基于被動(dòng)式PD控制策略的“雙水艙”減搖系統(tǒng)研究

金鴻章 ， 張宏瀚

（1哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，哈爾濱 150001；2船舶控制工程教育部工程研究中心，哈爾濱 150001）

1 引 言

減搖水艙是一種廣泛實(shí)用的船舶橫搖減搖裝置，已經(jīng)有100余年的應(yīng)用歷史，利用合理設(shè)計(jì)的減搖水艙可以在船舶諧搖頻率范圍內(nèi)提供良好的減搖效果。但在實(shí)際航行中，由于船舶航行狀態(tài)的變化或裝載的變化，船舶橫搖的固有頻率以及海浪的干擾頻率常常發(fā)生變化，因此單一的被動(dòng)式水艙很難有效地調(diào)頻適應(yīng)[1-4]。為使水艙在更寬的頻率范圍內(nèi)能夠有效減搖，一種在結(jié)構(gòu)上同時(shí)設(shè)置兩個(gè)或多個(gè)質(zhì)量較小的減搖水艙的多水艙減搖系統(tǒng)得到了廣泛的研究。2003年，Youssef等利用六自由度的非線性船舶運(yùn)動(dòng)模型分別對(duì)由一個(gè)、兩個(gè)和三個(gè)被動(dòng)式水艙組成的減搖系統(tǒng)進(jìn)行研究，通過(guò)仿真驗(yàn)證“三水艙”減搖系統(tǒng)具有相對(duì)最好的減搖效果[2]。2009年，Osama對(duì)Youssef的模型進(jìn)行了改進(jìn)，并利用主動(dòng)式控制方法對(duì)“三水艙”系統(tǒng)做出進(jìn)一步的研究，認(rèn)為主動(dòng)式控制和被動(dòng)式控制的“三水艙”系統(tǒng)都能夠?qū)Υ坝行p搖并避免船舶的參數(shù)橫搖發(fā)生，且主動(dòng)式控制效果要遠(yuǎn)好于被動(dòng)式水艙[3]。國(guó)內(nèi)，陳放等在2003年將參數(shù)頻率響應(yīng)法應(yīng)用于雙水艙系統(tǒng)的船舶橫搖響應(yīng)求解，并分析了水艙特性參數(shù)對(duì)船舶橫搖響應(yīng)的影響[4]。2007年，金鴻章等對(duì)雙水艙系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計(jì)方法及優(yōu)化進(jìn)行了研究與仿真[5]；賁成華等提出了由兩對(duì)減搖鰭、雙被動(dòng)式減搖水艙和抗靜傾平衡水艙組成的綜合減搖系統(tǒng)，并通過(guò)仿真驗(yàn)證了該綜合系統(tǒng)的優(yōu)越性[6]。

可以看出，目前對(duì)多水艙減搖系統(tǒng)的研究主要集中在被動(dòng)式和主動(dòng)式水艙系統(tǒng)，被動(dòng)式多水艙系統(tǒng)雖然減搖頻率范圍較寬，但是在某些頻率范圍內(nèi)，特別是低頻范圍的減搖效果不如單一的被動(dòng)可控式水艙。而主動(dòng)式水艙在快速改變大流量的技術(shù)上存在一定的困難，特別是能量消耗很大，在經(jīng)濟(jì)上很不合算，實(shí)用性較差。本文針對(duì)由兩個(gè)被動(dòng)可控式減搖水艙組成的雙水艙系統(tǒng)進(jìn)行研究，利用控制理論的方法研究并分析“船舶—雙水艙”物理系統(tǒng)，分別以不同的反饋信號(hào)被動(dòng)控制兩個(gè)水艙內(nèi)液體運(yùn)動(dòng)，使“雙水艙”物理系統(tǒng)形成PD式控制反饋，克服單一被動(dòng)可控式減搖水艙相位控制中的存在的問(wèn)題，在不增加水艙容量的情況下，增加水艙系統(tǒng)的減搖效果。

