基于分階段粒子群優(yōu)化算法的船舶橫向運(yùn)動(dòng)水動(dòng)力參數(shù)辨識(shí)

戴運(yùn)桃，劉利強(qiáng)，李 英

（哈爾濱工程大學(xué) a.理學(xué)院；b.自動(dòng)化學(xué)院，哈爾濱 150001）

1 引 言

船舶運(yùn)動(dòng)模型參數(shù)對(duì)船舶減搖、操縱等都有著重要影響。目前有很多方法用來(lái)估計(jì)水動(dòng)力參數(shù)，例如切片理論[1]、細(xì)長(zhǎng)船理論[2]、半經(jīng)驗(yàn)主義[3]以及最近流行的參數(shù)辨識(shí)理論[4]。在1992年，Haddara等[5]從自由響應(yīng)中獲得隨機(jī)衰減信號(hào)，并結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，對(duì)橫搖單個(gè)自由度參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，并將其擴(kuò)展應(yīng)用到橫蕩和艏搖耦合的方程[6]問(wèn)題以及升沉和縱搖的耦合方程[7-8]參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題中。以上文獻(xiàn)主要針對(duì)單個(gè)自由度或兩個(gè)自由度的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，而船舶橫向三個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)參數(shù)共有18個(gè)，各參數(shù)之間互相耦合，很難用理論計(jì)算或?qū)嶒?yàn)的方法準(zhǔn)確獲得全部參數(shù)，另外，在利用算法進(jìn)行辨識(shí)時(shí)，過(guò)高的維數(shù)也會(huì)影響辨識(shí)精度。粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization,PSO）[9-10]的基本思想是模擬自然界的鳥(niǎo)群行為來(lái)構(gòu)造隨機(jī)優(yōu)化算法。通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)證明其有較好的全局收斂性和穩(wěn)定性，能求得常規(guī)辨識(shí)算法所不易獲得的最佳參數(shù)估計(jì)。更重要的是由于PSO算法不用計(jì)算導(dǎo)數(shù),對(duì)復(fù)雜的非線(xiàn)性模型方程是否連續(xù)，可微等都不作要求,并可以有效利用定性的專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)，提高辨識(shí)精度和速度，因此算法簡(jiǎn)單通用，很容易被推廣到高維、非定常的復(fù)雜水動(dòng)力參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題上去,具有良好的工程實(shí)用價(jià)值[11-12]。本文將船舶橫向運(yùn)動(dòng)的水動(dòng)力參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問(wèn)題，分析各水動(dòng)力參數(shù)的敏感度特性，找出起重要作用并且靈敏度較高的若干主要參數(shù)，以及敏感度低的參數(shù)，利用分階段PSO算法尋找最優(yōu)參數(shù)，提高計(jì)算效率和辨識(shí)精度。仿真試驗(yàn)證明，該方法能夠直接有效地辨識(shí)出船舶橫向運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

2 船舶橫向運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

2.1 狀態(tài)方程

根據(jù)船舶水動(dòng)力理論[13]，基于切片理論，把圍繞細(xì)長(zhǎng)船體的三維流動(dòng)近似簡(jiǎn)化為繞各橫截面的二維流動(dòng)，求得橫截面遭受的流體作用力后，再沿船長(zhǎng)方向積分迭加，并經(jīng)海浪譜加權(quán)平均的船舶橫向運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化方程如公式（1）所示。

式中：y為橫蕩位移，φ為橫搖角，ψ為艏搖角，M為船體質(zhì)量，I4，I6分別為船體的質(zhì)量對(duì)x，z軸的慣性矩，aij（i, j= 2,4,6）為附連質(zhì)量或附連質(zhì)量慣性矩，bij（i, j= 2,4,6）為與運(yùn)動(dòng)速度或角速度相聯(lián)系的阻尼系數(shù)，c44為靜水力恢復(fù)系數(shù)，F(xiàn)2，F(xiàn)4，F(xiàn)6分別為橫蕩擾動(dòng)力，橫搖擾動(dòng)力矩和艏搖擾動(dòng)力矩，n為舵的個(gè)數(shù)，LR為水平舵力，ZR是舵力中心至重心的垂向距離，XR為航向舵舵力中心至重心的橫向距離。

并設(shè)狀態(tài)變量為

則得到系統(tǒng)狀態(tài)方程如下：

2.2 觀測(cè)方程

若選擇橫蕩位移y，橫搖角φ，艏搖角ψ作為觀測(cè)量，則

Y=[y φ ψ ]T為觀測(cè)向量，V為三維測(cè)量噪聲,通常情況下可以認(rèn)為是白噪聲，它的方差陣按一級(jí)精度的傳感器可以取為Qvv=diag[2.03*10-32.25*10-72.25*10-7]。

