分階段下降的情況。從35萬開始，2個(gè)力系數(shù)急劇下降，39萬左右基本降到最低。

綜上，可以總結(jié)出力系數(shù)隨水線升高的變化特征為：力系數(shù)急劇下降基本出現(xiàn)在Re＝35萬，隨著水線位置的升高，力系數(shù)降到最低時(shí)的雷諾數(shù)數(shù)值逐漸減小，臨界雷諾數(shù)區(qū)域?qū)?yīng)的升力系數(shù)逐漸減小，阻力系數(shù)逐漸增大，臨界雷諾數(shù)效應(yīng)發(fā)生的范圍擴(kuò)大。即水線位置不同，阻力系數(shù)、升力系數(shù)的大小、變化規(guī)律和雷諾數(shù)效應(yīng)不同。

3．2 水線對氣動(dòng)穩(wěn)定性的影響

粘貼有人工水線的斜拉索模型各個(gè)雷諾數(shù)下的dCF／dα值和測振結(jié)果如圖8—10所示。

隨著水線位置的變化，阻力系數(shù)和升力系數(shù)的變化有可能導(dǎo)致dCF／dα＜0，發(fā)生馳振。

由15°水線的dCF／dα和振動(dòng)圖（圖7）可知，Re在27萬到28萬之間，dCF／dα由正變負(fù)，在該雷諾數(shù)附近模型開始發(fā)生大幅振動(dòng)，dCF／dα為負(fù)的區(qū)域與發(fā)生大幅振動(dòng)的區(qū)域基本一致。

水線位置為25°時(shí)，雖然從Re＝15萬之后dCF／dα一直為負(fù)值，但是大幅振動(dòng)卻分別發(fā)生在2個(gè)雷諾數(shù)區(qū)域，一個(gè)是Re＝15～25萬之間，另一個(gè)是Re＝37～42萬之間。前一個(gè)區(qū)域的發(fā)生機(jī)理，可能是單純由于水線位置上下變動(dòng)時(shí)阻力系數(shù)、升力系數(shù)的數(shù)值不同，因而dCF／dα＜0引起，后一個(gè)區(qū)域發(fā)生振動(dòng)的機(jī)理，結(jié)合無水線時(shí)力系數(shù)突然下降時(shí)發(fā)生大幅振動(dòng)的結(jié)果（圖3（a）和圖4（a）），推斷除了dCF／dα＜0之外，是否可能與力系數(shù)的急劇下降和流場的不穩(wěn)定有關(guān)，該機(jī)理尚需要進(jìn)一步研究才能明確。

水線位置為55°時(shí)發(fā)生振動(dòng)的狀況同25°時(shí)類似，也是發(fā)生在2個(gè)區(qū)域，只不過在力系數(shù)急劇下降時(shí)，發(fā)生大幅振動(dòng)的區(qū)域變窄。2個(gè)區(qū)域振動(dòng)的機(jī)理分析同25°工況。

圖8 水線位置15°的d C F／dα和振動(dòng)振幅

圖9 水線位置25°的d C F／dα和振動(dòng)振幅

圖10 水線位置55°的d C F／dα和振動(dòng)振幅

4 結(jié)論

利用不同粗糙程度無人工水線的斜拉索模型和光滑表面貼有人工水線的斜拉索模型，通過測力和測振風(fēng)洞試驗(yàn)，得到了斜拉索模型氣動(dòng)力、氣動(dòng)穩(wěn)定性的結(jié)果。通過分析相關(guān)的關(guān)系，得到了以下結(jié)論：

1）在臨界雷諾數(shù)區(qū)域，力系數(shù)及周圍流場的變化特性可能導(dǎo)致斜拉索發(fā)生大幅振動(dòng)，這可能是干索馳振的機(jī)理。

2）隨著斜拉索表面粗糙度的增加，臨界雷諾數(shù)區(qū)域整體向小的方向移動(dòng)，雷諾數(shù)效應(yīng)減弱，在臨界雷諾數(shù)區(qū)域發(fā)生振動(dòng)的振幅減小。

3）水線的存在能改變雷諾數(shù)效應(yīng)，一些水線位置在特定的雷諾數(shù)范圍內(nèi)，由于力系數(shù)的特殊變化規(guī)律導(dǎo)致dCF／dα為負(fù)，斜拉索發(fā)生了符合馳振判據(jù)的振動(dòng)。

4）在高雷諾數(shù)區(qū)域，斜拉索發(fā)生振動(dòng)的機(jī)理除dCF／dα為負(fù)之外，還可能與力系數(shù)急劇下降及流場的不穩(wěn)定有關(guān)，該部分機(jī)理尚需進(jìn)一步的研究進(jìn)行明確。