2 “船舶—雙水艙”系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

對(duì)于裝備多個(gè)具有不同固有頻率減搖水艙的船舶，“船舶—水艙”系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的推導(dǎo)類似于單個(gè)水艙的情形?？紤]具有兩個(gè)減搖水艙的情形，兩個(gè)水艙的參數(shù)使用相同的符號(hào)，以下標(biāo)1和2區(qū)分。根據(jù)水艙內(nèi)水流運(yùn)動(dòng)是一元流線的假設(shè)，“船舶—雙水艙”系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)可用三個(gè)坐標(biāo)描述，根據(jù)查德惠克—克勞托U型減搖水艙理論，取水艙內(nèi)液體表面在移動(dòng)后相對(duì)原靜水面的角度δ和船舶橫搖角φ作為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)，利用拉格朗日方程可得“船舶—雙水艙”系統(tǒng)的微分方程為[4]

其中：Js為計(jì)入水艙內(nèi)液體質(zhì)量的船舶橫搖質(zhì)量慣性矩；Jt1、Jt2分別為兩水艙內(nèi)液體的橫搖質(zhì)量慣性矩；vs、vt1和vt2分別為船舶橫搖阻尼系數(shù)和水艙液體振動(dòng)阻尼系數(shù)；ωs、ωt1和ωt2分別為船舶橫搖固有頻率和水艙液體振動(dòng)固有頻率；Mw為海浪的橫搖干擾力矩；Vi為控制函數(shù)，當(dāng)閥門關(guān)閉時(shí)，Vi=1，當(dāng)閥門開(kāi)啟時(shí)，Vi=0；Ri為邊艙中心至船縱中剖面的水平距離；Soi為邊艙自由液面的面積；sign（.）為符號(hào)函數(shù)。

水艙結(jié)構(gòu)參數(shù)及位置布置情況如圖1所示。水艙的固有頻率與水艙結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)有關(guān)[7]：

圖1 U型減搖水艙在船中的垂向布置Fig.1 Vertical arrangement of U-tube tank in the ship

式中：Kt1、Kt2分別為兩水艙內(nèi)液體振蕩的恢復(fù)力矩系數(shù)；Bt為邊艙寬度；Lt為水艙沿船長(zhǎng)方向長(zhǎng)度；h為水艙水平放置時(shí)，底部連通道中心線到邊艙自由液面的垂直距離；ht為水艙底部連通道高度，g為重力加速度。

參數(shù)Xi可由下式計(jì)算[8]：

其中：Jst1、Jst2分別為船舶和兩水艙的耦合橫搖慣性矩；S0為減搖水艙邊艙截面積；S為水艙底部連通道截面積；KCR為船舶橫搖中心CR到水艙底部連通道中心線的垂直距離，規(guī)定中心線在橫搖中心以上時(shí)，KCR為正值；反之，KCR為負(fù)值。由（3）式可以看出，參數(shù)Xi與水艙在船舶上垂直位置布置有關(guān)。

參數(shù)Ki的計(jì)算公式為

式中：ρ為艙內(nèi)液體的密度。若邊艙高度和R固定不變，Ki越大，則表明S0越大，也就是說(shuō)水艙的減搖能力越大?？梢?jiàn)Ki是表征水艙減搖能力的參數(shù)。

3 雙水艙減搖系統(tǒng)控制策略研究

根據(jù)減搖水艙的減搖原理，安裝減搖水艙后，水艙內(nèi)的液體流動(dòng)產(chǎn)生的減搖力矩起到了增加船舶橫搖阻尼力矩的作用，當(dāng)船舶橫搖角度與水艙內(nèi)液體運(yùn)動(dòng)的相位差為π/2，即船舶的橫搖角速度與艙內(nèi)液體振動(dòng)反相時(shí)，船舶阻尼力矩增加得最大，這時(shí)減搖效果最佳。按照最佳控制相位的要求，如何確定氣閥關(guān)閉和開(kāi)啟的時(shí)刻，最大限度地發(fā)揮可控被動(dòng)式減搖水艙的減搖能力，是控制水艙內(nèi)水流運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵因素。