3 基本粒子群優(yōu)化算法

1995年，Kennedy和Eberhart給出了最早的粒子群優(yōu)化算法。在算法中，每個(gè)個(gè)體稱(chēng)為一個(gè)“粒子”，每個(gè)粒子代表著一個(gè)潛在的解。在連續(xù)空間坐標(biāo)中，粒子群優(yōu)化算法描述如下[9-10]：

設(shè)搜索空間為D維，N個(gè)粒子組成一個(gè)群落,第i個(gè)粒子 （i= 1 ,2,…,N）位置為xi=（xi1,xi2,…xiD）T，第i個(gè)粒子的速度為向量vi=（vi1,vi2,…viD）T，每個(gè)粒子在當(dāng)前位置處的適應(yīng)度值（衡量粒子優(yōu)劣的函數(shù)的值）fitnessi=fitness（ xi），其對(duì)應(yīng)的自身最優(yōu)值為Pi=（Pi1,Pi2,…PiD），種群當(dāng)前最優(yōu)經(jīng)驗(yàn)值記為Pg=（Pg1,Pg2,…PgD）。各粒子根據(jù)對(duì)個(gè)體和種群的飛行經(jīng)驗(yàn)的綜合分析來(lái)動(dòng)態(tài)調(diào)整個(gè)體自身的飛行速度,同時(shí)向著自己以前經(jīng)歷過(guò)的最好位置和其它微粒曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的最好位置飛行。各粒子按公式（5）來(lái)進(jìn)行自身速度和位置的更新。

其中:t為迭代次數(shù)，d=1,2,…,D。r1，r2為[0,1]范圍內(nèi)變化的隨機(jī)數(shù)，c1，c2為非負(fù)常數(shù)，稱(chēng)作學(xué)習(xí)因子，用以調(diào)節(jié)每次迭代的步長(zhǎng)。

4 基于分階段粒子群優(yōu)化的船舶橫向運(yùn)動(dòng)參數(shù)辨識(shí)

4.1 算法基本思想

船舶橫向運(yùn)動(dòng)參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題的難點(diǎn)在于模型中參數(shù)空間維數(shù)為18維，各參數(shù)本身之間也是高度耦合的。一般來(lái)說(shuō)，參數(shù)越多或參數(shù)間非線(xiàn)性越強(qiáng)，則擬合時(shí)間越長(zhǎng)，擬合的精度也越差，另外也越不能夠保證擬合算法能夠收斂到整體最優(yōu)。參數(shù)擬合理論已經(jīng)證明[14]：利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)僅對(duì)一個(gè)未知參數(shù)進(jìn)行擬合是比較容易實(shí)現(xiàn)的，但是如果要同時(shí)擬合多個(gè)參數(shù)，則必須考慮參數(shù)對(duì)模型的靈敏性和參數(shù)之間相關(guān)性的問(wèn)題。

粒子群優(yōu)化算法具有記憶微粒最佳位置的能力，因此，在利用粒子群優(yōu)化算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)的過(guò)程中，粒子尋優(yōu)的總體原則是向著適應(yīng)值小的方向進(jìn)行。在這種原則下，利用粒子群算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)的過(guò)程中，對(duì)適應(yīng)值影響較大的參數(shù)容易收斂，而對(duì)適應(yīng)值影響較小的參數(shù)往往需要更多的迭代次數(shù)才能收斂。因此，可以根據(jù)待辨識(shí)參數(shù)對(duì)適應(yīng)值的影響進(jìn)行分組，采用分階段搜索方式對(duì)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，這樣可以減少迭代次數(shù)，提高收斂速度。

4.2 參數(shù)敏感性分析方法

各水動(dòng)力參數(shù)的變化對(duì)船舶各自由度的運(yùn)動(dòng)的影響程度不一樣，為了表示船舶運(yùn)動(dòng)對(duì)水動(dòng)力參數(shù)的敏感程度的影響，引入水動(dòng)力系數(shù)敏感性指數(shù)S，定義如下：

在上式中，P代表水動(dòng)力參數(shù)，R表示船舶各自由度的運(yùn)動(dòng)，例如橫蕩位移、橫搖角、艏搖角等。上標(biāo)“*”表示基準(zhǔn)的水動(dòng)力系數(shù)以及對(duì)應(yīng)的橫蕩位移、橫搖角和艏搖角。