［1］MACDONALD J H G，LAROSE G L．Two－degree－offreedom inclined cable galloping－Part 1： General formulation and solution for perfectly tuned system［J］．Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2008，96（3）：291－307．

［2］MACDONALD J H G，LAROSE G L．Two－degree－offreedom inclined cable galloping－Part 2：Analysis and prevention for arbitrary frequency ratio［J］．Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2008，96（3）：308－326．

［3］劉慶寬．斜拉橋斜拉索風(fēng)雨振時(shí)索表面水線擺動(dòng)作用及規(guī)律的試驗(yàn)研究［J］．土木工程學(xué)報(bào)，2007，40（7）：62－67．LIU QING－KUAN．Experimental study on movement of water rivulet on cable surface in rain－wind induced vibration of stay－cables［J］．China Civil Engineering Journal，2007，40（7）：62－67．

［4］李永樂，盧偉，陶齊宇，等．斜拉橋拉索風(fēng)－雨振動(dòng)特性風(fēng)洞試驗(yàn)研究［J］．試驗(yàn)流體力學(xué)，2007，21（4）：36－40．LI YONG－LE，LU WEI，TAO QI－YU，et al．Study on rain－wind induced vibration of cables in cable－stayed bridges by wind tunnel test［J］．Experiments and Measur in Fluid Mechanics，2007，21（4）：36－40．

［5］李壽英，顧明，陳政清．運(yùn)動(dòng)水線三維連續(xù)彈性拉索風(fēng)雨激振理論模型［J］．湖南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2009，36（2）：1－7．LI SHOU－YING，GU MING，CHEN ZHENG－QING．An analytical model of rain－wind－induced vibration of three－dimensional continuous stay cable with actual moving rivulet［J］．Journal of Hunan University：Naturnal Science，2009，36（2）：1－7．

［6］張琪昌，李偉義，王煒．斜拉索風(fēng)雨振的動(dòng)力學(xué)行為研究［J］．振動(dòng)與沖擊，2010，29（4）：173－176．ZHANG QI－CHANG，LI WEI－YI， WANG WEI．Nonlinear dynamic behavior of rain－wind－induced vibration of a stay cable［J］．Journal of Vibration and Shock，2010，29（4）：173－176．

［7］李暾，陳政清，李壽英．連續(xù)彈性拉索風(fēng)雨激振理論模型研究［J］．振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2010，23（4）：380－388．LI TUN，CHEN ZHENG－QING，LI SHOU－YING．Analytical study of rain－wind－induced cable vibrations based on continuous elastic cable model［J］．Journal of Vibration Engineering，2010，23（4）：380－388．

［8］劉健新，李哲．氣動(dòng)措施對斜拉索風(fēng)荷載及結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響［J］．建筑科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2010，27（3）：89－93．LIU JIAN－XIN，LI ZHE．Influence of aerodynamic measure on wind load and structural response of stayedcable ［J］． Journal of Architecture and Civil Engineering，2010，27（3）：89－93．

［9］VIRLOGEUX M． Cable vibrations in cable－stayed bridges ［C ］／／Bridge Aerodynamics． Balkema：Rotterdam，1998：213－233．

［10］MATSUMOTO M．The role of water rivulet on inclined cable aerodynamics［C］／／Proceedings of the 6th Asia－Pacific Conference on Wind Engineering．Seoul，Korea，2005：63－77．

［11］MATSUMOTO M，SHIRATO H，YAGI T，et al．Field observation of the full－scale wind－induced cable vibration［J］． Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2003，91（1／2）：13－26．

［12］MATSUMOTO M，YAMAGISHI M，AOKI J，et al．Various mechanism of inclined cable aerodynamics［C］／／Proceeding of 9th International Conference on Wind Engineering，New Delhi，India，1995：759－770．

［13］CHENG S，LAROSE G L，SAVAGE M G，et al．Experimental study on the wind－induced vibration of a dry inclined cable－Part I：Phenomena［J］．Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2008，96（12）：2231－2253．

［14］CHENG S，IRWIN P A，TANAKA H．Experimental study on the wind－induced vibration of a dry inclined cable－Part II：Proposed mechanisms［J］．Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2008，96（12）：2254－2272．

［15］MATUMOTO M，YAGI T，HATSUDA H，et al．Dry galloping characteristics and its mechanism of inclined／yawed cables［J］．Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2010，98（6／7）：317－327．

［16］劉慶寬．多功能大氣邊界層風(fēng)洞的設(shè)計(jì)與建設(shè)［J］．實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)，2011，25（3）：66－70．LIU QING－KUAN．Aerodynamic and structure desigh of multifunction boundary－layer wind tunnel ［J］．Journal of Experiments in Fluid Mechanics，2011，25（3）：66－70．