可控被動(dòng)式水艙通過(guò)獲得水艙內(nèi)最大的水容積，就可以獲得最大的減搖力矩，當(dāng)水艙內(nèi)液體流動(dòng)速度為零或水艙液位到達(dá)艙頂時(shí)，關(guān)閉氣閥；當(dāng)水艙氣閥關(guān)閉后，下面的問(wèn)題就是如何確定開(kāi)啟閥門時(shí)刻，被動(dòng)可控式水艙的減搖效果主要取決于正確的開(kāi)啟氣閥時(shí)刻。傳統(tǒng)的可控被動(dòng)式減搖水艙選擇在船舶開(kāi)始扶正時(shí)開(kāi)啟氣閥，即以船舶橫搖角速度為反饋信號(hào)，當(dāng)橫搖角速度為零時(shí)開(kāi)啟氣閥。

圖2 被動(dòng)可控式減搖水艙相位時(shí)序圖Fig.2 Time history of phase of a passively controlled tank

由圖2可以看到，由于水艙內(nèi)流體存在慣性滯后，這種開(kāi)啟氣閥策略不能保證船舶橫搖運(yùn)動(dòng)與水艙內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)相位差為π/2。假定在規(guī)則波的作用下，船舶橫搖角度可以表示成：

式中φ0為船舶的橫搖振幅。則利用圖2所示控制策略控制水艙內(nèi)液體運(yùn)動(dòng)可表示為

式中，δ0為水艙內(nèi)液體運(yùn)動(dòng)角度幅值；φ0為實(shí)際水艙內(nèi)液體運(yùn)動(dòng)與液體最佳運(yùn)動(dòng)方式之間的相位偏差。

分別用船舶橫搖角速度信號(hào)和角度信號(hào)作為反饋信息控制水艙1和水艙2，利用圖2中方法控制氣閥開(kāi)閉，當(dāng)信號(hào)值過(guò)零時(shí)打開(kāi)氣閥，使水艙1中液體流動(dòng)和船舶橫搖角速度保持反相位，水艙2中液體流動(dòng)與船舶橫搖角度保持同相位。根據(jù)上面分析可知，由于水艙液體運(yùn)動(dòng)慣性，利用圖2氣閥開(kāi)啟策略控制水艙內(nèi)液體運(yùn)動(dòng)，水艙1和水艙2中液體運(yùn)動(dòng)均滯后控制信號(hào)φ0，且水艙2中液體運(yùn)動(dòng)超前水艙1中液體運(yùn)動(dòng)π/2相位：

由（1）式可知，水艙對(duì)船舶的橫搖作用力矩可表示為

根據(jù)（8）、（9）式和（10）式可知，通過(guò)對(duì)水艙系統(tǒng)參數(shù) Xi、Ki及 ωti的設(shè)計(jì)，可以對(duì) φc進(jìn)行調(diào)節(jié)，當(dāng) φ0＝φc時(shí)，雙水艙系統(tǒng)對(duì)船舶橫搖作用力矩與船舶橫搖角速度反相，此時(shí)水艙系統(tǒng)的作用效果完全表現(xiàn)為船舶的橫搖阻尼力矩，系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)最佳減搖效果。由（7）式和（8）式可以看出，減搖系統(tǒng)對(duì)船舶產(chǎn)生的橫搖力矩Mt實(shí)際為船舶橫搖角和橫搖角速度反饋信號(hào)的線性疊加，即由兩個(gè)水艙組成的雙水艙系統(tǒng)在“船舶—雙水艙”閉環(huán)系統(tǒng)中起到了PD控制器作用，形成了一個(gè)被動(dòng)式PD反饋控制系統(tǒng)。

4 雙水艙減搖系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)

水艙距船舶的重心較遠(yuǎn)時(shí)，可以得到較大的復(fù)原力臂，由艙內(nèi)液體引起的橫搖復(fù)原系數(shù)增量也就越大。安裝減搖水艙后，還將使船舶橫搖固有頻率減小，在橫搖中心附近，固有頻率變化量相對(duì)較小。水艙離橫搖中心越遠(yuǎn)，固有頻率減小量也越大；縱向和垂直尺寸應(yīng)根據(jù)要求和允許而定，尺寸越大水艙起到的效果越好。所以本文將兩個(gè)水艙均布置在上層甲板的船橋處，這樣除了增加力臂之外，對(duì)于相同的橫穩(wěn)心高損失，可以減小所需要水艙的尺寸[7，9]。