從上式可以得到，敏感性指數(shù)S越大，則表示船舶在該自由度上的運(yùn)動(dòng)對(duì)于水動(dòng)力參數(shù)的變化越敏感。

考察每一個(gè)參數(shù)的每一個(gè)采樣點(diǎn)輸入時(shí)，各參數(shù)的適應(yīng)值函數(shù)的變化。輸入?yún)?shù)設(shè)置在各參數(shù)±100%的范圍內(nèi)波動(dòng)，并將其等間隔劃分為10份。適應(yīng)值函數(shù)設(shè)置如下：

j搖角誤差平方和、艏搖角誤差平方和加權(quán)累加后得到的即為每一個(gè)采樣點(diǎn)的誤差。經(jīng)計(jì)算得到敏感性指數(shù)的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1所示。由表 1 可得，參數(shù) a24，b24，a44，b46，b62，b22等對(duì)總誤差的適應(yīng)值函數(shù)影響較大，而參數(shù) b64，a64，a62等對(duì)總誤差適應(yīng)值函數(shù)影響較小，尤其是參數(shù)b64對(duì)適應(yīng)值函數(shù)的變化幾乎沒(méi)有影響。

表1 敏感性指數(shù)Tab.1 Sensitivity coefficients

4.3 算法流程

在對(duì)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)前，首先對(duì)參數(shù)進(jìn)行分組。設(shè)定一個(gè)閾值參數(shù)T，將敏感性指數(shù)S>T的分為一組para1，而將敏感性指數(shù)S＜T的分為另外一組para2，將參數(shù)分為兩組進(jìn)行辨識(shí)。令T=50，則分組后第一組參數(shù)為：para1= [ a22，b22，a24，b24，a26，b26，a42，b42，a44，b44，a46，b46，b62，a64，a62]，第二組：para2=[b64]，在對(duì)para1中參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)時(shí)，para2中參數(shù)的取值可以經(jīng)驗(yàn)參數(shù)、船模試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)或者是用對(duì)應(yīng)的搜索范圍內(nèi)的一個(gè)隨機(jī)值，而在對(duì)第二組參數(shù)進(jìn)行搜索時(shí)，將第一組搜索到的para1中各參數(shù)的最優(yōu)值作為已知參數(shù)，僅對(duì)para2進(jìn)行搜索。

算法的具體流程如下：

（1）對(duì)參數(shù)進(jìn)行分組。依據(jù)敏感性指數(shù)將參數(shù)向量para分為兩組進(jìn)行辨識(shí)。

（2）完成對(duì)算法各參數(shù)的初始設(shè)置。設(shè)定群的大小、學(xué)習(xí)因子c1、c2和慣性權(quán)重w的值。

（3）第一組參數(shù)的搜索。將初始化產(chǎn)生的para2的值作為已知值，待辨識(shí)參數(shù)為para1中各參數(shù)。

a.生成各粒子的初始位置和初始速度；

b.計(jì)算各粒子適應(yīng)度值；

c.更新個(gè)體極值和全局極值；

d.判斷群體的全局極值gbest是否在設(shè)定的迭代次數(shù)alterNum內(nèi)一直都不變化，如果是，則轉(zhuǎn)入e，否則，轉(zhuǎn)入 g；

e.變異粒子的選擇及新粒子的產(chǎn)生[15]；

對(duì)適應(yīng)值排序，選擇最優(yōu)適應(yīng)值的粒子作為變異粒子；然后根據(jù)公式（8）產(chǎn)生新的粒子的位置；

其中，randl為均勻分布在[0,1]之間的一個(gè)隨機(jī)變量；σj為其它粒子與最優(yōu)粒子位置的方差。

靈渠位于廣西省桂林市興安縣，是秦始皇應(yīng)軍事要求而修筑的一條溝通中原與嶺南的水上運(yùn)輸通道，至今已有兩千多年的歷史。靈渠現(xiàn)由鏵嘴、大小天平、南渠、北渠、大小泄水天平和陡門(mén)等組成,設(shè)計(jì)建造科學(xué)、精巧。靈渠的修建對(duì)促進(jìn)古代南北經(jīng)濟(jì)、文化交流及中華民族的統(tǒng)一做出了重要貢獻(xiàn)，亦有“北有長(zhǎng)城，南有靈渠”之美譽(yù)。如今，靈渠已經(jīng)被列入世界文化遺產(chǎn)預(yù)備名單，其申報(bào)世界文化遺產(chǎn)的工作正在進(jìn)行中。

f.更新粒子的位置和速度，并執(zhí)行步驟b；

g.判斷算法是否滿(mǎn)足停止條件，若滿(mǎn)足則輸出最優(yōu)結(jié)果，并執(zhí)行步驟（3）第二組參數(shù)的搜索；否則，算法跳到b重復(fù)運(yùn)行。