可控被動(dòng)式減搖水艙的作用相當(dāng)于通過(guò)氣閥控制延長(zhǎng)了水艙內(nèi)液體運(yùn)動(dòng)的周期，縮短了水艙中水流頻率，也就是說(shuō)，只有船舶的橫搖頻率小于水艙固有頻率時(shí)，自動(dòng)控制系統(tǒng)才能發(fā)揮作用，因此在進(jìn)行水艙設(shè)計(jì)時(shí)，不能按被動(dòng)式減搖水艙的雙共振原理選取水艙的固有頻率，應(yīng)使水艙固有頻率盡量大于船舶固有頻率。由（3）式可知，水艙頻率越大，則要求連接水艙兩邊艙的連通道尺寸越大，從而要求的水量也越大，而這些增加的水量并沒(méi)有起到增加減搖效果的作用。因此水艙頻率的設(shè)計(jì)應(yīng)權(quán)衡各方面因素，根據(jù)船舶最大橫搖角、運(yùn)行海域等設(shè)計(jì)需求進(jìn)行選取。本文選擇有義波高6m海情下船舶諧搖頻率ωφ的1.6倍作為兩個(gè)水艙的固有頻率：

水艙內(nèi)的流體運(yùn)動(dòng)是一個(gè)近似的二階振蕩運(yùn)動(dòng)，對(duì)于二階振蕩系統(tǒng)，當(dāng)阻尼比較小時(shí)，系統(tǒng)的有阻尼固有頻率與無(wú)阻尼固有頻率的誤差相當(dāng)小，即使當(dāng)阻尼比為0.5時(shí)，有阻尼固有頻率與無(wú)阻尼固有頻率之比也有0.866。而在對(duì)水艙進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，水艙內(nèi)流體振動(dòng)的阻尼比遠(yuǎn)小于0.5，因此水艙內(nèi)液體從一側(cè)邊艙流向另一側(cè)的時(shí)間可近似等于水艙內(nèi)流體振動(dòng)固有周期的一半,因此φ0可近似為ω π/（2ωt）。由于系統(tǒng)位置參數(shù)Xi和水艙固有頻率ωti已經(jīng)確定，只需對(duì)兩個(gè)水艙的參數(shù)Ki進(jìn)行多變量尋優(yōu)，使φc（jω）在每一個(gè)頻率采樣點(diǎn)接近 ωπ/（2ωt）。

船舶橫搖既取決于波浪能量的大小，也取決于譜密度曲線與橫搖放大因數(shù)曲線的關(guān)系。根據(jù)隨機(jī)過(guò)程理論，橫搖角φ（t）的譜密度為：

其中：Wφ（ω）為船舶橫搖角對(duì)于海浪波傾角的幅頻特性；Sw（ω）為海浪波傾角譜密度。加裝雙水艙系統(tǒng)的船舶橫搖幅頻特性可以由（1）式通過(guò)參數(shù)頻率響應(yīng)法得到[4]：

在船舶控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，橫搖力矩Ww可以利用一個(gè)高斯分布的白噪聲通過(guò)一個(gè)成型濾波器產(chǎn)生。 海浪成型濾波器Gw（s）一般選為有理式形式，本文中，Gw（s）選為

其中，系數(shù)a1、a2和b1與波高、船舶航向和航速有關(guān)。

根據(jù)隨機(jī)過(guò)程理論，隨機(jī)海浪作為有色噪聲的譜密度可表示為

設(shè)Kmax為水艙最大設(shè)計(jì)容量，在限制條件K1+K2≤Kmax下，利用多變量尋優(yōu)技術(shù)計(jì)算K1、K2，使目標(biāo)函數(shù)J最小。

利用上述方法計(jì)算得到的雙水艙系統(tǒng)，可在減搖系統(tǒng)滿足設(shè)計(jì)容量要求和獲得最大減搖力臂的同時(shí)，使系統(tǒng)產(chǎn)生的橫搖力矩始終與船舶橫搖角速度保持180°相位差，即最大限度增加船舶橫搖阻尼力矩，獲得滿意的減搖效果。

式中S0（ω）是白噪聲的譜密度函數(shù)，為一個(gè)常數(shù)。在船舶橫搖頻率范圍內(nèi)選擇n個(gè)采樣點(diǎn)ω1，ω2，…，ωn，以Sφ（ωi）作為各采樣頻率點(diǎn)相位逼近的權(quán)函數(shù)，則優(yōu)化指標(biāo)為

5 系統(tǒng)仿真研究

本文針對(duì)一條高速滾裝船為例進(jìn)行水艙設(shè)計(jì)。船舶的參數(shù)如下：船長(zhǎng)L=195.30m，型寬B=25.6m，型深8.70m（至主甲板），排水量D=19 655.9t，初穩(wěn)性高GM=2.282m，正常排水量時(shí)船舶的固有橫搖周期Ts=14.1s。

為了比較雙水艙系統(tǒng)和單水艙系統(tǒng)的減搖效果，使兩種系統(tǒng)的水艙設(shè)計(jì)容量相近，單水艙系統(tǒng)水艙總質(zhì)量為707t，雙水艙內(nèi)液體總質(zhì)量為704t，基于遺傳算法尋優(yōu)計(jì)算，得到K1/K2≈3/4，則雙水艙系統(tǒng)中兩個(gè)水艙容量分別占船舶總排水量的1.49%和1.98%。由（11）式，被動(dòng)可控式水艙的固有頻率為0.54rad/s。當(dāng)被動(dòng)式水艙的固有頻率與船舶橫搖固有頻率相同時(shí)，水艙系統(tǒng)達(dá)到最好的減搖效果，由于安裝水艙后的船舶橫搖自然頻率向低頻移動(dòng)，所以被動(dòng)式水艙固有頻率選為0.4rad/s。水艙容量與可控被動(dòng)式單水艙相同。水艙的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法參考文獻(xiàn)[8]，針對(duì)對(duì)象船舶設(shè)計(jì)水艙尺寸如表1所示。所有水艙系統(tǒng)均布置在距離船舶橫搖中心上方10m處。仿真時(shí)船舶橫搖阻尼系數(shù)νs=0.1，根據(jù)文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[8]中關(guān)于水艙阻尼系數(shù)對(duì)船舶橫搖響應(yīng)的影響及阻尼系數(shù)的確定方法，選擇最優(yōu)阻尼系數(shù)νt=0.3。

表1 減搖水艙結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)尺寸Tab.1 Parameters of tanks

仿真時(shí)船舶航速分別為0kn和18kns，船舶航行的海情分別取有義波高3m和6m，船舶與海浪遭遇角分別為 30°、90°和 150°。 隨機(jī)海浪波傾角成型濾波器參數(shù)如表2所示。分別對(duì)未安裝減搖裝置、安裝被動(dòng)式減搖水艙、安裝被動(dòng)可控式單水艙系統(tǒng)和安裝被動(dòng)可控式雙水艙系統(tǒng)的船舶進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真。仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。圖3為船舶航速18kns、海浪有義波高6m時(shí)船舶橫搖運(yùn)動(dòng)時(shí)序仿真。圖4為船舶航速18kns、海浪有義波高3m時(shí)船舶橫搖運(yùn)動(dòng)時(shí)序仿真。圖5為雙水艙系統(tǒng)控制相位φc的頻率特性曲線。

從表3可以看出，減搖水艙在船舶各種航行狀態(tài)下均有減搖效果。在隨機(jī)海浪干擾下，可控被動(dòng)式減搖水艙系統(tǒng)的減搖效果要明顯好于被動(dòng)式減搖水艙。