（4）第二組參數(shù)的搜索

將搜索到的para1的最優(yōu)值作為已知值，僅對(duì)para2中各參數(shù)進(jìn)行搜索。具體步驟同第一組參數(shù)搜索過(guò)程。滿(mǎn)足停止條件后轉(zhuǎn)入（5）。

（5）收縮para1，para2中各參數(shù)的搜索范圍，將步驟（4）中辨識(shí)得到的para2的最優(yōu)值作為已知值，重復(fù)步驟（3）中 a-g，搜索結(jié)束后重復(fù)步驟（4）。

（6）判斷是否滿(mǎn)足停止條件，如果不滿(mǎn)足，重復(fù)步驟（5）。

5 仿真實(shí)驗(yàn)

下面以5級(jí)海情下，18kns航速，135°航向時(shí)各參數(shù)辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行分析。本次實(shí)驗(yàn)采用進(jìn)化粒子群優(yōu)化算法EPSO[15]與PSEPSO算法對(duì)橫向運(yùn)動(dòng)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行比較，兩算法基本參數(shù)設(shè)置相同，各參數(shù)如下：采樣數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N=150，粒子數(shù)m=90，c1=c2=1.496 2，慣性權(quán)重隨迭代次數(shù)減少，即從初始的0.9線(xiàn)性遞減到0.2[16]，alterNum=20，ρ=0.95。各參數(shù)的搜索范圍為±100%。設(shè)置最大迭代次數(shù)為1 500，PSEPSO算法與EPSO算法分別獨(dú)立運(yùn)行50次，算法收斂標(biāo)準(zhǔn)是連續(xù)迭代150次適應(yīng)值函數(shù)改變量alter_precision＜0.000 1。理論觀測(cè)值使用文獻(xiàn)中水動(dòng)力參數(shù)計(jì)算得到[17]。

5級(jí)海情、18kns航速、135°航向時(shí)橫向參數(shù)辨識(shí)對(duì)比結(jié)果如表2所示。

表2 5級(jí)海情、18kns航速、135°航向橫向參數(shù)辨識(shí)對(duì)比Tab.2 Parameter identification result for 5 sea condition,ship speed 18kns and ship heading 135 degrees

續(xù)表2

橫蕩、橫搖、艏搖的觀測(cè)值與辨識(shí)值的比較如圖1所示。

圖1 （a） 橫蕩辨識(shí)值Fig.1(a)Identification value of sway

圖1 （b）橫搖辨識(shí)值Fig.1(b)Identification value of roll

圖1 （c）艏搖辨識(shí)值Fig.1(c)Identification value of yaw

圖2 PSEPSO與EPSO辨識(shí)收斂曲線(xiàn)Fig.2 Convergence curve of EPSO and PSEPSO

在圖 1（a）-（c）中，橫坐標(biāo)是采樣點(diǎn)數(shù)，“o”代表觀測(cè)的升沉和縱搖值采樣時(shí)刻的值，“*”代表模型輸出的升沉和縱搖值采樣時(shí)刻的值。根據(jù)辨識(shí)參數(shù)得到的模型輸出值也與觀測(cè)值曲線(xiàn)基本一致。

5級(jí)海情、18kns航速、135°航向時(shí)，在有測(cè)量噪聲擾動(dòng)下，PSEPSO算法與EPSO算法辨識(shí)過(guò)程中最優(yōu)粒子收斂曲線(xiàn)如圖2所示。從圖上可以看到，PSEPSO算法比EPSO算法收斂更快，而且收斂的精度優(yōu)于EPSO算法。

6 結(jié) 論

本文提出了一種基于分階段粒子群優(yōu)化算法的船舶橫向運(yùn)動(dòng)參數(shù)辨識(shí)。建立了船舶橫向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程和觀測(cè)方程，并針對(duì)橫向運(yùn)動(dòng)待辨識(shí)參數(shù)較多的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)的方法，提出一種計(jì)算各參數(shù)敏感度的方法，并根據(jù)各參數(shù)的敏感度對(duì)其進(jìn)行分類(lèi)。最后，利用分階段粒子群優(yōu)化算法對(duì)橫向運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行了辨識(shí)，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了分析。仿真結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的參數(shù)辨識(shí)算法能夠正確、有效地解決船舶縱向運(yùn)動(dòng)水動(dòng)力參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題，并且本文算法的辨識(shí)精度、達(dá)優(yōu)率和算法的迭代次數(shù)等都明顯優(yōu)于EPSO算法。

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