從圖3、圖4及表3看出，被動(dòng)可控式單水艙系統(tǒng)在有義波高6m、船舶航速18kns和遭遇角30°情況下以及有義波高3m的情況下，減搖效果明顯降低，而雙水艙系統(tǒng)沒(méi)有受到較大影響，減搖效果在此情況下要明顯好于單水艙系統(tǒng)。

表2 海浪波傾角成型濾波器系數(shù)Tab.2 The forming filter parameters for slope of wave surface

圖3 航速18kns、有義波高6m時(shí)船舶橫搖運(yùn)動(dòng)時(shí)序仿真Fig.3 Time history of ship rolling stimulation at 18kns in beams seas with 6m significant wave height

表3 仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)Tab.3 Sample result for numerical simulation

在低頻海浪干擾下，船舶橫搖周期較長(zhǎng)，由控制方法和液體運(yùn)動(dòng)慣性所導(dǎo)致的如圖2所示的相位誤差φ0對(duì)減搖效果影響不大；而在上述兩種船舶航行狀況下，海浪干擾頻率升高，相對(duì)于仿真中所用“船舶—水艙”系統(tǒng)屬于高頻干擾，水艙內(nèi)液位與船舶橫搖角之間的相位差與π/2之間的誤差相對(duì)增大，導(dǎo)致單水艙系統(tǒng)的減搖效果下降明顯。

從圖5中可以看出，由兩個(gè)不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的減搖水艙構(gòu)成的雙水艙減搖系統(tǒng)有效地解決了由水艙慣性所產(chǎn)生的相位滯后問(wèn)題。在較寬的頻率范圍內(nèi)，控制相位φc有效補(bǔ)償了由液體慣性引起的相位滯后，使減搖系統(tǒng)所產(chǎn)生的橫搖力矩與船舶橫搖角速度保持180°相位差，有效地增加船舶的橫搖阻尼，所以雙水艙系統(tǒng)可以在更寬的干擾頻率范圍內(nèi)起到良好的減搖效果。同時(shí)從圖5中也可看到，在高頻范圍內(nèi)，控制相位φc與液體滯后相位φ0出現(xiàn)較大偏差，減搖效果必然降低甚至產(chǎn)生增搖現(xiàn)象。但對(duì)于具有較大橫搖慣性的船舶來(lái)說(shuō)，在此高頻范圍內(nèi)，海浪對(duì)于船舶的干擾非常微小，不需再利用減搖裝置進(jìn)行減搖，可將水艙氣閥開(kāi)關(guān)置于常閉狀態(tài)。

圖4 航速18kns、有義波高3m時(shí)船舶橫搖運(yùn)動(dòng)時(shí)序仿真Fig.4 Time history of Ship rolling stimulation at 18kns in beams seas with 3m significant wave height

圖5 雙水艙系統(tǒng)控制相位φc的頻率特性Fig.5 Frequency characteristic of controlled phase shift φcof double-tank stabilizers

6 結(jié) 論

本文對(duì)由兩個(gè)被動(dòng)可控式水艙組成的被動(dòng)可控式雙水艙減搖系統(tǒng)進(jìn)行了系統(tǒng)設(shè)計(jì)和控制策略研究，提出了利用不同的船舶橫搖信號(hào)分別控制兩個(gè)水艙內(nèi)液體流動(dòng)的被控式PD控制策略。通過(guò)仿真試驗(yàn)得到以下結(jié)論：

（1）減搖水艙的減搖效果受船舶航速影響較小，與船舶和海浪的遭遇頻率有關(guān)?？煽乇粍?dòng)式減搖水艙的減搖效果要好于被動(dòng)式減搖水艙，特別在低頻范圍內(nèi)優(yōu)勢(shì)明顯。

（2）利用被動(dòng)式PD控制的雙水艙減搖系統(tǒng)與相同容量的單水艙系統(tǒng)相比，在更寬的頻率范圍內(nèi)有較好的減搖效果。且在船舶上的布置更加靈活，在執(zhí)行某些海上作業(yè)時(shí)，還可兼顧水艙的減搖和抗靜傾功能，用途更加廣泛。

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